Разделяйте значения запятыми, пробелами, табуляцией или переводом строки
0введенных значений
Введите данные для просмотра результатов
Выборочная дисперсия (s²)
—
Среднее (x̄)
—
Станд. Отклонение
—
Количество (n)
—
Сумма (Σx)
—
Минимум
—
Максимум
—
Диапазон
—
Сумма квадратов
—
Коэфф. вариации
—
What Is a Population Standard Deviation Tool?
A standard deviation calculator is an online tool that measures how far individual data points spread from the mean (average) of a data set. Standard deviation — denoted σ for populations and s for samples — quantifies variability in a single number expressed in the same units as your original data. A low standard deviation indicates that values cluster tightly around the mean, while a high standard deviation reveals that data points are scattered over a wider range. Researchers, students, analysts, and quality-control engineers rely on this measure daily, making an automated calculator essential for quick, error-free results.
Formula
Standard deviation has two forms depending on whether your data represents an entire population or a sample drawn from it.
Population Standard Deviation
σ = √[ Σ(xᵢ − μ)² / N ]
σPopulation standard deviation
xᵢEach individual data value
μPopulation mean (average of all values)
NTotal number of values in the population
Sample Standard Deviation
s = √[ Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) ]
sSample standard deviation
x̄Sample mean
n − 1Degrees of freedom (Bessel's correction)
How to Calculate Standard Deviation Step by Step
Calculate the mean.Add all values and divide by the count: x̄ = Σxᵢ / n.
Find each deviation.Subtract the mean from every data point: (xᵢ − x̄).
Square the deviations.Square each result to eliminate negative signs: (xᵢ − x̄)².
Sum the squared deviations.Add all squared values together: Σ(xᵢ − x̄)².
Divide appropriately.Divide by N for population SD, or by n − 1 for sample SD.
Take the square root.The square root of that quotient is the standard deviation.
Enter your data values in the input field, separated by commas, spaces, or line breaks.
The calculator instantly computes the mean, population SD (σ), and sample SD (s).
View the step-by-step breakdown to see each deviation, squared deviation, and the sum of squares.
Copy or record the results for your report, homework, or analysis.
Benefits of Using a Standard Deviation Calculator
Eliminates manual arithmetic errors, especially with large data sets.
Provides both population and sample SD simultaneously so you never choose the wrong formula.
Shows step-by-step workings you can use to verify your understanding or include in assignments.
Calculates complementary statistics (mean, variance, range, CV) in the same operation.
Accessible on any device — no software installation required.
Where Standard Deviation Is Commonly Used
Education
Teachers evaluate exam score consistency across classes and grading periods.
Finance & Investing
Analysts measure stock or portfolio volatility to assess risk.
Manufacturing
Engineers monitor production tolerances to maintain quality control.
Healthcare
Researchers quantify variability in clinical trial outcomes and lab results.
Sports Analytics
Coaches evaluate consistency of player performance metrics over a season.
Weather Science
Meteorologists measure temperature or rainfall variability for climate studies.
Common Mistakes When Calculating Standard Deviation
Even experienced analysts sometimes slip up. Avoid these frequent errors to ensure your standard deviation is accurate:
Confusing σ and s
Using population SD (dividing by N) when you actually have a sample leads to an underestimate. Default to n − 1 unless you are certain you have every data point from the population.
Forgetting to square the deviations
Simply averaging the raw deviations always produces zero because positive and negative values cancel out.
Including outliers without investigation
A single extreme value can inflate SD dramatically. Always inspect outliers before deciding to include or exclude them.
Mixing units
If some values are in centimetres and others in metres, the calculated SD will be meaningless. Ensure all data uses the same unit.
Rounding too early
Rounding intermediate results (especially the mean) introduces compounding errors. Carry full precision until the final step.
{"standard-deviation-calculator":{"title":"Стандартное отклонение Калькулятор","desc":"Мгновенно рассчитайте стандартное отклонение с помощью пошаговых решений. Введите свой набор данных и получите стандартное отклонение популяции (σ), стандартное отклонение выборки (s), дисперсию, среднее значение и многое другое. Бесплатно, быстро и точно."},"mean-calculator":{"title":"Иметь в виду Калькулятор","desc":"Мгновенно рассчитайте среднее значение любого набора данных. Получите среднее арифметическое значение, а также дисперсию, стандартное отклонение, медиану и многое другое. Бесплатные пошаговые решения."},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"Коэффициент вариации Калькулятор","desc":"Рассчитайте коэффициент вариации (CV) мгновенно. Сравните относительную изменчивость наборов данных в разных единицах или масштабах. Бесплатные пошаговые решения с дисперсией и стандартным отклонением."},"variance-solver":{"title":"Дисперсия Решатель","desc":"Мгновенно решайте проблемы с отклонениями с помощью подробных пошаговых решений. Введите свой набор данных и получите выборочную дисперсию, популяционную дисперсию, стандартное отклонение и среднее значение. Бесплатный онлайн-решатель отклонений."},"sample-variance-calculator":{"title":"Выборочная дисперсия Калькулятор","desc":"Мгновенно рассчитайте выборочную дисперсию (s²) с помощью пошаговых решений. Использует поправку Бесселя (n-1) для несмещенной оценки. Получите стандартное отклонение, среднее значение и многое другое. Бесплатно и точно."},"variance-finder":{"title":"Дисперсия Искатель","desc":"Мгновенно находите дисперсию любого набора данных. Введите числа и получите выборочную и популяционную дисперсию, стандартное отклонение, среднее значение и пошаговые решения. Бесплатный онлайн-инструмент для поиска отклонений."},"population-variance-calculator":{"title":"Дисперсия населения Калькулятор","desc":"Мгновенно рассчитайте дисперсию генеральной совокупности (σ²) с помощью пошаговых решений. Делит на N для получения точной дисперсии, если у вас есть вся совокупность. Бесплатный онлайн-калькулятор дисперсии численности населения."},"poker-variance-calculator":{"title":"Покерная дисперсия Калькулятор","desc":"Рассчитайте дис��ерсию покера и узнайте ожидаемые результаты за любое количество рук. Анализируйте дисперсию винрейта, вероятность дауна и стандартное отклонение в покере. Бесплатный инструмент."},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"Коэффициент дисперсии Калькулятор","desc":"Рассчитайте коэффициент дисперсии (CV) мгновенно. Измерьте относительную изменчивость как процент от среднего значения. Получите CV, стандартное отклонение, дисперсию и пошаговые решения. Бесплатный онлайн-инструмент."},"percentage-variance-calculator":{"title":"Процентная дисперсия Калькулятор","desc":"Рассчитайте процентную разницу между значениями или выразите разницу в процентах от среднего значения. Получите коэффициент вариации, дисперсию, стандартное отклонение и пошаговые решения. Бесплатный инструмент."},"percent-variance-calculator":{"title":"Процентная дисперсия Калькулятор","desc":"Мгновенно рассчитайте процентную дисперсию вашего набора данных. Выразите изменчивость данных в процентах, используя коэффициент вариации. Получите дисперсию, стандартное отклонение, среднее значение и пошаговые решения."},"pooled-variance-calculator":{"title":"Объединенная дисперсия Калькулятор","desc":"Рассчитайте объединенную дисперсию по нескольким группам или выборкам. Объедините выборочные отклонения для двухвыборочных t-тестов, ANOVA и метаанализа. Бесплатный онлайн-калькулятор объединенной дисперсии с пошаговыми решениями."},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"Стандартное отклонение и дисперсия Калькулятор","desc":"Мгновенно рассчитайте стандартное отклонение и дисперсию. Получите показатели совокупности и выборки с помощью пошаговых решений, средних значений, диапазона и визуализации данных. Бесплатно, быстро и точно."}}
Инструменты калькулятора
Изучите наш полный набор калькуляторов
13 специализированных статистических калькуляторов, каждый из которых содержит персонализированные пошаговые решения, формулы и часто задаваемые вопросы. Выберите инструмент, который соответствует вашей проблеме.
Часто Задаваемые Вопросы — Стандартное отклонение Калькулятор
Все, что вам нужно знать о дисперсии.
Каково стандартное отклонение 1, 2, 3, 4, 5?
Стандартное отклонение 1, 2, 3, 4, 5 рассчитывается следующим образом. Среднее значение = 3. Квадратные отклонения: 4, 1, 0, 1, 4. Сумма квадратов = 10. Стандартное отклонение генеральной совокупности (σ) = √(10/5) = √2 ≈ 1,414. Стандартное отклонение выборки (с) = √(10/4) = √2,5 ≈ 1,581. Используйте стандартное отклонение населения, если это все ваши данные; используйте выборочное стандартное отклонение, если они представляют выборку из более крупной группы.
Как пошагово рассчитать стандартное отклонение?
Чтобы вычислить стандартное отклонение шаг за шагом: 1. Найдите среднее значение вашего набора данных. 2. Вычтите среднее значение из каждого значения, чтобы получить ��тклонения. 3. Возведите в квадрат каждое отклонение. 4. Найдите среднее значение квадратов отклонений (разделите на n для генеральной совокупности, n−1 для выборки). Это дает вам дисперсию. 5. Извлеките квадратный корень из дисперсии. Результатом является стандартное отклонение. Наш калькулятор автоматически показывает каждый шаг.
В чем разница между стандартным отклонением и дисперсией?
Стандартное отклонение – это квадратный корень из дисперсии. Отклонение измеряется в квадратах, а стандартное отклонение преобразует его обратно в исходные единицы ваших данных. Например, если ваши данные представлены в метрах, отклонение будет в квадратных метрах, а стандартное отклонение — в метрах. Стандартное отклонение, как правило, легче интерпретировать, поскольку оно использует тот же масштаб, что и необработанные данные.
Как рассчитать стандартное отклонение в Excel?
В Excel используйте STDEV.S(диапазон) для стандартного отклонения выборки и STDEV.P(диапазон) для стандартного отклонения генеральной совокупности. Пример: =STDEV.S(A1:A10). В Google Sheets работают те же функции. В Python используйте np.std(data, ddof=1) для примера SD. В R sd(x) по умолчанию возвращает стандартное отклонение выборки.
Что такое хорошее стандартное отклонение?
Не существует универсально «хорошего» стандартного отклонения — это зависит от контекста. Низкое стандартное отклонение означает, что точки данных плотно группируются вокруг среднего значения (более согласованно). Высокое стандартное отклонение означает, что данные широко разбросаны (более изменчивы). При контроле качества низкое стандартное отклонение является предпочтительным для обеспечения единообразия. В инвестировании более высокое стандартное отклонение указывает на больший риск. Используйте коэффициент вариации (CV) для сравнения разброса по наборам данных в разных масштабах.
Может ли стандартное отклонение быть отрицательным?
Нет, стандартное отклонение никогда не может быть отрицательным. Это квадратный корень дисперсии, а дисперсия всегда равна нулю или положительна (поскольку она суммирует квадраты разностей). Стандартное отклонение, равное 0, означает, что все значения идентичны. Любой разброс данных приводит к положительному стандартному отклонению.