Variância Calculadora
Entrada de Dados
Insira os valores dos dados para ver os resultados
A variance calculator is a tool (online or built into software) that automatically computes the variance of a data set for you — so you don't have to manually calculate the mean, find deviations, square them, and average them yourself.
What you typically input:
- • A list of numbers (e.g., 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9)
What it outputs:
- • The mean
- • The variance (often both population and sample variance, since they differ slightly)
- • Usually the standard deviation too, since it's directly derived from variance
Fórmula de Variância
Compreenda a matemática por trás dos cálculos de variância.
Interativo: passe o mouse ou toque em qualquer símbolo na fórmula para ver o que ele representa.
Usa n − 1 (correção de Bessel) para uma estimativa de variância imparcial de dados amostrados. Este ajuste leva em conta os graus de liberdade quando a verdadeira média da população é desconhecida.
Divide diretamente por n. Nenhuma correção é necessária porque a média da população (μ) é a verdadeira média de toda a população.
Como os dados fluem através da fórmula
Calculadora de Variância Populacional e Variância Amostral
A variância populacional e a variância amostral diferem em um lugar: o divisor. A variância populacional divide a soma das diferenças quadradas por n (contagem total). A variância da amostra divide-se por n − 1 — correção de Bessel — para produzir uma estimativa de variância imparcial a partir dos dados amostrados. Esta correção é mais importante com amostras pequenas. Para grandes conjuntos de dados, a diferença diminui.
- Usa todos os pontos de dados em toda a população
- Divide a soma dos quadrados por n
- Símbolo médio: μ (mu) — a verdadeira média populacional
- Utilizado em dados de censo, conjuntos de dados completos e controle de qualidade
- Usa um subconjunto de dados amostrados da população
- Divide a soma dos quadrados por n − 1 (graus de liberdade)
- Símbolo médio: x̄ (x-bar) — média estimada
- Utilizado em pesquisas, projetos experimentais e ensaios clínicos
Como calcular a variância
A variância mede a que distância cada número em um conjunto de dados está da média. Estas são as etapas de cálculo da variação.
Para calcular a variância, encontre a média das diferenças quadradas da média. O processo é o mesmo para a variância populacional e a variância amostral – a única diferença é se você divide por n ou n − 1 no final. Este cálculo de variação estatística funciona para qualquer conjunto de dados, desde a análise de pesquisas até a seleção de recursos de aprendizado de máquina.
Experimente: Insira números e observe cada passo
Digite de 3 a 8 números separados por vírgulas. As etapas abaixo calcularão a variação com seus dados em tempo real.
Encontre a média (média)
Adicione todos os valores no conjunto de dados e divida pela contagem. Para [4, 8, 6, 5, 3], a média é (4+8+6+5+3) ÷ 5 = 5,2. Esta média é o ponto central para cada cálculo de variância.
Subtraia a média para obter os desvios
Subtraia a média de cada número para encontrar seu desvio. Desvios negativos significam que o valor está abaixo da média; valores positivos estão acima. A soma dos desvios é sempre igual a 0.
Quadrar cada desvio
Eleve ao quadrado cada desvio para torná-lo positivo. Isso garante que os desvios abaixo e acima da média não se anulem. A quadratura também dá mais peso aos valores discrepantes.
Some os desvios quadrados
Some todos os desvios quadrados. Essa soma é chamada de Soma dos Quadrados (SS). Para nossos dados, é 1,44 + 7,84 + 0,64 + 0,04 + 4,84 = 14,8.
Divida para obter a variação
Divida a Soma dos Quadrados por N (para população) ou n − 1 (para amostra). Para variância amostral, dividimos 14,8 por 4 para obter 3,7. Para variância populacional, dividimos por 5 para obter 2,96.
Exemplo de variação passo a passo
Vamos calcular a variância de um conjunto de dados de amostra: 4, 8, 6, 5, 3.
Considere o conjunto de dados: 4, 8, 6, 5, 3, 7, 2, 9. Calcularemos a variância amostral (s²) e a variância populacional (σ²) para esses 8 valores. Observe o gráfico de barras abaixo – ele mostra cada ponto de dados, a linha média e os desvios quadrados à medida que você percorre cada etapa.
A média é o centro do conjunto de dados – cada desvio é medido a partir deste ponto. No gráfico de barras acima, a linha tracejada marca x̄ = 5,5.
| xᵢ | Desvio (x − x̄) | Desvio Quadrado (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 4 | −1.5 | 2.25 |
| 8 | 2.5 | 6.25 |
| 6 | 0.5 | 0.25 |
| 5 | −0.5 | 0.25 |
| 3 | −2.5 | 6.25 |
| 7 | 1.5 | 2.25 |
| 2 | −3.5 | 12.25 |
| 9 | 3.5 | 12.25 |
Cada linha mostra um ponto de dados, seu desvio da média e o desvio quadrático. Observe como valores distantes de x̄ (como 2 e 9) produzem diferenças quadradas muito maiores.
Esta soma dos quadrados (42) representa a distância quadrada total de todos os pontos de dados da média. É o numerador em ambas as fórmulas de variância.
Como calcular a variação manualmente
Siga estas etapas da lista de verificação para calcular a variação manualmente sem uma calculadora.
Siga estas etapas da lista de verificação para calcular a variação manualmente sem uma calculadora.
Etapa 1 Anote seu conjunto de dados
Liste todos os números claramente. Conte quantos valores você tem (n).
Etapa 2 Calcule a média aritmética
Some todos os números e divida por n. Observe este valor.
Etapa 3 Subtraia a média de cada número
Subtraia a média de cada valor bruto. Alguns serão negativos.
Etapa 4 Eleve ao quadrado cada uma das diferenças
Multiplique cada diferença por si mesma. Todos os valores devem ser positivos.
Etapa 5 Some todos os valores quadrados
Some as diferenças quadradas. Esta é a sua Soma dos Quadrados.
Etapa 6 Divida por n − 1 (amostra) ou n (população)
Esta etapa final fornece a variação.
Cálculo da variação da população total
Quando o conjunto de dados inclui todos os membros do grupo, use a variância populacional — divida por n, não por n − 1.
A variação populacional se aplica quando seu conjunto de dados inclui todas as observações de toda a população — e não uma amostra. Exemplos: todos os funcionários de uma empresa, todas as notas de testes de uma turma, todos os produtos de um lote durante o controle de qualidade. A fórmula usa μ (a verdadeira média populacional) e divide por n (a contagem completa). Nenhuma correção de Bessel. Sem ajuste de graus de liberdade.
Interativo: Como o tamanho da amostra afeta a variação
Arraste o controle deslizante para ver como a diferença entre σ² e s² muda com o tamanho da população. Em n pequeno, a lacuna é grande. À medida que n cresce, a variância da amostra converge para a variância da população.
Convergência: s² se aproxima de σ² à medida que n cresce
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Perguntas Frequentes
Tudo o que você precisa saber sobre variância.
Qual é a variância de 6 7 5 9 12 15?
A variância de 6, 7, 5, 9, 12, 15 é calculada da seguinte forma. Média = (6+7+5+9+12+15) / 6 = 9. Desvios quadráticos em relação à média: (6−9)²=9, (7−9)²=4, (5−9)²=16, (9−9)²=0, (12−9)²=9, (15−9)²=36. Soma dos quadrados = 74. Variância populacional (σ²) = 74 / 6 ≈ 12,33. Variância amostral (s²) = 74 / 5 = 14,8. Use a variância populacional se estes 6 números forem o conjunto de dados completo. Use a variância amostral se representarem dados amostrados de um grupo maior.