Varians Kalkylator
Datainmatning
Ange datavärden för att se resultat
A variance calculator is a tool (online or built into software) that automatically computes the variance of a data set for you — so you don't have to manually calculate the mean, find deviations, square them, and average them yourself.
What you typically input:
- • A list of numbers (e.g., 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9)
What it outputs:
- • The mean
- • The variance (often both population and sample variance, since they differ slightly)
- • Usually the standard deviation too, since it's directly derived from variance
Variansformel
Förstå matematiken bakom variansberäkningar.
Interaktiv: Håll muspekaren över eller tryck på valfri symbol i formeln för att se vad den representerar.
Använder n − 1 (Bessels korrigering) för en opartisk variansuppskattning från samplade data. Denna justering står för frihetsgrader när det verkliga befolkningsmedelvärdet är okänt.
Dividerar med n direkt. Ingen korrigering behövs eftersom populationsmedelvärdet (μ) är det sanna medelvärdet för hela populationen.
Hur data flödar genom formeln
Befolkningsvarians och provvariansräknare
Populationsvarians och urvalsvarians skiljer sig åt på ett ställe: divisorn. Populationsvarians dividerar summan av kvadrerade skillnader med n (totalt antal). Urvalsvarians divideras med n − 1 — Bessels korrigering — för att producera en opartisk variansuppskattning från samplade data. Denna korrigering är viktigast med små prover. För stora datamängder krymper skillnaden.
- Använder varje datapunkt i hela populationen
- Delar summan av kvadrater med n
- Medelsymbol: μ (mu) — det sanna populationsmedelvärdet
- Används i folkräkningsdata, fullständiga datamängder, kvalitetskontroll
- Använder en underuppsättning av samplad data från populationen
- Delar summan av kvadrater med n − 1 (frihetsgrader)
- Medelsymbol: x̄ (x-stapel) — uppskattat medelvärde
- Används i undersökningar, experimentell design, kliniska prövningar
Hur man beräknar varians
Varians mäter hur långt varje nummer i en datamängd sitter från medelvärdet. Dessa är stegen för variansberäkning.
För att beräkna variansen, hitta medelvärdet av de kvadratiska skillnaderna från medelvärdet. Processen är densamma för populationsvarians och urvalsvarians — den enda skillnaden är om du dividerar med n eller n − 1 i slutet. Denna statistiska variansberäkning fungerar för alla datauppsättningar, från enkätanalys till val av maskininlärningsfunktioner.
Prova det: Ange siffror och titta på varje steg
Skriv 3–8 tal separerade med kommatecken. Stegen nedan kommer att beräkna variansen med dina data i realtid.
Hitta medelvärdet (genomsnitt)
Lägg till alla värden i datamängden och dividera med antalet. För [4, 8, 6, 5, 3] är medelvärdet (4+8+6+5+3) ÷ 5 = 5,2. Detta medelvärde är mittpunkten för varje variansberäkning.
Subtrahera medelvärde för att få avvikelser
Subtrahera medelvärdet från varje tal för att hitta dess avvikelse. Negativa avvikelser betyder att värdet är under medelvärdet; positiva värden är över. Summan av avvikelser är alltid lika med 0.
Kvadrat för varje avvikelse
Kvadrera varje avvikelse för att göra den positiv. Detta säkerställer att avvikelser under och över medelvärdet inte tar bort varandra. Kvadrering ger också mer vikt åt extremvärden.
Summa de kvadratiska avvikelserna
Lägg ihop alla kvadratiska avvikelser. Denna summa kallas summan av kvadrater (SS). För våra data är det 1,44 + 7,84 + 0,64 + 0,04 + 4,84 = 14,8.
Dela för att få varians
Dividera summan av kvadrater med N (för population) eller n − 1 (för urval). För provvarians delar vi 14,8 med 4 för att få 3,7. För populationsvarians dividerar vi med 5 för att få 2,96.
Steg-för-steg-variansexempel
Låt oss beräkna variansen för en exempeldatauppsättning: 4, 8, 6, 5, 3.
Tänk på datamängden: 4, 8, 6, 5, 3, 7, 2, 9. Vi kommer att beräkna både urvalsvarians (s²) och populationsvarians (σ²) för dessa 8 värden. Titta på stapeldiagrammet nedan - det visar varje datapunkt, medellinjen och de kvadratiska avvikelserna när du bläddrar genom varje steg.
Medelvärdet är mitten av datamängden - varje avvikelse mäts från denna punkt. I stapeldiagrammet ovan markerar den streckade linjen x̄ = 5,5.
| xᵢ | Avvikelse (x − x̄) | Kvadratavvikelse (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 4 | −1.5 | 2.25 |
| 8 | 2.5 | 6.25 |
| 6 | 0.5 | 0.25 |
| 5 | −0.5 | 0.25 |
| 3 | −2.5 | 6.25 |
| 7 | 1.5 | 2.25 |
| 2 | −3.5 | 12.25 |
| 9 | 3.5 | 12.25 |
Varje rad visar en datapunkt, dess avvikelse från medelvärdet och den kvadratiska avvikelsen. Lägg märke till hur värden långt från x̄ (som 2 och 9) ger mycket större kvadratskillnader.
Denna summa av kvadrater (42) representerar det totala kvadratiska avståndet för alla datapunkter från medelvärdet. Det är täljaren i båda variansformlerna.
Hur man beräknar varians för hand
Följ dessa checklista steg för att beräkna varians manuellt utan en miniräknare.
Följ dessa checklista steg för att beräkna varians manuellt utan en miniräknare.
Steg 1 Skriv ner din datauppsättning
Lista alla siffror tydligt. Räkna hur många värden du har (n).
Steg 2 Beräkna det aritmetiska medelvärdet
Lägg till alla siffror och dividera med n. Notera detta värde.
Steg 3 Subtrahera medelvärdet från varje tal
Subtrahera medelvärdet från varje råvärde. Vissa kommer att vara negativa.
Steg 4 Kvadrera var och en av skillnaderna
Multiplicera varje skillnad med sig själv. Alla värden måste vara positiva.
Steg 5 Lägg till alla värden i kvadrat
Summera skillnaderna i kvadrat. Detta är din summa av kvadrater.
Steg 6 Dividera med n − 1 (urval) eller n (population)
Detta sista steg ger dig variansen.
Beräkning av hela populationsvarians
När datamängden inkluderar alla medlemmar i gruppen, använd populationsvarians — dividera med n, inte n − 1.
Populationsvariation gäller när din datamängd inkluderar alla observationer från hela populationen – inte ett urval. Exempel: alla anställda i ett företag, varje testpoäng i en klass, alla produkter i en batch under kvalitetskontroll. Formeln använder μ (det sanna populationsmedelvärdet) och dividerar med n (hela antalet). Ingen Bessels rättelse. Inga frihetsgradersjusteringar.
Interaktiv: Hur provstorlek påverkar varians
Dra skjutreglaget för att se hur skillnaden mellan σ² och s² förändras med populationens storlek. Vid litet n är gapet stort. När n växer konvergerar provvariansen mot populationsvarians.
Konvergens: s² närmar sig σ² när n växer
Utforska hela vår svit med miniräknare
13 specialiserade statistiska räknare — var och en med personliga steg-för-steg-lösningar, formler och vanliga frågor. Välj det verktyg som passar ditt problem.
Standardavvikelse Kalkylator
Beräkna standardavvikelsen direkt med steg-för-steg-lösningar. Ange din datamängd och få populations-SD (σ), prov-SD (s)…
Betyda Kalkylator
Beräkna medelvärdet (genomsnittet) av alla datauppsättningar direkt. Få aritmetiskt medelvärde, tillsammans med varians,…
Variationskoefficient Kalkylator
Beräkna variationskoefficienten (CV) omedelbart. Jämför relativ variation mellan datamängder med olika enheter eller ska…
Varians Lösare
Lös variansproblem direkt med detaljerade steg-för-steg-lösningar. Ange din datauppsättning och få provvarians, populati…
Exempelvarians Kalkylator
Beräkna provvariansen (s²) direkt med steg-för-steg-lösningar. Använder Bessels korrigering (n−1) för opartisk uppskattn…
Varians Finder
Hitta variansen för vilken datamängd som helst direkt. Ange siffror och få både urvals- och populationsvarians, standard…
Befolkningsvarians Kalkylator
Beräkna populationsvarians (σ²) direkt med steg-för-steg-lösningar. Dividerar med N för exakt varians när du har hela po…
Pokervarians Kalkylator
Beräkna pokervarians och förstå dina förväntade resultat över valfritt antal händer. Analysera vinstfrekvensvarians, ned…
Varianskoefficient Kalkylator
Beräkna varianskoefficienten (CV) direkt. Mät relativ variabilitet i procent av medelvärdet. Få CV, standardavvikelse, v…
Procentuell avvikelse Kalkylator
Beräkna procentuell varians mellan värden eller uttryck variansen i procent av medelvärdet. Få variationskoefficient, va…
Procent avvikelse Kalkylator
Beräkna procentuell varians av din datamängd direkt. Uttryck datavariabiliteten i procent med hjälp av variationskoeffic…
Poolad varians Kalkylator
Beräkna poolad varians från flera grupper eller prover. Kombinera provvarianser för tvåprovs t-test, ANOVA och metaanaly…
Standardavvikelse & varians Kalkylator
Beräkna både standardavvikelse och varians direkt. Få populations- och urvalsmått med steg-för-steg-lösningar, medelvärd…
Vanliga Frågor
Allt du behöver veta om varians.
Vad är variansen för 6 7 5 9 12 15?
Variansen för 6, 7, 5, 9, 12, 15 beräknas enligt följande. Medelvärde = (6+7+5+9+12+15) / 6 = 9. Kvadrerade avvikelser från medelvärdet: (6−9)²=9, (7−9)²=4, (5−9)²=16, (9−9)²=0, (12−9)²=9, (15−9)²=36. Kvadratsumma = 74. Populationsvarians (σ²) = 74 / 6 ≈ 12,33. Stickprovsvarians (s²) = 74 / 5 = 14,8. Använd populationsvarians om dessa 6 siffror är hela datamängden.