分散 計算機
データ入力
データ値を入力すると結果が表示されます
A variance calculator is a tool (online or built into software) that automatically computes the variance of a data set for you — so you don't have to manually calculate the mean, find deviations, square them, and average them yourself.
What you typically input:
- • A list of numbers (e.g., 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9)
What it outputs:
- • The mean
- • The variance (often both population and sample variance, since they differ slightly)
- • Usually the standard deviation too, since it's directly derived from variance
分散の公式
分散計算の背後にある数学的背景を理解しましょう。
インタラクティブ: 数式内の記号の上にマウスを置くかタップすると、その記号が何を表しているかが表示されます。
Uses n − 1 (Bessel's correction) for an unbiased variance estimate from sampled data. This adjustment accounts for degrees of freedom when the true population mean is unknown.
Divides by n directly. No correction needed because the population mean (μ) is the true mean of the whole population.
How Data Flows Through the Formula
母集団分散とサンプル分散計算ツール
母集団の分散と標本分散は、1 か所、 それは約数で異なります。母集団分散は、差の二乗和をn (総数) で割ります。標本分散を n − 1 (ベッセル補正) で除算して、標本データから不偏分散推定値を生成します。この補正はサンプルが小さい場合に最も重要です。データセットが大きい場合、その差は小さくなります。
- 教育評価 — クラスの生徒全員が試験を受けました。あなたはすべてのスコアを持っています。 σ²を使用します。
- プロセスの最適化 — 品質管理中に生産バッチ内のすべての製品を測定しました。データセットが完成しました。 σ²を使用します。
- 在庫管理 — 倉庫内のすべての SKU がカウントされます。サンプリングはありません。母集団の分散により正確な広がりが得られます。
- 人口統計調査 — 国勢調査データはすべての居住者を対象としています。母集団全体を測定すると、σ² が正しい選択になります。
- s² (標本分散) — 数式の出力。この数値は、サンプリングされたデータが平均からどの程度広がっているかを示します。 s²が高いほど、広がりが大きくなります。
- Σ (シグマ) — 合計演算子。 「次の値をすべて足す」という意味です。 Σ(xᵢ − x̄)² が表示されたら、すべてのデータ ポイントに対してその式を計算し、それらをすべて合計します。
- xᵢ (x-sub-i) — 個々のデータ値。添字 i は位置を表します。x1 が最初の値、x2 が 2 番目の値、というようにデータ セット全体で続きます。
- x̄ (x バー) — サンプルの平均値。データセット内のすべての値を加算し、n で割ります。これはすべての偏差が測定される中心です。
分散の計算方法
分散は、データセット内の各数値が平均からどの程度離れているかを測定します。以上が分散計算の手順です。
分散を計算するには、平均からの差の二乗の平均を求めます。このプロセスは母集団分散と標本分散の場合と同じです。唯一の違いは、最後に n で割るか、n − 1 で割るかです。この統計的分散計算は、調査分析から機械学習の特徴選択まで、あらゆるデータセットに対して機能します。
試してみましょう: 数字を入力して各ステップを確認してください
3 ～ 8 個の数字をカンマで区切って入力します。以下の手順では、データの分散をリアルタイムで計算します。
平均値を求める (平均)
データセット内のすべての値を加算し、カウントで割ります。 [4、8、6、5、3] の場合、平均は (4+8+6+5+3) ÷ 5 = 5.2 となります。この平均は、すべての分散計算の中心点になります。
平均を減算して偏差を取得する
各数値から平均を減算して偏差を求めます。負の偏差は、値が平均を下回っていることを意味します。正の値が上です。偏差の合計は常に 0 に等しくなります。
各偏差を二乗する
各偏差を二乗して正にします。これにより、平均値を下回る偏差と平均を上回る偏差が互いに打ち消し合わなくなることが保証されます。二乗法では、外れ値の重みも大きくなります。
偏差の二乗を合計する
すべての二乗偏差を合計します。この合計は二乗和 (SS) と呼ばれます。私たちのデータでは、1.44 + 7.84 + 0.64 + 0.04 + 4.84 = 14.8 となります。
分散を求める除算
二乗和を N (母集団の場合) または n − 1 (サンプルの場合) で割ります。標本分散の場合、14.8 を 4 で割ると 3.7 が得られます。母集団分散の場合、5 で割ると 2.96 になります。
段階的な差異の例
サンプル データセットの分散を計算してみましょう: 4、8、6、5、3。
Consider the data set: 4, 8, 6, 5, 3, 7, 2, 9. We'll calculate both sample variance (s²) and population variance (σ²) for these 8 values. Watch the bar chart below — it shows each data point, the mean line, and the squared deviations as you scroll through each step.
The mean is the center of the data set — every deviation is measured from this point. In the bar chart above, the dashed line marks x̄ = 5.5.
| xᵢ | 偏差 (x − x̄) | 二乗偏差 (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 4 | −1.5 | 2.25 |
| 8 | 2.5 | 6.25 |
| 6 | 0.5 | 0.25 |
| 5 | −0.5 | 0.25 |
| 3 | −2.5 | 6.25 |
| 7 | 1.5 | 2.25 |
| 2 | −3.5 | 12.25 |
| 9 | 3.5 | 12.25 |
Each row shows one data point, its deviation from the mean, and the squared deviation. Notice how values far from x̄ (like 2 and 9) produce much larger squared differences.
This sum of squares (42) represents the total squared distance of all data points from the mean. It's the numerator in both variance formulas.
手動で分散を計算する方法
計算機を使用せずに手動で分散を計算するには、次のチェックリストの手順に従ってください。
計算機を使用せずに手動で分散を計算するには、次のチェックリストの手順に従ってください。
Step 1 データセットを書き留めます
すべての数字を明確にリストします。値の数 (n) を数えます。
Step 2 算術平均を計算する
すべての数値を加算し、n で割ります。この値に注目してください。
Step 3 各数値から平均を引きます
各生の値から平均を引きます。否定的な人もいるだろう。
Step 4 それぞれの違いを二乗します
それぞれの差を掛け合わせます。すべての値は正でなければなりません。
Step 5 すべての二乗値を加算します
差の二乗を合計します。これが平方和です。
Step 6 n − 1 (サンプル) または n (母集団) で割ります。
この最後のステップで分散が得られます。
母集団全体の分散の計算
データセットにグループのすべてのメンバーが含まれている場合は、母集団の分散を使用します。つまり、n − 1 ではなく n で割ります。
母集団分散は、データセットに標本ではなく母集団全体からのすべての観測値が含まれている場合に適用されます。例: 会社の全従業員、クラス内のすべてのテストのスコア、品質管理中のバッチ内のすべての製品。この式では、μ (母集団の真の平均) を使用し、n (全数) で割ります。ベッセルの訂正はありません。自由度調整はありません。
インタラクティブ: サンプルサイズが分散に与える影響
スライダーをドラッグして、σ² と s² の差が母集団サイズに応じてどのように変化するかを確認します。 n が小さい場合、ギャップは大きくなります。 n が大きくなるにつれて、標本分散は母集団分散に向かって収束します。
Convergence: s² approaches σ² as n grows
当社の電卓の全スイートをご覧ください
13 個の特殊な統計計算機 - それぞれにパーソナライズされたステップバイステップのソリューション、公式、FAQ が含まれています。問題に合ったツールを選択してください。
標準偏差 電卓
ステップバイステップのソリューションで標準偏差を瞬時に計算します。データセットを入力して、母集団 SD (σ)、サンプル SD (s)、分散、平均などを取得します。無料、高速、正確。…
平均 電卓
あらゆるデータセットの平均値を瞬時に計算します。分散、標準偏差、中央値などとともに算術平均を取得します。無料の段階的なソリューション。…
変動係数 電卓
変動係数 (CV) を瞬時に計算します。単位やスケールが異なるデータセット間の相対的な変動を比較します。分散と標準偏差を使用した無料のステップバイステップのソリューション。…
分散 ソルバー
詳細な段階的な解決策により、差異の問題を即座に解決します。データセットを入力して、標本分散、母集団分散、標準偏差、平均を取得します。無料のオンライン分散ソルバー。…
サンプルの分散 電卓
ステップバイステップのソリューションでサンプル分散 (s²) を即座に計算します。不偏推定にはベッセル補正 (n−1) を使用します。標準偏差、平均などを取得します。無料かつ正確。…
分散 ファインダ
あらゆるデータセットの分散を即座に見つけます。数値を入力すると、標本と母集団の両方の分散、標準偏差、平均、および段階的な解が得られます。無料のオンライン差異検索ツール。…
母集団の分散 電卓
ステップバイステップのソリューションで母集団分散 (σ²) を瞬時に計算します。母集団全体がある場合、正確な分散を求めるには N で割ります。無料のオンライン母集団分散計算ツール。…
ポーカーの分散 電卓
ポーカーの分散を計算し、任意の数のハンドで予想される結果を理解します。ポーカーにおける勝率の分散、ダウンスイングの確率、標準偏差を分析します。無料ツール。…
分散係数 電卓
分散係数 (CV) を瞬時に計算します。相対変動を平均に対するパーセンテージとして測定します。 CV、標準偏差、分散、および段階的なソリューションを取得します。無料のオンラインツール。…
パーセンテージの差異 電卓
値間の分散のパーセンテージを計算するか、分散を平均のパーセンテージとして表します。変動係数、分散、標準偏差、および段階的なソリューションを取得します。無料ツール。…
差異パーセント 電卓
データセットの分散パーセントを即座に計算します。変動係数を使用して、データの変動性をパーセンテージとして表します。分散、標準偏差、平均、段階的なソリューションを取得します。…
プールされた分散 電卓
複数のグループまたはサンプルからプールされた分散を計算します。 2 標本 t 検定、ANOVA、およびメタ分析の標本分散を組み合わせます。段階的なソリューションを備えた無料のオンラインプール分散計算ツール。…
標準偏差と分散 電卓
標準偏差と分散の両方を瞬時に計算します。ステップバイステップのソリューション、平均値、範囲、データの視覚化により、母集団とサンプルの測定値を取得します。無料、高速、正確。…
よくある質問
分散について知っておくべきことのすべて。
6 7 5 9 12 15の分散は？
6, 7, 5, 9, 12, 15の分散は以下のように計算されます。平均 = (6+7+5+9+12+15) / 6 = 9。平均からの偏差の二乗: (6−9)²=9, (7−9)²=4, (5−9)²=16, (9−9)²=0, (12−9)²=9, (15−9)²=36。偏差の二乗和 = 74。母集団分散 (σ²) = 74 / 6 ≈ 12.33。標本分散 (s²) = 74 / 5 = 14.8。数値全体が全データセットである場合は母集団分散を使用します。