Varyans Hesaplayıcı

Veri Girişi

Değerleri virgül, boşluk, sekme veya yeni satırlarla ayırın
0 değer girildi

Sonuçları görmek için veri değerlerini girin

A variance calculator is a tool (online or built into software) that automatically computes the variance of a data set for you — so you don't have to manually calculate the mean, find deviations, square them, and average them yourself.

What you typically input:

  • • A list of numbers (e.g., 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9)

What it outputs:

  • • The mean
  • • The variance (often both population and sample variance, since they differ slightly)
  • • Usually the standard deviation too, since it's directly derived from variance

Varyans Formülü

Varyans hesaplamalarının arkasındaki matematiği anlayın.

Etkileşimli: Neyi temsil ettiğini görmek için formüldeki herhangi bir simgenin üzerine gelin veya ona dokunun.

= ( − ) / −
Örneklenmiş verilerden tarafsız bir varyans tahmini için <strong>n − 1</strong> (Bessel düzeltmesi) kullanır. Bu ayarlama, gerçek popülasyon ortalaması bilinmediğinde serbestlik derecelerini hesaba katar.
Örnek Örnek Varyans Formülü
s² = Σ ( xᵢ − x̄ ) ² / ( n − 1 )

Doğrudan n'e bölünür. Popülasyon ortalaması (μ) tüm popülasyonun gerçek ortalaması olduğundan düzeltmeye gerek yoktur.

Nüfus Nüfus Varyansı Formülü
σ² = Σ ( xᵢ − μ ) ² / n

Veriler Formül İçinde Nasıl Akıyor

Veri

🔢 Ham sayılar Demek istediğim
→
⚖️ Denge noktası Sapmalar
→
↔️ Kare xᵢ − mean
→
⬛ Fark (xᵢ − mean)²
→
✅ Tek fark: σ² or s²
popülasyon varyansı <strong>n</strong>'e bölünür, örneklem varyansı <strong>n − 1</strong>'e bölünür. Varyans denklemindeki diğer her şey aynıdır. n - 1 düzeltmesi en çok küçük örneklem boyutlarında önemlidir; çok büyük örnekler için popülasyon varyansı ile örneklem varyansı arasındaki fark ihmal edilebilir hale gelir. Excel, R, Python, SPSS ve Google E-Tablolar gibi yazılımların tümü aynı formülleri kullanır. Veri kümesini göz önünde bulundurun: 4, 8, 6, 5, 3, 7, 2, 9. Bu 8 değer için hem örneklem varyansını (s²) hem de popülasyon varyansını (σ²) hesaplayacağız. Aşağıdaki çubuk grafiği izleyin; her adımda ilerlerken her veri noktasını, ortalama çizgiyi ve sapmaların karesini gösterir.
Nüfus ve Örneklem

Popülasyon Varyansı ve Örneklem Varyansı Hesaplayıcısı

Nüfus varyansı ve örneklem varyansı tek bir noktada farklılık gösterir: bölen. Nüfus varyansı, kare farkların toplamını n'e (toplam sayı) böler. Örneklenmiş verilerden tarafsız bir varyans tahmini üretmek için örnek varyansı n − 1'e (Bessel düzeltmesi) bölünür. Bu düzeltme en çok küçük örneklerde önemlidir. Büyük veri kümeleri için fark küçülür.

Tüm Nüfus (N) Örnek (n)
20 /20 veri noktası kullanıldı
Nüfus
σ² = Σ(xᵢ − μ)² / n
n'e bölünür çünkü tüm popülasyondaki her veri noktasına sahipsiniz. Ortalama (μ) kesindir; düzeltmeye gerek yoktur.
σ² Nüfus Varyansı
  • Popülasyonun tamamındaki her veri noktasını kullanır
  • Karelerin toplamını n |||'ye böler Ortalama sembolü: μ (mu) — gerçek popülasyon ortalaması
  • Nüfus sayımı verilerinde, tüm veri kümelerinde, kalite kontrolünde kullanılır
  • Popülasyondan örneklenmiş verilerin alt kümesini kullanır
s² Örnek Varyans
  • Kareler toplamını n − 1'e (serbestlik derecesi) böler
  • Ortalama sembolü: x̄ (x-çubuk) — tahmini ortalama
  • Anketlerde, deneysel tasarımlarda, klinik çalışmalarda kullanılır
  • Her varyans formülü ne zaman kullanılmalı
Yöntem

Varyans Nasıl Hesaplanır?

Varyans, bir veri kümesindeki her sayının ortalamadan ne kadar uzakta olduğunu ölçer. Bunlar varyans hesaplama adımlarıdır.

Varyansı hesaplamak için ortalamadan farkların karelerinin ortalamasını bulun. Süreç, popülasyon varyansı ve örneklem varyansı için aynıdır; tek fark, sonunda n'ye mi yoksa n - 1'e mi böldüğünüzdür. Bu istatistiksel varyans hesaplaması, anket analizinden makine öğrenimi özelliği seçimine kadar her veri seti için işe yarar.

Deneyin: Sayıları girin ve her adımı izleyin

Virgülle ayırarak 3-8 sayı yazın. Aşağıdaki adımlar verilerinizle olan farkı gerçek zamanlı olarak hesaplayacaktır.

1

Ortalamayı Bulun (Ortalama)

Veri setindeki tüm değerleri toplayın ve sayıya bölün. [4, 8, 6, 5, 3] için ortalama (4+8+6+5+3) ÷ 5 = 5,2'dir. Bu ortalama, her varyans hesaplamasının merkez noktasıdır.

x̄ = Σxᵢ / n
0 3 4 5 6 8 x̄ = 5.2
2

Sapmaları Bulmak için Ortalamayı Çıkarın

Sapmasını bulmak için her sayıdan ortalamayı çıkarın. Negatif sapmalar, değerin ortalamanın altında olduğu anlamına gelir; Pozitif değerler yukarıdadır. Sapmaların toplamı her zaman 0'a eşittir.

dᵢ = xᵢ − x̄
3

Her Sapmanın Karesi

Pozitif hale getirmek için her sapmanın karesini alın. Bu, ortalamanın altındaki ve üstündeki sapmaların birbirini iptal etmemesini sağlar. Kare alma aynı zamanda aykırı değerlere daha fazla ağırlık verir.

(xᵢ − x̄)²
4

Sapmaların Karelerini Toplama

Tüm karesel sapmaları bir araya toplayın. Bu toplam, Kareler Toplamı (SS) olarak adlandırılır. Verilerimiz için bu 1,44 + 7,84 + 0,64 + 0,04 + 4,84 = 14,8'dir.

Σ(xᵢ − x̄)²
5

Farkı Elde Etmek İçin Böl

Kareler Toplamını N'ye (nüfus için) veya n - 1'e (örnek için) bölün. Örnek varyans için 14,8'i 4'e bölerek 3,7 elde ederiz. Nüfus varyansını 5'e bölerek 2,96 elde ederiz.

σ² = 14.8 / 5 = 2.96 s² = 14.8 / 4 = 3.70
Çalışılan Örnek

Adım Adım Varyans Örneği

Örnek bir veri kümesinin varyansını hesaplayalım: 4, 8, 6, 5, 3.

Ortalama (x̄) = (4 + 8 + 6 + 5 + 3 + 7 + 2 + 9) / 8 = 44 / 8 = 5,5

0 3 6 9 4 8 6 5 3 7 2 9 x̄ = 5.5
Data Set
4 8 6 5 3 7 2 9
Step 1 Adım 1: Ortalamayı Bulun
x̄ = (4 + 8 + 6 + 5 + 3 + 7 + 2 + 9) / 8
Ortalama, veri kümesinin merkezidir; her sapma bu noktadan ölçülür. Yukarıdaki çubuk grafikte kesikli çizgi x̄ = 5,5'i göstermektedir.

Her satırda bir veri noktası, bunun ortalamadan sapması ve sapmanın karesi gösterilir. X̄'den uzaktaki değerlerin (2 ve 9 gibi) nasıl çok daha büyük kare farkları ürettiğine dikkat edin.

Step 2 Adım 2: Ortalamayı ve Kareyi Çıkarın
xᵢ Sapma (x − x̄) Kare Sapma (x − x̄)²
4−1.52.25
82.56.25
60.50.25
5−0.50.25
3−2.56.25
71.52.25
2−3.512.25
93.512.25

Kareler Toplamı = 2,25 + 6,25 + 0,25 + 0,25 + 6,25 + 2,25 + 12,25 + 12,25 = 42

Step 3 Adım 3: Sapmaların Karelerini Toplama
Σ(xᵢ − x̄)² = 2.25 + 6.25 + 0.25 + 0.25 + 6.25 + 2.25 + 12.25 + 12.25
Bu kareler toplamı (42), tüm veri noktalarının ortalamaya olan uzaklığının toplam karesini temsil eder. Her iki varyans formülündeki paydır.

Bu bir örnek olduğu için n − 1'e bölüyoruz (8 − 1 = 7).

Step 4 Adım 4: n − 1'e bölün
Örneklem Varyansı (s²) = 42 / 7 = 6
Nüfus σ²
Standart sapma varyansın kareköküdür. Bu veri seti için: popülasyon σ = √5,25 ≈ 2,291, örnek s = √6 ≈ 2,449. Standart sapma, orijinal verilerle aynı birimleri kullanır; bu, yorumlanmayı varyanstan daha kolay hale getirir. VAR.S (örnek) ve VAR.P (nüfus) işlevlerini kullanarak Excel'de veya Google E-Tablolar, R, Python ve SPSS'de varyans ve standart sapmayı birlikte hesaplayabilirsiniz.
Örnek s² (Örneklem)
Toplama
Kılavuz

Elle Varyans Nasıl Hesaplanır

Varyansı hesap makinesi olmadan manuel olarak hesaplamak için bu kontrol listesi adımlarını izleyin.

Varyansı hesap makinesi olmadan manuel olarak hesaplamak için bu kontrol listesi adımlarını izleyin.

Scratch Pad
Data: {3, 7, 5, 9, 1}
n = 5
Sum = 3+7+5+9+1 = 25
Mean = 25 ÷ 5 = 5
Deviations: −2, 2, 0, 4, −4
Squared: 4, 4, 0, 16, 16
Sum of squares = 40
σ² = 40/5 = 8   s² = 40/4 = 10
Step 1 Veri kümenizi yazın

Tüm sayıları açıkça listeleyin. Kaç değeriniz olduğunu sayın (n).

Example: Data set = {3, 7, 5, 9, 1} → n = 5
Step 2 Aritmetik ortalamayı hesaplayın

Tüm sayıları toplayın ve n'ye bölün. Bu değeri not edin.

Sum = 3 + 7 + 5 + 9 + 1 = 25. Mean = 25 ÷ 5 = 5.
Step 3 Her sayıdan ortalamayı çıkarın

Ortalamayı her ham değerden çıkarın. Bazıları olumsuz olacak.

3−5 = −2, 7−5 = 2, 5−5 = 0, 9−5 = 4, 1−5 = −4
Step 4 Farklılıkların her birinin karesini alın

Her farkı kendisiyle çarpın. Tüm değerler pozitif olmalıdır.

(−2)² = 4, 2² = 4, 0² = 0, 4² = 16, (−4)² = 16
Step 5 Tüm kareli değerleri toplayın

Kare farklarını toplayın. Bu sizin Kareler Toplamınızdır.

Sum of Squares = 4 + 4 + 0 + 16 + 16 = 40
Step 6 n − 1 (örneklem) veya n (nüfus) ile bölün

Bu son adım size varyansı verir.

σ² = 40 ÷ 5 = 8 (Population)  |  s² = 40 ÷ 4 = 10 (Sample)
İpucu: Standart sapma, son adımda hesapladığınız varyansın yalnızca kareköküdür.
Tam Nüfus

Tüm Popülasyon Varyans Hesabı

Veri seti grubun her üyesini içerdiğinde popülasyon varyansını kullanın - n - 1'e değil, n'ye bölün.

Popülasyon varyansı, veri kümeniz bir örneği değil, tüm popülasyondaki her gözlemi içerdiğinde geçerli olur. Örnekler: bir şirketteki tüm çalışanlar, bir sınıftaki her test puanı, kalite kontrol sırasında bir partideki tüm ürünler. Formül μ (gerçek popülasyon ortalaması) kullanır ve n'ye (tam sayı) böler. Bessel'in düzeltmesi yok. Serbestlik derecesi ayarı yok.

İnteraktif: Örneklem Boyutu Varyansı Nasıl Etkiler

σ² ve s² arasındaki farkın popülasyon boyutuna göre nasıl değiştiğini görmek için kaydırıcıyı sürükleyin. Küçük n'de boşluk büyüktür. N büyüdükçe örneklem varyansı popülasyon varyansına doğru yaklaşır.

Nüfus büyüklüğü (n): 5
3 100
Nüfus σ²
Kareler Toplamı / 5
—
Örnek s²
Kareler Toplamı / 4
—
Fark
s² − σ²
—

Ayrık Rastgele Değişken Varyans

% n 0% 50% 100% 3 25 50 75 100
At n = 5, sample variance is 25% larger than population variance
Hesap Makinesi Araçları

Eksiksiz Hesap Makinelerimizi Keşfedin

Her biri kişiselleştirilmiş adım adım çözümler, formüller ve SSS içeren 13 özel istatistiksel hesap makinesi. Sorununuza uygun aracı seçin.

Varyans Hesaplayıcı σ SD x̄ Mean σ+s² SD+Var ∑ Solver s² Sample 🔍 Finder σ² Pop. CV Coeff. CV Var. % % Var %² Pct. sp² Pooled ♠ Poker
Açmak için tıklayın →
Temel Hesap Makineleri

Standart Sapma Hesap Makinesi

Adım adım çözümlerle standart sapmayı anında hesaplayın. Veri kümenizi girin ve popülasyon SD'sini (σ), örnek SD'yi (ler…

6 SSS →
Temel Hesap Makineleri

Anlam Hesap Makinesi

Herhangi bir veri setinin ortalamasını (ortalama) anında hesaplayın. Varyans, standart sapma, medyan ve daha fazlasıyla …

6 SSS →
Göreceli Önlemler

Değişim Katsayısı Hesap Makinesi

Değişim katsayısını (CV) anında hesaplayın. Farklı birimlere veya ölçeklere sahip veri kümeleri arasındaki göreli değişk…

6 SSS →
Fark Araçları

Fark Çözücü

Ayrıntılı adım adım çözümlerle varyans sorunlarını anında çözün. Veri kümenizi girin ve örnek varyansını, popülasyon var…

6 SSS →
Fark Araçları

Örnek Varyans Hesap Makinesi

Adım adım çözümlerle örnek varyansını (s²) anında hesaplayın. Tarafsız tahmin için Bessel düzeltmesini (n−1) kullanır. S…

6 SSS →
Fark Araçları

Fark Bulucu

Herhangi bir veri kümesinin varyansını anında bulun. Sayıları girin ve hem örnek hem de popülasyon varyansını, standart …

6 SSS →
Fark Araçları

Nüfus Varyansı Hesap Makinesi

Adım adım çözümlerle popülasyon varyansını (σ²) anında hesaplayın. Popülasyonun tamamına sahip olduğunuzda kesin varyans…

6 SSS →
Uzmanlaşmış

Poker Varyansı Hesap Makinesi

Poker varyansını hesaplayın ve istediğiniz sayıda el üzerinden beklenen sonuçlarınızı anlayın. Pokerde kazanma oranı far…

6 SSS →
Göreceli Önlemler

Varyans Katsayısı Hesap Makinesi

Varyans katsayısını (CV) anında hesaplayın. Göreceli değişkenliği ortalamanın yüzdesi olarak ölçün. CV, standart sapma, …

6 SSS →
Göreceli Önlemler

Yüzde Farkı Hesap Makinesi

Değerler arasındaki varyansın yüzdesini hesaplayın veya varyansı ortalamanın yüzdesi olarak ifade edin. Değişim katsayıs…

6 SSS →
Göreceli Önlemler

Yüzde Farkı Hesap Makinesi

Veri kümenizin yüzde varyansını anında hesaplayın. Veri değişkenliğini varyasyon katsayısını kullanarak yüzde olarak ifa…

6 SSS →
Uzmanlaşmış

Havuzlanmış Varyans Hesap Makinesi

Birden fazla gruptan veya örnekten havuzlanmış varyansı hesaplayın. İki örnekli t testleri, ANOVA ve meta-analiz için ör…

6 SSS →
Temel Hesap Makineleri

Standart Sapma ve Varyans Hesap Makinesi

Hem standart sapmayı hem de varyansı anında hesaplayın. Adım adım çözümler, ortalama, aralık ve veri görselleştirmeyle p…

6 SSS →
SSS

Sıkça Sorulan Sorular

Varyans hakkında bilmeniz gereken her şey.

6 7 5 9 12 15 sayılarının varyansı nedir?

6, 7, 5, 9, 12, 15 sayılarının varyansı şu şekilde hesaplanır. Ortalama = (6+7+5+9+12+15) / 6 = 9. Ortalamadan kare sapmalar: (6−9)²=9, (7−9)²=4, (5−9)²=16, (9−9)²=0, (12−9)²=9, (15−9)²=36. Kareler toplamı = 74. Popülasyon varyansı (σ²) = 74 / 6 ≈ 12.33. Örneklem varyansı (s²) = 74 / 5 = 14.8. Bu 6 sayı tüm veri setiyse popülasyon varyansını kullanın.