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0valores inseridos
Insira os valores dos dados para ver os resultados
Variância Amostral (s²)
—
Média (x̄)
—
Desvio Padrão
—
Contagem (n)
—
Soma (Σx)
—
Mínimo
—
Máximo
—
Intervalo
—
Soma dos Quadrados
—
Coeff. de Variação
—
What Is a Population Standard Deviation Tool?
A standard deviation calculator is an online tool that measures how far individual data points spread from the mean (average) of a data set. Standard deviation — denoted σ for populations and s for samples — quantifies variability in a single number expressed in the same units as your original data. A low standard deviation indicates that values cluster tightly around the mean, while a high standard deviation reveals that data points are scattered over a wider range. Researchers, students, analysts, and quality-control engineers rely on this measure daily, making an automated calculator essential for quick, error-free results.
Formula
Standard deviation has two forms depending on whether your data represents an entire population or a sample drawn from it.
Population Standard Deviation
σ = √[ Σ(xᵢ − μ)² / N ]
σPopulation standard deviation
xᵢEach individual data value
μPopulation mean (average of all values)
NTotal number of values in the population
Sample Standard Deviation
s = √[ Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) ]
sSample standard deviation
x̄Sample mean
n − 1Degrees of freedom (Bessel's correction)
How to Calculate Standard Deviation Step by Step
Calculate the mean.Add all values and divide by the count: x̄ = Σxᵢ / n.
Find each deviation.Subtract the mean from every data point: (xᵢ − x̄).
Square the deviations.Square each result to eliminate negative signs: (xᵢ − x̄)².
Sum the squared deviations.Add all squared values together: Σ(xᵢ − x̄)².
Divide appropriately.Divide by N for population SD, or by n − 1 for sample SD.
Take the square root.The square root of that quotient is the standard deviation.
Enter your data values in the input field, separated by commas, spaces, or line breaks.
The calculator instantly computes the mean, population SD (σ), and sample SD (s).
View the step-by-step breakdown to see each deviation, squared deviation, and the sum of squares.
Copy or record the results for your report, homework, or analysis.
Benefits of Using a Standard Deviation Calculator
Eliminates manual arithmetic errors, especially with large data sets.
Provides both population and sample SD simultaneously so you never choose the wrong formula.
Shows step-by-step workings you can use to verify your understanding or include in assignments.
Calculates complementary statistics (mean, variance, range, CV) in the same operation.
Accessible on any device — no software installation required.
Where Standard Deviation Is Commonly Used
Education
Teachers evaluate exam score consistency across classes and grading periods.
Finance & Investing
Analysts measure stock or portfolio volatility to assess risk.
Manufacturing
Engineers monitor production tolerances to maintain quality control.
Healthcare
Researchers quantify variability in clinical trial outcomes and lab results.
Sports Analytics
Coaches evaluate consistency of player performance metrics over a season.
Weather Science
Meteorologists measure temperature or rainfall variability for climate studies.
Common Mistakes When Calculating Standard Deviation
Even experienced analysts sometimes slip up. Avoid these frequent errors to ensure your standard deviation is accurate:
Confusing σ and s
Using population SD (dividing by N) when you actually have a sample leads to an underestimate. Default to n − 1 unless you are certain you have every data point from the population.
Forgetting to square the deviations
Simply averaging the raw deviations always produces zero because positive and negative values cancel out.
Including outliers without investigation
A single extreme value can inflate SD dramatically. Always inspect outliers before deciding to include or exclude them.
Mixing units
If some values are in centimetres and others in metres, the calculated SD will be meaningless. Ensure all data uses the same unit.
Rounding too early
Rounding intermediate results (especially the mean) introduces compounding errors. Carry full precision until the final step.
{"standard-deviation-calculator":{"title":"Desvio Padrão Calculadora","desc":"Calcule o desvio padrão instantaneamente com soluções passo a passo. Insira seu conjunto de dados e obtenha SD populacional (σ), SD amostral (s), variância, média e muito mais. Gratuito, rápido e preciso."},"mean-calculator":{"title":"Significar Calculadora","desc":"Calcule a média (média) de qualquer conjunto de dados instantaneamente. Obtenha a média aritmética, juntamente com a variância, o desvio padrão, a mediana e muito mais. Soluções passo a passo gratuitas."},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"Coeficiente de Variação Calculadora","desc":"Calcule o coeficiente de variação (CV) instantaneamente. Compare a variabilidade relativa entre conjuntos de dados com diferentes unidades ou escalas. Soluções passo a passo gratuitas com variância e desvio padrão."},"variance-solver":{"title":"Variância Solucionador","desc":"Resolva problemas de variação instantaneamente com soluções passo a passo detalhadas. Insira seu conjunto de dados e obtenha a variância amostral, a variância populacional, o desvio padrão e a média. Solucionador de variação online gratuito."},"sample-variance-calculator":{"title":"Variância da amostra Calculadora","desc":"Calcule a variação da amostra (s²) instantaneamente com soluções passo a passo. Usa a correção de Bessel (n−1) para estimativa imparcial. Obtenha desvio padrão, média e muito mais. Gratuito e preciso."},"variance-finder":{"title":"Variância Localizador","desc":"Encontre a variação de qualquer conjunto de dados instantaneamente. Insira números e obtenha variância amostral e populacional, desvio padrão, média e soluções passo a passo. Ferramenta gratuita de localização de variância online."},"population-variance-calculator":{"title":"Variância Populacional Calculadora","desc":"Calcule a variação populacional (σ²) instantaneamente com soluções passo a passo. Divide por N para obter a variação exata quando você tem a população inteira. Calculadora de variação populacional online gratuita."},"poker-variance-calculator":{"title":"Variância de pôquer Calculadora","desc":"Calcule a variância do pôquer e entenda os resultados esperados em qualquer número de mãos. Analise a variação da taxa de vitória, a probabilidade de downswing e o desvio padrão no pôquer. Ferramenta gratuita."},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"Coeficiente de Variância Calculadora","desc":"Calcule o coeficiente de variância (CV) instantaneamente. Meça a variabilidade relativa como uma porcentagem da média. Obtenha CV, desvio padrão, variância e soluções passo a passo. Ferramenta on-line gratuita."},"percentage-variance-calculator":{"title":"Variação percentual Calculadora","desc":"Calcule a variação percentual entre valores ou expresse a variação como uma porcentagem da média. Obtenha coeficiente de variação, variância, desvio padrão e soluções passo a passo. Ferramenta gratuita."},"percent-variance-calculator":{"title":"Variação percentual Calculadora","desc":"Calcule a variação percentual do seu conjunto de dados instantaneamente. Expresse a variabilidade dos dados como uma porcentagem usando o coeficiente de variação. Obtenha soluções de variância, desvio padrão, média e passo a passo."},"pooled-variance-calculator":{"title":"Variância agrupada Calculadora","desc":"Calcule a variação agrupada de vários grupos ou amostras. Combine variações amostrais para testes t de duas amostras, ANOVA e meta-análise. Calculadora de variância agrupada online gratuita com soluções passo a passo."},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"Desvio Padrão e Variância Calculadora","desc":"Calcule o desvio padrão e a variância instantaneamente. Obtenha medidas populacionais e amostrais com soluções passo a passo, média, intervalo e visualização de dados. Gratuito, rápido e preciso."}}
Ferramentas de calculadora
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O desvio padrão de 1, 2, 3, 4, 5 é calculado da seguinte forma. Média = 3. Desvios quadrados: 4, 1, 0, 1, 4. Soma dos quadrados = 10. Desvio padrão populacional (σ) = √(10/5) = √2 ≈ 1,414. Desvio(s) padrão da amostra = √(10/4) = √2,5 ≈ 1,581. Use o SD populacional se estes forem todos os seus pontos de dados; use amostra SD se eles representarem uma amostra de um grupo maior.
Como você calcula o desvio padrão passo a passo?
Para calcular o desvio padrão passo a passo: 1. Encontre a média (média) do seu conjunto de dados. 2. Subtraia a média de cada valor para obter os desvios. 3. Eleve ao quadrado cada desvio. 4. Encontre a média dos desvios quadrados (divida por n para população, n−1 para amostra). Isso lhe dá a variação. 5. Calcule a raiz quadrada da variância. O resultado é o desvio padrão. Nossa calculadora mostra cada passo automaticamente.
Qual é a diferença entre desvio padrão e variância?
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. A variância mede a distribuição em unidades quadradas, enquanto o desvio padrão a converte de volta às unidades originais dos seus dados. Por exemplo, se seus dados estiverem em metros, a variação estará em metros², mas o desvio padrão estará em metros. O desvio padrão é geralmente mais fácil de interpretar porque utiliza a mesma escala dos dados brutos.
Como calcular o desvio padrão no Excel?
No Excel, use STDEV.S(range) para o desvio padrão da amostra e STDEV.P(range) para o desvio padrão da população. Exemplo: =desviopadrão.S(A1:A10). No Planilhas Google, as mesmas funções funcionam. Em Python, use np.std(data, ddof=1) para amostra SD. Em R, sd(x) retorna o desvio padrão da amostra por padrão.
O que é um bom desvio padrão?
Não existe um desvio padrão universalmente “bom” – depende do contexto. Um desvio padrão baixo significa que os pontos de dados se agrupam fortemente em torno da média (mais consistente). Um alto desvio padrão significa que os dados estão amplamente espalhados (mais variáveis). No controle de qualidade, o SD baixo é preferido para consistência. Ao investir, um SD mais alto indica mais risco. Use o coeficiente de variação (CV) para comparar a distribuição entre conjuntos de dados com diferentes escalas.
O desvio padrão pode ser negativo?
Não, o desvio padrão nunca pode ser negativo. É a raiz quadrada da variância, e a variância é sempre zero ou positiva (porque soma as diferenças quadradas). Um desvio padrão de 0 significa que todos os valores são idênticos. Qualquer dispersão nos dados produz um desvio padrão positivo.