विचरण कैलकुलेटर

डेटा इनपुट

मानों को अल्पविराम, रिक्त स्थान, टैब या नई पंक्तियों से अलग करें
0 मान दर्ज किए गए

परिणाम देखने के लिए डेटा मान दर्ज करें

A variance calculator is a tool (online or built into software) that automatically computes the variance of a data set for you — so you don't have to manually calculate the mean, find deviations, square them, and average them yourself.

What you typically input:

  • • A list of numbers (e.g., 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9)

What it outputs:

  • • The mean
  • • The variance (often both population and sample variance, since they differ slightly)
  • • Usually the standard deviation too, since it's directly derived from variance

विचरण सूत्र

विचरण गणना के पीछे के गणित को समझें।

इंटरैक्टिव: यह देखने के लिए कि यह क्या दर्शाता है, सूत्र में किसी भी प्रतीक पर होवर करें या टैप करें।

= ( − ) / −
विचरण समीकरण में इसकी भूमिका देखने के लिए उपरोक्त सूत्र में किसी भी प्रतीक पर क्लिक करें।
नमूना नमूना प्रसरण सूत्र
s² = Σ ( xᵢ − x̄ ) ² / ( n − 1 )

नमूना डेटा से निष्पक्ष विचरण अनुमान के लिए n - 1 (बेसेल क�� सुधार) का उपयोग करता है। यह समायोजन स्वतंत्रता की डिग्री के लिए जिम्मेदार है जब वास्तविक जनसंख्या माध्य अज्ञात है।

जनसंख्या जनसंख्या भिन्नता सूत्र
σ² = Σ ( xᵢ − μ ) ² / n

सीधेनसे विभाजित होता है। किसी सुधार की आवश्यकता नहीं है क्योंकि जनसंख्या माध्य (μ) पूरी जनसंख्या का वास्तविक माध्य है।

फॉर्मूला के माध्यम से डेटा कैसे प्रवाहित होता है

🔢 डेटा कच्चे नंबर
→
⚖️ मतलब संतुलन बिंदु
→
↔️ विचलन xᵢ − mean
→
⬛ वर्गाकार (xᵢ − mean)²
→
✅ विचरण σ² or s²
एकमात्र अंतर: जनसंख्या विचरण n से विभाजित होता है, नमूना विचरण n − 1 से विभाजित होता है। प्रसरण समीकरण में बाकी सब कुछ समान है। n - 1 सुधार छोटे नमूना आकारों के साथ सबसे अधिक मायने रखता है - बहुत बड़े नमूनों के लिए, जनसंख्या भिन्नता और नमूना भिन्नता के बीच का अंतर नगण्य हो जाता है। एक्सेल, आर, पायथन, एसपीएसएस और गूगल शीट्स जैसे सॉफ्टवेयर सभी इ��्हीं फॉर्मूलों का उपयोग करते हैं।
जनसंख्या बनाम नमूना

जनसंख्या भिन्नता और नमूना भिन्नता कैलकुलेटर

जनसंख्या भिन्नता और नमूना भिन्नता एक ही स्थान पर भिन्न होती है: विभाजक। जनसंख्या भिन्नता वर्ग अंतर के योग को n (कुल गणना) से विभाजित करती है। नमूना विचरण को n - 1 से विभाजित किया जाता है - बेसेल का सुधार - नमूना डेटा से एक निष्पक्ष विचरण अनुमान उत्पन्न करने के लिए। यह सुधार छोटे नमूनों के साथ सबसे अधिक मायने रखता है। बड़े डेटासेट के लिए, अंतर कम हो जाता है।

संपूर्ण जनसंख्या (एन) नमूना (एन)
20 उपयोग किए गए 20 डेटा बिंदुओं में से
जनसंख्या
σ² = Σ(xᵢ − μ)² / n
n से विभाजित करें क्योंकि आपके पास पूरी जनसंख्या में प्रत्येक डेटा बिंदु है। माध्य (μ) सटीक है - किसी सुधार की आवश्यकता नहीं है।
σ² जनसंख्या भिन्नता
  • संपूर्ण जनसंख्या में प्रत्येक डेटा बिंदु का उपयोग करता है
  • वर्गों के योग को n
  • से विभाजित करता है माध्य प्रतीक: μ (mu) - वास्तविक जनसंख्या माध्य
  • जनगणना डेटा, पूर्ण डेटासेट, गुणवत्ता नियंत्रण में उपयोग किया जाता है
s² नमूना भिन्नता
  • जनसंख्या से नमूना किए गए डेटा के उपसमूह का उपयोग करता है
  • वर्गों के योग को n - 1 (स्वतंत्रता की डिग्री) से विभाजित करता है
  • माध्य प्रतीक: x̄ (x-bar) — अनुमानित माध्य
  • सर्वेक्षण, प्रयोगात्मक डिजाइन, नैदानिक ​​​​परीक्षणों में उपयोग किया जाता है
विधि

विचरण की गणना कैसे करें

वेरिएंस मापता है कि डेटा सेट में प्रत्येक संख्या माध्य से कितनी दूर है। ये विचरण गणना चरण हैं।

विचरण की गणना करने के लिए, माध्य से वर्ग अंतर का औसत ज्ञात करें। जनसंख्या भिन्नता और नमूना भिन्नता के लिए प्रक्रिया समान है - एकमात्र अंतर यह है कि आप अंत में n या n - 1 से विभाजित करते हैं या नहीं। यह सांख्यिकीय विचरण गणना सर्वेक्षण विश्लेषण से लेकर मशीन लर्निंग फीचर चयन तक, किसी भी डेटा सेट के लिए काम करती है।

इसे आज़माएँ: संख्याएँ दर्ज करें और प्रत्येक चरण देखें

अल्पविराम द्वारा अलग किए गए 3-8 नंबर टाइप करें। नीचे दिए गए चरण वास्तविक समय में आपके डेटा के साथ भिन्नता की गणना करेंगे।

1

माध्य ज्ञात करें (औसत)

डेटा सेट में सभी मान जोड़ें और गिनती से विभाजित करें। [4, 8, 6, 5, 3] के लिए, माध्य (4+8+6+5+3) ÷ 5 = 5.2 है। यह माध्य प्रत्येक विचरण गणना का केंद्र बिंदु है।

x̄ = Σxᵢ / n
0 3 4 5 6 8 x̄ = 5.2
2

विचलन प्राप्त करने के लिए माध्य घटाएँ

प्रत्येक संख्या का विचलन ज्ञात करने के लिए उसमें से माध्य घटाएँ। नकारात्मक विचलन का मतलब है कि मान माध्य से नीचे है; सकारात्मक मान ऊपर हैं. विचलनों का योग सदैव 0 के बराबर होता है।

dᵢ = xᵢ − x̄
3

प्रत्येक विचलन का वर्ग करें

इसे सकारात्मक बनाने के लिए प्रत्येक विचलन का वर्ग करें। यह सुनिश्चित करता है कि माध्य से नीचे और ऊपर के विचलन एक दूसरे को रद्द नहीं करते हैं। वर्ग करने से आउटलेर्स को अधिक भार भी मिलता है।

(xᵢ − x̄)²
4

वर्गाकार विचलनों का योग करें

सभी वर्ग विचलनों को एक साथ जोड़ें। इस योग को वर्गों का योग (एसएस) कहा जाता है। हमारे डेटा के लिए, यह 1.44 + 7.84 + 0.64 + 0.04 + 4.84 = 14.8 है।

Σ(xᵢ − x̄)²
5

भिन्नता पाने के लिए विभाजित करें

वर्गों के योग को N (जनसंख्या के लिए) या n - 1 (नमूने के लिए) से विभाजित करें। नमूना भिन्नता के लिए, हम 3.7 प्राप्त करने के लिए 14.8 को 4 से विभाजित करते हैं। जनसंख्या भिन्नता के लिए, हम 2.96 प्राप्त करने के लिए 5 से विभाजित करते हैं।

σ² = 14.8 / 5 = 2.96 s² = 14.8 / 4 = 3.70
कार्य उदाहरण

चरण-दर-चरण भिन्नता उदाहरण

आइए एक नमूना डेटासेट के विचरण की गणना करें: 4, 8, 6, 5, 3.

डेटा सेट पर विचार करें: 4, 8, 6, 5, 3, 7, 2, 9। हम इन 8 मानों के लिए नमूना भिन्नता (s²) और जनसंख्या भिन्नता (σ²) दोनों की गणना करेंगे। नीचे दिए गए बार चार्ट को देखें - जब आप प्रत्येक चरण में स्क्रॉल करते हैं तो यह प्रत्येक डेटा बिंदु, माध्य रेखा और वर्ग विचलन दिखाता है।

0 3 6 9 4 8 6 5 3 7 2 9 x̄ = 5.5
Data Set
4 8 6 5 3 7 2 9
कदम 1 चरण 1: माध्य ज्ञात करें
x̄ = (4 + 8 + 6 + 5 + 3 + 7 + 2 + 9) / 8
माध्य (x̄) = (4 + 8 + 6 + 5 + 3 + 7 + 2 + 9) / 8 = 44 / 8 = 5.5

माध्य डेटा सेट का केंद्र है - प्रत्येक विचलन को इस बिंदु से मापा जाता है। उपरोक्त बार चार्ट में, धराशायी रेखा x̄ = 5.5 को चिह्नित करती है।

कदम 2 चरण 2: माध्य और वर्ग घटाएँ
xᵢ विचलन (x − x̄) वर्ग विचलन (x − x̄)²
4−1.52.25
82.56.25
60.50.25
5−0.50.25
3−2.56.25
71.52.25
2−3.512.25
93.512.25

प्रत्येक पंक्ति एक डेटा बिंदु, माध्य से उसका विचलन और वर्ग विचलन दिखाती है। ध्यान दें कि कैसे x̄ (जैसे 2 और 9) से दूर के मान बहुत बड़े वर्ग अंतर उत्पन्न करते हैं।

कदम 3 चरण 3: वर्ग विचलनों का योग
Σ(xᵢ − x̄)² = 2.25 + 6.25 + 0.25 + 0.25 + 6.25 + 2.25 + 12.25 + 12.25
वर्गों का योग = 2.25 + 6.25 + 0.25 + 0.25 + 6.25 + 2.25 + 12.25 + 12.25 = 42

वर्गों का यह योग (42) माध्य से सभी डेटा बिंदुओं की कुल वर्ग दूरी को दर्शाता है। यह दोनों भिन्न सूत्रों में अंश है।

कदम 4 चरण 4: n - 1
जनसंख्या भिन्नता (σ²) = 42/8 = 5.25
जनसंख्या σ²
नमूना प्रसरण (s²) = 42/7 = 6
नमूना s² (नमूना)
मानक विचलन विचरण का वर्गमूल है। इस डेटा सेट के लिए: जनसंख्या σ = √5.25 ≈ 2.291, नमूना s = √6 ≈ 2.449। मानक विचलन मूल डेटा के समान इकाइयों का उपयोग करता है, जिससे भिन्नता की तुलना में व्याख्या करना आसान हो जाता है। आप एक्सेल में VAR.S (नमूना) और VAR.P (जनसंख्या) फ़ंक्शंस का उपयोग करके, या Google शीट्स, R, पायथन और SPSS में एक साथ विचरण और मानक विचलन की गणना कर सकते हैं।
गाइड

हाथ से भिन्नता की गणना कैसे करें

कैलकुलेटर के बिना मैन्युअल रूप से भिन्नता की गणना करने के लिए इन चेकलिस्ट चरणों का पालन करें।

कैलकुलेटर के बिना मैन्युअल रूप से भिन्नता की गणना करने के लिए इन चेकलिस्ट चरणों का पालन करें।

Scratch Pad
Data: {3, 7, 5, 9, 1}
n = 5
Sum = 3+7+5+9+1 = 25
Mean = 25 ÷ 5 = 5
Deviations: −2, 2, 0, 4, −4
Squared: 4, 4, 0, 16, 16
Sum of squares = 40
σ² = 40/5 = 8   s² = 40/4 = 10
कदम 1 अपना डेटासेट लिखें

सभी नंबरों को स्पष्ट रूप से सूचीबद्ध करें। गिनें कि आपके पास कितने मान हैं (एन)।

Example: Data set = {3, 7, 5, 9, 1} → n = 5
कदम 2 अंकगणित माध्य की गणना करें

सभी संख्याओं को जोड़ें और n से भाग दें। इस मान पर ध्यान दें.

Sum = 3 + 7 + 5 + 9 + 1 = 25. Mean = 25 ÷ 5 = 5.
कदम 3 प्रत्येक स���ख्या से माध्य घटाएँ

प्रत्येक कच्चे मान से माध्य घटाएँ। कुछ नकारात्मक होंगे.

3−5 = −2, 7−5 = 2, 5−5 = 0, 9−5 = 4, 1−5 = −4
कदम 4 प्रत्येक अंतर का वर्ग करें

प्रत्येक अंतर को अपने आप से गुणा करें। सभी मान सकारात्मक होने चाहिए.

(−2)² = 4, 2² = 4, 0² = 0, 4² = 16, (−4)² = 16
कदम 5 सभी वर्ग मान जोड़ें

वर्गांकित अंतरों का योग करें। यह आपके वर्गों का योग है.

Sum of Squares = 4 + 4 + 0 + 16 + 16 = 40
कदम 6 n - 1 (नमूना) या n (जनसंख्या)

से विभाजित करें यह अंतिम चरण आपको भिन्नता प्रदान करता है।

σ² = 40 ÷ 5 = 8 (Population)  |  s² = 40 ÷ 4 = 10 (Sample)
युक्ति: मानक विचलन केवल उस विचरण का वर्गमूल है जिसकी आपने अंतिम चरण में गणना की थी।
पूर्ण जनसंख्या

संपूर्ण जनसंख्या भिन्नता गणना

जब डेटा सेट में समूह का प्रत्येक सदस्य शामिल हो, तो जनसंख्या विचरण का उपयोग करें - n से विभाजित करें, n - 1 से नहीं।

जनसंख्या भिन्नता तब लागू होती है जब आपके डेटा सेट में संपूर्ण जनसंख्या का प्रत्येक अवलोकन शामिल होता है - कोई नमूना नहीं। उदाहरण: एक कंपनी में सभी कर्मचारी, एक कक्षा में प्रत्येक परीक्षण स्कोर, गुणवत्ता नियंत्रण के दौरान एक बैच में सभी उत्पाद। सूत्र μ (सच्चा जनसंख्या माध्य) का उपयोग करता है और n (पूर्ण गणना) से विभाजित करता है। कोई बेसेल सुधार नहीं. स्वतंत्रता समायोजन की कोई डिग्री नहीं.

इंटरैक्टिव: नमूना आकार भिन्नता को कैसे प्रभावित करता है

यह देखने के लिए स्लाइडर को खींचें कि जनसंख्या आकार के साथ σ² और s² के बीच का अंतर कैसे बदलता है। छोटे n पर, अंतर बड़ा है। जैसे-जैसे n बढ़ता है, नमूना विचरण जनसंख्या विचरण की ओर परिवर्तित हो जाता है।

जनसंख्या का आकार (एन): 5
3 100
जनसंख्या σ²
वर्गों का योग / 5
—
नमूना s²
वर्गों का योग / 4
—
अंतर
s² − σ²
—

अभिसरण: जैसे-जैसे n बढ़ता है s² σ² के करीब पहुंचता है

% n 0% 50% 100% 3 25 50 75 100
At n = 5, sample variance is 25% larger than population variance
कैलकुलेटर उपकरण

कैलकुलेटर के हमारे संपूर्ण सुइट का अन्वेषण करें

13 विशिष्ट सांख्यिकीय कैलकुलेटर - प्रत्येक व्यक्तिगत चरण-दर-चरण समाधान, सूत्र और अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न के साथ। वह उपकरण चुनें जो आपकी समस्या के अनुकूल हो।

विचरण कैलकुलेटर σ SD x̄ Mean σ+s² SD+Var ∑ Solver s² Sample 🔍 Finder σ² Pop. CV Coeff. CV Var. % % Var %² Pct. sp² Pooled ♠ Poker
खोलने के लिए क्लिक करें →
कोर कैलकुलेटर

मानक विचलन कैलकुलेटर

चरण-दर-चरण समाधानों के साथ तुरंत मानक विचलन की गणना करें। अपना डेटा सेट दर्ज करें और जनसंख्या एसडी (σ), नमूना एसडी (एस),…

{गिनती} अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न →
कोर कैलकुलेटर

अर्थ कैलकुलेटर

किसी भी डेटा सेट के माध्य (औसत) की तुरंत गणना करें। विचरण, मानक विचलन, माध्यिका और बहुत कुछ के साथ अंकगणितीय माध्य प्राप…

{गिनती} अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न →
सापेक्ष उपाय

भिन्नता का गुणांक कैलकुलेटर

भिन्नता के गुणांक (सीवी) की तुरंत गणना करें। विभिन्न इकाइयों या पैमानों के साथ डेटा सेटों में सापेक्ष परिवर्तनशीलता की त…

{गिनती} अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न →
वेरिएंस टूल्स

विचरण सॉल्वर

विस्तृत चरण-दर-चरण समाधानों के साथ भिन्नता संबंधी समस्याओं को तुरंत हल करें। अपना डेटा सेट दर्ज करें और नमूना भिन्नता, ज…

{गिनती} अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न →
वेरिएंस टूल्स

नमूना भिन्नता कैलकुलेटर

चरण-दर-चरण समाधानों के साथ तुरंत नमूना विचरण (s²) की गणना करें। निष्पक्ष अनुमान के लिए बेसेल के सुधार (n−1) का उपयोग करत…

{गिनती} अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न →
वेरिएंस टूल्स

विचरण खोजक

किसी भी डेटा सेट का विचरण तुरंत ज्ञात करें। संख्याएँ दर्ज करें और नमूना और जनसंख्या भिन्नता, मानक विचलन, माध्य और चरण-दर…

{गिनती} अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न →
वेरिएंस टूल्स

जनसंख्या भिन्नता कैलकुलेटर

चरण-दर-चरण समाधानों के साथ तुरंत जनसंख्या भिन्नता (σ²) की गणना करें। जब आपके पास पूरी आबादी हो तो सटीक भिन्नता के लिए एन…

{गिनती} अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न →
विशिष्ट

पोकर वेरिएंस कैलकुलेटर

पोकर भिन्नता की गणना करें और किसी भी संख्या में हाथों से अपने अपेक्षित परिणामों को समझें। पोकर में जीत दर भिन्नता, डाउनस…

{गिनती} अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न →
सापेक्ष उपाय

प्रसरण का गुणांक कैलकुलेटर

विचरण के गुणांक (सीवी) की तुरंत गणना करें। सापेक्ष परिवर्तनशीलता को माध्य के प्रतिशत के रूप में मापें। सीवी, मानक विचलन,…

{गिनती} अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न →
सापेक्ष उपाय

प्रतिशत भिन्नता कैलकुलेटर

मानों के बीच प्रतिशत भिन्नता की गणना करें या भिन्नता को माध्य के प्रतिशत के रूप में व्यक्त करें। भिन्नता, भिन्नता, मानक …

{गिनती} अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न →
सापेक्ष उपाय

प्रतिशत भिन्नता कैलकुलेटर

अपने डेटा सेट के प्रतिशत भिन्नता की तुरंत गणना करें। भिन्नता के गुणांक का उपयोग करके डेटा परिवर्तनशीलता को प्रतिशत के रू…

{गिनती} अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न →
विशिष्ट

एकत्रित विचरण कैलकुलेटर

एकाधिक समूहों या नमूनों से एकत्रित विचरण की गणना करें। दो-नमूना टी-परीक्षण, एनोवा और मेटा-विश्लेषण के लिए नमूना भिन्नताओ…

{गिनती} अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न →
कोर कैलकुलेटर

मानक विचलन एवं प्रसरण कैलकुलेटर

मानक विचलन और विचरण दोनों की तुरंत गणना करें। चरण-दर-चरण समाधान, माध्य, सीमा और डेटा विज़ुअलाइज़ेशन के साथ जनसंख्या और न…

{गिनती} अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न →
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

विचरण के बारे में वह सब कुछ जो आपको जानना आवश्यक है।

6 7 5 9 12 15 का विचरण क्या है?

6, 7, 5, 9, 12, 15 के विचरण की गणना इस प्रकार की जाती है। माध्य = (6+7+5+9+12+15) / 6 = 9. माध्य से वर्ग विचलन: (6−9)²=9, (7−9)²=4, (5−9)²=16, (9−9)²=0, (12−9)²=9, (15−9)²=36. वर्गों का योग = 74. जनसंख्या विचरण (σ²) = 74 / 6 ≈ 12.33. नमूना विचरण (s²) = 74 / 5 = 14.8. यदि ये 6 संख्याएँ संपूर्ण डेटा सेट हैं तो जनसंख्या विचरण का उपयोग करें। यदि वे किसी बड़े समूह से लिए गए नमूना डेटा का प्रतिनिधित्व करते हैं तो नमूना विचरण का उपयोग करें।

1, 2, 3, 4, 5 के विचरण की गणना कैसे करें?

1, 2, 3, 4, 5 के विचरण की गणना करने के लिए: माध्य = (1+2+3+4+5) / 5 = 3. माध्य से विचलन: −2, −1, 0, 1, 2. वर्ग विचलन: 4, 1, 0, 1, 4. वर्गों का योग = 10. जनसंख्या विचरण = 10 / 5 = 2. नमूना विचरण = 10 / 4 = 2.5. मानक विचलन √2 ≈ 1.414 (जनसंख्या) या √2.5 ≈ 1.581 (नमूना) है। इस डेटा सेट में कम विचरण है क्योंकि मान समान रूप से दूरी पर हैं।

एक्सेल में विचरण की गणना कैसे करें?

एक्सेल में विचरण की गणना करने के लिए, नमूना विचरण के लिए VAR.S(range) और जनसंख्या विचरण के लिए VAR.P(range) का उपयोग करें। उदाहरण: =VAR.S(A1:A10) सेल A1 से A10 के लिए नमूना विचरण देता है। गूगल शीट्स भी इसी फ़ंक्शन का उपयोग करता है। पायथन में NumPy के साथ, नमूना विचरण के लिए np.var(data, ddof=1) का उपयोग करें।