Varianza Calcolatore
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Inserisci i valori dei dati per vedere i risultati
A variance calculator is a tool (online or built into software) that automatically computes the variance of a data set for you — so you don't have to manually calculate the mean, find deviations, square them, and average them yourself.
What you typically input:
- • A list of numbers (e.g., 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9)
What it outputs:
- • The mean
- • The variance (often both population and sample variance, since they differ slightly)
- • Usually the standard deviation too, since it's directly derived from variance
Formula della varianza
Comprendi la matematica dietro i calcoli della varianza.
Interattivo: passa il mouse sopra o tocca qualsiasi simbolo nella formula per vedere cosa rappresenta.
Utilizza n − 1 (correzione di Bessel) per una stima imparziale della varianza dai dati campionati. Questo aggiustamento tiene conto dei gradi di libertà quando la media reale della popolazione è sconosciuta.
Divide direttamente per n. Non è necessaria alcuna correzione poiché la media della popolazione (μ) è la vera media dell'intera popolazione.
Come i dati fluiscono attraverso la formula
Calcolatore della varianza della popolazione e della varianza del campione
La varianza della popolazione e la varianza del campione differiscono in un punto: il divisore. La varianza della popolazione divide la somma delle differenze al quadrato per n (conteggio totale). La varianza campionaria si divide per n − 1 (correzione di Bessel) per produrre una stima imparziale della varianza dai dati campionati. Questa correzione è più importante con campioni di piccole dimensioni. Per set di dati di grandi dimensioni, la differenza si riduce.
- Utilizza ogni punto dati nell'intera popolazione
- Divide la somma dei quadrati per n
- Simbolo della media: μ (mu) — la vera media della popolazione
- Utilizzato nei dati del censimento, nei set di dati completi, nel controllo di qualità
- Utilizza un sottoinsieme di dati campionati dalla popolazione
- Divide la somma dei quadrati per n − 1 (gradi di libertà)
- Simbolo della media: x̄ (x-bar) — media stimata
- Utilizzato in indagini, disegni sperimentali, studi clinici
Come calcolare la varianza
La varianza misura la distanza di ciascun numero in un set di dati dalla media. Questi sono i passaggi del calcolo della varianza.
Per calcolare la varianza, trova la media delle differenze al quadrato dalla media. Il processo è lo stesso per la varianza della popolazione e per la varianza del campione: l’unica differenza è se si divide per n o n − 1 alla fine. Questo calcolo della varianza statistica funziona per qualsiasi set di dati, dall'analisi del sondaggio alla selezione delle funzionalità di machine learning.
Provalo: inserisci i numeri e osserva ogni passaggio
Digita da 3 a 8 numeri separati da virgole. I passaggi seguenti calcoleranno la varianza con i tuoi dati in tempo reale.
Trova la media (media)
Aggiungi tutti i valori nel set di dati e dividi per il conteggio. Per [4, 8, 6, 5, 3], la media è (4+8+6+5+3) ÷ 5 = 5,2. Questa media è il punto centrale per ogni calcolo della varianza.
Sottrai la media per ottenere le deviazioni
Sottrai la media da ciascun numero per trovare la sua deviazione. Deviazioni negative indicano che il valore è inferiore alla media; i valori positivi sono superiori. La somma delle deviazioni è sempre uguale a 0.
Quadrata ogni deviazione
Eleva al quadrato ogni deviazione per renderla positiva. Ciò garantisce che le deviazioni al di sotto e al di sopra della media non si annullino a vicenda. La quadratura dà inoltre più peso ai valori anomali.
Somma le deviazioni quadrate
Somma insieme tutte le deviazioni quadrate. Questa somma è chiamata somma dei quadrati (SS). Secondo i nostri dati, è 1,44 + 7,84 + 0,64 + 0,04 + 4,84 = 14,8.
Dividere per ottenere la varianza
Dividi la somma dei quadrati per N (per la popolazione) o n − 1 (per il campione). Per la varianza campionaria, dividiamo 14,8 per 4 per ottenere 3,7. Per la varianza della popolazione, dividiamo per 5 per ottenere 2,96.
Esempio di varianza passo passo
Calcoliamo la varianza di un set di dati campione: 4, 8, 6, 5, 3.
Considera il set di dati: 4, 8, 6, 5, 3, 7, 2, 9. Per questi 8 valori calcoleremo sia la varianza campionaria (s²) che la varianza della popolazione (σ²). Guarda il grafico a barre qui sotto: mostra ogni punto dati, la linea media e le deviazioni quadrate mentre scorri ogni passaggio.
La media è il centro del set di dati: ogni deviazione viene misurata da questo punto. Nel grafico a barre sopra, la linea tratteggiata indica x̄ = 5,5.
| xᵢ | Deviazione (x − x̄) | Deviazione quadrata (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 4 | −1.5 | 2.25 |
| 8 | 2.5 | 6.25 |
| 6 | 0.5 | 0.25 |
| 5 | −0.5 | 0.25 |
| 3 | −2.5 | 6.25 |
| 7 | 1.5 | 2.25 |
| 2 | −3.5 | 12.25 |
| 9 | 3.5 | 12.25 |
Ogni riga mostra un punto dati, la sua deviazione dalla media e la deviazione al quadrato. Nota come valori lontani da x̄ (come 2 e 9) producono differenze quadrate molto più grandi.
Questa somma di quadrati (42) rappresenta la distanza quadrata totale di tutti i punti dati dalla media. È il numeratore in entrambe le formule della varianza.
Come calcolare la varianza a mano
Segui questi passaggi dell'elenco di controllo per calcolare manualmente la varianza senza una calcolatrice.
Segui questi passaggi dell'elenco di controllo per calcolare manualmente la varianza senza una calcolatrice.
Fare un passo 1 Annota il tuo set di dati
Elenca tutti i numeri in modo chiaro. Conta quanti valori hai (n).
Fare un passo 2 Calcolare la media aritmetica
Somma tutti i numeri e dividi per n. Annotare questo valore.
Fare un passo 3 Sottrai la media da ogni numero
Sottrai la media da ciascun valore grezzo. Alcuni saranno negativi.
Fare un passo 4 Eleva al quadrato ciascuna delle differenze
Moltiplica ciascuna differenza per se stessa. Tutti i valori devono essere positivi.
Fare un passo 5 Aggiungi tutti i valori al quadrato
Somma le differenze al quadrato. Questa è la tua somma dei quadrati.
Fare un passo 6 Dividere per n − 1 (campione) oppure n (popolazione)
Questo passaggio finale ti dà la varianza.
Calcolo della varianza dell'intera popolazione
Quando il set di dati include tutti i membri del gruppo, utilizzare la varianza della popolazione: dividere per n, non n − 1.
La varianza della popolazione si applica quando il tuo set di dati include ogni osservazione dell'intera popolazione, non un campione. Esempi: tutti i dipendenti di un'azienda, ogni punteggio dei test in una classe, tutti i prodotti di un lotto durante il controllo qualità. La formula utilizza μ (la media reale della popolazione) e divide per n (il conteggio completo). Nessuna correzione di Bessel. Nessuna regolazione dei gradi di libertà.
Interattivo: come la dimensione del campione influisce sulla varianza
Trascina il cursore per vedere come cambia la differenza tra σ² e s² con la dimensione della popolazione. Per n piccolo, il divario è grande. Al crescere di n, la varianza campionaria converge verso la varianza della popolazione.
Convergenza: s² tende a σ² al crescere di n
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Domande Frecuente
Tutto quello che c'è da sapere sulla varianza.
Qual è la varianza di 6 7 5 9 12 15?
La varianza di 6, 7, 5, 9, 12, 15 si calcola come segue. Media = (6+7+5+9+12+15) / 6 = 9. Scostamenti quadratici dalla media: (6−9)²=9, (7−9)²=4, (5−9)²=16, (9−9)²=0, (12−9)²=9, (15−9)²=36. Somma dei quadrati = 74. Varianza della popolazione (σ²) = 74 / 6 ≈ 12,33. Varianza campionaria (s²) = 74 / 5 = 14,8. Utilizza la varianza della popolazione se questi 6 numeri sono l'intero set di dati.