Separera värden med kommatecken, mellanslag, tabulatorer eller radbrytningar
0angivna värden
Ange datavärden för att se resultat
Stickprovsvarians (s²)
—
Medelvärde (x̄)
—
Standardavvikelse
—
Antal (n)
—
Summa (Σx)
—
Minimum
—
Maximum
—
Variationsbredd
—
Kvadratsumma
—
Variationskoeffizient
—
What Is a Population Variance Tool?
A population variance calculator computes σ² — the exact measure of spread when you have every single data point from the entire population you are studying. Unlike sample variance, which divides by n − 1 to correct for estimation bias, population variance divides by N because there is no estimation involved — you have the complete data set. This calculator is used when data covers an entire class of students, every product in a batch, a full census, or any other scenario where no value is missing from the group of interest.
Formula
Population variance uses the full count N as the divisor because no correction is needed.
Population Variance
σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N
σ²Population variance
xᵢEach data value in the population
μPopulation mean (true mean of all values)
NTotal count of values in the population
How to Calculate Population Variance Step by Step
Confirm you have the entire population.Population variance is only correct when your data set includes every member of the group you are studying.
Find the population mean (μ).Add all values and divide by N.
Compute deviations.Subtract μ from each value: (xᵢ − μ).
Square each deviation.Calculate (xᵢ − μ)².
Sum the squared deviations.Total all squared values: Σ(xᵢ − μ)².
Divide by N.σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N. This is the population variance.
Practical Population Variance Examples
1All Students in a Class
Data:78, 82, 91, 67, 85, 73, 88, 79
Solution:Mean μ = 80.375. Sum of squared deviations = 444.875.
Calculate the exact variance of your complete data set in seconds:
Enter all values from your population into the input field.
The calculator returns population variance (σ²), population standard deviation (σ), and the mean.
Check the step-by-step breakdown to see individual deviations and squared deviations.
Use the population variance result directly — no Bessel's correction needed.
Benefits of Using a Population Variance Calculator
Gives the exact variance without estimation — accurate when you have complete data.
Prevents the mistake of applying Bessel's correction when it is not appropriate.
Shows the population standard deviation (σ) alongside variance for dual interpretation.
Handles large data sets instantly — no need for spreadsheet formulas.
Step-by-step output is ideal for academic assignments and quality reports.
Where Population Variance Is Commonly Used
Education
A teacher measuring score spread for an entire class uses population variance.
Census Data
Government statisticians working with complete national census records.
Batch Manufacturing
When every unit in a production lot is measured, population variance gives the exact spread.
Small Organizations
A startup analysing performance metrics for all 10 employees has the full population.
Complete Surveys
When every member of a defined group has responded, population formulas apply.
Population vs Census Data: Important Distinctions
Many users assume that any large data set counts as a "population." Understanding when to use σ² versus s² avoids systematic errors:
A population is defined by your research question
If you study "all students in Section A," then Section A's grades are the population. If you study "all students at the university," Section A is just a sample.
Census ≠ population for every question
A national census is a population for demographic questions but a sample if you use it to infer trends about future years.
Time-series data is usually a sample
Last year's monthly sales are a sample from the theoretical distribution of all possible monthly sales. Population variance would underestimate the true spread.
When in doubt, use sample variance
Bessel's correction (n − 1) only slightly increases the result but protects against underestimating variance. It is the safer default.
{"standard-deviation-calculator":{"title":"Standardavvikelse Kalkylator","desc":"Beräkna standardavvikelsen direkt med steg-för-steg-lösningar. Ange din datamängd och få populations-SD (σ), prov-SD (s), varians, medelvärde och mer. Gratis, snabb och korrekt."},"mean-calculator":{"title":"Betyda Kalkylator","desc":"Beräkna medelvärdet (genomsnittet) av alla datauppsättningar direkt. Få aritmetiskt medelvärde, tillsammans med varians, standardavvikelse, median och mer. Gratis steg-för-steg-lösningar."},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"Variationskoefficient Kalkylator","desc":"Beräkna variationskoefficienten (CV) omedelbart. Jämför relativ variation mellan datamängder med olika enheter eller skalor. Gratis steg-för-steg-lösningar med varians och standardavvikelse."},"variance-solver":{"title":"Varians Lösare","desc":"Lös variansproblem direkt med detaljerade steg-för-steg-lösningar. Ange din datauppsättning och få provvarians, populationsvarians, standardavvikelse och medelvärde. Gratis online varianslösare."},"sample-variance-calculator":{"title":"Exempelvarians Kalkylator","desc":"Beräkna provvariansen (s²) direkt med steg-för-steg-lösningar. Använder Bessels korrigering (n−1) för opartisk uppskattning. Få standardavvikelse, medelvärde och mer. Gratis och korrekt."},"variance-finder":{"title":"Varians Finder","desc":"Hitta variansen för vilken datamängd som helst direkt. Ange siffror och få både urvals- och populationsvarians, standardavvikelse, medelvärde och steg-för-steg-lösningar. Gratis online varianssökverktyg."},"population-variance-calculator":{"title":"Befolkningsvarians Kalkylator","desc":"Beräkna populationsvarians (σ²) direkt med steg-för-steg-lösningar. Dividerar med N för exakt varians när du har hela populationen. Gratis kalkylator för befolkningsvarians online."},"poker-variance-calculator":{"title":"Pokervarians Kalkylator","desc":"Beräkna pokervarians och förstå dina förväntade resultat över valfritt antal händer. Analysera vinstfrekvensvarians, nedgångssannolikhet och standardavvikelse i poker. Gratis verktyg."},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"Varianskoefficient Kalkylator","desc":"Beräkna varianskoefficienten (CV) direkt. Mät relativ variabilitet i procent av medelvärdet. Få CV, standardavvikelse, varians och steg-för-steg-lösningar. Gratis onlineverktyg."},"percentage-variance-calculator":{"title":"Procentuell avvikelse Kalkylator","desc":"Beräkna procentuell varians mellan värden eller uttryck variansen i procent av medelvärdet. Få variationskoefficient, varians, standardavvikelse och steg-för-steg-lösningar. Gratis verktyg."},"percent-variance-calculator":{"title":"Procent avvikelse Kalkylator","desc":"Beräkna procentuell varians av din datamängd direkt. Uttryck datavariabiliteten i procent med hjälp av variationskoefficienten. Få varians, standardavvikelse, medelvärde och steg-för-steg-lösningar."},"pooled-variance-calculator":{"title":"Poolad varians Kalkylator","desc":"Beräkna poolad varians från flera grupper eller prover. Kombinera provvarianser för tvåprovs t-test, ANOVA och metaanalys. Gratis online poolad varianskalkylator med steg-för-steg-lösningar."},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"Standardavvikelse & varians Kalkylator","desc":"Beräkna både standardavvikelse och varians direkt. Få populations- och urvalsmått med steg-för-steg-lösningar, medelvärde, räckvidd och datavisualisering. Gratis, snabb och korrekt."}}
Kalkylatorverktyg
Utforska hela vår svit med miniräknare
13 specialiserade statistiska räknare — var och en med personliga steg-för-steg-lösningar, formler och vanliga frågor. Välj det verktyg som passar ditt problem.
Befolkningsvarians (σ²) mäter den exakta spridningen av datapunkter från populationsmedelvärdet (μ). Formeln är σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N, där N är det totala antalet datapunkter i populationen. Till skillnad från sampelvarians, divideras den med N (inte N−1) eftersom du har all data — ingen uppskattning eller korrigering behövs.
När ska jag använda populationsvarians?
Använd populationsvarians när din datamängd inkluderar alla medlemmar i populationen du studerar. Exempel: alla elever i en klass, varje produkt i en batch, fullständig folkräkningsdata, alla transaktioner under en tidsperiod. Om du har ett urval (delmängd) från en större population, använd urvalsvarians istället. Nyckelfrågan är: representerar dina uppgifter hela gruppen?
Vad är populationsvariansen på 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9?
σ² (populationsvarians) dividerar med N och använder populationsmedelvärdet μ. s² (urvalsvarians) dividerar med n−1 och använder urvalets medelvärde x̄. Urvalsvariansen är alltid något större än populationsvariansen för samma datauppsättning. Denna skillnad (Bessels korrigering) är viktigast för små datamängder och blir försumbar för stora N.
Kan populationsvariansen vara noll?
Ja, populationsvarians är lika med noll när alla värden är identiska. Om varje datapunkt i populationen har samma värde (t.ex. {7, 7, 7, 7}), är varje avvikelse från medelvärdet noll, vilket gör att σ² = 0. Detta indikerar nollvariabilitet – ingen spridning alls. Varje skillnad mellan värden ger en positiv varians.
Hur hittar man populationsvarians i Excel?
I Excel, använd =VAR.P(intervall) för populationsvarians. Exempel: =VAR.P(A1:A20). För populationens standardavvikelse, använd =STDEV.P(intervall). I Google Sheets fungerar samma funktioner. I Python: np.var(data) (standard är populationsvarians i NumPy). I R: var(x) * (n-1)/n eftersom R:s var() är standard på sampelvarians.