Değerleri virgül, boşluk, sekme veya yeni satırlarla ayırın
0değer girildi
Sonuçları görmek için veri değerlerini girin
Örneklem Varyansı (s²)
—
Ortalama (x̄)
—
Standart Sapma
—
Adet (n)
—
Toplam (Σx)
—
Minimum
—
Maksimum
—
Aralık
—
Kareler Toplamı
—
Varyasyon Katsayısı
—
What Is a Population Measures Tool?
A standard deviation and variance calculator gives you both core measures of data spread in a single operation. Variance (σ² or s²) quantifies dispersion in squared units, while standard deviation (σ or s) converts it back to the original data units by taking the square root. Together, they provide a complete picture: variance is used in mathematical statistics (ANOVA, regression, portfolio theory), while standard deviation is the go-to for intuitive interpretation (the 68-95-99.7 rule, z-scores, confidence intervals). Enter your data once and get both measures for both population and sample formulas.
Formula
Variance and standard deviation are computed together — SD is simply the square root of variance.
Population Measures
σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N → σ = √σ²
σ²Population variance
σPopulation standard deviation
μPopulation mean
NTotal values in the population
Sample Measures
s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n−1) → s = √s²
s²Sample variance
sSample standard deviation
x̄Sample mean
n−1Degrees of freedom
How to Calculate Standard Deviation and Variance Together
Compute the mean.x̄ = Σxᵢ / n.
Subtract the mean from each value.Get deviations: (xᵢ − x̄).
Square each deviation.Compute (xᵢ − x̄)².
Sum all squared deviations.Σ(xᵢ − x̄)² — this is the Sum of Squares (SS).
Divide by the appropriate denominator.Divide SS by N for population variance or by n − 1 for sample variance.
Take the square root for standard deviation.SD = √variance. You now have both measures.
Enter your data values separated by commas, spaces, or line breaks.
The calculator instantly returns population and sample versions of both variance and standard deviation.
Expand the step-by-step section to see the full derivation from mean through to final results.
Copy results for reports, academic submissions, or further statistical analysis.
Benefits of Calculating SD & Variance Together
One input, four key results — population and sample variance plus both standard deviations.
Saves time compared to running two separate calculations.
Step-by-step breakdown helps you understand how SD derives from variance.
Complementary statistics (mean, range, CV, sum of squares) included at no extra effort.
Perfect for assignments that require reporting both measures.
Where SD & Variance Are Used Together
Academic Statistics
Textbook problems and exams routinely ask for both measures.
ANOVA & Regression
Variance is used in model computations; SD is reported for interpretability.
Risk Management
Portfolio variance determines combined risk; SD communicates it in the asset's units.
Process Control
Control chart limits use SD, while capability indices use variance components.
Research Papers
Journals often require both measures in descriptive statistics tables.
Machine Learning
Feature scaling and normalization use SD; variance informs feature selection.
Choosing Between Standard Deviation and Variance
Both measure spread, but they serve different purposes. Knowing when to use each one avoids confusion and strengthens your analysis:
Use SD for communication
Standard deviation is in the same units as your data, making it immediately meaningful. Saying "the average is 50 ± 5 units" is intuitive; "the variance is 25 squared-units" is not.
Use variance for mathematical operations
Variances of independent variables add directly: Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y). Standard deviations do not add this way, making variance essential in ANOVA, regression, and portfolio theory.
Use SD for the empirical rule
The 68-95-99.7 rule uses standard deviation to define data intervals. Approximately 68% of data falls within one SD of the mean.
Use variance for comparing model fits
R² (coefficient of determination) is based on variance decomposition — it tells you what proportion of total variance is explained by the model.
Report both when thoroughness matters
In scientific papers, dissertations, and quality reports, reporting both demonstrates statistical rigour and satisfies different readers' preferences.
{"standard-deviation-calculator":{"title":"Standart Sapma Hesap Makinesi","desc":"Adım adım çözümlerle standart sapmayı anında hesaplayın. Veri kümenizi girin ve popülasyon SD'sini (σ), örnek SD'yi (ler), varyansı, ortalamayı ve daha fazlasını elde edin. Ücretsiz, hızlı ve doğru."},"mean-calculator":{"title":"Anlam Hesap Makinesi","desc":"Herhangi bir veri setinin ortalamasını (ortalama) anında hesaplayın. Varyans, standart sapma, medyan ve daha fazlasıyla birlikte aritmetik ortalamayı alın. Ücretsiz, adım adım çözümler."},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"Değişim Katsayısı Hesap Makinesi","desc":"Değişim katsayısını (CV) anında hesaplayın. Farklı birimlere veya ölçeklere sahip veri kümeleri arasındaki göreli değişkenliği karşılaştırın. Varyans ve standart sapma ile ücretsiz, adım adım çözümler."},"variance-solver":{"title":"Fark Çözücü","desc":"Ayrıntılı adım adım çözümlerle varyans sorunlarını anında çözün. Veri kümenizi girin ve örnek varyansını, popülasyon varyansını, standart sapmayı ve ortalamayı alın. Ücretsiz çevrimiçi varyans çözücü."},"sample-variance-calculator":{"title":"Örnek Varyans Hesap Makinesi","desc":"Adım adım çözümlerle örnek varyansını (s²) anında hesaplayın. Tarafsız tahmin için Bessel düzeltmesini (n−1) kullanır. Standart sapmayı, ortalamayı ve daha fazlasını öğrenin. Ücretsiz ve doğru."},"variance-finder":{"title":"Fark Bulucu","desc":"Herhangi bir veri kümesinin varyansını anında bulun. Sayıları girin ve hem örnek hem de popülasyon varyansını, standart sapmayı, ortalamayı ve adım adım çözümleri alın. Ücretsiz çevrimiçi fark bulma aracı."},"population-variance-calculator":{"title":"Nüfus Varyansı Hesap Makinesi","desc":"Adım adım çözümlerle popülasyon varyansını (σ²) anında hesaplayın. Popülasyonun tamamına sahip olduğunuzda kesin varyans için N'ye bölünür. Ücretsiz çevrimiçi nüfus varyansı hesaplayıcısı."},"poker-variance-calculator":{"title":"Poker Varyansı Hesap Makinesi","desc":"Poker varyansını hesaplayın ve istediğiniz sayıda el üzerinden beklenen sonuçlarınızı anlayın. Pokerde kazanma oranı farkını, düşüş olasılığını ve standart sapmayı analiz edin. Ücretsiz araç."},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"Varyans Katsayısı Hesap Makinesi","desc":"Varyans katsayısını (CV) anında hesaplayın. Göreceli değişkenliği ortalamanın yüzdesi olarak ölçün. CV, standart sapma, varyans ve adım adım çözümlere ulaşın. Ücretsiz çevrimiçi araç."},"percentage-variance-calculator":{"title":"Yüzde Farkı Hesap Makinesi","desc":"Değerler arasındaki varyansın yüzdesini hesaplayın veya varyansı ortalamanın yüzdesi olarak ifade edin. Değişim katsayısını, varyansı, standart sapmayı ve adım adım çözümleri öğrenin. Ücretsiz araç."},"percent-variance-calculator":{"title":"Yüzde Farkı Hesap Makinesi","desc":"Veri kümenizin yüzde varyansını anında hesaplayın. Veri değişkenliğini varyasyon katsayısını kullanarak yüzde olarak ifade edin. Varyans, standart sapma, ortalama ve adım adım çözümlere ulaşın."},"pooled-variance-calculator":{"title":"Havuzlanmış Varyans Hesap Makinesi","desc":"Birden fazla gruptan veya örnekten havuzlanmış varyansı hesaplayın. İki örnekli t testleri, ANOVA ve meta-analiz için örnek varyanslarını birleştirin. Adım adım çözümlerle ücretsiz çevrimiçi havuzlanmış varyans hesaplayıcısı."},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"Standart Sapma ve Varyans Hesap Makinesi","desc":"Hem standart sapmayı hem de varyansı anında hesaplayın. Adım adım çözümler, ortalama, aralık ve veri görselleştirmeyle popülasyon ve örnek ölçümlerini alın. Ücretsiz, hızlı ve doğru."}}
Hesap Makinesi Araçları
Eksiksiz Hesap Makinelerimizi Keşfedin
Her biri kişiselleştirilmiş adım adım çözümler, formüller ve SSS içeren 13 özel istatistiksel hesap makinesi. Sorununuza uygun aracı seçin.
Sıkça Sorulan Sorular — Standart Sapma ve Varyans Hesap Makinesi
Varyans hakkında bilmeniz gereken her şey.
Standart sapma ile varyans arasındaki fark nedir?
Varyans ölçümleri birim kareler cinsinden yayılır; ortalamadan sapmaların karelerinin ortalamasıdır. Standart sapma, ölçümü orijinal birimlere döndüren varyansın kareköküdür. Örneğin, veriler metre cinsinden ise varyans m² cinsinden, SD ise metre cinsindendir. Her ikisi de aynı kavramı ölçer (veri yayılımı), ancak SD'nin yorumlanması daha kolaydır çünkü verilerle aynı ölçektedir.
Standart sapma ve varyans birlikte nasıl hesaplanır?
Süreç paylaşılır: 1. Ortalamayı bulun. 2. Her değerden ortalamayı çıkarın. 3. Her sapmanın karesini alın. 4. Sapmaların karelerini toplayın. 5. n'ye (nüfus) veya n−1'e (örneklem) bölün — bu varyanstır. 6. Karekökü alın — bu standart sapmadır. Hesap makinemiz her ikisini de aynı anda hesaplar.
Standart sapma ve varyansı ne zaman bildirmeliyim?
Genel bir kitleyle iletişim kurarken veya orijinal birimlerde bir ölçüme ihtiyaç duyduğunuzda standart sapmayı bildirin (ör. "yükseklikler ±2,5 inç kadar değişir"). ANOVA, regresyon analizi, portföy optimizasyonu ve bağımsız değişkenlerin varyanslarının birleştirilmesi (varyanslar eklenir; standart sapmalar eklenmez) gibi matematiksel özelliklerinin önemli olduğu teknik bağlamlarda varyansı raporlayın.
Standart sapma ve varyansın formülleri nelerdir?
Popülasyon varyansı: σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N. Örnek varyansı: s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n−1). Nüfus SD'si: σ = √σ². Örnek SD: s = √s². Popülasyon ve örnek versiyonları arasındaki tek fark bölendir: N vs n−1. Karekök ilişkisi SD = √varyans ve varyans = SD² anlamına gelir.
Standart sapma varyanstan daha büyük olabilir mi?
Evet, varyans 0 ile 1 arasında olduğunda. SD = √varyans olduğundan, varyans = 0,25 ise SD = 0,5'tir ve bu daha büyüktür. Varyans = 1 olduğunda, SD = 1 (eşittirler). Varyans > 1 olduğunda, SD < varyans. Örneğin, varyans = 4, SD = 2 verir. Bu tamamen matematiksel bir ilişkidir; 1'den küçük bir sayının karekökü, sayının kendisinden büyüktür.
Neden hem standart sapmaya hem de varyansa ihtiyacımız var?
Her birinin benzersiz avantajları vardır. Varyans: ANOVA, regresyon ve matematiksel istatistiklerde kullanılan bağımsız değişkenler için katkı maddesi (Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y)). Standart sapma: z-puanlarında ve güven aralıklarında kullanılan ampirik kuralla (68-95-99,7 kuralı) yorumlanabilen, verilerle aynı birimler. Birlikte hem pratik yorumlama hem de matematiksel analiz için veri yayılımının tam bir resmini sağlarlar.