Variance Calculateur

Saisie de Données

Séparez les valeurs par des virgules, des espaces, des tabulations ou des sauts de ligne
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A variance calculator is a tool (online or built into software) that automatically computes the variance of a data set for you — so you don't have to manually calculate the mean, find deviations, square them, and average them yourself.

What you typically input:

  • A list of numbers (e.g., 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9)

What it outputs:

  • The mean
  • The variance (often both population and sample variance, since they differ slightly)
  • Usually the standard deviation too, since it's directly derived from variance

Formule d'écart

Comprendre les mathématiques derrière les calculs de variance.

Interactif : survolez ou appuyez sur n'importe quel symbole de la formule pour voir ce qu'il représente.

= ( ) /
Cliquez sur n'importe quel symbole dans la formule ci-dessus pour voir son rôle dans l'équation de variance.
Échantillon Exemple de formule de variance
= Σ ( xᵢ ) ² / ( n 1 )

Utilise n − 1 (correction de Bessel) pour une estimation de variance non biaisée à partir de données échantillonnées. Cet ajustement tient compte des degrés de liberté lorsque la véritable moyenne de la population est inconnue.

Population Formule de variance démographique
σ² = Σ ( xᵢ μ ) ² / n

Divise par n directement. Aucune correction n'est nécessaire car la moyenne de la population (μ) est la vraie moyenne de l'ensemble de la population.

Comment les données circulent à travers la formule

🔢 Données Chiffres bruts
⚖️ Moyenne Point d'équilibre
↔️ Déviations xᵢ − mean
Au carré (xᵢ − mean)²
Écart σ² or s²
La seule différence : la variance de la population est divisée par n, la variance de l'échantillon est divisée par n − 1. Tout le reste dans l’équation de variance est identique. La correction n − 1 est plus importante avec les petites tailles d'échantillon — pour les très grands échantillons, la différence entre la variance de la population et la variance de l'échantillon devient négligeable. Des logiciels comme Excel, R, Python, SPSS et Google Sheets utilisent tous ces mêmes formules.
Population par rapport à l'échantillon

Calculateur de variance de population et de variance d'échantillon

La variance de la population et la variance de l'échantillon diffèrent en un seul endroit : le diviseur. La variance de la population divise la somme des carrés des différences par n (nombre total). La variance de l'échantillon se divise par n − 1 — correction de Bessel — pour produire une estimation de la variance non biaisée à partir des données échantillonnées. Cette correction est plus importante avec de petits échantillons. Pour les grands ensembles de données, la différence se réduit.

Population entière (N) Échantillon (n)
20 sur 20 points de données utilisés
Population
σ² = Σ(xᵢ − μ)² / n
Divise par n car vous disposez de tous les points de données de l'ensemble de la population. La moyenne (μ) est exacte — aucune correction n'est nécessaire.
σ² Variation démographique
  • Utilise chaque point de données de l'ensemble de la population
  • Divise la somme des carrés par n
  • Symbole moyen : μ (mu) — la véritable moyenne de la population
  • Utilisé dans les données de recensement, les ensembles de données complets, le contrôle qualité
Écart de l'échantillon
  • Utilise un sous-ensemble de données échantillonnées de la population
  • Divise la somme des carrés par n − 1 (degrés de liberté)
  • Symbole moyen : (x-bar) — moyenne estimée
  • Utilisé dans les enquêtes, les plans expérimentaux et les essais cliniques
Méthode

Comment calculer l'écart

La variance mesure la distance entre chaque nombre d'un ensemble de données et la moyenne. Ce sont les étapes de calcul de la variance.

Pour calculer la variance, trouvez la moyenne des carrés des différences par rapport à la moyenne. Le processus est le même pour la variance de la population et la variance de l'échantillon : la seule différence est de savoir si vous divisez par n ou n − 1 à la fin. Ce calcul de variance statistique fonctionne pour n'importe quel ensemble de données, de l'analyse d'enquête à la sélection de fonctionnalités d'apprentissage automatique.

Essayez-le : saisissez des chiffres et surveillez chaque étape

Tapez 3 à 8 chiffres séparés par des virgules. Les étapes ci-dessous calculeront la variance avec vos données en temps réel.

1

Trouver la moyenne (moyenne)

Ajoutez toutes les valeurs de l'ensemble de données et divisez par le nombre. Pour [4, 8, 6, 5, 3], la moyenne est (4+8+6+5+3) ÷ 5 = 5,2. Cette moyenne est le point central de tout calcul de variance.

x̄ = Σxᵢ / n
0 3 4 5 6 8 x̄ = 5.2
2

Soustraire la moyenne pour obtenir les écarts

Soustrayez la moyenne de chaque nombre pour trouver son écart. Les écarts négatifs signifient que la valeur est inférieure à la moyenne ; les valeurs positives sont ci-dessus. La somme des écarts est toujours égale à 0.

dᵢ = xᵢ − x̄
3

Carré chaque écart

Mettez au carré chaque écart pour le rendre positif. Cela garantit que les écarts inférieurs et supérieurs à la moyenne ne s’annulent pas. La mise au carré donne également plus de poids aux valeurs aberrantes.

(xᵢ − x̄)²
4

Additionner les écarts au carré

Additionnez tous les carrés des écarts. Cette somme est appelée Somme des Carrés (SS). Pour nos données, c'est 1,44 + 7,84 + 0,64 + 0,04 + 4,84 = 14,8.

Σ(xᵢ − x̄)²
5

Divisez pour obtenir la variance

Divisez la somme des carrés par N (pour la population) ou n − 1 (pour l'échantillon). Pour la variance de l'échantillon, nous divisons 14,8 par 4 pour obtenir 3,7. Pour la variance de la population, nous divisons par 5 pour obtenir 2,96.

σ² = 14.8 / 5 = 2.96 s² = 14.8 / 4 = 3.70
Exemple travaillé

Exemple d'écart étape par étape

Calculons la variance d'un exemple d'ensemble de données : 4, 8, 6, 5, 3.

Considérez l'ensemble de données : 4, 8, 6, 5, 3, 7, 2, 9. Nous calculerons à la fois la variance de l'échantillon (s²) et la variance de la population (σ²) pour ces 8 valeurs. Regardez le graphique à barres ci-dessous : il montre chaque point de données, la ligne moyenne et les écarts carrés lorsque vous faites défiler chaque étape.

0 3 6 9 4 8 6 5 3 7 2 9 x̄ = 5.5
Data Set
4 8 6 5 3 7 2 9
Étape 1 Étape 1 : Trouver la moyenne
x̄ = (4 + 8 + 6 + 5 + 3 + 7 + 2 + 9) / 8
Moyenne (x̄) = (4 + 8 + 6 + 5 + 3 + 7 + 2 + 9) / 8 = 44 / 8 = 5,5

La moyenne est le centre de l'ensemble de données — chaque écart est mesuré à partir de ce point. Dans le graphique à barres ci-dessus, la ligne pointillée indique x̄ = 5,5.

Étape 2 Étape 2 : Soustraire la moyenne et le carré
xᵢ Déviation (x − x̄) Écart carré (x − x̄)²
4−1.52.25
82.56.25
60.50.25
5−0.50.25
3−2.56.25
71.52.25
2−3.512.25
93.512.25

Chaque ligne affiche un point de données, son écart par rapport à la moyenne et l'écart carré. Remarquez comment les valeurs éloignées de x̄ (comme 2 et 9) produisent des différences au carré beaucoup plus grandes.

Étape 3 Étape 3 : Additionner les écarts au carré
Σ(xᵢ − x̄)² = 2.25 + 6.25 + 0.25 + 0.25 + 6.25 + 2.25 + 12.25 + 12.25
Somme des carrés = 2,25 + 6,25 + 0,25 + 0,25 + 6,25 + 2,25 + 12,25 + 12,25 = 42

Cette somme de carrés (42) représente la distance totale au carré de tous les points de données par rapport à la moyenne. C'est le numérateur dans les deux formules de variance.

Étape 4 Étape 4 : Diviser par n − 1
Variance démographique (σ²) = 42 / 8 = 5,25
Population σ²
Variance de l'échantillon (s²) = 42 / 7 = 6
Échantillon s² (Échantillon)
L'écart type est la racine carrée de la variance. Pour cet ensemble de données : population σ = √5,25 ≈ 2,291, échantillon s = √6 ≈ 2,449. L'écart type utilise les mêmes unités que les données d'origine, ce qui le rend plus facile à interpréter que la variance. Vous pouvez calculer ensemble la variance et l'écart type dans Excel à l'aide des fonctions VAR.S (échantillon) et VAR.P (population), ou dans Google Sheets, R, Python et SPSS.
Guide

Comment calculer la variance à la main

Suivez ces étapes de la liste de contrôle pour calculer la variance manuellement sans calculatrice.

Suivez ces étapes de la liste de contrôle pour calculer la variance manuellement sans calculatrice.

Scratch Pad
Data: {3, 7, 5, 9, 1}
n = 5
Sum = 3+7+5+9+1 = 25
Mean = 25 ÷ 5 = 5
Deviations: −2, 2, 0, 4, −4
Squared: 4, 4, 0, 16, 16
Sum of squares = 40
σ² = 40/5 = 8   s² = 40/4 = 10
Étape 1 Notez votre ensemble de données

Énumérez clairement tous les nombres. Comptez combien de valeurs vous avez (n).

Example: Data set = {3, 7, 5, 9, 1} → n = 5
Étape 2 Calculer la moyenne arithmétique

Additionnez tous les nombres et divisez par n. Notez cette valeur.

Sum = 3 + 7 + 5 + 9 + 1 = 25. Mean = 25 ÷ 5 = 5.
Étape 3 Soustrayez la moyenne de chaque nombre

Soustrayez la moyenne de chaque valeur brute. Certains seront négatifs.

3−5 = −2, 7−5 = 2, 5−5 = 0, 9−5 = 4, 1−5 = −4
Étape 4 Mettez au carré chacune des différences

Multipliez chaque différence par elle-même. Toutes les valeurs doivent être positives.

(−2)² = 4, 2² = 4, 0² = 0, 4² = 16, (−4)² = 16
Étape 5 Additionnez toutes les valeurs au carré

Additionnez les différences au carré. C'est votre somme des carrés.

Sum of Squares = 4 + 4 + 0 + 16 + 16 = 40
Étape 6 Diviser par n − 1 (échantillon) ou n (population)

Cette dernière étape vous donne la variance.

σ² = 40 ÷ 5 = 8 (Population)  |  s² = 40 ÷ 4 = 10 (Sample)
Astuce : L'écart type correspond simplement à la racine carrée de la variance que vous avez calculée à l'étape finale.
Population totale

Calcul de la variance de la population entière

Lorsque l'ensemble de données inclut tous les membres du groupe, utilisez la variance de la population — divisez par n, et non par n − 1.

La variance de la population s'applique lorsque votre ensemble de données inclut chaque observation de l'ensemble de la population, et non un échantillon. Exemples : tous les employés d'une entreprise, chaque résultat de test dans une classe, tous les produits d'un lot lors du contrôle qualité. La formule utilise μ (la vraie moyenne de la population) et divise par n (le décompte complet). Pas de correction de Bessel. Pas de réglage des degrés de liberté.

Interactif : Comment la taille de l'échantillon affecte la variance

Faites glisser le curseur pour voir comment la différence entre σ² et s² évolue en fonction de la taille de la population. Pour n petit, l’écart est grand. À mesure que n augmente, la variance de l’échantillon converge vers la variance de la population.

Taille de la population (n) : 5
3 100
Population σ²
Somme des carrés / 5
Échantillon s²
Somme des carrés / 4
Différence
s² − σ²

Convergence : s² se rapproche de σ² à mesure que n grandit

% n 0% 50% 100% 3 25 50 75 100
At n = 5, sample variance is 25% larger than population variance
Outils de calcul

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13 calculateurs statistiques spécialisés, chacun avec des solutions, des formules et des FAQ personnalisées étape par étape. Choisissez l'outil qui correspond à votre problème.

Variance Calculateur σ SD Mean σ+s² SD+Var Solver Sample 🔍 Finder σ² Pop. CV Coeff. CV Var. % % Var Pct. sp² Pooled Poker
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FAQ

Foire Aux Questions

Tout ce que vous devez savoir sur la variance.

Quelle est la variance de 6 7 5 9 12 15 ?

La variance de 6, 7, 5, 9, 12, 15 se calcule comme suit. Moyenne = (6+7+5+9+12+15) / 6 = 9. Écarts au carré par rapport à la moyenne : (6−9)²=9, (7−9)²=4, (5−9)²=16, (9−9)²=0, (12−9)²=9, (15−9)²=36. Somme des carrés = 74. Variance de population (σ²) = 74 / 6 ≈ 12,33. Variance d'échantillon (s²) = 74 / 5 = 14,8. Utilisez la variance de population si ces 6 nombres représentent l'ensemble des données.