Variância da amostra Calculadora

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FAQ

Perguntas Frequentes — Variância da amostra Calculadora

Tudo o que você precisa saber sobre variância.

O que é variação amostral?

A variância da amostra (s²) mede a distribuição dos valores em uma amostra retirada de uma população maior. A fórmula é s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1). Ele divide por n − 1 (não n) para fornecer uma estimativa imparcial da verdadeira variação populacional. Esta correção – chamada correção de Bessel – compensa o uso da média amostral em vez da média populacional verdadeira.

Como calcular a variância da amostra passo a passo?

Para calcular a variância amostral: 1. Encontre a média amostral: x̄ = Σxᵢ / n. 2. Subtraia a média de cada valor: (xᵢ − x̄). 3. Eleve ao quadrado cada desvio: (xᵢ − x̄)². 4. Some todos os desvios quadrados: Σ(xᵢ − x̄)². 5. Divida por n − 1 (não n): s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1). O n−1 é crucial – é o que torna esta variância amostral, e não a variância populacional.

Por que a variância da amostra é dividida por n−1 em vez de n?

A divisão por n−1 é chamada de correção de Bessel. Quando você calcula a variância de uma amostra, a média amostral tende a estar mais próxima dos pontos de dados amostrais do que a média populacional verdadeira. Isto subestima sistematicamente a variância. A divisão por n−1 corrige esse viés, produzindo um estimador imparcial da variância populacional. O número n−1 representa os graus de liberdade — você perde um grau porque a média restringe os dados.

Quando devo usar a variância amostral versus a variância populacional?

Use a variância amostral (s²) quando seus dados forem um subconjunto extraído de uma população maior — isso inclui pesquisas, experimentos, ensaios clínicos e a maioria dos cenários do mundo real. Use a variância populacional (σ²) somente quando você tiver todos os pontos de dados de toda a população — dados do censo, uma turma completa de alunos ou todos os produtos de um lote. Em caso de dúvida, use a variância amostral.

Qual é a variância amostral de 3, 7, 7, 19?

Para a amostra 3, 7, 7, 19: Média = (3+7+7+19)/4 = 9. Desvios: −6, −2, −2, 10. Desvios quadrados: 36, 4, 4, 100. Soma dos quadrados = 144. Variância da amostra (s²) = 144 / (4−1) = 144/3 = 48. Desvio padrão amostral = √48 ≈ 6,928. A elevada variância reflete a grande diferença entre 19 e os outros valores.

Quantos pontos de dados eu preciso para a variação da amostra?

Você precisa de pelo menos dois pontos de dados para a variação da amostra. Com apenas 1 ponto de dados, n−1 = 0 e a divisão por zero é indefinida. Na prática, mais pontos de dados produzem uma estimativa de variância mais confiável. Para dados normalmente distribuídos, mais de 30 observações é um limite comum para a estabilização da variância da amostra.