Separera värden med kommatecken, mellanslag, tabulatorer eller radbrytningar
0angivna värden
Ange datavärden för att se resultat
Stickprovsvarians (s²)
—
Medelvärde (x̄)
—
Standardavvikelse
—
Antal (n)
—
Summa (Σx)
—
Minimum
—
Maximum
—
Variationsbredd
—
Kvadratsumma
—
Variationskoeffizient
—
What Is a Pooled Variance Tool?
A pooled variance calculator combines the variances of two or more independent samples into a single weighted estimate, assuming that the underlying populations share the same variance (homoscedasticity). The pooled variance weights each group's variance by its degrees of freedom (nᵢ − 1), giving more influence to larger samples. This combined estimate is essential in two-sample t-tests, analysis of variance (ANOVA), and meta-analyses where data from multiple independent groups or studies must be merged into one coherent measure of spread.
Formula
Pooled variance uses degrees-of-freedom weighting to combine group variances.
Pooled Variance (Two Groups)
sp² = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] / (n₁ + n₂ − 2)
sp²Pooled variance
n₁, n₂Sample sizes of Group 1 and Group 2
s₁², s₂²Sample variances of Group 1 and Group 2
Pooled Variance (k Groups)
sp² = Σ[(nᵢ−1)sᵢ²] / Σ(nᵢ−1)
kNumber of groups
nᵢSample size of group i
sᵢ²Sample variance of group i
How to Calculate Pooled Variance Step by Step
Calculate each group's variance.Find s² for every independent sample.
Note sample sizes.Record n for each group.
Compute weighted sum of squares.Multiply each variance by (nᵢ − 1) and sum: Σ[(nᵢ − 1)sᵢ²].
Sum the degrees of freedom.Add up all (nᵢ − 1) values: Σ(nᵢ − 1).
Divide.sp² = Σ[(nᵢ − 1)sᵢ²] / Σ(nᵢ − 1).
Practical Pooled Variance Examples
1Comparing Two Teaching Methods
Data:Method A (n=12, s²=18) | Method B (n=15, s²=22)
Combine variances from multiple groups effortlessly:
Enter all raw data values from each group into the calculator's input field.
The calculator computes individual group variances and the pooled variance automatically.
Review the step-by-step breakdown showing each group's contribution to the pooled estimate.
Use the pooled variance in your t-test, ANOVA, or meta-analysis calculations.
Benefits of Using a Pooled Variance Calculator
Automates a multi-step calculation that is tedious and error-prone by hand.
Correctly weights by degrees of freedom — a step many students forget.
Supports more than two groups, unlike many simple online tools.
Provides the pooled standard deviation as well, ready for t-test denominators.
Shows individual group statistics alongside the combined result for full transparency.
Where Pooled Variance Is Commonly Used
Hypothesis Testing
The pooled t-test requires a pooled variance estimate to compare two group means.
ANOVA
The Mean Square Within (MSW) in ANOVA is exactly the pooled variance across all treatment groups.
Meta-Analysis
Combining results from multiple independent studies uses pooled variance for a unified effect-size estimate.
Clinical Trials
Comparing treatment vs control group outcomes under the assumption of equal variance.
Education Research
Evaluating whether different teaching methods produce different average outcomes.
Assumptions and Limitations of Pooled Variance
Pooled variance is powerful but relies on assumptions. Violating them can invalidate your analysis:
Homogeneity of variances required
If group variances differ substantially (heteroscedasticity), the pooled estimate is unreliable. Test with Levene's test or Bartlett's test before pooling.
Independent samples only
Pooled variance assumes groups are independent. If the same subjects appear in multiple groups (repeated measures), use paired analyses instead.
Sensitive to unequal sample sizes
When one group is much larger, it dominates the pooled estimate. This can mask important differences in the smaller group's variability.
Not suitable for very different means
If group means are far apart, the between-group differences can inflate the overall error estimate. ANOVA handles this by separating between- and within-group variance.
Alternative when assumptions fail
Use Welch's t-test instead — it does not assume equal variances and adjusts degrees of freedom accordingly.
{"standard-deviation-calculator":{"title":"Standardavvikelse Kalkylator","desc":"Beräkna standardavvikelsen direkt med steg-för-steg-lösningar. Ange din datamängd och få populations-SD (σ), prov-SD (s), varians, medelvärde och mer. Gratis, snabb och korrekt."},"mean-calculator":{"title":"Betyda Kalkylator","desc":"Beräkna medelvärdet (genomsnittet) av alla datauppsättningar direkt. Få aritmetiskt medelvärde, tillsammans med varians, standardavvikelse, median och mer. Gratis steg-för-steg-lösningar."},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"Variationskoefficient Kalkylator","desc":"Beräkna variationskoefficienten (CV) omedelbart. Jämför relativ variation mellan datamängder med olika enheter eller skalor. Gratis steg-för-steg-lösningar med varians och standardavvikelse."},"variance-solver":{"title":"Varians Lösare","desc":"Lös variansproblem direkt med detaljerade steg-för-steg-lösningar. Ange din datauppsättning och få provvarians, populationsvarians, standardavvikelse och medelvärde. Gratis online varianslösare."},"sample-variance-calculator":{"title":"Exempelvarians Kalkylator","desc":"Beräkna provvariansen (s²) direkt med steg-för-steg-lösningar. Använder Bessels korrigering (n−1) för opartisk uppskattning. Få standardavvikelse, medelvärde och mer. Gratis och korrekt."},"variance-finder":{"title":"Varians Finder","desc":"Hitta variansen för vilken datamängd som helst direkt. Ange siffror och få både urvals- och populationsvarians, standardavvikelse, medelvärde och steg-för-steg-lösningar. Gratis online varianssökverktyg."},"population-variance-calculator":{"title":"Befolkningsvarians Kalkylator","desc":"Beräkna populationsvarians (σ²) direkt med steg-för-steg-lösningar. Dividerar med N för exakt varians när du har hela populationen. Gratis kalkylator för befolkningsvarians online."},"poker-variance-calculator":{"title":"Pokervarians Kalkylator","desc":"Beräkna pokervarians och förstå dina förväntade resultat över valfritt antal händer. Analysera vinstfrekvensvarians, nedgångssannolikhet och standardavvikelse i poker. Gratis verktyg."},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"Varianskoefficient Kalkylator","desc":"Beräkna varianskoefficienten (CV) direkt. Mät relativ variabilitet i procent av medelvärdet. Få CV, standardavvikelse, varians och steg-för-steg-lösningar. Gratis onlineverktyg."},"percentage-variance-calculator":{"title":"Procentuell avvikelse Kalkylator","desc":"Beräkna procentuell varians mellan värden eller uttryck variansen i procent av medelvärdet. Få variationskoefficient, varians, standardavvikelse och steg-för-steg-lösningar. Gratis verktyg."},"percent-variance-calculator":{"title":"Procent avvikelse Kalkylator","desc":"Beräkna procentuell varians av din datamängd direkt. Uttryck datavariabiliteten i procent med hjälp av variationskoefficienten. Få varians, standardavvikelse, medelvärde och steg-för-steg-lösningar."},"pooled-variance-calculator":{"title":"Poolad varians Kalkylator","desc":"Beräkna poolad varians från flera grupper eller prover. Kombinera provvarianser för tvåprovs t-test, ANOVA och metaanalys. Gratis online poolad varianskalkylator med steg-för-steg-lösningar."},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"Standardavvikelse & varians Kalkylator","desc":"Beräkna både standardavvikelse och varians direkt. Få populations- och urvalsmått med steg-för-steg-lösningar, medelvärde, räckvidd och datavisualisering. Gratis, snabb och korrekt."}}
Kalkylatorverktyg
Utforska hela vår svit med miniräknare
13 specialiserade statistiska räknare — var och en med personliga steg-för-steg-lösningar, formler och vanliga frågor. Välj det verktyg som passar ditt problem.
Pooled varians är ett viktat medelvärde av varianserna från två eller flera oberoende urval. Det antar att populationerna har lika varianser (homoskedasticitet). Formeln för två grupper är: sp² = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] / (n₁ + n₂ − 2). Det ger större tyngd åt större urval och används som variansuppskattning i poolade t-tester.
När använder du poolad varians?
Poolad varians används när: 1. Utför ett t-test med två urval (förutsatt att variansen är lika stor). 2. Genomföra ANOVA för att jämföra medel mellan flera grupper. 3.Kombinering av resultat från flera studier (metaanalys). 4. Uppskattning av en vanlig varians när grupper tros komma från populationer med samma spridning. Verifiera alltid antagandet om lika varians först med Levenes test eller ett F-test.
Hur beräknar man poolad varians steg för steg?
För två grupper: 1. Beräkna variansen för varje grupp (s₁² och s₂²). 2. Notera provstorlekarna (n₁ och n₂). 3. Beräkna: sp² = [(n₁−1)·s₁² + (n₂−1)·s₂²] / (n₁ + n₂ − 2). Exempel: Grupp 1 (n=10, s²=8), Grupp 2 (n=15, s²=12): sp² = [(9)(8) + (14)(12)] / 23 = (72 + 168) / 23 = 10,43.
Vad är skillnaden mellan poolad varians och kombinerad varians?
Pooled varians förutsätter lika populationsvarianser och vikter efter frihetsgrader – används i hypotestestning. Kombinerad varians är en bredare term för att slå samman datauppsättningar som kan förklara skillnader i både medelvärden och varianser mellan grupper. För att kombinera två datamängder till en, måste du också ta hänsyn till skillnaden mellan gruppmedelvärden, inte bara inom gruppvarians.
Vilket antagande kräver poolad varians?
Poolad varians förutsätter homogenitet av varianser (homoskedasticitet) — att alla grupper kommer från populationer med samma varians. Om detta antagande bryts är den sammanslagna uppskattningen opålitlig. Testa detta antagande med Levenes test, Bartletts test eller F-testet för varianslikhet. Om varianserna är ojämlika, använd Welchs t-test istället för det poolade t-testet.
Kan jag slå samman avvikelser från fler än två grupper?
Ja. Den allmänna formeln för k grupper är: sp² = Σ[(nᵢ−1)·sᵢ²] / Σ(nᵢ−1). Detta är ett viktat medelvärde där varje grupps varians viktas med dess frihetsgrader (nᵢ−1). Detta är exakt vad ANOVA använder som Mean Square Within (MSW) – den sammanslagna uppskattningen av variansen mellan alla grupper.