التباين الحاسبة
إدخال البيانات
أدخل قيم البيانات لرؤية النتائج
A variance calculator is a tool (online or built into software) that automatically computes the variance of a data set for you — so you don't have to manually calculate the mean, find deviations, square them, and average them yourself.
What you typically input:
- • A list of numbers (e.g., 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9)
What it outputs:
- • The mean
- • The variance (often both population and sample variance, since they differ slightly)
- • Usually the standard deviation too, since it's directly derived from variance
صيغة التباين
فهم الرياضيات وراء حسابات التباين.
تفاعلي: قم بالتمرير فوق أي رمز في الصيغة أو النقر عليه لمعرفة ما يمثله.
يستخدم n − 1 (تصحيح بيسل) لتقدير التباين غير المتحيز من البيانات التي تم أخذ عينات منها. يمثل هذا التعديل درجات الحرية عندما يكون متوسط السكان الحقيقي غير معروف.
يقسم على n مباشرة. لا حاجة للتصحيح لأن متوسط السكان (μ) هو المتوسط الحقيقي لجميع السكان.
كيف تتدفق البيانات من خلال الصيغة
التباين السكاني وحاسبة تباين العينات
يختلف تباين السكان وتباين العينة في مكان واحد: المقسوم عليه. يقسم التباين السكاني مجموع الفروق المربعة على n (العدد الإجمالي). يقسم تباين العينة على n − 1 — تصحيح بيسل — لإنتاج تقدير تباين غير متحيز من البيانات التي تم أخذ عينات منها. هذا التصحيح مهم للغاية مع العينات الصغيرة. بالنسبة لمجموعات البيانات الكبيرة، يتقلص الفرق.
- يستخدم كل نقطة بيانات في المجتمع بأكمله
- يقسم مجموع المربعات على n
- رمز المتوسط: μ (mu) — متوسط عدد السكان الحقيقي
- تستخدم في بيانات التعداد، مجموعات البيانات الكاملة، مراقبة الجودة
- يستخدم مجموعة فرعية من البيانات التي تم أخذ عينات منها من المجتمع
- يقسم مجموع المربعات على n − 1 (درجات الحرية)
- رمز المتوسط: x̄ (x-bar) — المتوسط المقدر
- تستخدم في المسوحات والتصميم التجريبي والتجارب السريرية
كيفية حساب التباين
يقيس التباين مدى بعد كل رقم في مجموعة البيانات عن المتوسط. هذه هي خطوات حساب التباين.
لحساب التباين، أوجد متوسط مربعات الفروق عن المتوسط. العملية هي نفسها بالنسبة لتباين السكان وتباين العينة، والفرق الوحيد هو ما إذا كنت تقسم على n أو n - 1 في النهاية. يعمل حساب التباين الإحصائي هذا مع أي مجموعة بيانات، بدءًا من تحليل الاستطلاع وحتى اختيار ميزات التعلم الآلي.
جربه: أدخل الأرقام وشاهد كل خطوة
اكتب من 3 إلى 8 أرقام مفصولة بفواصل. ستقوم الخطوات أدناه بحساب التباين مع بياناتك في الوقت الفعلي.
أوجد المتوسط (المتوسط)
أضف جميع القيم في مجموعة البيانات واقسمها على العدد. بالنسبة لـ [4، 8، 6، 5، 3]، المتوسط هو (4+8+6+5+3) ÷ 5 = 5.2. وهذا المتوسط هو النقطة المركزية لكل حساب التباين.
طرح يعني للحصول على الانحرافات
اطرح الوسط الحسابي من كل رقم للعثور على انحرافه. تعني الانحرافات السلبية أن القيمة أقل من المتوسط؛ القيم الإيجابية ��علاه. مجموع الانحرافات يساوي دائمًا 0.
تربيع كل انحراف
قم بتربيع كل انحراف لجعله موجبًا. وهذا يضمن أن الانحرافات الموجودة أسفل المتوسط وفوقه لا تلغي بعضها البعض. التربيع يعطي أيضًا وزنًا أكبر للقيم المتطرفة.
جمع الانحرافات التربيعية
أضف كل الانحرافات التربيعية معًا. ويسمى هذا المجموع مجموع المربعات (SS). بالنسبة لبياناتنا فهي 1.44 + 7.84 + 0.64 + 0.04 + 4.84 = 14.8.
اقسم للحصول على التباين
اقسم مجموع المربعات على N (للسكان) أو n − 1 (للعينة). بالنسبة لتباين العينة، نقسم 14.8 على 4 لنحصل على 3.7. بالنسبة للتباين السكاني، نقسم على 5 لنحصل على 2.96.
مثال على التباين خطوة بخطوة
لنحسب تباين مجموعة بيانات العينة: 4، 8، 6، 5، 3.
خذ بعين الاعتبار مجموعة البيانات: 4، 8، 6، 5، 3، 7، 2، 9. سنقوم بحساب كل من تباين العينة (s²) وتباين السكان (σ²) لهذه القيم الثمانية. شاهد المخطط الشريطي أدناه - فهو يعرض كل نقطة بيانات وخط الوسط والانحرافات المربعة أثناء التمرير خلال كل خطوة.
المتوسط هو مركز مجموعة البيانات، ويتم قياس كل انحراف من هذه النقطة. في الرسم البياني الشريطي أعلاه، يشير الخط المتقطع إلى x̄ = 5.5.
| xᵢ | الانحراف (x − x̄) | الانحراف التربيعي (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 4 | −1.5 | 2.25 |
| 8 | 2.5 | 6.25 |
| 6 | 0.5 | 0.25 |
| 5 | −0.5 | 0.25 |
| 3 | −2.5 | 6.25 |
| 7 | 1.5 | 2.25 |
| 2 | −3.5 | 12.25 |
| 9 | 3.5 | 12.25 |
يعرض كل صف نقطة بيانات واحدة، وانحرافها عن المتوسط، والانحراف التربيعي. لاحظ كيف أن القيم البعيدة عن x̄ (مثل 2 و9) تنتج اختلافات مربعة أكبر بكثير.
يمثل مجموع المربعات (42) إجمالي المسافة المربعة لجميع نقاط البيانات من المتوسط. إنه البسط في كلتا صيغتي التباين.
كيفية حساب التباين باليد
اتبع خطوات قائمة المراجعة هذه لحساب التباين يدويًا بدون آلة حاسبة.
اتبع خطوات قائمة المراجعة هذه لحساب التباين يدويًا بدون آلة حاسبة.
خطوة 1 اكتب مجموعة البيانات الخاصة بك
قم بإدراج جميع الأرقام بوضوح. احسب عدد القيم التي لديك (ن).
خطوة 2 احسب الوسط الحسابي
أضف جميع الأرقام واقسم على n. لاحظ هذه القيمة.
خطوة 3 اطرح المتوسط من كل رقم
اطرح المتوسط من كل قيمة أولية. بعضها سيكون سلبيا.
خطوة 4 قم بتربيع كل من الاختلافات
اضرب كل فرق في نفسه. يجب أن تكون جميع القيم إيجابية.
خطوة 5 أضف كافة القيم التربيعية
اجمع الفروق المربعة. هذا هو مجموع المربعات الخاصة بك.
خطوة 6 اقسم على n − 1 (العينة) أو n (السكان)
هذه الخطوة الأخيرة تمنحك التباين.
حساب التباين السكاني الكامل
عندما تتضمن مجموعة البيانات كل عضو في المجموعة، استخدم التباين السكاني — اقسم على n، وليس n − 1.
ينطبق التباين السكاني عندما تتضمن مجموعة البيانات الخاصة بك كل ملاحظة من إجمالي السكان - وليس عينة. أمثلة: جميع الموظفين في الشركة، وكل درجة اختبار في الفصل الدراسي، وجميع المنتجات في دفعة واحدة أثناء مراقبة الجودة. تستخدم الصيغة μ (متوسط عدد السكان الحقيقي) وتقسم على n (العدد الكامل). لا يوجد تصحيح بيسل. لا توجد درجات من حرية التكيف.
تفاعلي: كيف يؤثر حجم العينة على التباين
اسحب شريط التمرير لترى كيف يتغير الفرق بين σ² وs² مع حجم السكان. عند n الصغيرة، تكون الفجوة كبيرة. مع نمو n، يتقارب تباين العينة مع تباين المجتمع.
التقارب: s² يقترب من σ² مع نمو n
اكتشف مجموعتنا الكاملة من الآلات الحاسبة
13 آلة حاسبة إحصائية متخصصة - تحتوي كل منها على حلول وصيغ وأسئلة شائعة مخصصة خطوة بخطوة. اختر الأداة التي تناسب مشكلتك.
الانحراف المعياري حاسبة
حساب الانحراف المعياري على الفور مع حلول خطوة بخطوة. أدخل مجموعة البيانات الخاصة بك واحصل على السكان SD (σ)، وعينة SD (s…
يقصد آلة حاسبة
حساب المتوسط (المتوسط) لأي مجموعة بيانات على الفور. احصل على المتوسط الحسابي، بالإضافة إلى التباين والانحراف المعيار…
معامل التباين آلة حاسبة
حساب معامل الاختلاف (CV) على الفور. قارن التباين النسبي عبر مجموعات البيانات بوحدات أو مقاييس مختلفة. حلول مجانية خطوة ب…
التباين حلال
حل مشكلات التباين على الفور من خلال حلول تفصيلية خطوة بخطوة. أدخل مجموعة البيانات الخاصة بك واحصل على تباين العينة والتب…
تباين العينة حاسبة
حساب تباين العينة (s²) على الفور باستخدام الحلول خطوة بخطوة. يستخدم تصحيح بيسل (n−1) للتقدير غير المتحيز. احصل على الانح…
التباين مكتشف
ابحث عن تباين أي مجموعة بيانات على الفور. أدخل الأرقام واحصل على تباين العينة والسكان، والانحراف المعياري، والمتوسط، وال…
التباين السكاني حاسبة
حساب التباين السكاني (σ²) على الفور باستخدام الحلول خطوة بخطوة. قم بالقسمة على N للحصول على التباين الدقيق عندما يكون لد…
تباين البوكر حاسبة
احسب تباين البوكر وافهم نتائجك المتوقعة على أي عدد من توزيعات الورق. تحليل تباين معدل الفوز، واحتمال التأرجح، والانحراف …
معامل التباين حاسبة
حساب معامل التباين (CV) على الفور. قياس التباين النسبي كنسبة مئوية من المتوسط. احصل على السيرة الذاتية والانحراف المعيار…
نسبة التباين حاسبة
حساب نسبة التباين بين القيم أو التعبير عن التباين كنسبة مئوية من المتوسط. احصل على معامل التباين والتباين والانحراف المع…
التباين في المئة حاسبة
حساب التباين في المئة لمجموعة البيانات الخاصة بك على الفور. التعبير عن تقلب البيانات كنسبة مئوية باستخدام معامل التباين.…
التباين المجمع حاسبة
حساب التباين المجمع من مجموعات أو عينات متعددة. الجمع بين تباينات العينة لاختبارات t المكونة من عينتين، وANOVA، والتحليل…
الانحراف المعياري والتباين حاسبة
حساب كل من الانحراف المعياري والتباين على الفور. احصل على قياسات السكان والعينات باستخدام حلول خطوة بخطوة والمتوسط وال…
الأسئلة الشائعة
كل ما تحتاج لمعرفته حول التباين.
ما هو تباين الأرقام 6 7 5 9 12 15؟
يتم حساب تباين 6، 7، 5، 9، 12، 15 كالتالي: المتوسط = (6+7+5+9+12+15) / 6 = 9. الانحرافات المربعة عن المتوسط: (6−9)²=9، (7−9)²=4، (5−9)²=16، (9−9)²=0، (12−9)²=9، (15−9)²=36. مجموع المربعات = 74. تباين المجتمع (σ²) = 74 / 6 ≈ 12.33. تباين العينة (s²) = 74 / 5 = 14.8. استخدم تباين المجتمع إذا كانت هذه الأرقام الستة هي كامل البيانات المتوفرة.