분산 계산기

데이터 입력

값들을 쉼표, 공백, 탭 또는 줄바꿈으로 구분하세요
0 개의 값 입력됨

결과를 보려면 데이터 값을 입력하세요

A variance calculator is a tool (online or built into software) that automatically computes the variance of a data set for you — so you don't have to manually calculate the mean, find deviations, square them, and average them yourself.

What you typically input:

  • A list of numbers (e.g., 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9)

What it outputs:

  • The mean
  • The variance (often both population and sample variance, since they differ slightly)
  • Usually the standard deviation too, since it's directly derived from variance

분산 공식

분산 계산에 숨겨진 수학적 배경을 이해하세요.

대화형: 수식의 기호 위로 마우스를 가져가거나 탭하여 해당 기호가 나타내는 내용을 확인합니다.

= ( ) /
분산 방정식에서의 역할을 보려면 위 공식에서 기호를 클릭하세요.
샘플 표본 분산 공식
= Σ ( xᵢ ) ² / ( n 1 )

샘플링된 데이터의 편견 없는 분산 추정을 위해 n − 1(베셀 보정)을 사용합니다. 이 조정은 실제 모집단 평균을 알 수 없는 경우 자유도를 설명합니다.

인구 인구분산 공식
σ² = Σ ( xᵢ μ ) ² / n

n으로 직접 나눕니다. 모집단 평균(μ)이 전체 모집단의 실제 평균이므로 수정이 필요하지 않습니다.

데이터가 수식을 통해 흐르는 방식

🔢 데이터 원시 숫자
⚖️ 평균 균형점
↔️ 편차 xᵢ − mean
제곱 (xᵢ − mean)²
차이 σ² or s²
유일한 차이점: 모집단 분산은 n으로 나누고, 표본 분산은 n − 1로 나눕니다. 분산 방정식의 다른 모든 내용은 동일합니다. n − 1 보정은 작은 표본 크기에서 가장 중요합니다. 매우 큰 표본의 경우 모집단 분산과 표본 분산 간의 차이는 무시할 수 있습니다. Excel, R, Python, SPSS, Google Sheets와 같은 소프트웨어는 모두 동일한 수식을 사용합니다.
인구 대 표본

모집단 분산 및 표본 분산 계산기

모집단 분산과 표본 분산은 제수 한 곳에서 다릅니다. 모집단 분산은 차이의 제곱합을 n(총 개수)으로 나눕니다. 표본 분산을 n − 1(베셀 보정)로 나누어 샘플링된 데이터에서 편향되지 않은 분산 추정치를 생성합니다. 이 수정은 작은 샘플에서 가장 중요합니다. 대규모 데이터 세트의 경우 차이가 줄어듭니다.

전체 인구(N) 샘플(n)
20 20개의 데이터 포인트 중
인구
σ² = Σ(xᵢ − μ)² / n
전체 모집단의 모든 데이터 포인트를 갖고 있으므로 n으로 나눕니다. 평균(μ)은 정확하므로 수정이 필요하지 않습니다.
σ² 인구 차이
  • 전체 모집단의 모든 데이터 포인트를 사용합니다
  • 제곱합을 n으로 나눕니다
  • 평균 기호: μ (mu) — 실제 모집단 평균
  • 인구 조사 데이터, 전체 데이터세트, 품질 관리에 사용됨
표본 분산
  • 모집단에서 샘플링된 데이터의 하위 집합을 사용
  • 제곱합을 n − 1(자유도)로 나눕니다
  • 평균 기호: (x-bar) — 추정 평균
  • 설문조사, 실험 설계, 임상 시험에 사용됨
방법

분산을 계산하는 방법

분산은 데이터 세트의 각 숫자가 평균에서 얼마나 떨어져 있는지를 측정합니다. 이는 분산 계산 단계입니다.

분산을 계산하려면 평균과의 차이 제곱의 평균을 구합니다. 모집단 분산과 표본 분산의 과정은 동일합니다. 유일한 차이점은 마지막에 n으로 나누느냐 아니면 n − 1로 나누느냐 뿐입니다. 이 통계적 분산 계산은 설문 조사 분석부터 기계 학습 기능 선택까지 모든 데이터 세트에 적용됩니다.

시도해 보세요: 숫자를 입력하고 각 단계를 살펴보세요

쉼표로 구분하여 3~8개의 숫자를 입력하세요. 아래 단계에서는 실시간으로 데이터의 차이를 계산합니다.

1

평균(평균) 찾기

데이터 세트의 모든 값을 더하고 개수로 나눕니다. [4, 8, 6, 5, 3]의 경우 평균은 (4+8+6+5+3) ¼ 5 = 5.2���니다. 이 평균은 모든 분산 계산의 중심점입니다.

x̄ = Σxᵢ / n
0 3 4 5 6 8 x̄ = 5.2
2

평균을 빼서 편차를 구하세요

각 숫자에서 평균을 빼서 편차를 알아보세요. 음수 편차는 값이 평균보다 낮음을 의미합니다. 양수 값은 위에 있습니다. 편차의 합은 항상 0입니다.

dᵢ = xᵢ − x̄
3

각 편차를 제곱하세요

각 편차를 제곱하여 양수로 만듭니다. 이렇게 하면 평균보다 낮거나 높은 편차가 서로 상쇄되지 않습니다. 또한 제곱은 이상값에 더 많은 가중치를 부여합니다.

(xᵢ − x̄)²
4

제곱된 편차를 합산하세요

모든 제곱 편차를 더합니다. 이 합을 SS(제곱합)이라고 합니다. 우리 데이터의 경우 1.44 + 7.84 + 0.64 + 0.04 + 4.84 = 14.8입니다.

Σ(xᵢ − x̄)²
5

나누어서 차이를 구함

제곱합을 N(모집단의 경우) 또는 n − 1(표본의 경우)로 나눕니다. 표본 분산을 위해 14.8을 4로 나누어 3.7을 얻습니다. 모집단 분산의 경우 5로 나누어 2.96을 얻습니다.

σ² = 14.8 / 5 = 2.96 s² = 14.8 / 4 = 3.70
작업한 예

단계별 분산 예시

샘플 데이터세트의 분산을 계산해 보겠습니다: 4, 8, 6, 5, 3.

4, 8, 6, 5, 3, 7, 2, 9 데이터 세트를 고려해 보세요. 이 8개 값에 대해 표본 분산(s²)과 모집단 분산(σ²)을 모두 계산합니다. 아래의 막대 차트를 살펴보세요. 각 단계를 스크롤할 때마다 각 데이�� 포인트, 평균선, 편차 제곱이 표시됩니다.

0 3 6 9 4 8 6 5 3 7 2 9 x̄ = 5.5
Data Set
4 8 6 5 3 7 2 9
단계 1 1단계: 평균 찾기
x̄ = (4 + 8 + 6 + 5 + 3 + 7 + 2 + 9) / 8
평균(x̄) = (4 + 8 + 6 + 5 + 3 + 7 + 2 + 9) / 8 = 44 / 8 = 5.5

평균은 데이터 세트의 중심입니다. 모든 편차는 이 지점에서 측정됩니다. 위의 막대 차트에서 점선은 x̄ = 5.5를 표시합니다.

단계 2 2단계: 평균과 제곱 빼기
xᵢ 편차(x − x̄) 제곱 편차(x − x̄)²
4−1.52.25
82.56.25
60.50.25
5−0.50.25
3−2.56.25
71.52.25
2−3.512.25
93.512.25

각 행에는 하나의 데이터 포인트, 평균과의 편차 및 제곱 편차가 표시됩니다. x̄(예: 2 및 9)에서 멀리 떨어진 값이 어떻게 훨씬 더 큰 제곱 차이를 생성하는지 확인하세요.

단계 3 3단계: 제곱 편차 합산
Σ(xᵢ − x̄)² = 2.25 + 6.25 + 0.25 + 0.25 + 6.25 + 2.25 + 12.25 + 12.25
제곱합 = 2.25 + 6.25 + 0.25 + 0.25 + 6.25 + 2.25 + 12.25 + 12.25 = 42

이 제곱합(42)은 평균으로부터 모든 데이터 포인트의 총 제곱 거리를 나타냅니다. 두 분산 공식의 분자입니다.

단계 4 4단계: n − 1로 나누기
인구 분산(σ²) = 42 / 8 = 5.25
인구 σ²
표본 분산(s²) = 42 / 7 = 6
샘플 s² (표본)
표준편차는 분산의 제곱근입니다. 이 데이터 세트의 경우: 모집단 σ = √5.25 ≒ 2.291, 표본 s = √6 ≒ 2.449. 표준편차는 원본 데이터와 동일한 단위를 사용하므로 분산보다 해석하기가 더 쉽습니다. Excel에서 VAR.S(표본) 및 VAR.P(모집단) 함수를 사용하거나 Google Sheets, R, Python, SPSS에서 분산과 표준편차를 함께 계산할 수 있습니다.
가이드

손으로 차이를 계산하는 방법

계산기 없이 수동으로 분산을 계산하려면 다음 체크리스트 단계를 따르세요.

계산기 없이 수동으로 분산을 계산하려면 다음 체크리스트 단계를 따르세요.

Scratch Pad
Data: {3, 7, 5, 9, 1}
n = 5
Sum = 3+7+5+9+1 = 25
Mean = 25 ÷ 5 = 5
Deviations: −2, 2, 0, 4, −4
Squared: 4, 4, 0, 16, 16
Sum of squares = 40
σ² = 40/5 = 8   s² = 40/4 = 10
단계 1 데이터세트를 적어보세요

모든 숫자를 명확하게 나열하십시오. 가지고 있는 값의 수(n)를 세어보세요.

Example: Data set = {3, 7, 5, 9, 1} → n = 5
단계 2 산술 평균을 계산합니다.

모든 숫자를 더하고 n으로 나눕니다. 이 값을 기록해 두십시오.

Sum = 3 + 7 + 5 + 9 + 1 = 25. Mean = 25 ÷ 5 = 5.
단계 3 각 숫자에서 평균을 뺍니다.

각 원시 값에서 평균을 뺍니다. 일부는 부정적일 것입니다.

3−5 = −2, 7−5 = 2, 5−5 = 0, 9−5 = 4, 1−5 = −4
단계 4 각각의 차이를 제곱하세요.

각 차이를 그 자체로 곱하십시오. 모든 값은 양수여야 합니다.

(−2)² = 4, 2² = 4, 0² = 0, 4² = 16, (−4)² = 16
단계 5 모든 제곱 값을 더하세요

차이의 제곱을 합산합니다. 이것이 제곱합입니다.

Sum of Squares = 4 + 4 + 0 + 16 + 16 = 40
단계 6 n − 1(표본) 또는 n(인구)으로 나누기

이 마지막 단계에서는 분산이 제공됩니다.

σ² = 40 ÷ 5 = 8 (Population)  |  s² = 40 ÷ 4 = 10 (Sample)
팁: 표준 편차는 마지막 단계에서 계산한 분산의 제곱근입니다.
전체 인구

전체 모집단 분산 계산

데이터 세트에 그룹의 모든 구성원이 포함된 경우 모집단 분산을 사용합니다. 즉 n − 1이 아닌 n으로 나눕니다.

모집단 분산은 데이터 세트에 표본이 아닌 전체 모집단의 모든 관측치가 포함된 경우에 적용됩니다. 예: 회사의 모든 직원, 클래스의 모든 테스트 점수, 품질 관리 중 배치의 모든 제품. 공식은 μ(실제 모집단 평균)를 사용하고 n(전체 개수)으로 나눕니다. Bessel의 수정이 없습니다. 자유도 조정이 없습니다.

대화형: 표본 크기가 분산에 미치는 영향

슬라이더를 끌어 모집단 크기에 따라 σ²와 s²의 차이가 어떻게 변하는지 확인하세요. 작은 n에서는 간격이 큽니다. n이 증가함에 따라 표본 분산은 모집단 분산으로 수렴됩니다.

인구 규모(n): 5
3 100
인구 σ²
제곱합 / 5
샘플 s²
제곱합 / 4
차이점
s² − σ²

수렴: n이 성장함에 따라 s²는 σ²에 접근합니다.

% n 0% 50% 100% 3 25 50 75 100
At n = 5, sample variance is 25% larger than population variance
계산기 도구

전체 계산기 제품군 살펴보기

13가지 전문 통계 계산기 - 각각 개인화된 단계별 솔루션, 공식 및 FAQ가 포함되어 있습니다. 문제에 맞는 도구를 선택하세요.

분산 계산기 σ SD Mean σ+s² SD+Var Solver Sample 🔍 Finder σ² Pop. CV Coeff. CV Var. % % Var Pct. sp² Pooled Poker
열려면 클릭하세요 →
핵심 계산기

표준편차 계산기

단계별 솔루션을 통해 즉시 표준 편차를 계산하세요. 데이터 세트를 입력하고 모집단 SD(σ), 표본 SD(들), 분산, 평균 등을 얻으세요. 무료이며 빠르고 정확합니다.…

핵심 계산기

평균 계산기

모든 데이터 세트의 평균(평균)을 즉시 계산합니다. 분산, 표준 편차, 중앙값 등과 함께 산술 평균을 구합니다. 무료 단계별 솔루션.…

상대적 측정

변동계수 계산기

변동계수(CV)를 즉시 계산합니다. 단위나 규모가 다른 데이터 세트 전체의 상대적 변동성을 비교합니다. 분산 및 표준편차가 포함된 무료 단계별 솔루션입니다.…

변형 도구

차이 해결사

상세한 단계별 솔루션을 통해 즉시 분산 문제를 해결하세요. 데이터 세트를 입력하고 표본 분산, 모집단 분산, 표준 편차 및 평균을 얻으세요. 무료 온라인 분산 솔버.…

변형 도구

표본 분산 계산기

단계별 솔루션을 통해 즉시 샘플 분산(s²)을 계산합니다. 편견 없는 추정을 위해 Bessel의 수정(n−1)을 사용합니다. 표준편차, 평균 등을 알아보세요. 자유롭고 정확합니다.…

변형 도구

차이 찾기

모든 데이터 세트의 분산을 즉시 찾아보세요. 숫자를 입력하고 표본 및 모집단 분산, 표준 편차, 평균 및 단계별 솔루션을 모두 얻으세요. 무료 온라인 분산 찾기 도구.…

변형 도구

인구 차이 계산기

단계별 솔루션을 사용하여 모집단 분산(σ²)을 즉시 계산합니다. 전체 모집단이 있을 때 정확한 분산을 위해 N으로 나눕니다. 무료 온라인 인구 분산 계산기.…

전문

포커 차이 계산기

포커 차이를 계산하고 여러 핸드에 걸쳐 예상되는 결과를 이해하세요. 포커의 승률 변동, 다운스윙 확률 및 표준 편차를 분석합니다. 무료 도구.…

상대적 측정

분산계수 계산기

분산계수(CV)를 즉시 계산합니다. 상대 변동성을 평균의 백분율로 측정합니다. CV, 표준 편차, 분산 �� 단계별 솔루션을 얻으세요. 무료 온라인 도구.…

상대적 측정

백분율 차이 계산기

값 간의 백분율 분산을 계산하거나 분산을 평균의 백분율로 표현합니다. 변동계수, 분산, 표준편차 및 단계별 솔루션을 얻으세요. 무료 도구.…

상대적 측정

백분율 차이 계산기

데이터 세트의 백분율 분산을 즉시 계산합니다. 변동 계수를 사용하여 데이터 변동성을 백분율로 표현합니다. 분산, 표준편차, 평균 및 단계별 솔루션을 얻으세요.…

전문

합동 분산 계산기

여러 그룹 또는 표본의 통합 분산을 계산합니다. 2-표본 t-검정, ANOVA 및 메타 분석을 위해 표본 분산을 결합합니다. 단계별 솔루션을 갖춘 무료 온라인 합동 분산 계산기입니다.…

핵심 계산기

표준편차 및 분산 계산기

표준편차와 분산을 모두 즉시 계산합니다. 단계별 솔루션, 평균, 범위 및 데이터 시각화를 통해 모집단 및 샘플 측정값을 얻으세요. 무료이며 빠르고 정확합니다.…

FAQ

자주 묻는 질문

분산에 대해 알아야 할 모든 것.

6 7 5 9 12 15의 분산은 얼마인가요?

6, 7, 5, 9, 12, 15의 분산은 다음과 같이 계산됩니다. 평균 = (6+7+5+9+12+15) / 6 = 9. 평균과의 제곱 편차: (6−9)²=9, (7−9)²=4, (5−9)²=16, (9−9)²=0, (12−9)²=9, (15−9)²=36. 편차 제곱합 = 74. 모집단 분산 (σ²) = 74 / 6 ≈ 12.33. 표본 분산 (s²) = 74 / 5 = 14.8. 이 6개 숫자가 전체 데이터 세트인 경우 모집단 분산을 사용하세요.