Wariancja Kalkulator

Wprowadzanie Danych

Σ Wprowadź Wartości Danych

Oddziel wartości przecinkami, spacjami, tabulatorami lub znakami nowej linii

0 wprowadzonych wartości

Wprowadź wartości danych, aby zobaczyć wyniki

A variance calculator is a tool (online or built into software) that automatically computes the variance of a data set for you — so you don't have to manually calculate the mean, find deviations, square them, and average them yourself.

What you typically input:

• A list of numbers (e.g., 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9)

What it outputs:

• The mean
• The variance (often both population and sample variance, since they differ slightly)
• Usually the standard deviation too, since it's directly derived from variance

Wzór na wariancję

Zrozum matematykę stojącą za obliczeniami wariancji.

Interaktywne: najedź kursorem lub dotknij dowolnego symbolu w formule, aby zobaczyć, co reprezentuje.

= ( − ) / −

Kliknij dowolny symbol w powyższym wzorze, aby zobaczyć jego rolę w równaniu wariancji.

Próbka Przykładowy wzór na wariancję

s² = Σ ( xᵢ − x̄ ) ² / ( n − 1 )

Wykorzystuje n - 1 (poprawkę Bessela) w celu uzyskania obiektywnego oszacowania wariancji na podstawie próbkowanych danych. Korekta ta uwzględnia stopnie swobody, gdy prawdziwa średnia populacji jest nieznana.

Ludność Wzór na wariancję populacji

σ² = Σ ( xᵢ − μ ) ² / n

Dzieli bezpośrednio przez n. Korekta nie jest konieczna, ponieważ średnia populacji (μ) jest prawdziwą średnią całej populacji.

Jak dane przepływają przez formułę

🔢 Dane Surowe liczby

→

⚖️ Znaczy Punkt równowagi

→

↔️ Odchylenia xᵢ − mean

→

⬛ Kwadrat (xᵢ − mean)²

→

✅ Wariancja σ² or s²

Jedyna różnica: wariancja populacji jest dzielona przez n, wariancja próbki jest dzielona przez n – 1. Wszystko inne w równaniu wariancji jest identyczne. Korekta n - 1 ma największe znaczenie w przypadku małych próbek - w przypadku bardzo dużych próbek różnica między wariancją populacji a wariancją próbki staje się nieistotna. Oprogramowanie takie jak Excel, R, Python, SPSS i Arkusze Google używa tych samych formuł.

Populacja a próba

Kalkulator wariancji populacji i wariancji próbki

Wariancja populacji i wariancja próbki różnią się w jednym miejscu: dzielniku. Wariancja populacji dzieli sumę kwadratów różnic przez n (całkowitą liczbę). Wariancja próbki jest dzielona przez n – 1 – poprawkę Bessela – w celu uzyskania obiektywnego oszacowania wariancji na podstawie próbkowanych danych. Ta korekta ma największe znaczenie w przypadku małych próbek. W przypadku dużych zbiorów danych różnica maleje.

20 z 20 wykorzystanych punktów danych

Ludność

σ² = Σ(xᵢ − μ)² / n

Dzieli przez n, ponieważ masz każdy punkt danych w całej populacji. Średnia (μ) jest dokładna — nie jest wymagana żadna korekta.

Wykorzystuje każdy punkt danych w całej populacji
Dzieli sumę kwadratów przez n
Symbol średniej: μ (mu) — prawdziwa średnia populacji
Stosowane w danych spisowych, pełnych zbiorach danych, kontroli jakości

Wykorzystuje podzbiór próbkowanych danych z populacji
Dzieli sumę kwadratów przez n − 1 (stopnie swobody)
Symbol średniej: x̄ (x-bar) — szacunkowa średnia
Stosowane w ankietach, projektowaniu eksperymentów, badaniach klinicznych

Metoda

Jak obliczyć wariancję

Wariancja mierzy, jak daleko każda liczba w zestawie danych znajduje się od średniej. Oto kroki obliczania wariancji.

Aby obliczyć wariancję, znajdź średnią kwadratów różnic od średniej. Proces jest taki sam w przypadku wariancji populacji i wariancji próbki — jedyną różnicą jest to, czy na końcu dzielisz przez n, czy n - 1. To statystyczne obliczenie wariancji działa dla dowolnego zestawu danych, od analizy ankiety po wybór funkcji uczenia maszynowego.

Znajdź średnią (średnią)

Dodaj wszystkie wartości ze zbioru danych i podziel przez liczbę. Dla [4, 8, 6, 5, 3] średnia wynosi (4+8+6+5+3) ÷ 5 = 5,2. Ta średnia jest punktem centralnym każdego obliczenia wariancji.

x̄ = Σxᵢ / n

Odejmij średnią, aby uzyskać odchylenia

Odejmij średnią od każdej liczby, aby znaleźć jej odchylenie. Ujemne odchylenia oznaczają, że wartość jest poniżej średniej; wartości dodatnie są powyżej. Suma odchyleń zawsze wynosi 0.

dᵢ = xᵢ − x̄

Podnieś każde odchylenie

Podnieś każde odchylenie do kwadratu, aby było dodatnie. Dzięki temu odchylenia poniżej i powyżej średniej nie znoszą się wzajemnie. Kwadrat nadaje również większą wagę wartościom odstającym.

(xᵢ − x̄)²

Zsumuj kwadraty odchyleń

Dodaj wszystkie kwadraty odchyleń do siebie. Suma ta nazywana jest sumą kwadratów (SS). Dla naszych danych jest to 1,44 + 7,84 + 0,64 + 0,04 + 4,84 = 14,8.

Σ(xᵢ − x̄)²

Podziel, aby uzyskać wariancję

Podziel sumę kwadratów przez N (dla populacji) lub n - 1 (dla próby). Aby uzyskać wariancję próbki, dzielimy 14,8 przez 4, aby otrzymać 3,7. W przypadku wariancji populacji dzielimy przez 5, aby otrzymać 2,96.

σ² = 14.8 / 5 = 2.96 s² = 14.8 / 4 = 3.70

Sprawdzony przykład

Przykład wariancji krok po kroku

Obliczmy wariancję przykładowego zbioru danych: 4, 8, 6, 5, 3.

Rozważ zbiór danych: 4, 8, 6, 5, 3, 7, 2, 9. Obliczymy wariancję próbki (s²) i wariancję populacji (σ²) dla tych 8 wartości. Obejrzyj poniższy wykres słupkowy — pokazuje każdy punkt danych, średnią linię i kwadraty odchyleń w miarę przewijania każdego kroku.

Data Set

4 8 6 5 3 7 2 9

x̄ = (4 + 8 + 6 + 5 + 3 + 7 + 2 + 9) / 8

Średnia (x̄) = (4 + 8 + 6 + 5 + 3 + 7 + 2 + 9) / 8 = 44 / 8 = 5,5

Średnia jest środkiem zbioru danych — każde odchylenie mierzone jest od tego punktu. Na powyższym wykresie słupkowym linią przerywaną zaznaczono x̄ = 5,5.

xᵢ	Odchylenie (x – x̄)	Odchylenie kwadratowe (x – x̄)²
4	−1.5	2.25
8	2.5	6.25
6	0.5	0.25
5	−0.5	0.25
3	−2.5	6.25
7	1.5	2.25
2	−3.5	12.25
9	3.5	12.25

Każdy wiersz pokazuje jeden punkt danych, jego odchylenie od średniej i kwadrat odchylenie. Zwróć uwagę, że wartości odległe od x̄ (np. 2 i 9) dają znacznie większe kwadraty różnic.

Σ(xᵢ − x̄)² = 2.25 + 6.25 + 0.25 + 0.25 + 6.25 + 2.25 + 12.25 + 12.25

Suma kwadratów = 2,25 + 6,25 + 0,25 + 0,25 + 6,25 + 2,25 + 12,25 + 12,25 = 42

Ta suma kwadratów (42) reprezentuje całkowitą kwadratową odległość wszystkich punktów danych od średniej. Jest to licznik w obu wzorach na wariancję.

Wariancja populacji (σ²) = 42 / 8 = 5,25

Populacja σ²

Wariancja próbki (s²) = 42 / 7 = 6

Próbka s² (Próba)

Odchylenie standardowe to pierwiastek kwadratowy wariancji. Dla tego zbioru danych: populacja σ = √5,25 ≈ 2,291, próbka s = √6 ≈ 2,449. Odchylenie standardowe wykorzystuje te same jednostki, co dane oryginalne, co ułatwia interpretację niż wariancja. Wariancję i odchylenie standardowe można obliczyć razem w programie Excel przy użyciu funkcji VAR.S (próbka) i VAR.P (populacja) lub w Arkuszach Google, R, Python i SPSS.

Przewodnik

Jak ręcznie obliczyć wariancję

Wykonaj poniższe kroki z listy kontrolnej, aby ręcznie obliczyć wariancję bez kalkulatora.

Data: {3, 7, 5, 9, 1}

n = 5

Sum = 3+7+5+9+1 = 25

Mean = 25 ÷ 5 = 5

Deviations: −2, 2, 0, 4, −4

Squared: 4, 4, 0, 16, 16

Sum of squares = 40

σ² = 40/5 = 8 s² = 40/4 = 10

Krok 1 Zapisz swój zbiór danych

Wyraźnie wypisz wszystkie liczby. Policz, ile masz wartości (n).

Example: Data set = {3, 7, 5, 9, 1} → n = 5

Krok 2 Oblicz średnią arytmetyczną

Dodaj wszystkie liczby i podziel przez n. Zanotuj tę wartość.

Sum = 3 + 7 + 5 + 9 + 1 = 25. Mean = 25 ÷ 5 = 5.

Krok 3 Odejmij średnią od każdej liczby

Odejmij średnią od każdej nieprzetworzonej wartości. Niektóre będą negatywne.

3−5 = −2, 7−5 = 2, 5−5 = 0, 9−5 = 4, 1−5 = −4

Krok 4 Podnieś do kwadratu każdą różnicę

Pomnóż każdą różnicę przez siebie. Wszystkie wartości muszą być dodatnie.

(−2)² = 4, 2² = 4, 0² = 0, 4² = 16, (−4)² = 16

Krok 5 Dodaj wszystkie wartości do kwadratu

Zsumuj kwadraty różnic. To jest Twoja suma kwadratów.

Sum of Squares = 4 + 4 + 0 + 16 + 16 = 40

Krok 6 Podziel przez n − 1 (próba) lub n (populacja)

Ten ostatni krok daje wariancję.

σ² = 40 ÷ 5 = 8 (Population) | s² = 40 ÷ 4 = 10 (Sample)

Wskazówka: odchylenie standardowe to po prostu pierwiastek kwadratowy wariancji obliczonej w ostatnim kroku.

Pełna populacja

Obliczanie wariancji całej populacji

Jeżeli zbiór danych obejmuje każdego członka grupy, użyj wariancji populacji — podziel przez n, a nie n - 1.

Wariancja populacji ma zastosowanie, gdy zbiór danych obejmuje każdą obserwację z całej populacji, a nie próbkę. Przykłady: wszyscy pracownicy w firmie, każdy wynik testu w klasie, wszystkie produkty w partii podczas kontroli jakości. We wzorze zastosowano μ (prawdziwą średnią populacji) i podzielono przez n (pełną liczbę). Żadnej poprawki Bessela. Brak regulacji stopni swobody.

Wielkość populacji (n): 5

3 100

Populacja σ²

Suma kwadratów / 5

—

Próbka s²

Suma kwadratów / 4

—

Różnica

s² − σ²

—

Zbieżność: s² zbliża się do σ², gdy n rośnie

At n = 5, sample variance is 25% larger than population variance

{"standard-deviation-calculator":{"title":"Odchylenie standardowe Kalkulator","desc":"Błyskawicznie obliczaj odchylenie standardowe, korzystając z rozwiązań krok po kroku. Wprowadź swój zestaw danych i uzyskaj SD populacji (σ), SD próbki, wariancję, średnią i inne. Bezpłatnie, szybko i dokładnie."},"mean-calculator":{"title":"Mieć na myśli Kalkulator","desc":"Natychmiast oblicz średnią (średnią) dowolnego zestawu danych. Uzyskaj średnią arytmetyczną wraz z wariancją, odchyleniem standardowym, medianą i nie tylko. Bezpłatne rozwiązania krok po kroku."},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"Współczynnik zmienności Kalkulator","desc":"Natychmiast oblicz współczynnik zmienności (CV). Porównaj względną zmienność między zbiorami danych przy użyciu różnych jednostek lub skal. Bezpłatne rozwiązania krok po kroku z wariancją i odchyleniem standardowym."},"variance-solver":{"title":"Wariancja Rozwiązanie","desc":"Błyskawicznie rozwiązuj problemy z wariancją dzięki szczegółowym rozwiązaniom krok po kroku. Wprowadź swój zbiór danych i uzyskaj wariancję próbki, wariancję populacji, odchylenie standardowe i średnią. Bezpłatne narzędzie do rozwiązywania wariancji online."},"sample-variance-calculator":{"title":"Wariancja próbki Kalkulator","desc":"Natychmiastowe obliczanie wariancji próbki (s²) dzięki rozwiązaniom krok po kroku. Wykorzystuje poprawkę Bessela (n-1) do bezstronnego oszacowania. Uzyskaj odchylenie standardowe, średnią i nie tylko. Bezpłatne i dokładne."},"variance-finder":{"title":"Wariancja Wyszukiwarka","desc":"Natychmiast znajdź wariancję dowolnego zestawu danych. Wprowadź liczby i uzyskaj wariancję próbki i populacji, odchylenie standardowe, średnią i rozwiązania krok po kroku. Bezpłatne narzędzie do wyszukiwania odchyleń online."},"population-variance-calculator":{"title":"Wariancja populacji Kalkulator","desc":"Natychmiastowe obliczanie wariancji populacji (σ²) dzięki rozwiązaniom krok po kroku. Dzieli przez N w celu uzyskania dokładnej wariancji, gdy mamy całą populację. Darmowy kalkulator wariancji populacji online."},"poker-variance-calculator":{"title":"Wariancja pokera Kalkulator","desc":"Oblicz wariancję pokera i poznaj oczekiwane wyniki w dowolnej liczbie rozdań. Analizuj wariancję współczynnika wygranych, prawdopodobieństwo downswingu i odchylenie standardowe w pokerze. Bezpłatne narzędzie."},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"Współczynnik wariancji Kalkulator","desc":"Natychmiast oblicz współczynnik wariancji (CV). Zmierz względną zmienność jako procent średniej. Uzyskaj CV, odchylenie standardowe, wariancję i rozwiązania krok po kroku. Bezpłatne narzędzie internetowe."},"percentage-variance-calculator":{"title":"Odchylenie procentowe Kalkulator","desc":"Oblicz procentową wariancję między wartościami lub wyraź wariancję jako procent średniej. Uzyskaj współczynnik zmienności, wariancję, odchylenie standardowe i rozwiązania krok po kroku. Bezpłatne narzędzie."},"percent-variance-calculator":{"title":"Procentowa wariancja Kalkulator","desc":"Natychmiast oblicz procentową wariancję zbioru danych. Wyraź zmienność danych w procentach, korzystając ze współczynnika zmienności. Uzyskaj wariancję, odchylenie standardowe, średnią i rozwiązania krok po kroku."},"pooled-variance-calculator":{"title":"Połączona wariancja Kalkulator","desc":"Oblicz zbiorczą wariancję z wielu grup lub próbek. Łącz wariancje próbek dla testów t dla dwóch próbek, ANOVA i metaanalizy. Bezpłatny kalkulator zbiorczej wariancji online z rozwiązaniami krok po kroku."},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"Odchylenie standardowe i wariancja Kalkulator","desc":"Natychmiast oblicz zarówno odchylenie standardowe, jak i wariancję. Uzyskaj miary populacji i próbek dzięki rozwiązaniom krok po kroku, średnim, zakresom i wizualizacji danych. Bezpłatnie, szybko i dokładnie."}}

Narzędzia kalkulatora

Poznaj nasz pełny pakiet kalkulatorów

13 wyspecjalizowanych kalkulatorów statystycznych — każdy ze spersonalizowanymi rozwiązaniami krok po kroku, formułami i często zadawanymi pytaniami. Wybierz narzędzie, które pasuje do Twojego problemu.

Odchylenie standardowe Kalkulator

Błyskawicznie obliczaj odchylenie standardowe, korzystając z rozwiązań krok po kroku. Wprowadź swój zestaw danych i uzys…

Mieć na myśli Kalkulator

Natychmiast oblicz średnią (średnią) dowolnego zestawu danych. Uzyskaj średnią arytmetyczną wraz z wariancją, odchylenie…

Współczynnik zmienności Kalkulator

Natychmiast oblicz współczynnik zmienności (CV). Porównaj względną zmienność między zbiorami danych przy użyciu różnych …

Wariancja Rozwiązanie

Błyskawicznie rozwiązuj problemy z wariancją dzięki szczegółowym rozwiązaniom krok po kroku. Wprowadź swój zbiór danych …

Wariancja próbki Kalkulator

Natychmiastowe obliczanie wariancji próbki (s²) dzięki rozwiązaniom krok po kroku. Wykorzystuje poprawkę Bessela (n-1) d…

Wariancja Wyszukiwarka

Natychmiast znajdź wariancję dowolnego zestawu danych. Wprowadź liczby i uzyskaj wariancję próbki i populacji, odchyleni…

Wariancja populacji Kalkulator

Natychmiastowe obliczanie wariancji populacji (σ²) dzięki rozwiązaniom krok po kroku. Dzieli przez N w celu uzyskania do…

Wariancja pokera Kalkulator

Oblicz wariancję pokera i poznaj oczekiwane wyniki w dowolnej liczbie rozdań. Analizuj wariancję współczynnika wygranych…

Współczynnik wariancji Kalkulator

Natychmiast oblicz współczynnik wariancji (CV). Zmierz względną zmienność jako procent średniej. Uzyskaj CV, odchylenie …

Odchylenie procentowe Kalkulator

Oblicz procentową wariancję między wartościami lub wyraź wariancję jako procent średniej. Uzyskaj współczynnik zmiennośc…

Procentowa wariancja Kalkulator

Natychmiast oblicz procentową wariancję zbioru danych. Wyraź zmienność danych w procentach, korzystając ze współczynnika…

Połączona wariancja Kalkulator

Oblicz zbiorczą wariancję z wielu grup lub próbek. Łącz wariancje próbek dla testów t dla dwóch próbek, ANOVA i metaanal…

Odchylenie standardowe i wariancja Kalkulator

Natychmiast oblicz zarówno odchylenie standardowe, jak i wariancję. Uzyskaj miary populacji i próbek dzięki rozwiązaniom…

FAQ

Najczęściej Zadawane Pytania

Wszystko, co musisz wiedzieć o wariancji.

Jaka jest wariancja z 6 7 5 9 12 15?

Wariancja z liczb 6, 7, 5, 9, 12, 15 jest obliczana następująco. Średnia = (6+7+5+9+12+15) / 6 = 9. Kwadraty odchyleń od średniej: (6−9)²=9, (7−9)²=4, (5−9)²=16, (9−9)²=0, (12−9)²=9, (15−9)²=36. Suma kwadratów = 74. Wariancja populacji (σ²) = 74 / 6 ≈ 12.33. Wariancja z próby (s²) = 74 / 5 = 14.8. Użyj wariancji populacji, jeśli te 6 liczb to cały posiadany zestaw danych.