Varians Kalkulator

Input Data

Σ Masukkan Nilai Data

Pisahkan nilai dengan koma, ruang, tab atau baris baru

0 nilai dimasukkan

Masukkan nilai data untuk melihat keputusan

A variance calculator is a tool (online or built into software) that automatically computes the variance of a data set for you — so you don't have to manually calculate the mean, find deviations, square them, and average them yourself.

What you typically input:

• A list of numbers (e.g., 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9)

What it outputs:

• The mean
• The variance (often both population and sample variance, since they differ slightly)
• Usually the standard deviation too, since it's directly derived from variance

Formula Varians

Fahami matematik di sebalik pengiraan varians.

Interaktif: Tuding pada atau ketik mana-mana simbol dalam formula untuk melihat perkara yang diwakilinya.

= ( − ) / −

Klik mana-mana simbol dalam formula di atas untuk melihat peranannya dalam persamaan varians.

Sampel Contoh Formula Varians

s² = Σ ( xᵢ − x̄ ) ² / ( n − 1 )

Menggunakan n − 1 (pembetulan Bessel) untuk anggaran varians tidak berat sebelah daripada data sampel. Pelarasan ini mengambil kira darjah kebebasan apabila min populasi sebenar tidak diketahui.

Penduduk Formula Varians Populasi

σ² = Σ ( xᵢ − μ ) ² / n

Bahagi dengan n secara langsung. Tiada pembetulan diperlukan kerana min populasi (μ) ialah min sebenar bagi keseluruhan populasi.

Cara Data Mengalir Melalui Formula

🔢 Data Nombor mentah

→

⚖️ Min Titik imbangan

→

↔️ Penyimpangan xᵢ − mean

→

⬛ Kuasa Dua (xᵢ − mean)²

→

✅ Varians σ² or s²

Satu-satunya perbezaan: varians populasi membahagi dengan n, varians sampel membahagi dengan n − 1. Semua yang lain dalam persamaan varians adalah sama. Pembetulan n − 1 paling penting dengan saiz sampel yang kecil — untuk sampel yang sangat besar, perbezaan antara varians populasi dan varians sampel menjadi diabaikan. Perisian seperti Excel, R, Python, SPSS dan Helaian Google semuanya menggunakan formula yang sama ini.

Populasi lwn. Sampel

Varians Populasi dan Kalkulator Varians Sampel

Varians populasi dan varians sampel berbeza di satu tempat: pembahagi. Varians populasi membahagikan jumlah perbezaan kuasa dua dengan n (jumlah kiraan). Varians sampel membahagi dengan n − 1 — Pembetulan Bessel — untuk menghasilkan anggaran varians tidak berat sebelah daripada data sampel. Pembetulan ini paling penting dengan sampel kecil. Untuk set data yang besar, perbezaannya mengecut.

20 daripada 20 titik data yang digunakan

Penduduk

σ² = Σ(xᵢ − μ)² / n

Bahagikan dengan n kerana anda mempunyai setiap titik data dalam keseluruhan populasi. Min (μ) adalah tepat — tiada pembetulan diperlukan.

Menggunakan setiap titik data dalam keseluruhan populasi
Membahagikan jumlah kuasa dua dengan n
Simbol min: μ (mu) — min populasi sebenar
Digunakan dalam data banci, set data penuh, kawalan kualiti

Menggunakan subset data sampel daripada populasi
Membahagi jumlah kuasa dua dengan n − 1 (darjah kebebasan)
Simbol min: x̄ (x-bar) — anggaran min
Digunakan dalam tinjauan, reka bentuk eksperimen, ujian klinikal

Kaedah

Cara Mengira Varians

Varians mengukur sejauh mana setiap nombor dalam set data berada daripada min. Ini adalah langkah-langkah pengiraan varians.

Untuk mengira varians, cari purata perbezaan kuasa dua daripada min. Prosesnya adalah sama untuk varians populasi dan varians sampel — satu-satunya perbezaan ialah sama ada anda membahagi dengan n atau n − 1 pada penghujungnya. Pengiraan varians statistik ini berfungsi untuk mana-mana set data, daripada analisis tinjauan kepada pemilihan ciri pembelajaran mesin.

Cari Min (Purata)

Tambahkan semua nilai dalam set data dan bahagikan dengan kiraan. Untuk [4, 8, 6, 5, 3], min ialah (4+8+6+5+3) ÷ 5 = 5.2. Min ini ialah titik tengah bagi setiap pengiraan varians.

x̄ = Σxᵢ / n

Tolak Min untuk Mendapat Sisihan

Kurangkan min daripada setiap nombor untuk mencari sisihannya. Sisihan negatif bermakna nilai adalah di bawah min; nilai positif berada di atas. Jumlah sisihan sentiasa sama dengan 0.

dᵢ = xᵢ − x̄

Square Setiap Sisihan

Kuadratkan setiap sisihan untuk menjadikannya positif. Ini memastikan bahawa sisihan di bawah dan di atas min tidak membatalkan satu sama lain. Kuadrat juga memberi lebih berat kepada outlier.

(xᵢ − x̄)²

Jumlahkan Sisihan Kuasa Dua

Tambahkan semua sisihan kuasa dua bersama-sama. Jumlah ini dipanggil Jumlah Kuasa Dua (SS). Untuk data kami, ia adalah 1.44 + 7.84 + 0.64 + 0.04 + 4.84 = 14.8.

Σ(xᵢ − x̄)²

Bahagikan untuk Mendapatkan Varians

Bahagikan Jumlah Kuasa Dua dengan N (untuk populasi) atau n − 1 (untuk sampel). Untuk varians sampel, kita bahagikan 14.8 dengan 4 untuk mendapatkan 3.7. Untuk varians populasi, kita bahagikan dengan 5 untuk mendapatkan 2.96.

σ² = 14.8 / 5 = 2.96 s² = 14.8 / 4 = 3.70

Contoh Bekerja

Contoh Varians Langkah demi Langkah

Mari kita hitung varians set data sampel: 4, 8, 6, 5, 3.

Pertimbangkan set data: 4, 8, 6, 5, 3, 7, 2, 9. Kami akan mengira kedua-dua varians sampel (s²) dan varians populasi (σ²) untuk 8 nilai ini. Tonton carta bar di bawah — ia menunjukkan setiap titik data, garis min dan sisihan kuasa dua semasa anda menatal setiap langkah.

Data Set

4 8 6 5 3 7 2 9

x̄ = (4 + 8 + 6 + 5 + 3 + 7 + 2 + 9) / 8

Min (x̄) = (4 + 8 + 6 + 5 + 3 + 7 + 2 + 9) / 8 = 44 / 8 = 5.5

Min ialah pusat set data — setiap sisihan diukur dari titik ini. Dalam carta bar di atas, garis putus-putus menandakan x̄ = 5.5.

xᵢ	Sisihan (x − x̄)	Sisihan Kuasa Dua (x − x̄)²
4	−1.5	2.25
8	2.5	6.25
6	0.5	0.25
5	−0.5	0.25
3	−2.5	6.25
7	1.5	2.25
2	−3.5	12.25
9	3.5	12.25

Setiap baris menunjukkan satu titik data, sisihan daripada min dan sisihan kuasa dua. Perhatikan bagaimana nilai jauh daripada x (seperti 2 dan 9) menghasilkan perbezaan kuasa dua yang lebih besar.

Σ(xᵢ − x̄)² = 2.25 + 6.25 + 0.25 + 0.25 + 6.25 + 2.25 + 12.25 + 12.25

Jumlah Kuasa Dua = 2.25 + 6.25 + 0.25 + 0.25 + 6.25 + 2.25 + 12.25 + 12.25 = 42

Jumlah kuasa dua (42) ini mewakili jumlah jarak kuasa dua semua titik data daripada min. Ia adalah pengangka dalam kedua-dua formula varians.

Varians Populasi (σ²) = 42 / 8 = 5.25

Populasi σ²

Varians Sampel (s²) = 42 / 7 = 6

Sampel s² (Sampel)

Sisihan piawai ialah punca kuasa dua varians. Untuk set data ini: populasi σ = √5.25 ≈ 2.291, sampel s = √6 ≈ 2.449. Sisihan piawai menggunakan unit yang sama seperti data asal, yang menjadikannya lebih mudah untuk ditafsirkan daripada varians. Anda boleh mengira varians dan sisihan piawai bersama-sama dalam Excel menggunakan fungsi VAR.S (sampel) dan VAR.P (populasi), atau dalam Helaian Google, R, Python dan SPSS.

Panduan

Cara Mengira Varians Dengan Tangan

Ikuti langkah senarai semak ini untuk mengira varians secara manual tanpa kalkulator.

Data: {3, 7, 5, 9, 1}

n = 5

Sum = 3+7+5+9+1 = 25

Mean = 25 ÷ 5 = 5

Deviations: −2, 2, 0, 4, −4

Squared: 4, 4, 0, 16, 16

Sum of squares = 40

σ² = 40/5 = 8 s² = 40/4 = 10

Langkah 1 Tulis set data anda

Senaraikan semua nombor dengan jelas. Kira berapa banyak nilai yang anda ada (n).

Example: Data set = {3, 7, 5, 9, 1} → n = 5

Langkah 2 Kirakan min aritmetik

Tambah semua nombor dan bahagi dengan n. Perhatikan nilai ini.

Sum = 3 + 7 + 5 + 9 + 1 = 25. Mean = 25 ÷ 5 = 5.

Langkah 3 Kurangkan min daripada setiap nombor

Kurangkan min daripada setiap nilai mentah. Sesetengah akan menjadi negatif.

3−5 = −2, 7−5 = 2, 5−5 = 0, 9−5 = 4, 1−5 = −4

Langkah 4 Kuadratkan setiap perbezaan

Darabkan setiap perbezaan dengan sendirinya. Semua nilai mestilah positif.

(−2)² = 4, 2² = 4, 0² = 0, 4² = 16, (−4)² = 16

Langkah 5 Tambahkan semua nilai kuasa dua

Jumlahkan perbezaan kuasa dua. Ini ialah Jumlah Kuasa Dua anda.

Sum of Squares = 4 + 4 + 0 + 16 + 16 = 40

Langkah 6 Bahagikan dengan n − 1 (sampel) atau n (populasi)

Langkah terakhir ini memberi anda varians.

σ² = 40 ÷ 5 = 8 (Population) | s² = 40 ÷ 4 = 10 (Sample)

Petua: Sisihan piawai hanyalah punca kuasa dua bagi varians yang anda kira dalam langkah terakhir.

Populasi Penuh

Pengiraan Varians Seluruh Populasi

Apabila set data termasuk setiap ahli kumpulan, gunakan varians populasi — bahagikan dengan n, bukan n − 1.

Varians populasi digunakan apabila set data anda termasuk setiap pemerhatian daripada keseluruhan populasi — bukan sampel. Contoh: semua pekerja dalam syarikat, setiap markah ujian dalam kelas, semua produk dalam satu kelompok semasa kawalan kualiti. Formula menggunakan μ (min populasi sebenar) dan membahagi dengan n (kiraan penuh). Tiada pembetulan Bessel. Tiada tahap pelarasan kebebasan.

Saiz populasi (n): 5

3 100

Populasi σ²

Jumlah Kuasa Dua / 5

—

Sampel s²

Jumlah Kuasa Dua / 4

—

Perbezaan

s² − σ²

—

Penumpuan: s² menghampiri σ² apabila n berkembang

At n = 5, sample variance is 25% larger than population variance

{"standard-deviation-calculator":{"title":"Sisihan Piawai Kalkulator","desc":"Kira sisihan piawai serta-merta dengan penyelesaian langkah demi langkah. Masukkan set data anda dan dapatkan populasi SD (σ), sampel SD (s), varians, min dan banyak lagi. Percuma, cepat dan tepat."},"mean-calculator":{"title":"Min Kalkulator","desc":"Kira min (purata) mana-mana set data serta-merta. Dapatkan min aritmetik, bersama-sama dengan varians, sisihan piawai, median dan banyak lagi. Percuma, penyelesaian langkah demi langkah."},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"Pekali Variasi Kalkulator","desc":"Kira pekali variasi (CV) serta-merta. Bandingkan kebolehubahan relatif merentas set data dengan unit atau skala yang berbeza. Penyelesaian percuma, langkah demi langkah dengan varians dan sisihan piawai."},"variance-solver":{"title":"Varians Penyelesai","desc":"Selesaikan masalah varians serta-merta dengan penyelesaian langkah demi langkah yang terperinci. Masukkan set data anda dan dapatkan varians sampel, varians populasi, sisihan piawai dan min. Penyelesai varians dalam talian percuma."},"sample-variance-calculator":{"title":"Varians Sampel Kalkulator","desc":"Kira varians sampel (s²) serta-merta dengan penyelesaian langkah demi langkah. Menggunakan pembetulan Bessel (n−1) untuk anggaran tidak berat sebelah. Dapatkan sisihan piawai, min dan banyak lagi. Percuma dan tepat."},"variance-finder":{"title":"Varians Pencari","desc":"Cari varians mana-mana set data serta-merta. Masukkan nombor dan dapatkan kedua-dua sampel dan varians populasi, sisihan piawai, min dan penyelesaian langkah demi langkah. Alat pencari varians dalam talian percuma."},"population-variance-calculator":{"title":"Varians Populasi Kalkulator","desc":"Kira varians populasi (σ²) serta-merta dengan penyelesaian langkah demi langkah. Bahagikan dengan N untuk varians tepat apabila anda mempunyai keseluruhan populasi. Kalkulator varians populasi dalam talian percuma."},"poker-variance-calculator":{"title":"Varians Poker Kalkulator","desc":"Kira varians poker dan fahami hasil jangkaan anda ke atas sebarang bilangan tangan. Menganalisis varians kadar kemenangan, kebarangkalian menurun, dan sisihan piawai dalam poker. Alat percuma."},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"Pekali Varians Kalkulator","desc":"Kira pekali varians (CV) serta-merta. Ukur kebolehubahan relatif sebagai peratusan min. Dapatkan CV, sisihan piawai, varians dan penyelesaian langkah demi langkah. Alat dalam talian percuma."},"percentage-variance-calculator":{"title":"Peratusan Varians Kalkulator","desc":"Kira peratusan varians antara nilai atau nyatakan varians sebagai peratusan min. Dapatkan pekali variasi, varians, sisihan piawai dan penyelesaian langkah demi langkah. Alat percuma."},"percent-variance-calculator":{"title":"Peratus Varians Kalkulator","desc":"Kira peratus varians set data anda serta-merta. Nyatakan kebolehubahan data sebagai peratusan menggunakan pekali variasi. Dapatkan varians, sisihan piawai, min dan penyelesaian langkah demi langkah."},"pooled-variance-calculator":{"title":"Varians terkumpul Kalkulator","desc":"Kira varians terkumpul daripada berbilang kumpulan atau sampel. Gabungkan varians sampel untuk ujian-t dua sampel, ANOVA dan meta-analisis. Kalkulator varians terkumpul dalam talian percuma dengan penyelesaian langkah demi langkah."},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"Sisihan Piawai & Varians Kalkulator","desc":"Kira kedua-dua sisihan piawai dan varians serta-merta. Dapatkan ukuran populasi dan sampel dengan penyelesaian langkah demi langkah, min, julat dan visualisasi data. Percuma, cepat dan tepat."}}

Alat Kalkulator

Terokai Suite Penuh Kalkulator Kami

13 kalkulator statistik khusus — masing-masing dengan penyelesaian langkah demi langkah, formula dan Soalan Lazim yang diperibadikan. Pilih alat yang sesuai dengan masalah anda.

Sisihan Piawai Kalkulator

Kira sisihan piawai serta-merta dengan penyelesaian langkah demi langkah. Masukkan set data anda dan dapatkan populasi S…

Min Kalkulator

Kira min (purata) mana-mana set data serta-merta. Dapatkan min aritmetik, bersama-sama dengan varians, sisihan piawai, m…

Pekali Variasi Kalkulator

Kira pekali variasi (CV) serta-merta. Bandingkan kebolehubahan relatif merentas set data dengan unit atau skala yang ber…

Varians Penyelesai

Selesaikan masalah varians serta-merta dengan penyelesaian langkah demi langkah yang terperinci. Masukkan set data anda …

Varians Sampel Kalkulator

Kira varians sampel (s²) serta-merta dengan penyelesaian langkah demi langkah. Menggunakan pembetulan Bessel (n−1) untuk…

Varians Pencari

Cari varians mana-mana set data serta-merta. Masukkan nombor dan dapatkan kedua-dua sampel dan varians populasi, sisihan…

Varians Populasi Kalkulator

Kira varians populasi (σ²) serta-merta dengan penyelesaian langkah demi langkah. Bahagikan dengan N untuk varians tepat …

Varians Poker Kalkulator

Kira varians poker dan fahami hasil jangkaan anda ke atas sebarang bilangan tangan. Menganalisis varians kadar kemenanga…

Pekali Varians Kalkulator

Kira pekali varians (CV) serta-merta. Ukur kebolehubahan relatif sebagai peratusan min. Dapatkan CV, sisihan piawai, var…

Peratusan Varians Kalkulator

Kira peratusan varians antara nilai atau nyatakan varians sebagai peratusan min. Dapatkan pekali variasi, varians, sisih…

Peratus Varians Kalkulator

Kira peratus varians set data anda serta-merta. Nyatakan kebolehubahan data sebagai peratusan menggunakan pekali variasi…

Varians terkumpul Kalkulator

Kira varians terkumpul daripada berbilang kumpulan atau sampel. Gabungkan varians sampel untuk ujian-t dua sampel, ANOVA…

Sisihan Piawai & Varians Kalkulator

Kira kedua-dua sisihan piawai dan varians serta-merta. Dapatkan ukuran populasi dan sampel dengan penyelesaian langkah d…

FAQ

Soalan Lazim

Semua yang anda perlu tahu tentang varians.

Apakah varians untuk 6 7 5 9 12 15?

Varians untuk 6, 7, 5, 9, 12, 15 dikira seperti berikut. Min = (6+7+5+9+12+15) / 6 = 9. Sisihan kuasa dua dari min: (6−9)²=9, (7−9)²=4, (5−9)²=16, (9−9)²=0, (12−9)²=9, (15−9)²=36. Jumlah hasil tambah kuasa dua = 74. Varians populasi (σ²) = 74 / 6 ≈ 12.33. Varians sampel (s²) = 74 / 5 = 14.8. Gunakan varians populasi jika 6 nombor ini adalah keseluruhan set data.