Değerleri virgül, boşluk, sekme veya yeni satırlarla ayırın
0değer girildi
Sonuçları görmek için veri değerlerini girin
Örneklem Varyansı (s²)
—
Ortalama (x̄)
—
Standart Sapma
—
Adet (n)
—
Toplam (Σx)
—
Minimum
—
Maksimum
—
Aralık
—
Kareler Toplamı
—
Varyasyon Katsayısı
—
What Is a Population Standard Deviation Tool?
A standard deviation calculator is an online tool that measures how far individual data points spread from the mean (average) of a data set. Standard deviation — denoted σ for populations and s for samples — quantifies variability in a single number expressed in the same units as your original data. A low standard deviation indicates that values cluster tightly around the mean, while a high standard deviation reveals that data points are scattered over a wider range. Researchers, students, analysts, and quality-control engineers rely on this measure daily, making an automated calculator essential for quick, error-free results.
Formula
Standard deviation has two forms depending on whether your data represents an entire population or a sample drawn from it.
Population Standard Deviation
σ = √[ Σ(xᵢ − μ)² / N ]
σPopulation standard deviation
xᵢEach individual data value
μPopulation mean (average of all values)
NTotal number of values in the population
Sample Standard Deviation
s = √[ Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) ]
sSample standard deviation
x̄Sample mean
n − 1Degrees of freedom (Bessel's correction)
How to Calculate Standard Deviation Step by Step
Calculate the mean.Add all values and divide by the count: x̄ = Σxᵢ / n.
Find each deviation.Subtract the mean from every data point: (xᵢ − x̄).
Square the deviations.Square each result to eliminate negative signs: (xᵢ − x̄)².
Sum the squared deviations.Add all squared values together: Σ(xᵢ − x̄)².
Divide appropriately.Divide by N for population SD, or by n − 1 for sample SD.
Take the square root.The square root of that quotient is the standard deviation.
Enter your data values in the input field, separated by commas, spaces, or line breaks.
The calculator instantly computes the mean, population SD (σ), and sample SD (s).
View the step-by-step breakdown to see each deviation, squared deviation, and the sum of squares.
Copy or record the results for your report, homework, or analysis.
Benefits of Using a Standard Deviation Calculator
Eliminates manual arithmetic errors, especially with large data sets.
Provides both population and sample SD simultaneously so you never choose the wrong formula.
Shows step-by-step workings you can use to verify your understanding or include in assignments.
Calculates complementary statistics (mean, variance, range, CV) in the same operation.
Accessible on any device — no software installation required.
Where Standard Deviation Is Commonly Used
Education
Teachers evaluate exam score consistency across classes and grading periods.
Finance & Investing
Analysts measure stock or portfolio volatility to assess risk.
Manufacturing
Engineers monitor production tolerances to maintain quality control.
Healthcare
Researchers quantify variability in clinical trial outcomes and lab results.
Sports Analytics
Coaches evaluate consistency of player performance metrics over a season.
Weather Science
Meteorologists measure temperature or rainfall variability for climate studies.
Common Mistakes When Calculating Standard Deviation
Even experienced analysts sometimes slip up. Avoid these frequent errors to ensure your standard deviation is accurate:
Confusing σ and s
Using population SD (dividing by N) when you actually have a sample leads to an underestimate. Default to n − 1 unless you are certain you have every data point from the population.
Forgetting to square the deviations
Simply averaging the raw deviations always produces zero because positive and negative values cancel out.
Including outliers without investigation
A single extreme value can inflate SD dramatically. Always inspect outliers before deciding to include or exclude them.
Mixing units
If some values are in centimetres and others in metres, the calculated SD will be meaningless. Ensure all data uses the same unit.
Rounding too early
Rounding intermediate results (especially the mean) introduces compounding errors. Carry full precision until the final step.
{"standard-deviation-calculator":{"title":"Standart Sapma Hesap Makinesi","desc":"Adım adım çözümlerle standart sapmayı anında hesaplayın. Veri kümenizi girin ve popülasyon SD'sini (σ), örnek SD'yi (ler), varyansı, ortalamayı ve daha fazlasını elde edin. Ücretsiz, hızlı ve doğru."},"mean-calculator":{"title":"Anlam Hesap Makinesi","desc":"Herhangi bir veri setinin ortalamasını (ortalama) anında hesaplayın. Varyans, standart sapma, medyan ve daha fazlasıyla birlikte aritmetik ortalamayı alın. Ücretsiz, adım adım çözümler."},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"Değişim Katsayısı Hesap Makinesi","desc":"Değişim katsayısını (CV) anında hesaplayın. Farklı birimlere veya ölçeklere sahip veri kümeleri arasındaki göreli değişkenliği karşılaştırın. Varyans ve standart sapma ile ücretsiz, adım adım çözümler."},"variance-solver":{"title":"Fark Çözücü","desc":"Ayrıntılı adım adım çözümlerle varyans sorunlarını anında çözün. Veri kümenizi girin ve örnek varyansını, popülasyon varyansını, standart sapmayı ve ortalamayı alın. Ücretsiz çevrimiçi varyans çözücü."},"sample-variance-calculator":{"title":"Örnek Varyans Hesap Makinesi","desc":"Adım adım çözümlerle örnek varyansını (s²) anında hesaplayın. Tarafsız tahmin için Bessel düzeltmesini (n−1) kullanır. Standart sapmayı, ortalamayı ve daha fazlasını öğrenin. Ücretsiz ve doğru."},"variance-finder":{"title":"Fark Bulucu","desc":"Herhangi bir veri kümesinin varyansını anında bulun. Sayıları girin ve hem örnek hem de popülasyon varyansını, standart sapmayı, ortalamayı ve adım adım çözümleri alın. Ücretsiz çevrimiçi fark bulma aracı."},"population-variance-calculator":{"title":"Nüfus Varyansı Hesap Makinesi","desc":"Adım adım çözümlerle popülasyon varyansını (σ²) anında hesaplayın. Popülasyonun tamamına sahip olduğunuzda kesin varyans için N'ye bölünür. Ücretsiz çevrimiçi nüfus varyansı hesaplayıcısı."},"poker-variance-calculator":{"title":"Poker Varyansı Hesap Makinesi","desc":"Poker varyansını hesaplayın ve istediğiniz sayıda el üzerinden beklenen sonuçlarınızı anlayın. Pokerde kazanma oranı farkını, düşüş olasılığını ve standart sapmayı analiz edin. Ücretsiz araç."},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"Varyans Katsayısı Hesap Makinesi","desc":"Varyans katsayısını (CV) anında hesaplayın. Göreceli değişkenliği ortalamanın yüzdesi olarak ölçün. CV, standart sapma, varyans ve adım adım çözümlere ulaşın. Ücretsiz çevrimiçi araç."},"percentage-variance-calculator":{"title":"Yüzde Farkı Hesap Makinesi","desc":"Değerler arasındaki varyansın yüzdesini hesaplayın veya varyansı ortalamanın yüzdesi olarak ifade edin. Değişim katsayısını, varyansı, standart sapmayı ve adım adım çözümleri öğrenin. Ücretsiz araç."},"percent-variance-calculator":{"title":"Yüzde Farkı Hesap Makinesi","desc":"Veri kümenizin yüzde varyansını anında hesaplayın. Veri değişkenliğini varyasyon katsayısını kullanarak yüzde olarak ifade edin. Varyans, standart sapma, ortalama ve adım adım çözümlere ulaşın."},"pooled-variance-calculator":{"title":"Havuzlanmış Varyans Hesap Makinesi","desc":"Birden fazla gruptan veya örnekten havuzlanmış varyansı hesaplayın. İki örnekli t testleri, ANOVA ve meta-analiz için örnek varyanslarını birleştirin. Adım adım çözümlerle ücretsiz çevrimiçi havuzlanmış varyans hesaplayıcısı."},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"Standart Sapma ve Varyans Hesap Makinesi","desc":"Hem standart sapmayı hem de varyansı anında hesaplayın. Adım adım çözümler, ortalama, aralık ve veri görselleştirmeyle popülasyon ve örnek ölçümlerini alın. Ücretsiz, hızlı ve doğru."}}
Hesap Makinesi Araçları
Eksiksiz Hesap Makinelerimizi Keşfedin
Her biri kişiselleştirilmiş adım adım çözümler, formüller ve SSS içeren 13 özel istatistiksel hesap makinesi. Sorununuza uygun aracı seçin.
Sıkça Sorulan Sorular — Standart Sapma Hesap Makinesi
Varyans hakkında bilmeniz gereken her şey.
1, 2, 3, 4, 5'in standart sapması nedir?
1, 2, 3, 4, 5'in standart sapması aşağıdaki şekilde hesaplanır. Ortalama = 3. Sapmaların kareleri: 4, 1, 0, 1, 4. Karelerin toplamı = 10. Nüfus standart sapması (σ) = √(10/5) = √2 ≈ 1,414. Örnek standart sapması (s) = √(10/4) = √2,5 ≈ 1,581. Tüm veri noktalarınız bunlarsa popülasyon SD'sini kullanın; daha büyük bir gruptan bir örneği temsil ediyorlarsa örnek SD'yi kullanın.
Standart sapmayı adım adım nasıl hesaplarsınız?
Standart sapmayı adım adım hesaplamak için: 1. Veri kümenizin ortalamasını (ortalamasını) bulun. 2. Sapmaları bulmak için her değerden ortalamayı çıkarın. 3. Her sapmanın karesini alın. 4. Karesel sapmaların ortalamasını bulun (popülasyon için n'ye, örnek için n−1'e bölün). Bu size varyansı verir. 5. Varyansın karekökünü alın. Sonuç standart sapmadır. Hesap makinemiz her adımı otomatik olarak gösterir.
Standart sapma ile varyans arasındaki fark nedir?
Standart sapma, varyansın kareköküdür. Varyans, kare birimler halinde yayılırken, standart sapma bunu verilerinizin orijinal birimlerine geri dönüştürür. Örneğin, verileriniz metre cinsindense varyans metre² cinsinden, standart sapma ise metre cinsindendir. Standart sapmanın yorumlanması genellikle daha kolaydır çünkü ham verilerle aynı ölçeği kullanır.
Excel'de standart sapma nasıl hesaplanır?
Excel'de, örnek standart sapması için STDEV.S(aralık)'ı ve popülasyon standart sapması için STDSAPMA.P(aralık)'ı kullanın. Örnek: =STDEV.S(A1:A10). Google E-Tablolar'da aynı işlevler çalışır. Python'da örnek SD için np.std(data, ddof=1) kullanın. R'de sd(x) varsayılan olarak örnek standart sapmasını döndürür.
İyi bir standart sapma nedir?
Evrensel olarak "iyi" bir standart sapma yoktur; bu bağlama bağlıdır. Düşük standart sapma, veri noktalarının ortalama etrafında sıkı bir şekilde kümelendiği (daha tutarlı) anlamına gelir. Yüksek standart sapma, verilerin geniş çapta yayıldığı (daha fazla değişken) anlamına gelir. Kalite kontrolde tutarlılık açısından düşük SD tercih edilir. Yatırım yaparken, daha yüksek SD daha fazla riske işaret eder. Farklı ölçeklerdeki veri kümelerindeki yayılmayı karşılaştırmak için varyasyon katsayısını (CV) kullanın.
Standart sapma negatif olabilir mi?
Hayır, standart sapma hiçbir zaman negatif olamaz. Bu, varyansın kareköküdür ve varyans her zaman sıfır veya pozitiftir (çünkü farkların karelerini toplar). 0 standart sapma, tüm değerlerin aynı olduğu anlamına gelir. Verilerdeki herhangi bir yayılma pozitif bir standart sapma üretir.