Разделяйте значения запятыми, пробелами, табуляцией или переводом строки
0введенных значений
Введите данные для просмотра результатов
Выборочная дисперсия (s²)
—
Среднее (x̄)
—
Станд. Отклонение
—
Количество (n)
—
Сумма (Σx)
—
Минимум
—
Максимум
—
Диапазон
—
Сумма квадратов
—
Коэфф. вариации
—
What Is a Population Variance Tool?
A variance finder is an online tool that determines how spread out numbers are in a data set by computing the average of squared deviations from the mean. Variance — denoted σ² for populations and s² for samples — captures the degree of dispersion in squared units. A variance of zero means every value is identical, while larger values indicate wider spread. This tool lets you paste or type any set of numbers and instantly find both population and sample variance, along with standard deviation, mean, and a complete step-by-step solution.
Formula
Variance is the foundation of most spread measures in statistics.
Population Variance
σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N
σ²Population variance
xᵢEach data value
μPopulation mean
NTotal number of values in the population
Sample Variance
s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)
s²Sample variance
x̄Sample mean
n − 1Degrees of freedom (Bessel's correction)
How to Find Variance Step by Step
Calculate the mean.Sum all data values and divide by the count.
Find deviations.Subtract the mean from each value: (xᵢ − x̄).
Square each deviation.Compute (xᵢ − x̄)² to make all values positive.
Sum the squares.Add all squared deviations: Σ(xᵢ − x̄)².
Divide to get variance.Divide by N for population variance or by n − 1 for sample variance.
Finding the variance of any data set is quick and effortless:
Enter your numbers into the input box — separate values with commas, spaces, or new lines.
Results appear instantly: both population and sample variance, plus standard deviation and mean.
Expand the step-by-step section to see every deviation and squared deviation.
Copy the results for use in reports, homework, or further analysis.
Benefits of Using a Variance Finder
Saves time on repetitive squaring and summing calculations.
Reduces the risk of arithmetic mistakes that are common with large data sets.
Provides both population and sample variance so you can choose the correct one.
Displays complementary statistics (SD, mean, range) in a single view.
Works with decimal, negative, and large numbers without difficulty.
Where Variance Is Commonly Used
Data Science
Feature selection and outlier detection rely on variance to identify useful signals.
Finance
Portfolio variance quantifies the total risk of combined assets.
Quality Assurance
Process variance determines if manufacturing stays within tolerance limits.
Psychology
Variance in survey responses reveals how much opinions differ within a group.
Engineering
Structural engineers use variance in load testing to set safety margins.
Meteorology
Temperature variance helps forecast extreme weather events.
Factors That Affect Variance in Your Data
Understanding why your variance is high or low is just as important as computing it. Several factors can significantly influence the result:
Sample size
Very small samples tend to produce unstable variance estimates. As sample size grows, the calculated variance converges toward the true population value.
Outliers
Because deviations are squared, a single extreme value contributes disproportionately. Always investigate outliers before interpreting variance.
Measurement precision
Instruments with low resolution (e.g., rounding to whole numbers) can artificially reduce variance by masking real differences.
Data transformation
Log or square-root transformations can reduce variance in skewed data, sometimes making analysis more valid.
Population homogeneity
If you mix distinct subgroups (e.g., adults and children), the combined variance will be inflated compared to within-group variance.
{"standard-deviation-calculator":{"title":"Стандартное отклонение Калькулятор","desc":"Мгновенно рассчитайте стандартное отклонение с помощью пошаговых решений. Введите свой набор данных и получите стандартное отклонение популяции (σ), стандартное отклонение выборки (s), дисперсию, среднее значение и многое другое. Бесплатно, быстро и точно."},"mean-calculator":{"title":"Иметь в виду Калькулятор","desc":"Мгновенно рассчитайте среднее значение любого набора данных. Получите среднее арифметическое значение, а также дисперсию, стандартное отклонение, медиану и многое другое. Бесплатные пошаговые решения."},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"Коэффициент вариации Калькулятор","desc":"Рассчитайте коэффициент вариации (CV) мгновенно. Сравните относительную изменчивость наборов данных в разных единицах или масштабах. Бесплатные пошаговые решения с дисперсией и стандартным отклонением."},"variance-solver":{"title":"Дисперсия Решатель","desc":"Мгновенно решайте проблемы с отклонениями с помощью подробных пошаговых решений. Введите свой набор данных и получите выборочную дисперсию, популяционную дисперсию, стандартное отклонение и среднее значение. Бесплатный онлайн-решатель отклонений."},"sample-variance-calculator":{"title":"Выборочная дисперсия Калькулятор","desc":"Мгновенно рассчитайте выборочную дисперсию (s²) с помощью пошаговых решений. Использует поправку Бесселя (n-1) для несмещенной оценки. Получите стандартное отклонение, среднее значение и многое другое. Бесплатно и точно."},"variance-finder":{"title":"Дисперсия Искатель","desc":"Мгновенно находите дисперсию любого набора данных. Введите числа и получите выборочную и популяционную дисперсию, стандартное отклонение, среднее значение и пошаговые решения. Бесплатный онлайн-инструмент для поиска отклонений."},"population-variance-calculator":{"title":"Дисперсия населения Калькулятор","desc":"Мгновенно рассчитайте дисперсию генеральной совокупности (σ²) с помощью пошаговых решений. Делит на N для получения точной дисперсии, если у вас есть вся совокупность. Бесплатный онлайн-калькулятор дисперсии численности населения."},"poker-variance-calculator":{"title":"Покерная дисперсия Калькулятор","desc":"Рассчитайте дис��ерсию покера и узнайте ожидаемые результаты за любое количество рук. Анализируйте дисперсию винрейта, вероятность дауна и стандартное отклонение в покере. Бесплатный инструмент."},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"Коэффициент дисперсии Калькулятор","desc":"Рассчитайте коэффициент дисперсии (CV) мгновенно. Измерьте относительную изменчивость как процент от среднего значения. Получите CV, стандартное отклонение, дисперсию и пошаговые решения. Бесплатный онлайн-инструмент."},"percentage-variance-calculator":{"title":"Процентная дисперсия Калькулятор","desc":"Рассчитайте процентную разницу между значениями или выразите разницу в процентах от среднего значения. Получите коэффициент вариации, дисперсию, стандартное отклонение и пошаговые решения. Бесплатный инструмент."},"percent-variance-calculator":{"title":"Процентная дисперсия Калькулятор","desc":"Мгновенно рассчитайте процентную дисперсию вашего набора данных. Выразите изменчивость данных в процентах, используя коэффициент вариации. Получите дисперсию, стандартное отклонение, среднее значение и пошаговые решения."},"pooled-variance-calculator":{"title":"Объединенная дисперсия Калькулятор","desc":"Рассчитайте объединенную дисперсию по нескольким группам или выборкам. Объедините выборочные отклонения для двухвыборочных t-тестов, ANOVA и метаанализа. Бесплатный онлайн-калькулятор объединенной дисперсии с пошаговыми решениями."},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"Стандартное отклонение и дисперсия Калькулятор","desc":"Мгновенно рассчитайте стандартное отклонение и дисперсию. Получите показатели совокупности и выборки с помощью пошаговых решений, средних значений, диапазона и визуализации данных. Бесплатно, быстро и точно."}}
Инструменты калькулятора
Изучите наш полный набор калькуляторов
13 специализированных статистических калькуляторов, каждый из которых содержит персонализированные пошаговые решения, формулы и часто задаваемые вопросы. Выберите инструмент, который соответствует вашей проблеме.
Чтобы найти дисперсию: 1. Вычислите среднее значение. 2. Найдите отклонение каждого значения от среднего. 3. Возведите в квадрат каждое отклонение. 4. Суммируйте квадраты отклонений. 5. Разделите на n (население) или n−1 (выборка). Наш инструмент поиска отклонений делает это автоматически — просто введите цифры через запятую.
Могу ли я найти отклонение от стандартного отклонения?
Да — дисперсия равна квадрату стандартного отклонения. Если вы знаете стандартное отклонение (SD), просто возведите его в квадрат: дисперсия = SD². Например, если SD = 4, то дисперсия = 4² = 16. И наоборот, стандартное отклонение = √дисперсия. Эта связь справедлива как для выборочных, так и для генеральных показателей.
Как найти дисперсию в таблице частот?
Для данных о частоте: 1. Найдите средневзвешенное значение: x̄ = Σ(fᵢ · xᵢ) / Σfᵢ. 2. Для каждого значения вычислите fᵢ · (xᵢ − x̄)². 3. Сумма всех: Σ[fᵢ · (xᵢ − x̄)²]. 4. Разделите на N (население) или N−1 (выборка), где N = Σfᵢ. Наш поиско��ик принимает отдельные точки данных — вводите повторяющиеся значения, а остальное он обрабатывает.
Что означает нулевое отклонение?
Нулевая дисперсия означает, что все значения в наборе данных идентичны. Разброс отсутствует — каждая точка данных равна среднему значению. Например, набор данных {5, 5, 5, 5} имеет дисперсию = 0. Любая ненулевая дисперсия указывает на то, что по крайней мере некоторые значения отличаются от среднего значения.
Как размер выборки влияет на дисперсию?
Размер выборки (n) влияет на дисперсию двумя способами: 1. Сама по себе расчетная дисперсия не увеличивается и не уменьшается систематически с увеличением n — она приближается к истинной генеральной дисперсии. 2.Надежность оценки дисперсии повышается при увеличении выборки. Небольшие выборки могут давать совершенно разные оценки дисперсии; большие выборки дают стабильные и последовательные результаты. Вот почему выборочная дисперсия использует n-1 для коррекции систематической ошибки малой выборки.