Разделяйте значения запятыми, пробелами, табуляцией или переводом строки
0введенных значений
Введите данные для просмотра результатов
Выборочная дисперсия (s²)
—
Среднее (x̄)
—
Станд. Отклонение
—
Количество (n)
—
Сумма (Σx)
—
Минимум
—
Максимум
—
Диапазон
—
Сумма квадратов
—
Коэфф. вариации
—
What Is a Population Variance Tool?
A population variance calculator computes σ² — the exact measure of spread when you have every single data point from the entire population you are studying. Unlike sample variance, which divides by n − 1 to correct for estimation bias, population variance divides by N because there is no estimation involved — you have the complete data set. This calculator is used when data covers an entire class of students, every product in a batch, a full census, or any other scenario where no value is missing from the group of interest.
Formula
Population variance uses the full count N as the divisor because no correction is needed.
Population Variance
σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N
σ²Population variance
xᵢEach data value in the population
μPopulation mean (true mean of all values)
NTotal count of values in the population
How to Calculate Population Variance Step by Step
Confirm you have the entire population.Population variance is only correct when your data set includes every member of the group you are studying.
Find the population mean (μ).Add all values and divide by N.
Compute deviations.Subtract μ from each value: (xᵢ − μ).
Square each deviation.Calculate (xᵢ − μ)².
Sum the squared deviations.Total all squared values: Σ(xᵢ − μ)².
Divide by N.σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N. This is the population variance.
Practical Population Variance Examples
1All Students in a Class
Data:78, 82, 91, 67, 85, 73, 88, 79
Solution:Mean μ = 80.375. Sum of squared deviations = 444.875.
Calculate the exact variance of your complete data set in seconds:
Enter all values from your population into the input field.
The calculator returns population variance (σ²), population standard deviation (σ), and the mean.
Check the step-by-step breakdown to see individual deviations and squared deviations.
Use the population variance result directly — no Bessel's correction needed.
Benefits of Using a Population Variance Calculator
Gives the exact variance without estimation — accurate when you have complete data.
Prevents the mistake of applying Bessel's correction when it is not appropriate.
Shows the population standard deviation (σ) alongside variance for dual interpretation.
Handles large data sets instantly — no need for spreadsheet formulas.
Step-by-step output is ideal for academic assignments and quality reports.
Where Population Variance Is Commonly Used
Education
A teacher measuring score spread for an entire class uses population variance.
Census Data
Government statisticians working with complete national census records.
Batch Manufacturing
When every unit in a production lot is measured, population variance gives the exact spread.
Small Organizations
A startup analysing performance metrics for all 10 employees has the full population.
Complete Surveys
When every member of a defined group has responded, population formulas apply.
Population vs Census Data: Important Distinctions
Many users assume that any large data set counts as a "population." Understanding when to use σ² versus s² avoids systematic errors:
A population is defined by your research question
If you study "all students in Section A," then Section A's grades are the population. If you study "all students at the university," Section A is just a sample.
Census ≠ population for every question
A national census is a population for demographic questions but a sample if you use it to infer trends about future years.
Time-series data is usually a sample
Last year's monthly sales are a sample from the theoretical distribution of all possible monthly sales. Population variance would underestimate the true spread.
When in doubt, use sample variance
Bessel's correction (n − 1) only slightly increases the result but protects against underestimating variance. It is the safer default.
{"standard-deviation-calculator":{"title":"Стандартное отклонение Калькулятор","desc":"Мгновенно рассчитайте стандартное отклонение с помощью пошаговых решений. Введите свой набор данных и получите стандартное отклонение популяции (σ), стандартное отклонение выборки (s), дисперсию, среднее значение и многое другое. Бесплатно, быстро и точно."},"mean-calculator":{"title":"Иметь в виду Калькулятор","desc":"Мгновенно рассчитайте среднее значение любого набора данных. Получите среднее арифметическое значение, а также дисперсию, стандартное отклонение, медиану и многое другое. Бесплатные пошаговые решения."},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"Коэффициент вариации Калькулятор","desc":"Рассчитайте коэффициент вариации (CV) мгновенно. Сравните относительную изменчивость наборов данных в разных единицах или масштабах. Бесплатные пошаговые решения с дисперсией и стандартным отклонением."},"variance-solver":{"title":"Дисперсия Решатель","desc":"Мгновенно решайте проблемы с отклонениями с помощью подробных пошаговых решений. Введите свой набор данных и получите выборочную дисперсию, популяционную дисперсию, стандартное отклонение и среднее значение. Бесплатный онлайн-решатель отклонений."},"sample-variance-calculator":{"title":"Выборочная дисперсия Калькулятор","desc":"Мгновенно рассчитайте выборочную дисперсию (s²) с помощью пошаговых решений. Использует поправку Бесселя (n-1) для несмещенной оценки. Получите стандартное отклонение, среднее значение и многое другое. Бесплатно и точно."},"variance-finder":{"title":"Дисперсия Искатель","desc":"Мгновенно находите дисперсию любого набора данных. Введите числа и получите выборочную и популяционную дисперсию, стандартное отклонение, среднее значение и пошаговые решения. Бесплатный онлайн-инструмент для поиска отклонений."},"population-variance-calculator":{"title":"Дисперсия населения Калькулятор","desc":"Мгновенно рассчитайте дисперсию генеральной совокупности (σ²) с помощью пошаговых решений. Делит на N для получения точной дисперсии, если у вас есть вся совокупность. Бесплатный онлайн-калькулятор дисперсии численности населения."},"poker-variance-calculator":{"title":"Покерная дисперсия Калькулятор","desc":"Рассчитайте дис��ерсию покера и узнайте ожидаемые результаты за любое количество рук. Анализируйте дисперсию винрейта, вероятность дауна и стандартное отклонение в покере. Бесплатный инструмент."},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"Коэффициент дисперсии Калькулятор","desc":"Рассчитайте коэффициент дисперсии (CV) мгновенно. Измерьте относительную изменчивость как процент от среднего значения. Получите CV, стандартное отклонение, дисперсию и пошаговые решения. Бесплатный онлайн-инструмент."},"percentage-variance-calculator":{"title":"Процентная дисперсия Калькулятор","desc":"Рассчитайте процентную разницу между значениями или выразите разницу в процентах от среднего значения. Получите коэффициент вариации, дисперсию, стандартное отклонение и пошаговые решения. Бесплатный инструмент."},"percent-variance-calculator":{"title":"Процентная дисперсия Калькулятор","desc":"Мгновенно рассчитайте процентную дисперсию вашего набора данных. Выразите изменчивость данных в процентах, используя коэффициент вариации. Получите дисперсию, стандартное отклонение, среднее значение и пошаговые решения."},"pooled-variance-calculator":{"title":"Объединенная дисперсия Калькулятор","desc":"Рассчитайте объединенную дисперсию по нескольким группам или выборкам. Объедините выборочные отклонения для двухвыборочных t-тестов, ANOVA и метаанализа. Бесплатный онлайн-калькулятор объединенной дисперсии с пошаговыми решениями."},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"Стандартное отклонение и дисперсия Калькулятор","desc":"Мгновенно рассчитайте стандартное отклонение и дисперсию. Получите показатели совокупности и выборки с помощью пошаговых решений, средних значений, диапазона и визуализации данных. Бесплатно, быстро и точно."}}
Инструменты калькулятора
Изучите наш полный набор калькуляторов
13 специализированных статистических калькуляторов, каждый из которых содержит персонализированные пошаговые решения, формулы и часто задаваемые вопросы. Выберите инструмент, который соответствует вашей проблеме.
Часто Задаваемые Вопросы — Дисперсия населения Калькулятор
Все, что вам нужно знать о дисперсии.
Что такое популяционная дисперсия?
Дисперсия генеральной совокупности (σ²) измеряет точный разброс точек данных от среднего значения генеральной совокупности (μ). Формула: σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N, где N — общее количество точек данных в совокупности. В отличие от выборочной дисперсии, она делится на N (а не на N−1), поскольку у вас есть все данные — оценка или коррекция не требуются.
Когда мне следует использовать дисперсию генеральной совокупности?
Используйте дисперсию генеральной совокупности, если ваш набор данных включает всех членов генеральной совокупности, которую вы изучаете. Примеры: все учащиеся в классе, каждый продукт в партии, полные данные переписи, все транзакции за определенный период времени. Если у вас есть выборка (подмножество) из более крупной совокупности, вместо этого используйте выборочную дисперсию. Ключевой вопрос: представляют ли ваши данные всю группу?
σ² (дисперсия генеральной совокупности) делится на N и используется среднее значение генеральной совокупности μ. s² (выборочная дисперсия) делится на n−1 и использует выборочное среднее значение x̄. Выборочная дисперсия всегда немного превышает популяционную дисперсию для того же набора данных. Эта разница (поправка Бесселя) имеет наибольшее значение для небольших на��оров данных и становится незначительной для больших N.
Может ли дисперсия популяции быть нулевой?
Да, дисперсия совокупности равна нулю, когда все значения идентичны. Если каждая точка данных в совокупности имеет одно и то же значение (например, {7, 7, 7, 7}), то каждое отклонение от среднего значения равно нулю, что делает σ² = 0. Это указывает на нулевую изменчивость — отсутствие разброса вообще. Любая разница между значениями дает положительную дисперсию.
Как найти дисперсию населения в Excel?
В Excel используйте =VAR.P(диапазон) для обозначения дисперсии генеральной совокупности. Пример: =VAR.P(A1:A20). Для стандартного отклонения генеральной совокупности используйте =STDEV.P(диапазон). В Google Sheets работают те же функции. В Python: np.var(data) (по умолчанию используется дисперсия совокупности в NumPy). В R: var(x) * (n-1)/n, потому что var() в R по умолчанию использует выборочную дисперсию.