Varians Kalkulator

Input Data

Σ Masukkan Nilai Data

Pisahkan nilai dengan koma, spasi, tab, atau baris baru

0 nilai dimasukkan

Masukkan nilai data untuk melihat hasil

A variance calculator is a tool (online or built into software) that automatically computes the variance of a data set for you — so you don't have to manually calculate the mean, find deviations, square them, and average them yourself.

What you typically input:

• A list of numbers (e.g., 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9)

What it outputs:

• The mean
• The variance (often both population and sample variance, since they differ slightly)
• Usually the standard deviation too, since it's directly derived from variance

Rumus Varians

Pahami matematika di balik perhitungan varians.

Interaktif: Arahkan kursor atau ketuk simbol apa pun dalam rumus untuk melihat apa yang diwakilinya.

= ( − ) / −

Klik simbol mana pun pada rumus di atas untuk melihat perannya dalam persamaan varians.

Contoh Contoh Rumus Varians

s² = Σ ( xᵢ − x̄ ) ² / ( n − 1 )

Menggunakan n − 1 (koreksi Bessel) untuk estimasi varians yang tidak bias dari data sampel. Penyesuaian ini memperhitungkan derajat kebebasan ketika rata-rata populasi sebenarnya tidak diketahui.

Populasi Rumus Varians Populasi

σ² = Σ ( xᵢ − μ ) ² / n

Dibagi dengan n secara langsung. Tidak diperlukan koreksi karena mean populasi (μ) adalah mean sebenarnya dari keseluruhan populasi.

Bagaimana Data Mengalir Melalui Rumus

🔢 Data Angka mentah

→

⚖️ Berarti Titik keseimbangan

→

↔️ Penyimpangan xᵢ − mean

→

⬛ Kuadrat (xᵢ − mean)²

→

✅ Varians σ² or s²

Satu-satunya perbedaan: varians populasi dibagi dengan n, varians sampel dibagi dengan n − 1. Segala sesuatu yang lain dalam persamaan varians adalah identik. Koreksi n − 1 paling penting dengan ukuran sampel yang kecil — untuk sampel yang sangat besar, perbedaan antara varian populasi dan varian sampel menjadi dapat diabaikan. Perangkat lunak seperti Excel, R, Python, SPSS, dan Google Sheets semuanya menggunakan rumus yang sama.

Populasi vs. Sampel

Kalkulator Varians Populasi dan Kalkulator Varians Sampel

Varians populasi dan varians sampel berbeda di satu tempat: pembagi. Varians populasi membagi jumlah perbedaan kuadrat dengan n (jumlah total). Varians sampel dibagi dengan n − 1 — koreksi Bessel — untuk menghasilkan estimasi varians yang tidak bias dari data sampel. Koreksi ini paling penting pada sampel kecil. Untuk kumpulan data yang besar, perbedaannya mengecil.

20 dari 20 titik data yang digunakan

Populasi

σ² = Σ(xᵢ − μ)² / n

Bagi dengan n karena Anda memiliki setiap titik data di seluruh populasi. Rata-rata (μ) sudah tepat — tidak perlu koreksi.

Menggunakan setiap titik data di seluruh populasi
Membagi jumlah kuadrat dengan n
Simbol rata-rata: μ (mu) — rata-rata populasi sebenarnya
Digunakan dalam data sensus, kumpulan data lengkap, kendali mutu

Menggunakan subset data sampel dari populasi
Membagi jumlah kuadrat dengan n − 1 (derajat kebebasan)
Simbol rata-rata: x̄ (x-bar) — perkiraan rata-rata
Digunakan dalam survei, desain eksperimental, uji klinis

Metode

Cara Menghitung Varians

Varians mengukur seberapa jauh setiap angka dalam kumpulan data berada dari mean. Berikut adalah langkah-langkah penghitungan varians.

Untuk menghitung varians, carilah rata-rata selisih kuadrat dari rata-ratanya. Prosesnya sama untuk varians populasi dan varians sampel — satu-satunya perbedaan adalah apakah Anda membaginya dengan n atau n − 1 di akhir. Penghitungan varians statistik ini berfungsi untuk kumpulan data apa pun, mulai dari analisis survei hingga pemilihan fitur pembelajaran mesin.

Carilah Mean (Rata-rata)

Tambahkan semua nilai dalam kumpulan data dan bagi dengan hitungan. Untuk [4, 8, 6, 5, 3], meannya adalah (4+8+6+5+3) 5 = 5,2. Rata-rata ini merupakan titik pusat dari setiap penghitungan varians.

x̄ = Σxᵢ / n

Kurangi Mean untuk Mendapatkan Penyimpangan

Kurangi mean dari setiap angka untuk mencari deviasinya. Penyimpangan negatif berarti nilainya di bawah rata-rata; nilai positif berada di atas. Jumlah simpangan selalu sama dengan 0.

dᵢ = xᵢ − x̄

Kuadratkan Setiap Penyimpangan

Kuadratkan setiap deviasi untuk menjadikannya positif. Hal ini memastikan bahwa penyimpangan di bawah dan di atas rata-rata tidak saling menghilangkan. Mengkuadratkan juga memberi bobot lebih pada outlier.

(xᵢ − x̄)²

Jumlahkan Penyimpangan Kuadrat

Tambahkan semua deviasi kuadrat menjadi satu. Jumlah ini disebut Sum of Squares (SS). Untuk data kita adalah 1,44 + 7,84 + 0,64 + 0,04 + 4,84 = 14,8.

Σ(xᵢ − x̄)²

Bagilah untuk Mendapatkan Varians

Bagilah Jumlah Kuadrat dengan N (untuk populasi) atau n − 1 (untuk sampel). Untuk varians sampel, kita membagi 14,8 dengan 4 untuk mendapatkan 3,7. Untuk varians populasi kita bagi dengan 5 sehingga diperoleh 2,96.

σ² = 14.8 / 5 = 2.96 s² = 14.8 / 4 = 3.70

Contoh yang Dikerjakan

Contoh Varians Langkah demi Langkah

Mari kita hitung varians kumpulan data sampel: 4, 8, 6, 5, 3.

Pertimbangkan kumpulan data: 4, 8, 6, 5, 3, 7, 2, 9. Kami akan menghitung varians sampel (s²) dan varians populasi (σ²) untuk 8 nilai ini. Perhatikan diagram batang di bawah ini — diagram ini menunjukkan setiap titik data, garis rata-rata, dan deviasi kuadrat saat Anda menelusuri setiap langkah.

Data Set

4 8 6 5 3 7 2 9

x̄ = (4 + 8 + 6 + 5 + 3 + 7 + 2 + 9) / 8

Rata-rata (x̄) = (4 + 8 + 6 + 5 + 3 + 7 + 2 + 9) / 8 = 44 / 8 = 5,5

Rata-rata adalah pusat kumpulan data — setiap deviasi diukur dari titik ini. Pada diagram batang di atas, garis putus-putus menandai x̄ = 5,5.

xᵢ	Deviasi (x − x̄)	Deviasi Kuadrat (x − x̄)²
4	−1.5	2.25
8	2.5	6.25
6	0.5	0.25
5	−0.5	0.25
3	−2.5	6.25
7	1.5	2.25
2	−3.5	12.25
9	3.5	12.25

Setiap baris menunjukkan satu titik data, deviasinya dari mean, dan deviasi kuadrat. Perhatikan bagaimana nilai yang jauh dari x̄ (seperti 2 dan 9) menghasilkan perbedaan kuadrat yang jauh lebih besar.

Σ(xᵢ − x̄)² = 2.25 + 6.25 + 0.25 + 0.25 + 6.25 + 2.25 + 12.25 + 12.25

Jumlah Kuadrat = 2,25 + 6,25 + 0,25 + 0,25 + 6,25 + 2,25 + 12,25 + 12,25 = 42

Jumlah kuadrat (42) mewakili total jarak kuadrat semua titik data dari mean. Ini adalah pembilang dalam kedua rumus varians.

Varians Populasi (σ²) = 42/8 = 5,25

Populasi σ²

Varians Sampel (s²) = 42/7 = 6

Contoh s² (Sampel)

Deviasi standar adalah akar kuadrat dari varians. Untuk kumpulan data ini: populasi σ = √5.25 ≈ 2.291, sampel s = √6 ≈ 2.449. Deviasi standar menggunakan satuan yang sama dengan data asli, sehingga lebih mudah diinterpretasikan daripada varians. Anda dapat menghitung varians dan deviasi standar secara bersamaan di Excel menggunakan fungsi VAR.S (sampel) dan VAR.P (populasi), atau di Google Sheets, R, Python, dan SPSS.

Panduan

Cara Menghitung Varians Dengan Tangan

Ikuti langkah-langkah daftar periksa berikut untuk menghitung varians secara manual tanpa kalkulator.

Data: {3, 7, 5, 9, 1}

n = 5

Sum = 3+7+5+9+1 = 25

Mean = 25 ÷ 5 = 5

Deviations: −2, 2, 0, 4, −4

Squared: 4, 4, 0, 16, 16

Sum of squares = 40

σ² = 40/5 = 8 s² = 40/4 = 10

Melangkah 1 Tuliskan kumpulan data Anda

Cantumkan semua nomor dengan jelas. Hitung berapa banyak nilai yang Anda miliki (n).

Example: Data set = {3, 7, 5, 9, 1} → n = 5

Melangkah 2 Hitung mean aritmatika

Tambahkan semua angka dan bagi dengan n. Perhatikan nilai ini.

Sum = 3 + 7 + 5 + 9 + 1 = 25. Mean = 25 ÷ 5 = 5.

Melangkah 3 Kurangi mean dari setiap angka

Kurangi mean dari setiap nilai mentah. Beberapa akan menjadi negatif.

3−5 = −2, 7−5 = 2, 5−5 = 0, 9−5 = 4, 1−5 = −4

Melangkah 4 Kuadratkan setiap perbedaan

Lipat gandakan setiap perbedaan dengan dirinya sendiri. Semua nilai harus positif.

(−2)² = 4, 2² = 4, 0² = 0, 4² = 16, (−4)² = 16

Melangkah 5 Tambahkan semua nilai kuadrat

Jumlahkan selisih kuadratnya. Ini adalah Jumlah Kuadrat Anda.

Sum of Squares = 4 + 4 + 0 + 16 + 16 = 40

Melangkah 6 Bagi dengan n − 1 (sampel) atau n (populasi)

Langkah terakhir ini memberi Anda perbedaan.

σ² = 40 ÷ 5 = 8 (Population) | s² = 40 ÷ 4 = 10 (Sample)

Tip: Deviasi standar hanyalah akar kuadrat dari varians yang Anda hitung pada langkah terakhir.

Populasi Penuh

Perhitungan Varians Seluruh Populasi

Jika kumpulan data mencakup setiap anggota kelompok, gunakan varians populasi — bagi dengan n, bukan n − 1.

Varians populasi berlaku ketika kumpulan data Anda mencakup setiap observasi dari keseluruhan populasi — bukan sampel. Contoh: semua karyawan di sebuah perusahaan, setiap nilai ujian di kelas, semua produk dalam satu batch selama pengendalian kualitas. Rumusnya menggunakan μ (rata-rata populasi sebenarnya) dan dibagi dengan n (hitungan penuh). Tidak ada koreksi Bessel. Tidak ada derajat penyesuaian kebebasan.

Ukuran populasi (n): 5

3 100

Populasi σ²

Jumlah Kuadrat / 5

—

Contoh s²

Jumlah Kuadrat / 4

—

Perbedaan

s² − σ²

—

Konvergensi: s² mendekati σ² seiring bertambahnya n

At n = 5, sample variance is 25% larger than population variance

{"standard-deviation-calculator":{"title":"Deviasi Standar Kalkulator","desc":"Hitung deviasi standar secara instan dengan solusi langkah demi langkah. Masukkan kumpulan data Anda dan dapatkan SD populasi (σ), SD sampel, varians, mean, dan banyak lagi. Gratis, cepat, dan akurat."},"mean-calculator":{"title":"Berarti Kalkulator","desc":"Hitung rata-rata (rata-rata) kumpulan data apa pun secara instan. Dapatkan mean aritmatika, beserta varians, deviasi standar, median, dan banyak lagi. Solusi gratis langkah demi langkah."},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"Koefisien Variasi Kalkulator","desc":"Hitung koefisien variasi (CV) secara instan. Bandingkan variabilitas relatif antar kumpulan data dengan unit atau skala yang berbeda. Solusi gratis langkah demi langkah dengan varian dan deviasi standar."},"variance-solver":{"title":"Varians Pemecah","desc":"Selesaikan masalah varians secara instan dengan solusi langkah demi langkah yang mendetail. Masukkan kumpulan data Anda dan dapatkan varians sampel, varians populasi, deviasi standar, dan mean. Pemecah varian online gratis."},"sample-variance-calculator":{"title":"Contoh Varians Kalkulator","desc":"Hitung varians sampel (s²) secara instan dengan solusi langkah demi langkah. Menggunakan koreksi Bessel (n−1) untuk estimasi yang tidak bias. Dapatkan deviasi standar, mean, dan banyak lagi. Gratis dan akurat."},"variance-finder":{"title":"Varians Penemu","desc":"Temukan varians kumpulan data apa pun secara instan. Masukkan angka dan dapatkan varians sampel dan populasi, deviasi standar, mean, dan solusi langkah demi langkah. Alat pencari varians online gratis."},"population-variance-calculator":{"title":"Varians Populasi Kalkulator","desc":"Hitung varians populasi (σ²) secara instan dengan solusi langkah demi langkah. Bagilah dengan N untuk mendapatkan variansi eksak jika Anda memiliki seluruh populasi. Kalkulator varians populasi online gratis."},"poker-variance-calculator":{"title":"Varian Poker Kalkulator","desc":"Hitung varians poker dan pahami hasil yang Anda harapkan pada sejumlah tangan. Analisis varians tingkat kemenangan, probabilitas penurunan, dan deviasi standar dalam poker. Alat gratis."},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"Koefisien Varians Kalkulator","desc":"Hitung koefisien varians (CV) secara instan. Ukur variabilitas relatif sebagai persentase mean. Dapatkan CV, deviasi standar, varians, dan solusi langkah demi langkah. Alat daring gratis."},"percentage-variance-calculator":{"title":"Varians Persentase Kalkulator","desc":"Hitung persentase varians antar nilai atau nyatakan varians sebagai persentase mean. Dapatkan koefisien variasi, varians, deviasi standar, dan solusi langkah demi langkah. Alat gratis."},"percent-variance-calculator":{"title":"Varians Persen Kalkulator","desc":"Hitung persen varians kumpulan data Anda secara instan. Nyatakan variabilitas data dalam persentase menggunakan koefisien variasi. Dapatkan varians, deviasi standar, mean, dan solusi langkah demi langkah."},"pooled-variance-calculator":{"title":"Varians yang Dikumpulkan Kalkulator","desc":"Hitung varians gabungan dari beberapa kelompok atau sampel. Gabungkan varians sampel untuk uji-t dua sampel, ANOVA, dan meta-analisis. Kalkulator varians gabungan online gratis dengan solusi langkah demi langkah."},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"Deviasi & Varians Standar Kalkulator","desc":"Hitung deviasi standar dan varians secara instan. Dapatkan ukuran populasi dan sampel dengan solusi langkah demi langkah, rata-rata, rentang, dan visualisasi data. Gratis, cepat, dan akurat."}}

Alat Kalkulator

Jelajahi Rangkaian Lengkap Kalkulator Kami

13 kalkulator statistik khusus — masing-masing dengan solusi langkah demi langkah, rumus, dan FAQ yang dipersonalisasi. Pilih alat yang sesuai dengan masalah Anda.

Deviasi Standar Kalkulator

Hitung deviasi standar secara instan dengan solusi langkah demi langkah. Masukkan kumpulan data Anda dan dapatkan SD pop…

Berarti Kalkulator

Hitung rata-rata (rata-rata) kumpulan data apa pun secara instan. Dapatkan mean aritmatika, beserta varians, deviasi sta…

Koefisien Variasi Kalkulator

Hitung koefisien variasi (CV) secara instan. Bandingkan variabilitas relatif antar kumpulan data dengan unit atau skala …

Varians Pemecah

Selesaikan masalah varians secara instan dengan solusi langkah demi langkah yang mendetail. Masukkan kumpulan data Anda …

Contoh Varians Kalkulator

Hitung varians sampel (s²) secara instan dengan solusi langkah demi langkah. Menggunakan koreksi Bessel (n−1) untuk esti…

Varians Penemu

Temukan varians kumpulan data apa pun secara instan. Masukkan angka dan dapatkan varians sampel dan populasi, deviasi st…

Varians Populasi Kalkulator

Hitung varians populasi (σ²) secara instan dengan solusi langkah demi langkah. Bagilah dengan N untuk mendapatkan varian…

Varian Poker Kalkulator

Hitung varians poker dan pahami hasil yang Anda harapkan pada sejumlah tangan. Analisis varians tingkat kemenangan, prob…

Koefisien Varians Kalkulator

Hitung koefisien varians (CV) secara instan. Ukur variabilitas relatif sebagai persentase mean. Dapatkan CV, deviasi sta…

Varians Persentase Kalkulator

Hitung persentase varians antar nilai atau nyatakan varians sebagai persentase mean. Dapatkan koefisien variasi, varians…

Varians Persen Kalkulator

Hitung persen varians kumpulan data Anda secara instan. Nyatakan variabilitas data dalam persentase menggunakan koefisie…

Varians yang Dikumpulkan Kalkulator

Hitung varians gabungan dari beberapa kelompok atau sampel. Gabungkan varians sampel untuk uji-t dua sampel, ANOVA, dan …

Deviasi & Varians Standar Kalkulator

Hitung deviasi standar dan varians secara instan. Dapatkan ukuran populasi dan sampel dengan solusi langkah demi langkah…

FAQ

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Semua yang perlu Anda ketahui tentang varians.

Berapakah varians dari 6 7 5 9 12 15?

Varians dari 6, 7, 5, 9, 12, 15 dihitung sebagai berikut. Rata-rata = (6+7+5+9+12+15) / 6 = 9. Penyimpangan kuadrat dari rata-rata: (6−9)²=9, (7−9)²=4, (5−9)²=16, (9−9)²=0, (12−9)²=9, (15−9)²=36. Jumlah kuadrat = 74. Varians populasi (σ²) = 74 / 6 ≈ 12,33. Varians sampel (s²) = 74 / 5 = 14,8. Gunakan varians populasi jika 6 angka ini adalah seluruh kumpulan data.