Varianza Calculadora
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A variance calculator is a tool (online or built into software) that automatically computes the variance of a data set for you — so you don't have to manually calculate the mean, find deviations, square them, and average them yourself.
What you typically input:
- • A list of numbers (e.g., 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9)
What it outputs:
- • The mean
- • The variance (often both population and sample variance, since they differ slightly)
- • Usually the standard deviation too, since it's directly derived from variance
Fórmula de variación
Comprender las matemáticas detrás de los cálculos de varianza.
Interactivo: coloque el cursor sobre cualquier símbolo de la fórmula o toque cualquier símbolo para ver lo que representa.
Utiliza n − 1 (corrección de Bessel) para una estimación de la varianza insesgada a partir de datos muestreados. Este ajuste tiene en cuenta los grados de libertad cuando se desconoce la verdadera media poblacional.
Divide por n directamente. No es necesaria ninguna corrección porque la media poblacional (μ) es la media verdadera de toda la población.
Cómo fluyen los datos a través de la fórmula
Calculadora de varianza poblacional y varianza muestral
La varianza de la población y la varianza de la muestra difieren en un lugar: el divisor. La varianza poblacional divide la suma de las diferencias al cuadrado por n (recuento total). La varianza muestral se divide por n − 1 (corrección de Bessel) para producir una estimación de la varianza insesgada a partir de datos muestreados. Esta corrección es más importante con muestras pequeñas. Para conjuntos de datos grandes, la diferencia se reduce.
- Utiliza todos los puntos de datos de toda la población
- Divide suma de cuadrados por n
- Símbolo de media: μ (mu): la verdadera media poblacional
- Utilizado en datos censales, conjuntos de datos completos y control de calidad
- Utiliza un subconjunto de datos muestreados de la población
- Divide la suma de cuadrados por n − 1 (grados de libertad)
- Símbolo de media: x̄ (barra x) — media estimada
- Utilizado en encuestas, diseño experimental, ensayos clínicos
Cómo calcular la varianza
La varianza mide qué tan lejos se encuentra cada número de un conjunto de datos de la media. Estos son los pasos del cálculo de la varianza.
Para calcular la varianza, encuentre el promedio de las diferencias al cuadrado de la media. El proceso es el mismo para la varianza de la población y la varianza de la muestra; la única diferencia es si se divide por n o n − 1 al final. Este cálculo de varianza estadística funciona para cualquier conjunto de datos, desde el análisis de encuestas hasta la selección de funciones de aprendizaje automático.
Pruébelo: ingrese números y observe cada paso
Escriba de 3 a 8 números separados por comas. Los pasos a continuación calcularán la variación con sus datos en tiempo real.
Encuentre la media (promedio)
Sume todos los valores en el conjunto de datos y divida por el recuento. Para [4, 8, 6, 5, 3], la media es (4+8+6+5+3) ÷ 5 = 5,2. Esta media es el punto central de cada cálculo de varianza.
Restar la media para obtener desviaciones
Resta la media de cada número para encontrar su desviación. Las desviaciones negativas significan que el valor está por debajo de la media; Los valores positivos están por encima. La suma de las desviaciones siempre es igual a 0.
Cuadrar cada desviación
Cuadra cada desviación para que sea positiva. Esto garantiza que las desviaciones por debajo y por encima de la media no se cancelen entre sí. La elevación al cuadrado también da más peso a los valores atípicos.
Suma las desviaciones al cuadrado
Suma todas las desviaciones al cuadrado. Esta suma se llama Suma de Cuadrados (SS). Para nuestros datos, es 1,44 + 7,84 + 0,64 + 0,04 + 4,84 = 14,8.
Dividir para obtener variación
Divida la suma de cuadrados por N (para población) o n − 1 (para muestra). Para la varianza muestral, dividimos 14,8 entre 4 para obtener 3,7. Para la varianza de la población, dividimos por 5 para obtener 2,96.
Ejemplo de variación paso a paso
Calculemos la varianza de un conjunto de datos de muestra: 4, 8, 6, 5, 3.
Considere el conjunto de datos: 4, 8, 6, 5, 3, 7, 2, 9. Calcularemos tanto la varianza muestral (s²) como la varianza poblacional (σ²) para estos 8 valores. Mire el gráfico de barras a continuación: muestra cada punto de datos, la línea media y las desviaciones al cuadrado a medida que avanza por cada paso.
La media es el centro del conjunto de datos; cada desviación se mide desde este punto. En el gráfico de barras de arriba, la línea discontinua marca x̄ = 5,5.
| xᵢ | Desviación (x − x̄) | Desviación al cuadrado (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 4 | −1.5 | 2.25 |
| 8 | 2.5 | 6.25 |
| 6 | 0.5 | 0.25 |
| 5 | −0.5 | 0.25 |
| 3 | −2.5 | 6.25 |
| 7 | 1.5 | 2.25 |
| 2 | −3.5 | 12.25 |
| 9 | 3.5 | 12.25 |
Cada fila muestra un punto de datos, su desviación de la media y la desviación al cuadrado. Observe cómo los valores alejados de x̄ (como 2 y 9) producen diferencias al cuadrado mucho mayores.
Esta suma de cuadrados (42) representa la distancia total al cuadrado de todos los puntos de datos desde la media. Es el numerador en ambas fórmulas de varianza.
Cómo calcular la varianza a mano
Siga los pasos de esta lista de verificación para calcular la varianza manualmente sin una calculadora.
Siga los pasos de esta lista de verificación para calcular la varianza manualmente sin una calculadora.
Paso 1 Escriba su conjunto de datos
Enumere todos los números claramente. Cuente cuántos valores tiene (n).
Paso 2 Calcular la media aritmética
Suma todos los números y divide por n. Tenga en cuenta este valor.
Paso 3 Resta la media de cada número
Resta la media de cada valor bruto. Algunas serán negativas.
Paso 4 Cuadra cada una de las diferencias
Multiplica cada diferencia por sí misma. Todos los valores deben ser positivos.
Paso 5 Suma todos los valores al cuadrado
Suma las diferencias al cuadrado. Esta es tu suma de cuadrados.
Paso 6 Dividir por n − 1 (muestra) o n (población)
Este último paso le da la variación.
Cálculo de la varianza de toda la población
Cuando el conjunto de datos incluye a todos los miembros del grupo, utilice la varianza de la población: divida por n, no por n − 1.
La varianza poblacional se aplica cuando su conjunto de datos incluye cada observación de toda la población, no una muestra. Ejemplos: todos los empleados de una empresa, cada puntuación de las pruebas de una clase, todos los productos de un lote durante el control de calidad. La fórmula usa μ (la verdadera media poblacional) y se divide por n (el recuento completo). Sin corrección de Bessel. Sin grados de ajuste de libertad.
Interactivo: Cómo el tamaño de la muestra afecta la varianza
Arrastre el control deslizante para ver cómo cambia la diferencia entre σ² y s² con el tamaño de la población. Para n pequeño, la brecha es grande. A medida que n crece, la varianza muestral converge hacia la varianza poblacional.
Convergencia: s² se acerca a σ² a medida que n crece
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Preguntas Frecuentes
Todo lo que necesita saber sobre la varianza.
¿Cuál es la varianza de 6 7 5 9 12 15?
La varianza de 6, 7, 5, 9, 12, 15 se calcula de la siguiente manera. Media = (6+7+5+9+12+15) / 6 = 9. Desviaciones al cuadrado de la media: (6−9)²=9, (7−9)²=4, (5−9)²=16, (9−9)²=0, (12−9)²=9, (15−9)²=36. Suma de cuadrados = 74. Varianza poblacional (σ²) = 74 / 6 ≈ 12.33. Varianza muestral (s²) = 74 / 5 = 14.8. Utilice la varianza poblacional si estos 6 números son el conjunto de datos completo. Utilice la varianza muestral si representan datos muestreados de un grupo más grande.
¿Cómo calcular la varianza de 1, 2, 3, 4, 5?
Para calcular la varianza de 1, 2, 3, 4, 5: Media = (1+2+3+4+5) / 5 = 3. Desviaciones de la media: −2, −1, 0, 1, 2. Desviaciones al cuadrado: 4, 1, 0, 1, 4. Suma de cuadrados = 10. Varianza poblacional = 10 / 5 = 2. Varianza muestral = 10 / 4 = 2.5. La desviación estándar es √2 ≈ 1.414 (población) o √2.5 ≈ 1.581 (muestra).