A population variance calculator computes σ² — the exact measure of spread when you have every single data point from the entire population you are studying. Unlike sample variance, which divides by n − 1 to correct for estimation bias, population variance divides by N because there is no estimation involved — you have the complete data set. This calculator is used when data covers an entire class of students, every product in a batch, a full census, or any other scenario where no value is missing from the group of interest.
Formula
Population variance uses the full count N as the divisor because no correction is needed.
Population Variance
σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N
σ²Population variance
xᵢEach data value in the population
μPopulation mean (true mean of all values)
NTotal count of values in the population
How to Calculate Population Variance Step by Step
Confirm you have the entire population.Population variance is only correct when your data set includes every member of the group you are studying.
Find the population mean (μ).Add all values and divide by N.
Compute deviations.Subtract μ from each value: (xᵢ − μ).
Square each deviation.Calculate (xᵢ − μ)².
Sum the squared deviations.Total all squared values: Σ(xᵢ − μ)².
Divide by N.σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N. This is the population variance.
Practical Population Variance Examples
1All Students in a Class
Data:78, 82, 91, 67, 85, 73, 88, 79
Solution:Mean μ = 80.375. Sum of squared deviations = 444.875.
Calculate the exact variance of your complete data set in seconds:
Enter all values from your population into the input field.
The calculator returns population variance (σ²), population standard deviation (σ), and the mean.
Check the step-by-step breakdown to see individual deviations and squared deviations.
Use the population variance result directly — no Bessel's correction needed.
Benefits of Using a Population Variance Calculator
Gives the exact variance without estimation — accurate when you have complete data.
Prevents the mistake of applying Bessel's correction when it is not appropriate.
Shows the population standard deviation (σ) alongside variance for dual interpretation.
Handles large data sets instantly — no need for spreadsheet formulas.
Step-by-step output is ideal for academic assignments and quality reports.
Where Population Variance Is Commonly Used
Education
A teacher measuring score spread for an entire class uses population variance.
Census Data
Government statisticians working with complete national census records.
Batch Manufacturing
When every unit in a production lot is measured, population variance gives the exact spread.
Small Organizations
A startup analysing performance metrics for all 10 employees has the full population.
Complete Surveys
When every member of a defined group has responded, population formulas apply.
Population vs Census Data: Important Distinctions
Many users assume that any large data set counts as a "population." Understanding when to use σ² versus s² avoids systematic errors:
A population is defined by your research question
If you study "all students in Section A," then Section A's grades are the population. If you study "all students at the university," Section A is just a sample.
Census ≠ population for every question
A national census is a population for demographic questions but a sample if you use it to infer trends about future years.
Time-series data is usually a sample
Last year's monthly sales are a sample from the theoretical distribution of all possible monthly sales. Population variance would underestimate the true spread.
When in doubt, use sample variance
Bessel's correction (n − 1) only slightly increases the result but protects against underestimating variance. It is the safer default.
{"standard-deviation-calculator":{"title":"표준편차 계산기","desc":"단계별 솔루션을 통해 즉시 표준 편차를 계산하세요. 데이터 세트를 입력하고 모집단 SD(σ), 표본 SD(들), 분산, 평균 등을 얻으세요. 무료이며 빠르고 정확합니다."},"mean-calculator":{"title":"평균 계산기","desc":"모든 데이터 세트의 평균(평균)을 즉시 계산합니다. 분산, 표준 편차, 중앙값 등과 함께 산술 평균을 구합니다. 무료 단계별 솔루션."},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"변동계수 계산기","desc":"변동계수(CV)를 즉시 계산합니다. 단위나 규모가 다른 데이터 세트 전체의 상대적 변동성을 비교합니다. 분산 및 표준편차가 포함된 무료 단계별 솔루션입니다."},"variance-solver":{"title":"차이 해결사","desc":"상세한 단계별 솔루션을 통해 즉시 분산 문제를 해결하세요. 데이터 세트를 입력하고 표본 분산, 모집단 분산, 표준 편차 및 평균을 얻으세요. 무료 온라인 분산 솔버."},"sample-variance-calculator":{"title":"표본 분산 계산기","desc":"단계별 솔루션을 통해 즉시 샘플 분산(s²)을 계산합니다. 편견 없는 추정을 위해 Bessel의 수정(n−1)을 사용합니다. 표준편차, 평균 등을 알아보세요. 자유롭고 정확합니다."},"variance-finder":{"title":"차이 찾기","desc":"모든 데이터 세트의 분산을 즉시 찾아보세요. 숫자를 입력하고 표본 및 모집단 분산, 표준 편차, 평균 및 단계별 솔루션을 모두 얻으세요. 무료 온라인 분산 찾기 도구."},"population-variance-calculator":{"title":"인구 차이 계산기","desc":"단계별 솔루션을 사용하여 모집단 분산(σ²)을 즉시 계산합니다. 전체 모집단이 있을 때 정확한 분산을 위해 N으로 나눕니다. 무료 온라인 인구 분산 계산기."},"poker-variance-calculator":{"title":"포커 차이 계산기","desc":"포커 차이를 계산하고 여러 핸드에 걸쳐 예상되는 결과를 이해하세요. 포커의 승률 변동, 다운스윙 확률 및 표준 편차를 분석합니다. 무료 도구."},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"분산계수 계산기","desc":"분산계수(CV)를 즉시 계산합니다. 상대 변동성을 평균의 백분율로 측정합니다. CV, 표준 편차, 분산 �� 단계별 솔루션을 얻으세요. 무료 온라인 도구."},"percentage-variance-calculator":{"title":"백분율 차이 계산기","desc":"값 간의 백분율 분산을 계산하거나 분산을 평균의 백분율로 표현합니다. 변동계수, 분산, 표준편차 및 단계별 솔루션을 얻으세요. 무료 도구."},"percent-variance-calculator":{"title":"백분율 차이 계산기","desc":"데이터 세트의 백분율 분산을 즉시 계산합니다. 변동 계수를 사용하여 데이터 변동성을 백분율로 표현합니다. 분산, 표준편차, 평균 및 단계별 솔루션을 얻으세요."},"pooled-variance-calculator":{"title":"합동 분산 계산기","desc":"여러 그룹 또는 표본의 통합 분산을 계산합니다. 2-표본 t-검정, ANOVA 및 메타 분석을 위해 표본 분산을 결합합니다. 단계별 솔루션을 갖춘 무료 온라인 합동 분산 계산기입니다."},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"표준편차 및 분산 계산기","desc":"표준편차와 분산을 모두 즉시 계산합니다. 단계별 솔루션, 평균, 범위 및 데이터 시각화를 통해 모집단 및 샘플 측정값을 얻으세요. 무료이며 빠르고 정확합니다."}}
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모집단 분산(σ²)은 모집단 평균(μ)에서 데이터 포인트의 정확한 분포를 측정합니다. 공식은 σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N입니다. 여기서 N은 모집단의 총 데이터 포인트 수입니다. 표본 분산과 달리 모든 데이터가 있으므로 추정이나 수정이 필요하지 않으므로 N(N−1 아님)으로 나눕니다.
모집단 분산은 언제 사용해야 합니까?
데이터 세트에 연구 중인 모집단의 모든 구성원이 포함되어 있는 경우 모집단 분산을 사용하세요. 예: 학급의 모든 학생, 배치의 모든 제품, 완전한 인구 조사 데이터, 특정 기간의 모든 거래. 더 큰 모집단의 표본(부분 집합)이 있는 경우 표본 분산을 대신 사용하십시오. 핵심 질문은 귀하의 데이터가 전체 그룹을 대표하는가입니다.
σ²(인구 분산)은 N으로 나누고 모집단 평균 μ를 사용합니다. s²(표본 분산)은 n−1로 나누고 표본 평균 x̄을 사용합니다. 표본 분산은 동일한 데이터 세트에 대한 모집단 분산보다 항상 약간 더 큽니다. 이 차이(베셀 보정)는 작은 데이터 세트에서 가장 중요하며 큰 N에서는 무시할 수 있습니다.
모집단 분산이 0이 될 수 있나요?
예, 모든 값이 동일할 때 모집단 분산은 0입니다. 모집단의 모든 데이터 요소가 동일한 값(예: {7, 7, 7, 7})을 갖는 경우 평균의 모든 편차는 0이므로 σ² = 0이 됩니다. 이는 변동성이 0(확산이 전혀 없음)을 나타냅니다. 값 간의 차이는 양의 분산을 생성합니다.
Excel에서 모집단 분산을 찾는 방법은 무엇입니까?
Excel에서는 모집단 분산에 =VAR.P(range)를 사용합니다. 예: =VAR.P(A1:A20). 모집단 표준편차의 경우 =STDEV.P(범위)를 사용하세요. Google 스프레드시트에서도 동일한 기능이 작동합니다. Python: np.var(data)(기본값은 NumPy의 모집단 변동). R에서: var(x) * (n-1)/n R의 var() 기본값은 표본 분산이기 때문입니다.