Pisahkan nilai dengan koma, ruang, tab atau baris baru
0nilai dimasukkan
Masukkan nilai data untuk melihat keputusan
Varians Sampel (s²)
—
Min (x̄)
—
Sisihan Piawai
—
Bilangan (n)
—
Jumlah (Σx)
—
Minimum
—
Maksimum
—
Julat
—
Hasil Tambah Kuasa Dua
—
Koef. Variasi
—
What Is a Population Standard Deviation Tool?
A standard deviation calculator is an online tool that measures how far individual data points spread from the mean (average) of a data set. Standard deviation — denoted σ for populations and s for samples — quantifies variability in a single number expressed in the same units as your original data. A low standard deviation indicates that values cluster tightly around the mean, while a high standard deviation reveals that data points are scattered over a wider range. Researchers, students, analysts, and quality-control engineers rely on this measure daily, making an automated calculator essential for quick, error-free results.
Formula
Standard deviation has two forms depending on whether your data represents an entire population or a sample drawn from it.
Population Standard Deviation
σ = √[ Σ(xᵢ − μ)² / N ]
σPopulation standard deviation
xᵢEach individual data value
μPopulation mean (average of all values)
NTotal number of values in the population
Sample Standard Deviation
s = √[ Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) ]
sSample standard deviation
x̄Sample mean
n − 1Degrees of freedom (Bessel's correction)
How to Calculate Standard Deviation Step by Step
Calculate the mean.Add all values and divide by the count: x̄ = Σxᵢ / n.
Find each deviation.Subtract the mean from every data point: (xᵢ − x̄).
Square the deviations.Square each result to eliminate negative signs: (xᵢ − x̄)².
Sum the squared deviations.Add all squared values together: Σ(xᵢ − x̄)².
Divide appropriately.Divide by N for population SD, or by n − 1 for sample SD.
Take the square root.The square root of that quotient is the standard deviation.
Enter your data values in the input field, separated by commas, spaces, or line breaks.
The calculator instantly computes the mean, population SD (σ), and sample SD (s).
View the step-by-step breakdown to see each deviation, squared deviation, and the sum of squares.
Copy or record the results for your report, homework, or analysis.
Benefits of Using a Standard Deviation Calculator
Eliminates manual arithmetic errors, especially with large data sets.
Provides both population and sample SD simultaneously so you never choose the wrong formula.
Shows step-by-step workings you can use to verify your understanding or include in assignments.
Calculates complementary statistics (mean, variance, range, CV) in the same operation.
Accessible on any device — no software installation required.
Where Standard Deviation Is Commonly Used
Education
Teachers evaluate exam score consistency across classes and grading periods.
Finance & Investing
Analysts measure stock or portfolio volatility to assess risk.
Manufacturing
Engineers monitor production tolerances to maintain quality control.
Healthcare
Researchers quantify variability in clinical trial outcomes and lab results.
Sports Analytics
Coaches evaluate consistency of player performance metrics over a season.
Weather Science
Meteorologists measure temperature or rainfall variability for climate studies.
Common Mistakes When Calculating Standard Deviation
Even experienced analysts sometimes slip up. Avoid these frequent errors to ensure your standard deviation is accurate:
Confusing σ and s
Using population SD (dividing by N) when you actually have a sample leads to an underestimate. Default to n − 1 unless you are certain you have every data point from the population.
Forgetting to square the deviations
Simply averaging the raw deviations always produces zero because positive and negative values cancel out.
Including outliers without investigation
A single extreme value can inflate SD dramatically. Always inspect outliers before deciding to include or exclude them.
Mixing units
If some values are in centimetres and others in metres, the calculated SD will be meaningless. Ensure all data uses the same unit.
Rounding too early
Rounding intermediate results (especially the mean) introduces compounding errors. Carry full precision until the final step.
{"standard-deviation-calculator":{"title":"Sisihan Piawai Kalkulator","desc":"Kira sisihan piawai serta-merta dengan penyelesaian langkah demi langkah. Masukkan set data anda dan dapatkan populasi SD (σ), sampel SD (s), varians, min dan banyak lagi. Percuma, cepat dan tepat."},"mean-calculator":{"title":"Min Kalkulator","desc":"Kira min (purata) mana-mana set data serta-merta. Dapatkan min aritmetik, bersama-sama dengan varians, sisihan piawai, median dan banyak lagi. Percuma, penyelesaian langkah demi langkah."},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"Pekali Variasi Kalkulator","desc":"Kira pekali variasi (CV) serta-merta. Bandingkan kebolehubahan relatif merentas set data dengan unit atau skala yang berbeza. Penyelesaian percuma, langkah demi langkah dengan varians dan sisihan piawai."},"variance-solver":{"title":"Varians Penyelesai","desc":"Selesaikan masalah varians serta-merta dengan penyelesaian langkah demi langkah yang terperinci. Masukkan set data anda dan dapatkan varians sampel, varians populasi, sisihan piawai dan min. Penyelesai varians dalam talian percuma."},"sample-variance-calculator":{"title":"Varians Sampel Kalkulator","desc":"Kira varians sampel (s²) serta-merta dengan penyelesaian langkah demi langkah. Menggunakan pembetulan Bessel (n−1) untuk anggaran tidak berat sebelah. Dapatkan sisihan piawai, min dan banyak lagi. Percuma dan tepat."},"variance-finder":{"title":"Varians Pencari","desc":"Cari varians mana-mana set data serta-merta. Masukkan nombor dan dapatkan kedua-dua sampel dan varians populasi, sisihan piawai, min dan penyelesaian langkah demi langkah. Alat pencari varians dalam talian percuma."},"population-variance-calculator":{"title":"Varians Populasi Kalkulator","desc":"Kira varians populasi (σ²) serta-merta dengan penyelesaian langkah demi langkah. Bahagikan dengan N untuk varians tepat apabila anda mempunyai keseluruhan populasi. Kalkulator varians populasi dalam talian percuma."},"poker-variance-calculator":{"title":"Varians Poker Kalkulator","desc":"Kira varians poker dan fahami hasil jangkaan anda ke atas sebarang bilangan tangan. Menganalisis varians kadar kemenangan, kebarangkalian menurun, dan sisihan piawai dalam poker. Alat percuma."},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"Pekali Varians Kalkulator","desc":"Kira pekali varians (CV) serta-merta. Ukur kebolehubahan relatif sebagai peratusan min. Dapatkan CV, sisihan piawai, varians dan penyelesaian langkah demi langkah. Alat dalam talian percuma."},"percentage-variance-calculator":{"title":"Peratusan Varians Kalkulator","desc":"Kira peratusan varians antara nilai atau nyatakan varians sebagai peratusan min. Dapatkan pekali variasi, varians, sisihan piawai dan penyelesaian langkah demi langkah. Alat percuma."},"percent-variance-calculator":{"title":"Peratus Varians Kalkulator","desc":"Kira peratus varians set data anda serta-merta. Nyatakan kebolehubahan data sebagai peratusan menggunakan pekali variasi. Dapatkan varians, sisihan piawai, min dan penyelesaian langkah demi langkah."},"pooled-variance-calculator":{"title":"Varians terkumpul Kalkulator","desc":"Kira varians terkumpul daripada berbilang kumpulan atau sampel. Gabungkan varians sampel untuk ujian-t dua sampel, ANOVA dan meta-analisis. Kalkulator varians terkumpul dalam talian percuma dengan penyelesaian langkah demi langkah."},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"Sisihan Piawai & Varians Kalkulator","desc":"Kira kedua-dua sisihan piawai dan varians serta-merta. Dapatkan ukuran populasi dan sampel dengan penyelesaian langkah demi langkah, min, julat dan visualisasi data. Percuma, cepat dan tepat."}}
Alat Kalkulator
Terokai Suite Penuh Kalkulator Kami
13 kalkulator statistik khusus — masing-masing dengan penyelesaian langkah demi langkah, formula dan Soalan Lazim yang diperibadikan. Pilih alat yang sesuai dengan masalah anda.
Sisihan piawai bagi 1, 2, 3, 4, 5 dikira seperti berikut. Min = 3. Sisihan kuasa dua: 4, 1, 0, 1, 4. Jumlah kuasa dua = 10. Sisihan piawai populasi (σ) = √(10/5) = √2 ≈ 1.414. Sisihan piawai sampel (s) = √(10/4) = √2.5 ≈ 1.581. Gunakan populasi SD jika ini adalah semua titik data anda; gunakan sampel SD jika mereka mewakili sampel daripada kumpulan yang lebih besar.
Bagaimanakah anda mengira sisihan piawai langkah demi langkah?
Untuk mengira sisihan piawai langkah demi langkah: 1. Cari min (purata) set data anda. 2. Tolak min daripada setiap nilai untuk mendapatkan sisihan. 3. Kuadratkan setiap sisihan. 4. Cari purata sisihan kuasa dua (bahagi dengan n untuk populasi, n−1 untuk sampel). Ini memberi anda kelainan. 5. Ambil punca kuasa dua varians. Hasilnya ialah sisihan piawai. Kalkulator kami menunjukkan setiap langkah secara automatik.
Apakah perbezaan antara sisihan piawai dan varians?
Sisihan piawai ialah punca kuasa dua varians. Ukuran varians tersebar dalam unit kuasa dua, manakala sisihan piawai menukarkannya kembali kepada unit asal data anda. Contohnya, jika data anda dalam meter, varians adalah dalam meter², tetapi sisihan piawai adalah dalam meter. Sisihan piawai biasanya lebih mudah untuk ditafsirkan kerana ia menggunakan skala yang sama dengan data mentah.
Bagaimana untuk mengira sisihan piawai dalam Excel?
Dalam Excel, gunakan STDEV.S(julat) untuk sisihan piawai sampel dan STDEV.P(julat) untuk sisihan piawai populasi. Contoh: =STDEV.S(A1:A10). Dalam Helaian Google, fungsi yang sama berfungsi. Dalam Python, gunakan np.std(data, ddof=1) untuk sampel SD. Dalam R, sd(x) mengembalikan sisihan piawai sampel secara lalai.
Apakah sisihan piawai yang baik?
Tiada sisihan piawai "baik" secara universal — ia bergantung pada konteks. Sisihan piawai yang rendah bermaksud kumpulan titik data rapat di sekeliling min (lebih konsisten). Sisihan piawai yang tinggi bermaksud data tersebar secara meluas (lebih pembolehubah). Dalam kawalan kualiti, SD rendah diutamakan untuk konsistensi. Dalam pelaburan, SD yang lebih tinggi menunjukkan lebih banyak risiko. Gunakan pekali variasi (CV) untuk membandingkan sebaran merentas set data dengan skala yang berbeza.
Bolehkah sisihan piawai menjadi negatif?
Tidak, sisihan piawai tidak boleh menjadi negatif. Ia ialah punca kuasa dua varians dan varians sentiasa sifar atau positif (kerana ia menjumlahkan perbezaan kuasa dua). Sisihan piawai 0 bermakna semua nilai adalah sama. Sebarang sebaran dalam data menghasilkan sisihan piawai yang positif.