Değerleri virgül, boşluk, sekme veya yeni satırlarla ayırın
0değer girildi
Sonuçları görmek için veri değerlerini girin
Örneklem Varyansı (s²)
—
Ortalama (x̄)
—
Standart Sapma
—
Adet (n)
—
Toplam (Σx)
—
Minimum
—
Maksimum
—
Aralık
—
Kareler Toplamı
—
Varyasyon Katsayısı
—
What Is a Population Variance Tool?
A population variance calculator computes σ² — the exact measure of spread when you have every single data point from the entire population you are studying. Unlike sample variance, which divides by n − 1 to correct for estimation bias, population variance divides by N because there is no estimation involved — you have the complete data set. This calculator is used when data covers an entire class of students, every product in a batch, a full census, or any other scenario where no value is missing from the group of interest.
Formula
Population variance uses the full count N as the divisor because no correction is needed.
Population Variance
σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N
σ²Population variance
xᵢEach data value in the population
μPopulation mean (true mean of all values)
NTotal count of values in the population
How to Calculate Population Variance Step by Step
Confirm you have the entire population.Population variance is only correct when your data set includes every member of the group you are studying.
Find the population mean (μ).Add all values and divide by N.
Compute deviations.Subtract μ from each value: (xᵢ − μ).
Square each deviation.Calculate (xᵢ − μ)².
Sum the squared deviations.Total all squared values: Σ(xᵢ − μ)².
Divide by N.σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N. This is the population variance.
Practical Population Variance Examples
1All Students in a Class
Data:78, 82, 91, 67, 85, 73, 88, 79
Solution:Mean μ = 80.375. Sum of squared deviations = 444.875.
Calculate the exact variance of your complete data set in seconds:
Enter all values from your population into the input field.
The calculator returns population variance (σ²), population standard deviation (σ), and the mean.
Check the step-by-step breakdown to see individual deviations and squared deviations.
Use the population variance result directly — no Bessel's correction needed.
Benefits of Using a Population Variance Calculator
Gives the exact variance without estimation — accurate when you have complete data.
Prevents the mistake of applying Bessel's correction when it is not appropriate.
Shows the population standard deviation (σ) alongside variance for dual interpretation.
Handles large data sets instantly — no need for spreadsheet formulas.
Step-by-step output is ideal for academic assignments and quality reports.
Where Population Variance Is Commonly Used
Education
A teacher measuring score spread for an entire class uses population variance.
Census Data
Government statisticians working with complete national census records.
Batch Manufacturing
When every unit in a production lot is measured, population variance gives the exact spread.
Small Organizations
A startup analysing performance metrics for all 10 employees has the full population.
Complete Surveys
When every member of a defined group has responded, population formulas apply.
Population vs Census Data: Important Distinctions
Many users assume that any large data set counts as a "population." Understanding when to use σ² versus s² avoids systematic errors:
A population is defined by your research question
If you study "all students in Section A," then Section A's grades are the population. If you study "all students at the university," Section A is just a sample.
Census ≠ population for every question
A national census is a population for demographic questions but a sample if you use it to infer trends about future years.
Time-series data is usually a sample
Last year's monthly sales are a sample from the theoretical distribution of all possible monthly sales. Population variance would underestimate the true spread.
When in doubt, use sample variance
Bessel's correction (n − 1) only slightly increases the result but protects against underestimating variance. It is the safer default.
{"standard-deviation-calculator":{"title":"Standart Sapma Hesap Makinesi","desc":"Adım adım çözümlerle standart sapmayı anında hesaplayın. Veri kümenizi girin ve popülasyon SD'sini (σ), örnek SD'yi (ler), varyansı, ortalamayı ve daha fazlasını elde edin. Ücretsiz, hızlı ve doğru."},"mean-calculator":{"title":"Anlam Hesap Makinesi","desc":"Herhangi bir veri setinin ortalamasını (ortalama) anında hesaplayın. Varyans, standart sapma, medyan ve daha fazlasıyla birlikte aritmetik ortalamayı alın. Ücretsiz, adım adım çözümler."},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"Değişim Katsayısı Hesap Makinesi","desc":"Değişim katsayısını (CV) anında hesaplayın. Farklı birimlere veya ölçeklere sahip veri kümeleri arasındaki göreli değişkenliği karşılaştırın. Varyans ve standart sapma ile ücretsiz, adım adım çözümler."},"variance-solver":{"title":"Fark Çözücü","desc":"Ayrıntılı adım adım çözümlerle varyans sorunlarını anında çözün. Veri kümenizi girin ve örnek varyansını, popülasyon varyansını, standart sapmayı ve ortalamayı alın. Ücretsiz çevrimiçi varyans çözücü."},"sample-variance-calculator":{"title":"Örnek Varyans Hesap Makinesi","desc":"Adım adım çözümlerle örnek varyansını (s²) anında hesaplayın. Tarafsız tahmin için Bessel düzeltmesini (n−1) kullanır. Standart sapmayı, ortalamayı ve daha fazlasını öğrenin. Ücretsiz ve doğru."},"variance-finder":{"title":"Fark Bulucu","desc":"Herhangi bir veri kümesinin varyansını anında bulun. Sayıları girin ve hem örnek hem de popülasyon varyansını, standart sapmayı, ortalamayı ve adım adım çözümleri alın. Ücretsiz çevrimiçi fark bulma aracı."},"population-variance-calculator":{"title":"Nüfus Varyansı Hesap Makinesi","desc":"Adım adım çözümlerle popülasyon varyansını (σ²) anında hesaplayın. Popülasyonun tamamına sahip olduğunuzda kesin varyans için N'ye bölünür. Ücretsiz çevrimiçi nüfus varyansı hesaplayıcısı."},"poker-variance-calculator":{"title":"Poker Varyansı Hesap Makinesi","desc":"Poker varyansını hesaplayın ve istediğiniz sayıda el üzerinden beklenen sonuçlarınızı anlayın. Pokerde kazanma oranı farkını, düşüş olasılığını ve standart sapmayı analiz edin. Ücretsiz araç."},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"Varyans Katsayısı Hesap Makinesi","desc":"Varyans katsayısını (CV) anında hesaplayın. Göreceli değişkenliği ortalamanın yüzdesi olarak ölçün. CV, standart sapma, varyans ve adım adım çözümlere ulaşın. Ücretsiz çevrimiçi araç."},"percentage-variance-calculator":{"title":"Yüzde Farkı Hesap Makinesi","desc":"Değerler arasındaki varyansın yüzdesini hesaplayın veya varyansı ortalamanın yüzdesi olarak ifade edin. Değişim katsayısını, varyansı, standart sapmayı ve adım adım çözümleri öğrenin. Ücretsiz araç."},"percent-variance-calculator":{"title":"Yüzde Farkı Hesap Makinesi","desc":"Veri kümenizin yüzde varyansını anında hesaplayın. Veri değişkenliğini varyasyon katsayısını kullanarak yüzde olarak ifade edin. Varyans, standart sapma, ortalama ve adım adım çözümlere ulaşın."},"pooled-variance-calculator":{"title":"Havuzlanmış Varyans Hesap Makinesi","desc":"Birden fazla gruptan veya örnekten havuzlanmış varyansı hesaplayın. İki örnekli t testleri, ANOVA ve meta-analiz için örnek varyanslarını birleştirin. Adım adım çözümlerle ücretsiz çevrimiçi havuzlanmış varyans hesaplayıcısı."},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"Standart Sapma ve Varyans Hesap Makinesi","desc":"Hem standart sapmayı hem de varyansı anında hesaplayın. Adım adım çözümler, ortalama, aralık ve veri görselleştirmeyle popülasyon ve örnek ölçümlerini alın. Ücretsiz, hızlı ve doğru."}}
Hesap Makinesi Araçları
Eksiksiz Hesap Makinelerimizi Keşfedin
Her biri kişiselleştirilmiş adım adım çözümler, formüller ve SSS içeren 13 özel istatistiksel hesap makinesi. Sorununuza uygun aracı seçin.
Sıkça Sorulan Sorular — Nüfus Varyansı Hesap Makinesi
Varyans hakkında bilmeniz gereken her şey.
Nüfus varyansı nedir?
Popülasyon varyansı (σ²), veri noktalarının popülasyon ortalamasından (μ) tam olarak yayılmasını ölçer. Formül σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N'dir; burada N, popülasyondaki toplam veri noktası sayısıdır. Örnek varyanstan farklı olarak, tüm verilere sahip olduğunuz için N'ye (N−1 değil) bölünür; herhangi bir tahmin veya düzeltme gerekmez.
Popülasyon varyansını ne zaman kullanmalıyım?
Veri kümeniz, incelemekte olduğunuz nüfusun her üyesini içeriyorsa popülasyon varyansını kullanın. Örnekler: bir sınıftaki tüm öğrenciler, bir gruptaki her ürün, tam nüfus sayımı verileri, bir zaman dilimindeki tüm işlemler. Daha büyük bir popülasyondan bir örneğiniz (alt kümeniz) varsa bunun yerine örnek varyansını kullanın. Anahtar soru şudur: Verileriniz grubun tamamını temsil ediyor mu?
σ² (popülasyon varyansı)N'ye bölünür ve popülasyon ortalamasını μ kullanır. s² (örnek varyansı)n−1'e bölünür ve örnek ortalamasını x̄ kullanır. Örnek varyansı her zaman aynı veri seti için popülasyon varyansından biraz daha büyüktür. Bu fark (Bessel düzeltmesi) en çok küçük veri kümeleri için önemlidir ve büyük N için ihmal edilebilir hale gelir.
Popülasyon varyansı sıfır olabilir mi?
Evet, tüm değerler aynı olduğunda popülasyon varyansı sıfıra eşittir. Popülasyondaki her veri noktası aynı değere sahipse (ör. {7, 7, 7, 7}), ortalamadan her sapma sıfır olur ve σ² = 0 olur. Bu, sıfır değişkenliği gösterir; hiçbir yayılma yoktur. Değerler arasındaki herhangi bir fark pozitif bir varyans üretir.
Excel'de popülasyon varyansı nasıl bulunur?
Excel'de popülasyon varyansı için =VAR.P(aralık) kullanın. Örnek: =VAR.P(A1:A20). Popülasyon standart sapması için =STDEV.P(aralık) kullanın. Google E-Tablolar'da aynı işlevler çalışır. Python'da: np.var(data) (varsayılan, NumPy'deki popülasyon varyansıdır). R'de: var(x) * (n-1)/n çünkü R'nin var() işlevi varsayılan olarak örnek varyansı kullanır.