Separe os valores com vírgulas, espaços, tabulações ou quebras de linha
0valores inseridos
Insira os valores dos dados para ver os resultados
Variância Amostral (s²)
—
Média (x̄)
—
Desvio Padrão
—
Contagem (n)
—
Soma (Σx)
—
Mínimo
—
Máximo
—
Intervalo
—
Soma dos Quadrados
—
Coeff. de Variação
—
What Is a Population Measures Tool?
A standard deviation and variance calculator gives you both core measures of data spread in a single operation. Variance (σ² or s²) quantifies dispersion in squared units, while standard deviation (σ or s) converts it back to the original data units by taking the square root. Together, they provide a complete picture: variance is used in mathematical statistics (ANOVA, regression, portfolio theory), while standard deviation is the go-to for intuitive interpretation (the 68-95-99.7 rule, z-scores, confidence intervals). Enter your data once and get both measures for both population and sample formulas.
Formula
Variance and standard deviation are computed together — SD is simply the square root of variance.
Population Measures
σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N → σ = √σ²
σ²Population variance
σPopulation standard deviation
μPopulation mean
NTotal values in the population
Sample Measures
s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n−1) → s = √s²
s²Sample variance
sSample standard deviation
x̄Sample mean
n−1Degrees of freedom
How to Calculate Standard Deviation and Variance Together
Compute the mean.x̄ = Σxᵢ / n.
Subtract the mean from each value.Get deviations: (xᵢ − x̄).
Square each deviation.Compute (xᵢ − x̄)².
Sum all squared deviations.Σ(xᵢ − x̄)² — this is the Sum of Squares (SS).
Divide by the appropriate denominator.Divide SS by N for population variance or by n − 1 for sample variance.
Take the square root for standard deviation.SD = √variance. You now have both measures.
Enter your data values separated by commas, spaces, or line breaks.
The calculator instantly returns population and sample versions of both variance and standard deviation.
Expand the step-by-step section to see the full derivation from mean through to final results.
Copy results for reports, academic submissions, or further statistical analysis.
Benefits of Calculating SD & Variance Together
One input, four key results — population and sample variance plus both standard deviations.
Saves time compared to running two separate calculations.
Step-by-step breakdown helps you understand how SD derives from variance.
Complementary statistics (mean, range, CV, sum of squares) included at no extra effort.
Perfect for assignments that require reporting both measures.
Where SD & Variance Are Used Together
Academic Statistics
Textbook problems and exams routinely ask for both measures.
ANOVA & Regression
Variance is used in model computations; SD is reported for interpretability.
Risk Management
Portfolio variance determines combined risk; SD communicates it in the asset's units.
Process Control
Control chart limits use SD, while capability indices use variance components.
Research Papers
Journals often require both measures in descriptive statistics tables.
Machine Learning
Feature scaling and normalization use SD; variance informs feature selection.
Choosing Between Standard Deviation and Variance
Both measure spread, but they serve different purposes. Knowing when to use each one avoids confusion and strengthens your analysis:
Use SD for communication
Standard deviation is in the same units as your data, making it immediately meaningful. Saying "the average is 50 ± 5 units" is intuitive; "the variance is 25 squared-units" is not.
Use variance for mathematical operations
Variances of independent variables add directly: Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y). Standard deviations do not add this way, making variance essential in ANOVA, regression, and portfolio theory.
Use SD for the empirical rule
The 68-95-99.7 rule uses standard deviation to define data intervals. Approximately 68% of data falls within one SD of the mean.
Use variance for comparing model fits
R² (coefficient of determination) is based on variance decomposition — it tells you what proportion of total variance is explained by the model.
Report both when thoroughness matters
In scientific papers, dissertations, and quality reports, reporting both demonstrates statistical rigour and satisfies different readers' preferences.
{"standard-deviation-calculator":{"title":"Desvio Padrão Calculadora","desc":"Calcule o desvio padrão instantaneamente com soluções passo a passo. Insira seu conjunto de dados e obtenha SD populacional (σ), SD amostral (s), variância, média e muito mais. Gratuito, rápido e preciso."},"mean-calculator":{"title":"Significar Calculadora","desc":"Calcule a média (média) de qualquer conjunto de dados instantaneamente. Obtenha a média aritmética, juntamente com a variância, o desvio padrão, a mediana e muito mais. Soluções passo a passo gratuitas."},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"Coeficiente de Variação Calculadora","desc":"Calcule o coeficiente de variação (CV) instantaneamente. Compare a variabilidade relativa entre conjuntos de dados com diferentes unidades ou escalas. Soluções passo a passo gratuitas com variância e desvio padrão."},"variance-solver":{"title":"Variância Solucionador","desc":"Resolva problemas de variação instantaneamente com soluções passo a passo detalhadas. Insira seu conjunto de dados e obtenha a variância amostral, a variância populacional, o desvio padrão e a média. Solucionador de variação online gratuito."},"sample-variance-calculator":{"title":"Variância da amostra Calculadora","desc":"Calcule a variação da amostra (s²) instantaneamente com soluções passo a passo. Usa a correção de Bessel (n−1) para estimativa imparcial. Obtenha desvio padrão, média e muito mais. Gratuito e preciso."},"variance-finder":{"title":"Variância Localizador","desc":"Encontre a variação de qualquer conjunto de dados instantaneamente. Insira números e obtenha variância amostral e populacional, desvio padrão, média e soluções passo a passo. Ferramenta gratuita de localização de variância online."},"population-variance-calculator":{"title":"Variância Populacional Calculadora","desc":"Calcule a variação populacional (σ²) instantaneamente com soluções passo a passo. Divide por N para obter a variação exata quando você tem a população inteira. Calculadora de variação populacional online gratuita."},"poker-variance-calculator":{"title":"Variância de pôquer Calculadora","desc":"Calcule a variância do pôquer e entenda os resultados esperados em qualquer número de mãos. Analise a variação da taxa de vitória, a probabilidade de downswing e o desvio padrão no pôquer. Ferramenta gratuita."},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"Coeficiente de Variância Calculadora","desc":"Calcule o coeficiente de variância (CV) instantaneamente. Meça a variabilidade relativa como uma porcentagem da média. Obtenha CV, desvio padrão, variância e soluções passo a passo. Ferramenta on-line gratuita."},"percentage-variance-calculator":{"title":"Variação percentual Calculadora","desc":"Calcule a variação percentual entre valores ou expresse a variação como uma porcentagem da média. Obtenha coeficiente de variação, variância, desvio padrão e soluções passo a passo. Ferramenta gratuita."},"percent-variance-calculator":{"title":"Variação percentual Calculadora","desc":"Calcule a variação percentual do seu conjunto de dados instantaneamente. Expresse a variabilidade dos dados como uma porcentagem usando o coeficiente de variação. Obtenha soluções de variância, desvio padrão, média e passo a passo."},"pooled-variance-calculator":{"title":"Variância agrupada Calculadora","desc":"Calcule a variação agrupada de vários grupos ou amostras. Combine variações amostrais para testes t de duas amostras, ANOVA e meta-análise. Calculadora de variância agrupada online gratuita com soluções passo a passo."},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"Desvio Padrão e Variância Calculadora","desc":"Calcule o desvio padrão e a variância instantaneamente. Obtenha medidas populacionais e amostrais com soluções passo a passo, média, intervalo e visualização de dados. Gratuito, rápido e preciso."}}
Ferramentas de calculadora
Explore nosso conjunto completo de calculadoras
13 calculadoras estatísticas especializadas — cada uma com soluções passo a passo personalizadas, fórmulas e perguntas frequentes. Escolha a ferramenta que se adapta ao seu problema.
Perguntas Frequentes — Desvio Padrão e Variância Calculadora
Tudo o que você precisa saber sobre variância.
Qual é a diferença entre desvio padrão e variância?
As medidas de variância são distribuídas em unidades quadradas — é a média dos desvios quadrados da média. Desvio padrão é a raiz quadrada da variância, retornando a medida às unidades originais. Por exemplo, se os dados estiverem em metros, a variação estará em m², enquanto o SD estará em metros. Ambos medem o mesmo conceito (disseminação de dados), mas o SD é mais fácil de interpretar porque está na mesma escala dos dados.
Como calcular o desvio padrão e a vari��ncia juntos?
O processo é compartilhado: 1. Encontre a média. 2. Subtraia a média de cada valor. 3. Eleve ao quadrado cada desvio. 4. Some os desvios quadrados. 5. Divida por n (população) ou n−1 (amostra) — esta é a variância. 6. Calcule a raiz quadrada — este é o desvio padrão. Nossa calculadora calcula ambos simultaneamente.
Quando devo relatar o desvio padrão versus a variância?
Informe o desvio padrão ao se comunicar com o público em geral ou quando precisar de uma medida nas unidades originais (por exemplo, "as alturas variam em ±2,5 polegadas"). Relate a variância em contextos técnicos onde suas propriedades matemáticas são importantes — ANOVA, análise de regressão, otimização de portfólio e combinação de variâncias de variáveis independentes (as variâncias são adicionadas; os desvios padrão não).
Quais são as fórmulas para desvio padrão e variância?
Variância populacional: σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N. Variância amostral: s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n−1). DP da população: σ = √σ². SD de amostra: s = √s². A única diferença entre as versões populacional e amostral é o divisor: N vs n−1. A relação de raiz quadrada significa SD = √variância e variância = SD².
O desvio padrão pode ser maior que a variância?
Sim, quando a variância está entre 0 e 1. Como SD = √variância, se variância = 0,25 então SD = 0,5, que é maior. Quando variância = 1, SD = 1 (eles são iguais). Quando variância > 1, SD < variância. Por exemplo, variância = 4 dá SD = 2. Esta é uma relação puramente matemática – a raiz quadrada de um número menor que 1 é maior que o próprio número.
Por que precisamos do desvio padrão e da variância?
Cada um tem vantagens únicas. Variância: aditivo para variáveis independentes (Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y)), utilizado em ANOVA, regressão e estatística matemática. Desvio padrão: mesmas unidades dos dados, interpretáveis com a regra empírica (regra 68-95-99,7), usada em escores z e intervalos de confiança. Juntos, eles fornecem uma imagem completa da distribuição de dados para interpretação prática e análise matemática.