Variance Calculateur
Saisie de Données
Entrez des valeurs de données pour voir les résultats
A variance calculator is a tool (online or built into software) that automatically computes the variance of a data set for you — so you don't have to manually calculate the mean, find deviations, square them, and average them yourself.
What you typically input:
- • A list of numbers (e.g., 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9)
What it outputs:
- • The mean
- • The variance (often both population and sample variance, since they differ slightly)
- • Usually the standard deviation too, since it's directly derived from variance
Formule d'écart
Comprendre les mathématiques derrière les calculs de variance.
Interactif : survolez ou appuyez sur n'importe quel symbole de la formule pour voir ce qu'il représente.
Utilise n − 1 (correction de Bessel) pour une estimation de variance non biaisée à partir de données échantillonnées. Cet ajustement tient compte des degrés de liberté lorsque la véritable moyenne de la population est inconnue.
Divise par n directement. Aucune correction n'est nécessaire car la moyenne de la population (μ) est la vraie moyenne de l'ensemble de la population.
Comment les données circulent à travers la formule
Calculateur de variance de population et de variance d'échantillon
La variance de la population et la variance de l'échantillon diffèrent en un seul endroit : le diviseur. La variance de la population divise la somme des carrés des différences par n (nombre total). La variance de l'échantillon se divise par n − 1 — correction de Bessel — pour produire une estimation de la variance non biaisée à partir des données échantillonnées. Cette correction est plus importante avec de petits échantillons. Pour les grands ensembles de données, la différence se réduit.
- Utilise chaque point de données de l'ensemble de la population
- Divise la somme des carrés par n
- Symbole moyen : μ (mu) — la véritable moyenne de la population
- Utilisé dans les données de recensement, les ensembles de données complets, le contrôle qualité
- Utilise un sous-ensemble de données échantillonnées de la population
- Divise la somme des carrés par n − 1 (degrés de liberté)
- Symbole moyen : x̄ (x-bar) — moyenne estimée
- Utilisé dans les enquêtes, les plans expérimentaux et les essais cliniques
Comment calculer l'écart
La variance mesure la distance entre chaque nombre d'un ensemble de données et la moyenne. Ce sont les étapes de calcul de la variance.
Pour calculer la variance, trouvez la moyenne des carrés des différences par rapport à la moyenne. Le processus est le même pour la variance de la population et la variance de l'échantillon : la seule différence est de savoir si vous divisez par n ou n − 1 à la fin. Ce calcul de variance statistique fonctionne pour n'importe quel ensemble de données, de l'analyse d'enquête à la sélection de fonctionnalités d'apprentissage automatique.
Essayez-le : saisissez des chiffres et surveillez chaque étape
Tapez 3 à 8 chiffres séparés par des virgules. Les étapes ci-dessous calculeront la variance avec vos données en temps réel.
Trouver la moyenne (moyenne)
Ajoutez toutes les valeurs de l'ensemble de données et divisez par le nombre. Pour [4, 8, 6, 5, 3], la moyenne est (4+8+6+5+3) ÷ 5 = 5,2. Cette moyenne est le point central de tout calcul de variance.
Soustraire la moyenne pour obtenir les écarts
Soustrayez la moyenne de chaque nombre pour trouver son écart. Les écarts négatifs signifient que la valeur est inférieure à la moyenne ; les valeurs positives sont ci-dessus. La somme des écarts est toujours égale à 0.
Carré chaque écart
Mettez au carré chaque écart pour le rendre positif. Cela garantit que les écarts inférieurs et supérieurs à la moyenne ne s’annulent pas. La mise au carré donne également plus de poids aux valeurs aberrantes.
Additionner les écarts au carré
Additionnez tous les carrés des écarts. Cette somme est appelée Somme des Carrés (SS). Pour nos données, c'est 1,44 + 7,84 + 0,64 + 0,04 + 4,84 = 14,8.
Divisez pour obtenir la variance
Divisez la somme des carrés par N (pour la population) ou n − 1 (pour l'échantillon). Pour la variance de l'échantillon, nous divisons 14,8 par 4 pour obtenir 3,7. Pour la variance de la population, nous divisons par 5 pour obtenir 2,96.
Exemple d'écart étape par étape
Calculons la variance d'un exemple d'ensemble de données : 4, 8, 6, 5, 3.
Considérez l'ensemble de données : 4, 8, 6, 5, 3, 7, 2, 9. Nous calculerons à la fois la variance de l'échantillon (s²) et la variance de la population (σ²) pour ces 8 valeurs. Regardez le graphique à barres ci-dessous : il montre chaque point de données, la ligne moyenne et les écarts carrés lorsque vous faites défiler chaque étape.
La moyenne est le centre de l'ensemble de données — chaque écart est mesuré à partir de ce point. Dans le graphique à barres ci-dessus, la ligne pointillée indique x̄ = 5,5.
| xᵢ | Déviation (x − x̄) | Écart carré (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 4 | −1.5 | 2.25 |
| 8 | 2.5 | 6.25 |
| 6 | 0.5 | 0.25 |
| 5 | −0.5 | 0.25 |
| 3 | −2.5 | 6.25 |
| 7 | 1.5 | 2.25 |
| 2 | −3.5 | 12.25 |
| 9 | 3.5 | 12.25 |
Chaque ligne affiche un point de données, son écart par rapport à la moyenne et l'écart carré. Remarquez comment les valeurs éloignées de x̄ (comme 2 et 9) produisent des différences au carré beaucoup plus grandes.
Cette somme de carrés (42) représente la distance totale au carré de tous les points de données par rapport à la moyenne. C'est le numérateur dans les deux formules de variance.
Comment calculer la variance à la main
Suivez ces étapes de la liste de contrôle pour calculer la variance manuellement sans calculatrice.
Suivez ces étapes de la liste de contrôle pour calculer la variance manuellement sans calculatrice.
Étape 1 Notez votre ensemble de données
Énumérez clairement tous les nombres. Comptez combien de valeurs vous avez (n).
Étape 2 Calculer la moyenne arithmétique
Additionnez tous les nombres et divisez par n. Notez cette valeur.
Étape 3 Soustrayez la moyenne de chaque nombre
Soustrayez la moyenne de chaque valeur brute. Certains seront négatifs.
Étape 4 Mettez au carré chacune des différences
Multipliez chaque différence par elle-même. Toutes les valeurs doivent être positives.
Étape 5 Additionnez toutes les valeurs au carré
Additionnez les différences au carré. C'est votre somme des carrés.
Étape 6 Diviser par n − 1 (échantillon) ou n (population)
Cette dernière étape vous donne la variance.
Calcul de la variance de la population entière
Lorsque l'ensemble de données inclut tous les membres du groupe, utilisez la variance de la population — divisez par n, et non par n − 1.
La variance de la population s'applique lorsque votre ensemble de données inclut chaque observation de l'ensemble de la population, et non un échantillon. Exemples : tous les employés d'une entreprise, chaque résultat de test dans une classe, tous les produits d'un lot lors du contrôle qualité. La formule utilise μ (la vraie moyenne de la population) et divise par n (le décompte complet). Pas de correction de Bessel. Pas de réglage des degrés de liberté.
Interactif : Comment la taille de l'échantillon affecte la variance
Faites glisser le curseur pour voir comment la différence entre σ² et s² évolue en fonction de la taille de la population. Pour n petit, l’écart est grand. À mesure que n augmente, la variance de l’échantillon converge vers la variance de la population.
Convergence : s² se rapproche de σ² à mesure que n grandit
Explorez notre suite complète de calculatrices
13 calculateurs statistiques spécialisés, chacun avec des solutions, des formules et des FAQ personnalisées étape par étape. Choisissez l'outil qui correspond à votre problème.
Écart type Calculatrice
Calculez instantanément l’écart type avec des solutions étape par étape. Entrez votre ensemble de données et obtenez l'é…
Signifier Calculatrice
Calculez instantanément la moyenne (moyenne) de n’importe quel ensemble de données. Obtenez la moyenne arithmétique, ain…
Coefficient de variation Calculatrice
Calculez instantanément le coefficient de variation (CV). Comparez la variabilité relative entre des ensembles de donnée…
Écart Solveur
Résolvez instantanément les problèmes de variance grâce à des solutions détaillées, étape par étape. Entrez votre ensemb…
Écart de l'échantillon Calculatrice
Calculez instantanément la variance de l'échantillon (s²) avec des solutions étape par étape. Utilise la correction de B…
Écart Chercheur
Trouvez instantanément la variance de n’importe quel ensemble de données. Entrez des nombres et obtenez à la fois la var…
Variation démographique Calculatrice
Calculez instantanément la variance de la population (σ²) avec des solutions étape par étape. Divise par N pour obtenir …
Écart de poker Calculatrice
Calculez la variance du poker et comprenez vos résultats attendus sur n'importe quel nombre de mains. Analysez la varian…
Coefficient de variance Calculatrice
Calculez instantanément le coefficient de variance (CV). Mesurez la variabilité relative en pourcentage de la moyenne. O…
Écart en pourcentage Calculatrice
Calculez le pourcentage de variance entre les valeurs ou exprimez la variance en pourcentage de la moyenne. Obtenez le c…
Pourcentage d'écart Calculatrice
Calculez instantanément le pourcentage de variance de votre ensemble de données. Exprimez la variabilité des données en …
Écart groupé Calculatrice
Calculez la variance regroupée à partir de plusieurs groupes ou échantillons. Combinez les variances des échantillons po…
Écart type et variance Calculatrice
Calculez instantanément l’écart type et la variance. Obtenez des mesures de population et d'échantillons avec des soluti…
Foire Aux Questions
Tout ce que vous devez savoir sur la variance.
Quelle est la variance de 6 7 5 9 12 15 ?
La variance de 6, 7, 5, 9, 12, 15 se calcule comme suit. Moyenne = (6+7+5+9+12+15) / 6 = 9. Écarts au carré par rapport à la moyenne : (6−9)²=9, (7−9)²=4, (5−9)²=16, (9−9)²=0, (12−9)²=9, (15−9)²=36. Somme des carrés = 74. Variance de population (σ²) = 74 / 6 ≈ 12,33. Variance d'échantillon (s²) = 74 / 5 = 14,8. Utilisez la variance de population si ces 6 nombres représentent l'ensemble des données.