Выборочная дисперсия Калькулятор
Ввод данных
Введите данные для просмотра результатов
Изучите наш полный набор калькуляторов
13 специализированных статистических калькуляторов, каждый из которых содержит персонализированные пошаговые решения, формулы и часто задаваемые вопросы. Выберите инструмент, который соответствует вашей проблеме.
Стандартное отклонение Калькулятор
Мгновенно рассчитайте стандартное отклонение с помощью пошаговых решений. Введите свой набор данных и получите стандартн…
Иметь в виду Калькулятор
Мгновенно рассчитайте среднее значение любого набора данных. Получите среднее арифметическое значение, а также дисперсию…
Коэффициент вариации Калькулятор
Рассчитайте коэффициент вариации (CV) мгновенно. Сравните относительную изменчивость наборов данных в разных единицах ил…
Дисперсия Решатель
Мгновенно решайте проблемы с отклонениями с помощью подробных пошаговых решений. Введите свой набор данных и получите вы…
Выборочная дисперсия Калькулятор
Мгновенно рассчитайте выборочную дисперсию (s²) с помощью пошаговых решений. Использует поправку Бесселя (n-1) для несме…
Дисперсия Искатель
Мгновенно находите дисперсию любого набора данных. Введите числа и получите выборочную и популяционную дисперсию, станда…
Дисперсия населения Калькулятор
Мгновенно рассчитайте дисперсию генеральной совокупности (σ²) с помощью пошаговых решений. Делит на N для получения точн…
Покерная дисперсия Калькулятор
Рассчитайте дис��ерсию покера и узнайте ожидаемые результаты за любое количество рук. Анализируйте дисперсию винрейта, в…
Коэффициент дисперсии Калькулятор
Рассчитайте коэффициент дисперсии (CV) мгновенно. Измерьте относительную изменчивость как процент от среднего значения. …
Процентная дисперсия Калькулятор
Рассчитайте процентную разницу между значениями или выразите разницу в процентах от среднего значения. Получите коэффици…
Процентная дисперсия Калькулятор
Мгновенно рассчитайте процентную дисперсию вашего набора данных. Выразите изменчивость данных в процентах, используя коэ…
Объединенная дисперсия Калькулятор
Рассчитайте объединенную дисперсию по нескольким группам или выборкам. Объедините выборочные отклонения для двухвыборочн…
Стандартное отклонение и дисперсия Калькулятор
Мгновенно рассчитайте стандартное отклонение и дисперсию. Получите показатели совокупности и выборки с помощью пошаговых…
Часто Задаваемые Вопросы — Выборочная дисперсия Калькулятор
Все, что вам нужно знать о дисперсии.
Что такое выборочная дисперсия?
Выборочная дисперсия (s²) показывает, насколько разбросаны значения в выборке, взятой из более крупной совокупности. Формула: s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1). Он делится на n−1 (не n), чтобы получить несмещенную оценку истинной дисперсии генеральной совокупности. Эта поправка, называемая поправкой Бесселя, компенсирует использование выборочного среднего вместо истинного среднего генерального значения.
Как пошагово рассчитать выборочную дисперсию?
Чтобы вычислить выборочную дисперсию: 1. Найдите выборочное среднее: x̄ = Σxᵢ / n. 2. Вычтите среднее значение из каждого значения: (xᵢ − x̄). 3. Возведите в квадрат каждое отклонение: (xᵢ − x̄)². 4. Суммируйте все квадраты отклонений: Σ(xᵢ − x̄)². 5. Разделить на n − 1 (не n): s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1). Число n−1 имеет решающее значение — именно оно создает выборочную дисперсию, а не популяционную дисперсию.
Почему выборочная дисперсия делится на n−1, а не на n?
Деление на n−1 называется поправкой Бесселя. Когда вы рассчитываете дисперси�� по выборке, среднее значение выборки имеет тенденцию быть ближе к точкам данных выборки, чем было бы истинное среднее значение генеральной совокупности. Это систематически недооценивает дисперсию. Деление на n−1 исправляет это смещение, создавая несмещенную оценку генеральной дисперсии. Число n−1 представляет собой степени свободы — вы теряете одну степень, потому что среднее значение ограничивает данные.
Когда следует использовать выборочную дисперсию по сравнению с генеральной дисперсией?
Используйте выборочную дисперсию (s²), если ваши данные представляют собой подмножество, полученное из более крупной совокупности — сюда входят опросы, эксперименты, клинические испытания и большинство реальных сценариев. Используйте дисперсию генеральной совокупности (σ²) только в том случае, если у вас есть каждая отдельная точка данных для всей совокупности — данные переписи, полный класс учащихся или каждый продукт в партии. В случае сомнений используйте выборочную дисперсию.
Какова выборочная дисперсия чисел 3, 7, 7, 19?
Для выборки 3, 7, 7, 19: Среднее = (3+7+7+19)/4 = 9. Отклонения: −6, −2, −2, 10. Квадратные отклонения: 36, 4, 4, 100. Сумма ��вадратов = 144. Выборочная дисперсия (s²) = 144 / (4−1) = 144 / 3 = 48. Стандартное отклонение выборки = √48 ≈ 6,928. Высокая дисперсия отражает большой разрыв между 19 и другими значениями.
Сколько точек данных мне нужно для выборочной дисперсии?
Вам нужно как минимум 2 точки данных для выборочной дисперсии. При наличии только одной точки данных n−1 = 0 и деление на ноль не определено. На практике большее количество точек данных дает более надежную оценку дисперсии. Для нормально распределенных данных 30+ наблюдений являются общим порогом стабилизации выборочной дисперсии.