Separe os valores com vírgulas, espaços, tabulações ou quebras de linha
0valores inseridos
Insira os valores dos dados para ver os resultados
Variância Amostral (s²)
—
Média (x̄)
—
Desvio Padrão
—
Contagem (n)
—
Soma (Σx)
—
Mínimo
—
Máximo
—
Intervalo
—
Soma dos Quadrados
—
Coeff. de Variação
—
What Is a Population Variance Tool?
A population variance calculator computes σ² — the exact measure of spread when you have every single data point from the entire population you are studying. Unlike sample variance, which divides by n − 1 to correct for estimation bias, population variance divides by N because there is no estimation involved — you have the complete data set. This calculator is used when data covers an entire class of students, every product in a batch, a full census, or any other scenario where no value is missing from the group of interest.
Formula
Population variance uses the full count N as the divisor because no correction is needed.
Population Variance
σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N
σ²Population variance
xᵢEach data value in the population
μPopulation mean (true mean of all values)
NTotal count of values in the population
How to Calculate Population Variance Step by Step
Confirm you have the entire population.Population variance is only correct when your data set includes every member of the group you are studying.
Find the population mean (μ).Add all values and divide by N.
Compute deviations.Subtract μ from each value: (xᵢ − μ).
Square each deviation.Calculate (xᵢ − μ)².
Sum the squared deviations.Total all squared values: Σ(xᵢ − μ)².
Divide by N.σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N. This is the population variance.
Practical Population Variance Examples
1All Students in a Class
Data:78, 82, 91, 67, 85, 73, 88, 79
Solution:Mean μ = 80.375. Sum of squared deviations = 444.875.
Calculate the exact variance of your complete data set in seconds:
Enter all values from your population into the input field.
The calculator returns population variance (σ²), population standard deviation (σ), and the mean.
Check the step-by-step breakdown to see individual deviations and squared deviations.
Use the population variance result directly — no Bessel's correction needed.
Benefits of Using a Population Variance Calculator
Gives the exact variance without estimation — accurate when you have complete data.
Prevents the mistake of applying Bessel's correction when it is not appropriate.
Shows the population standard deviation (σ) alongside variance for dual interpretation.
Handles large data sets instantly — no need for spreadsheet formulas.
Step-by-step output is ideal for academic assignments and quality reports.
Where Population Variance Is Commonly Used
Education
A teacher measuring score spread for an entire class uses population variance.
Census Data
Government statisticians working with complete national census records.
Batch Manufacturing
When every unit in a production lot is measured, population variance gives the exact spread.
Small Organizations
A startup analysing performance metrics for all 10 employees has the full population.
Complete Surveys
When every member of a defined group has responded, population formulas apply.
Population vs Census Data: Important Distinctions
Many users assume that any large data set counts as a "population." Understanding when to use σ² versus s² avoids systematic errors:
A population is defined by your research question
If you study "all students in Section A," then Section A's grades are the population. If you study "all students at the university," Section A is just a sample.
Census ≠ population for every question
A national census is a population for demographic questions but a sample if you use it to infer trends about future years.
Time-series data is usually a sample
Last year's monthly sales are a sample from the theoretical distribution of all possible monthly sales. Population variance would underestimate the true spread.
When in doubt, use sample variance
Bessel's correction (n − 1) only slightly increases the result but protects against underestimating variance. It is the safer default.
{"standard-deviation-calculator":{"title":"Desvio Padrão Calculadora","desc":"Calcule o desvio padrão instantaneamente com soluções passo a passo. Insira seu conjunto de dados e obtenha SD populacional (σ), SD amostral (s), variância, média e muito mais. Gratuito, rápido e preciso."},"mean-calculator":{"title":"Significar Calculadora","desc":"Calcule a média (média) de qualquer conjunto de dados instantaneamente. Obtenha a média aritmética, juntamente com a variância, o desvio padrão, a mediana e muito mais. Soluções passo a passo gratuitas."},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"Coeficiente de Variação Calculadora","desc":"Calcule o coeficiente de variação (CV) instantaneamente. Compare a variabilidade relativa entre conjuntos de dados com diferentes unidades ou escalas. Soluções passo a passo gratuitas com variância e desvio padrão."},"variance-solver":{"title":"Variância Solucionador","desc":"Resolva problemas de variação instantaneamente com soluções passo a passo detalhadas. Insira seu conjunto de dados e obtenha a variância amostral, a variância populacional, o desvio padrão e a média. Solucionador de variação online gratuito."},"sample-variance-calculator":{"title":"Variância da amostra Calculadora","desc":"Calcule a variação da amostra (s²) instantaneamente com soluções passo a passo. Usa a correção de Bessel (n−1) para estimativa imparcial. Obtenha desvio padrão, média e muito mais. Gratuito e preciso."},"variance-finder":{"title":"Variância Localizador","desc":"Encontre a variação de qualquer conjunto de dados instantaneamente. Insira números e obtenha variância amostral e populacional, desvio padrão, média e soluções passo a passo. Ferramenta gratuita de localização de variância online."},"population-variance-calculator":{"title":"Variância Populacional Calculadora","desc":"Calcule a variação populacional (σ²) instantaneamente com soluções passo a passo. Divide por N para obter a variação exata quando você tem a população inteira. Calculadora de variação populacional online gratuita."},"poker-variance-calculator":{"title":"Variância de pôquer Calculadora","desc":"Calcule a variância do pôquer e entenda os resultados esperados em qualquer número de mãos. Analise a variação da taxa de vitória, a probabilidade de downswing e o desvio padrão no pôquer. Ferramenta gratuita."},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"Coeficiente de Variância Calculadora","desc":"Calcule o coeficiente de variância (CV) instantaneamente. Meça a variabilidade relativa como uma porcentagem da média. Obtenha CV, desvio padrão, variância e soluções passo a passo. Ferramenta on-line gratuita."},"percentage-variance-calculator":{"title":"Variação percentual Calculadora","desc":"Calcule a variação percentual entre valores ou expresse a variação como uma porcentagem da média. Obtenha coeficiente de variação, variância, desvio padrão e soluções passo a passo. Ferramenta gratuita."},"percent-variance-calculator":{"title":"Variação percentual Calculadora","desc":"Calcule a variação percentual do seu conjunto de dados instantaneamente. Expresse a variabilidade dos dados como uma porcentagem usando o coeficiente de variação. Obtenha soluções de variância, desvio padrão, média e passo a passo."},"pooled-variance-calculator":{"title":"Variância agrupada Calculadora","desc":"Calcule a variação agrupada de vários grupos ou amostras. Combine variações amostrais para testes t de duas amostras, ANOVA e meta-análise. Calculadora de variância agrupada online gratuita com soluções passo a passo."},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"Desvio Padrão e Variância Calculadora","desc":"Calcule o desvio padrão e a variância instantaneamente. Obtenha medidas populacionais e amostrais com soluções passo a passo, média, intervalo e visualização de dados. Gratuito, rápido e preciso."}}
Ferramentas de calculadora
Explore nosso conjunto completo de calculadoras
13 calculadoras estatísticas especializadas — cada uma com soluções passo a passo personalizadas, fórmulas e perguntas frequentes. Escolha a ferramenta que se adapta ao seu problema.
Perguntas Frequentes — Variância Populacional Calculadora
Tudo o que você precisa saber sobre variância.
O que é variação populacional?
A variância populacional (σ²) mede a distribuição exata dos pontos de dados a partir da média populacional (μ). A fórmula é σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N, onde N é o número total de pontos de dados na população. Ao contrário da variância amostral, ela divide por N (não N−1) porque você tem todos os dados – nenhuma estimativa ou correção é necessária.
Quando devo usar a variação populacional?
Use a variação populacional quando seu conjunto de dados incluir todos os membros da população que você está estudando. Exemplos: todos os alunos de uma turma, todos os produtos de um lote, dados completos do censo, todas as transações em um período de tempo. Se você tiver uma amostra (subconjunto) de uma população maior, use a variância amostral. A questão principal é: seus dados representam o grupo completo?
Qual é a variância populacional de 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9?
Para 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: Média (μ) = 40/8 = 5. Desvios: −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2, 4. Ao quadrado: 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16. Soma dos quadrados = 32. Variância populacional (σ²) = 32/8 = 4. Desvio padrão populacional (σ) = √4 = 2.
Qual é a diferença entre σ² e s²?
σ² (variância populacional) divide por N e usa a média populacional μ. s² (variância amostral) divide por n−1 e usa a média amostral x̄. A variância da amostra é sempre ligeiramente maior que a variância da população para o mesmo conjunto de dados. Esta diferença (correção de Bessel) é mais importante para pequenos conjuntos de dados e torna-se insignificante para grandes N.
A variância populacional pode ser zero?
Sim, a variância populacional é igual a zero quando todos os valores são idênticos. Se todos os pontos de dados na população tiverem o mesmo valor (por exemplo, {7, 7, 7, 7}), então cada desvio da média será zero, fazendo com que σ² = 0. Isso indica variabilidade zero – nenhuma dispersão. Qualquer diferença entre os valores produz uma variação positiva.
Como encontrar a variação populacional no Excel?
No Excel, use =VAR.P(range) para variação populacional. Exemplo: =VAR.P(A1:A20). Para desvio padrão populacional, use =STDEV.P(intervalo). No Planilhas Google, as mesmas funções funcionam. Em Python: np.var(data) (o padrão é a variação populacional em NumPy). Em R: var(x) * (n-1)/n porque o padrão var() de R é a variação da amostra.