Дисперсия Калькулятор
Ввод данных
Введите данные для просмотра результатов
A variance calculator is a tool (online or built into software) that automatically computes the variance of a data set for you — so you don't have to manually calculate the mean, find deviations, square them, and average them yourself.
What you typically input:
- • A list of numbers (e.g., 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9)
What it outputs:
- • The mean
- • The variance (often both population and sample variance, since they differ slightly)
- • Usually the standard deviation too, since it's directly derived from variance
Формула дисперсии
Поймите математику, стоящую за расчетами дисперсии.
Интерактивность: наведите указатель мыши или коснитесь любого символа в формуле, чтобы увидеть, что он представляет.
Использует n – 1 (поправку Бесселя) для несмещенной оценки дисперсии на основе выборочных данных. Эта корректировка учитывает степени свободы, когда истинное среднее значение численности населения неизвестно.
Делит непосредственно на n. Коррекция не требуется, поскольку среднее значение генеральной совокупности (μ) является истинным средним значением всей генеральной совокупности.
Как данные проходят через формулу
Калькулятор генеральной дисперсии и выборочной дисперсии
Дисперсия генеральной совокупности и выборочная дисперсия различаются в одном месте: делителе. Дисперсия генеральной совокупности делит сумму квадратов различий на n (общее количество). Выборочная дисперсия делится на n — 1 — поправку Бесселя — для получения несмещенной оценки дисперсии на основе выборочных данных. Эта поправка наиболее важна для небольших выборок. Для больших наборов данных разница уменьшается.
- Использует каждую точку данных во всей совокупности
- Делит сумму квадратов на n
- Символ ср��днего значения: μ (мю) — истинное среднее значение численности населения
- Используется в данных переписи населения, полных наборах данных, контроле качества
- Использует подмножество выборочных данных из совокупности
- Делит сумму квадратов на n − 1 (степени свободы)
- Символ среднего значения: x̄ (x-бар) — расчетное среднее значение
- Используется в исследованиях, планировании экспериментов, клинических испытаниях
Как рассчитать дисперсию
Дисперсия измеряет, насколько далеко каждое число в наборе данных находится от среднего значения. Это этапы расчета дисперсии.
Чтобы вычислить дисперсию, найдите среднее значение квадратов различий от среднего значения. Процесс одинаков для генеральной дисперсии и выборочной дисперсии — единственная разница заключается в том, делите ли вы в конце на n или n - 1. Этот расчет статистической дисперсии работает для любого набора данных: от анализа опросов до выбора функций машинного обучения.
Попробуйте: вводите цифры и следите за каждым шагом
Введите 3–8 чисел, разделенных запятыми. Приведенные ниже шаги позволят рассчитать расхождение с вашими данными в режиме реального времени.
Найдите среднее значение (среднее)
Сложите все значения в наборе данных и разделите на количество. Для [4, 8, 6, 5, 3] среднее значение равно (4+8+6+5+3) ÷ 5 = 5,2. Это среднее значение является центральной точкой для каждого расчета дисперсии.
Вычтите среднее значение, чтобы получить отклонения
Вычтите среднее значение из каждого числа, чтобы найти его отклонение. Отрицательные отклонения означают, что значение ниже среднего; положительные значения указаны выше. Сумма отклонений всегда равна 0.
Возведите в квадрат каждое отклонение
Возведите каждое отклонение в квадрат, чтобы сделать его положительным. Это гарантирует, что отклонения ниже и выше среднего не компенсируют друг друга. Возведение в квадрат также придает больший вес выбросам.
Суммируем квадраты отклонений
Сложите все квадраты отклонений вместе. Эта сумма называется суммой квадратов (СС). По нашим данным это 1,44+7,84+0,64+0,04+4,84=14,8.
Разделите, чтобы получить дисперсию
Разделите сумму квадратов на N (для совокупности) или n - 1 (для выборки). Для выборочной дисперсии мы делим 14,8 на 4, чтобы получить 3,7. Для популяционной дисперсии мы делим на 5, чтобы получить 2,96.
Пошаговый пример дисперсии
Давайте посчитаем дисперсию выборки набора данных: 4, 8, 6, 5, 3.
Рассмотрим набор данных: 4, 8, 6, 5, 3, 7, 2, 9. Мы рассчитаем как выборочную дисперсию (s²), так и популяционную дисперсию (σ²) для этих 8 значений. Посмотрите на гистограмму ниже — она показывает каждую точку данных, среднюю линию и квадратичные отклонения при прокрутке каждого шага.
Среднее значение — это центр набора данных — каждое отклонение измеряется от этой точки. На гистограмме выше пунктирная линия обозначает x = 5,5.
| xᵢ | Отклонение (x − x̄) | Квадрат отклонения (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 4 | −1.5 | 2.25 |
| 8 | 2.5 | 6.25 |
| 6 | 0.5 | 0.25 |
| 5 | −0.5 | 0.25 |
| 3 | −2.5 | 6.25 |
| 7 | 1.5 | 2.25 |
| 2 | −3.5 | 12.25 |
| 9 | 3.5 | 12.25 |
В каждой строке отображается одна точка данных, ее отклонение от среднего значения и квадратическое отклонение. Обратите внимание, как значения, далекие от x̄ (например, 2 и 9), приводят к гораздо большим квадратичным различиям.
Эта сумма квадратов (42) представляет собой общий квадрат расстояния всех точек данных от среднего значения. Это числитель в обеих формулах дисперсии.
Как рассчитать дисперсию вручную
Следуйте этим шагам контрольного списка, чтобы рассчитать дисперсию вручную без калькулятора.
Следуйте этим шагам контрольного списка, чтобы рассчитать дисперсию вручную без калькулятора.
Шаг 1 Запишите свой набор данных
Четко перечислите все цифры. Посчитайте, сколько значений у вас есть (n).
Шаг 2 Вычислить среднее арифметическое
Сложите все числа и разделите на n. Обратите внимание на это значение.
Шаг 3 Вычтите среднее значение из каждого числа
Вычтите среднее значение из каждого необработанного значения. Некоторые будут отрицательными.
Шаг 4 Возведите каждую разность в квадрат
Умножьте каждую разницу на себя. Все значения должны быть положительными.
Шаг 5 Сложите все квадраты значений
Суммируйте квадраты разностей. Это ваша сумма квадратов.
Шаг 6 Разделить на n − 1 (выборка) или n (популяция)
Этот последний шаг дает вам дисперсию.
Расчет дисперсии для всей совокупности
Если набор данных включает в себя каждого члена группы, используйте дисперсию совокупности — разделите ее на n, а не на n − 1.
Дисперсия генеральной совокупности применяется, когда ваш набор данных включает все наблюдения для всей совокупности, а не выборки. Примеры: все сотрудники компании, каждый результат теста в классе, все продукты в партии во вр��мя контроля качества. В формуле используется μ (истинное среднее значение численности населения) и деление на n (полное число). Никаких поправок Бесселя. Нет регулировки степеней свободы.
Интерактивное исследование: как размер выборки влияет на дисперсию
Перетащите ползунок, чтобы увидеть, как разница между σ² и s² меняется в зависимости от численности населения. При малых n разрыв велик. По мере роста n выборочная дисперсия приближается к популяционной дисперсии.
Сходимость: s² приближается к σ² по мере роста n
Изучите наш полный набор калькуляторов
13 специализированных статистических калькуляторов, каждый из которых содержит персонализированные пошаговые решения, формулы и часто задаваемые вопросы. Выберите инструмент, который соответствует вашей проблеме.
Стандартное отклонение Калькулятор
Мгновенно рассчитайте стандартное отклонение с помощью пошаговых решений. Введите свой набор данных и получите стандартн…
Иметь в виду Калькулятор
Мгновенно рассчитайте среднее значение любого набора данных. Получите среднее арифметическое значение, а также дисперсию…
Коэффициент вариации Калькулятор
Рассчитайте коэффициент вариации (CV) мгновенно. Сравните относительную изменчивость наборов данных в разных единицах ил…
Дисперсия Решатель
Мгновенно решайте проблемы с отклонениями с помощью подробных пошаговых решений. Введите свой набор данных и получите вы…
Выборочная дисперсия Калькулятор
Мгновенно рассчитайте выборочную дисперсию (s²) с помощью пошаговых решений. Использует поправку Бесселя (n-1) для несме…
Дисперсия Искатель
Мгновенно находите дисперсию любого набора данных. Введите числа и получите выборочную и популяционную дисперсию, станда…
Дисперсия населения Калькулятор
Мгновенно рассчитайте дисперсию генеральной совокупности (σ²) с помощью пошаговых решений. Делит на N для получения точн…
Покерная дисперсия Калькулятор
Рассчитайте дис��ерсию покера и узнайте ожидаемые результаты за любое количество рук. Анализируйте дисперсию винрейта, в…
Коэффициент дисперсии Калькулятор
Рассчитайте коэффициент дисперсии (CV) мгновенно. Измерьте относительную изменчивость как процент от среднего значения. …
Процентная дисперсия Калькулятор
Рассчитайте процентную разницу между значениями или выразите разницу в процентах от среднего значения. Получите коэффици…
Процентная дисперсия Калькулятор
Мгновенно рассчитайте процентную дисперсию вашего набора данных. Выразите изменчивость данных в процентах, используя коэ…
Объединенная дисперсия Калькулятор
Рассчитайте объединенную дисперсию по нескольким группам или выборкам. Объедините выборочные отклонения для двухвыборочн…
Стандартное отклонение и дисперсия Калькулятор
Мгновенно рассчитайте стандартное отклонение и дисперсию. Получите показатели совокупности и выборки с помощью пошаговых…
Часто Задаваемые Вопросы
Все, что вам нужно знать о дисперсии.
Какова дисперсия чисел 6 7 5 9 12 15?
Дисперсия чисел 6, 7, 5, 9, 12, 15 рассчитывается следующим образом. Среднее значение = (6+7+5+9+12+15) / 6 = 9. Квадраты отклонений от среднего: (6−9)²=9, (7−9)²=4, (5−9)²=16, (9−9)²=0, (12−9)²=9, (15−9)²=36. Сумма квадратов = 74. Генеральная дисперсия (σ²) = 74 / 6 ≈ 12.33. Выборочная дисперсия (s²) = 74 / 5 = 14.8. Используйте генеральную дисперсию, если эти 6 чисел представляют собой весь набор данных.