Pisahkan nilai dengan koma, ruang, tab atau baris baru
0nilai dimasukkan
Masukkan nilai data untuk melihat keputusan
Varians Sampel (s²)
—
Min (x̄)
—
Sisihan Piawai
—
Bilangan (n)
—
Jumlah (Σx)
—
Minimum
—
Maksimum
—
Julat
—
Hasil Tambah Kuasa Dua
—
Koef. Variasi
—
What Is a Pooled Variance Tool?
A pooled variance calculator combines the variances of two or more independent samples into a single weighted estimate, assuming that the underlying populations share the same variance (homoscedasticity). The pooled variance weights each group's variance by its degrees of freedom (nᵢ − 1), giving more influence to larger samples. This combined estimate is essential in two-sample t-tests, analysis of variance (ANOVA), and meta-analyses where data from multiple independent groups or studies must be merged into one coherent measure of spread.
Formula
Pooled variance uses degrees-of-freedom weighting to combine group variances.
Pooled Variance (Two Groups)
sp² = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] / (n₁ + n₂ − 2)
sp²Pooled variance
n₁, n₂Sample sizes of Group 1 and Group 2
s₁², s₂²Sample variances of Group 1 and Group 2
Pooled Variance (k Groups)
sp² = Σ[(nᵢ−1)sᵢ²] / Σ(nᵢ−1)
kNumber of groups
nᵢSample size of group i
sᵢ²Sample variance of group i
How to Calculate Pooled Variance Step by Step
Calculate each group's variance.Find s² for every independent sample.
Note sample sizes.Record n for each group.
Compute weighted sum of squares.Multiply each variance by (nᵢ − 1) and sum: Σ[(nᵢ − 1)sᵢ²].
Sum the degrees of freedom.Add up all (nᵢ − 1) values: Σ(nᵢ − 1).
Divide.sp² = Σ[(nᵢ − 1)sᵢ²] / Σ(nᵢ − 1).
Practical Pooled Variance Examples
1Comparing Two Teaching Methods
Data:Method A (n=12, s²=18) | Method B (n=15, s²=22)
Combine variances from multiple groups effortlessly:
Enter all raw data values from each group into the calculator's input field.
The calculator computes individual group variances and the pooled variance automatically.
Review the step-by-step breakdown showing each group's contribution to the pooled estimate.
Use the pooled variance in your t-test, ANOVA, or meta-analysis calculations.
Benefits of Using a Pooled Variance Calculator
Automates a multi-step calculation that is tedious and error-prone by hand.
Correctly weights by degrees of freedom — a step many students forget.
Supports more than two groups, unlike many simple online tools.
Provides the pooled standard deviation as well, ready for t-test denominators.
Shows individual group statistics alongside the combined result for full transparency.
Where Pooled Variance Is Commonly Used
Hypothesis Testing
The pooled t-test requires a pooled variance estimate to compare two group means.
ANOVA
The Mean Square Within (MSW) in ANOVA is exactly the pooled variance across all treatment groups.
Meta-Analysis
Combining results from multiple independent studies uses pooled variance for a unified effect-size estimate.
Clinical Trials
Comparing treatment vs control group outcomes under the assumption of equal variance.
Education Research
Evaluating whether different teaching methods produce different average outcomes.
Assumptions and Limitations of Pooled Variance
Pooled variance is powerful but relies on assumptions. Violating them can invalidate your analysis:
Homogeneity of variances required
If group variances differ substantially (heteroscedasticity), the pooled estimate is unreliable. Test with Levene's test or Bartlett's test before pooling.
Independent samples only
Pooled variance assumes groups are independent. If the same subjects appear in multiple groups (repeated measures), use paired analyses instead.
Sensitive to unequal sample sizes
When one group is much larger, it dominates the pooled estimate. This can mask important differences in the smaller group's variability.
Not suitable for very different means
If group means are far apart, the between-group differences can inflate the overall error estimate. ANOVA handles this by separating between- and within-group variance.
Alternative when assumptions fail
Use Welch's t-test instead — it does not assume equal variances and adjusts degrees of freedom accordingly.
{"standard-deviation-calculator":{"title":"Sisihan Piawai Kalkulator","desc":"Kira sisihan piawai serta-merta dengan penyelesaian langkah demi langkah. Masukkan set data anda dan dapatkan populasi SD (σ), sampel SD (s), varians, min dan banyak lagi. Percuma, cepat dan tepat."},"mean-calculator":{"title":"Min Kalkulator","desc":"Kira min (purata) mana-mana set data serta-merta. Dapatkan min aritmetik, bersama-sama dengan varians, sisihan piawai, median dan banyak lagi. Percuma, penyelesaian langkah demi langkah."},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"Pekali Variasi Kalkulator","desc":"Kira pekali variasi (CV) serta-merta. Bandingkan kebolehubahan relatif merentas set data dengan unit atau skala yang berbeza. Penyelesaian percuma, langkah demi langkah dengan varians dan sisihan piawai."},"variance-solver":{"title":"Varians Penyelesai","desc":"Selesaikan masalah varians serta-merta dengan penyelesaian langkah demi langkah yang terperinci. Masukkan set data anda dan dapatkan varians sampel, varians populasi, sisihan piawai dan min. Penyelesai varians dalam talian percuma."},"sample-variance-calculator":{"title":"Varians Sampel Kalkulator","desc":"Kira varians sampel (s²) serta-merta dengan penyelesaian langkah demi langkah. Menggunakan pembetulan Bessel (n−1) untuk anggaran tidak berat sebelah. Dapatkan sisihan piawai, min dan banyak lagi. Percuma dan tepat."},"variance-finder":{"title":"Varians Pencari","desc":"Cari varians mana-mana set data serta-merta. Masukkan nombor dan dapatkan kedua-dua sampel dan varians populasi, sisihan piawai, min dan penyelesaian langkah demi langkah. Alat pencari varians dalam talian percuma."},"population-variance-calculator":{"title":"Varians Populasi Kalkulator","desc":"Kira varians populasi (σ²) serta-merta dengan penyelesaian langkah demi langkah. Bahagikan dengan N untuk varians tepat apabila anda mempunyai keseluruhan populasi. Kalkulator varians populasi dalam talian percuma."},"poker-variance-calculator":{"title":"Varians Poker Kalkulator","desc":"Kira varians poker dan fahami hasil jangkaan anda ke atas sebarang bilangan tangan. Menganalisis varians kadar kemenangan, kebarangkalian menurun, dan sisihan piawai dalam poker. Alat percuma."},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"Pekali Varians Kalkulator","desc":"Kira pekali varians (CV) serta-merta. Ukur kebolehubahan relatif sebagai peratusan min. Dapatkan CV, sisihan piawai, varians dan penyelesaian langkah demi langkah. Alat dalam talian percuma."},"percentage-variance-calculator":{"title":"Peratusan Varians Kalkulator","desc":"Kira peratusan varians antara nilai atau nyatakan varians sebagai peratusan min. Dapatkan pekali variasi, varians, sisihan piawai dan penyelesaian langkah demi langkah. Alat percuma."},"percent-variance-calculator":{"title":"Peratus Varians Kalkulator","desc":"Kira peratus varians set data anda serta-merta. Nyatakan kebolehubahan data sebagai peratusan menggunakan pekali variasi. Dapatkan varians, sisihan piawai, min dan penyelesaian langkah demi langkah."},"pooled-variance-calculator":{"title":"Varians terkumpul Kalkulator","desc":"Kira varians terkumpul daripada berbilang kumpulan atau sampel. Gabungkan varians sampel untuk ujian-t dua sampel, ANOVA dan meta-analisis. Kalkulator varians terkumpul dalam talian percuma dengan penyelesaian langkah demi langkah."},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"Sisihan Piawai & Varians Kalkulator","desc":"Kira kedua-dua sisihan piawai dan varians serta-merta. Dapatkan ukuran populasi dan sampel dengan penyelesaian langkah demi langkah, min, julat dan visualisasi data. Percuma, cepat dan tepat."}}
Alat Kalkulator
Terokai Suite Penuh Kalkulator Kami
13 kalkulator statistik khusus — masing-masing dengan penyelesaian langkah demi langkah, formula dan Soalan Lazim yang diperibadikan. Pilih alat yang sesuai dengan masalah anda.
Varians terkumpul ialah purata wajaran varians daripada dua atau lebih sampel bebas. Ia mengandaikan bahawa populasi mempunyai varians yang sama (homoskedastisitas). Formula untuk dua kumpulan ialah: sp² = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] / (n₁ + n₂ − 2). Ia memberikan lebih berat kepada sampel yang lebih besar dan digunakan sebagai anggaran varians dalam ujian-t terkumpul.
Bilakah anda menggunakan varians terkumpul?
Varians terkumpul digunakan apabila: 1. Melakukan ujian-t dua sampel (dengan mengandaikan varians yang sama). 2. Menjalankan ANOVA untuk membandingkan cara merentas berbilang kumpulan. 3.Menggabungkan hasil daripada berbilang kajian (analisis meta). 4. Menganggarkan varians biasa apabila kumpulan dipercayai datang daripada populasi dengan sebaran yang sama. Sentiasa sahkan andaian varians yang sama dahulu menggunakan ujian Levene atau ujian F.
Bagaimana untuk mengira varians terkumpul langkah demi langkah?
Untuk dua kumpulan: 1. Kira varians setiap kumpulan (s₁² dan s₂²). 2. Perhatikan saiz sampel (n₁ dan n₂). 3. Kira: sp² = [(n₁−1)·s₁² + (n₂−1)·s₂²] / (n₁ + n₂ − 2). Contoh: Kumpulan 1 (n=10, s²=8), Kumpulan 2 (n=15, s²=12): sp² = [(9)(8) + (14)(12)] / 23 = (72 + 168) / 23 = 10.43.
Apakah perbezaan antara varians terkumpul dan varians gabungan?
Varians terkumpul menganggap variasi populasi dan berat yang sama mengikut darjah kebebasan — digunakan dalam ujian hipotesis. Varian gabungan ialah istilah yang lebih luas untuk menggabungkan set data yang mungkin menyumbang kepada perbezaan dalam kedua-dua min dan varians antara kumpulan. Untuk menggabungkan dua set data menjadi satu, anda juga perlu mengambil kira perbezaan antara min kumpulan, bukan hanya varians dalam kumpulan.
Apakah andaian yang diperlukan varians terkumpul?
Varians terkumpul menganggap kehomogenan varians (homokedastisitas) — bahawa semua kumpulan berasal daripada populasi dengan varians yang sama. Jika andaian ini dilanggar, anggaran terkumpul tidak boleh dipercayai. Uji andaian ini dengan ujian Levene, ujian Bartlett atau ujian F untuk kesamaan varians. Jika varians tidak sama, gunakan ujian-t Welch dan bukannya ujian-t terkumpul.
Bolehkah saya mengumpulkan varians daripada lebih daripada dua kumpulan?
Ya. Formula umum untuk kumpulan k ialah: sp² = Σ[(nᵢ−1)·sᵢ²] / Σ(nᵢ−1). Ini ialah purata wajaran di mana varians setiap kumpulan ditimbang mengikut darjah kebebasannya (nᵢ−1). Inilah yang digunakan ANOVA sebagai Mean Square Within (MSW) — anggaran terkumpul varians merentas semua kumpulan.