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Varianza Campionaria (s²)
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Media (x̄)
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Deviazione Standard
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Conteggio (n)
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Somma (Σx)
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Minimo
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Massimo
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Intervallo
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Somma dei Quadrati
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Coeff. di Variazione
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What Is a Population Variance Tool?
A variance finder is an online tool that determines how spread out numbers are in a data set by computing the average of squared deviations from the mean. Variance — denoted σ² for populations and s² for samples — captures the degree of dispersion in squared units. A variance of zero means every value is identical, while larger values indicate wider spread. This tool lets you paste or type any set of numbers and instantly find both population and sample variance, along with standard deviation, mean, and a complete step-by-step solution.
Formula
Variance is the foundation of most spread measures in statistics.
Population Variance
σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N
σ²Population variance
xᵢEach data value
μPopulation mean
NTotal number of values in the population
Sample Variance
s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)
s²Sample variance
x̄Sample mean
n − 1Degrees of freedom (Bessel's correction)
How to Find Variance Step by Step
Calculate the mean.Sum all data values and divide by the count.
Find deviations.Subtract the mean from each value: (xᵢ − x̄).
Square each deviation.Compute (xᵢ − x̄)² to make all values positive.
Sum the squares.Add all squared deviations: Σ(xᵢ − x̄)².
Divide to get variance.Divide by N for population variance or by n − 1 for sample variance.
Finding the variance of any data set is quick and effortless:
Enter your numbers into the input box — separate values with commas, spaces, or new lines.
Results appear instantly: both population and sample variance, plus standard deviation and mean.
Expand the step-by-step section to see every deviation and squared deviation.
Copy the results for use in reports, homework, or further analysis.
Benefits of Using a Variance Finder
Saves time on repetitive squaring and summing calculations.
Reduces the risk of arithmetic mistakes that are common with large data sets.
Provides both population and sample variance so you can choose the correct one.
Displays complementary statistics (SD, mean, range) in a single view.
Works with decimal, negative, and large numbers without difficulty.
Where Variance Is Commonly Used
Data Science
Feature selection and outlier detection rely on variance to identify useful signals.
Finance
Portfolio variance quantifies the total risk of combined assets.
Quality Assurance
Process variance determines if manufacturing stays within tolerance limits.
Psychology
Variance in survey responses reveals how much opinions differ within a group.
Engineering
Structural engineers use variance in load testing to set safety margins.
Meteorology
Temperature variance helps forecast extreme weather events.
Factors That Affect Variance in Your Data
Understanding why your variance is high or low is just as important as computing it. Several factors can significantly influence the result:
Sample size
Very small samples tend to produce unstable variance estimates. As sample size grows, the calculated variance converges toward the true population value.
Outliers
Because deviations are squared, a single extreme value contributes disproportionately. Always investigate outliers before interpreting variance.
Measurement precision
Instruments with low resolution (e.g., rounding to whole numbers) can artificially reduce variance by masking real differences.
Data transformation
Log or square-root transformations can reduce variance in skewed data, sometimes making analysis more valid.
Population homogeneity
If you mix distinct subgroups (e.g., adults and children), the combined variance will be inflated compared to within-group variance.
{"standard-deviation-calculator":{"title":"Deviazione standard Calcolatrice","desc":"Calcola istantaneamente la deviazione standard con soluzioni dettagliate. Inserisci il tuo set di dati e ottieni la DS della popolazione (σ), la DS del campione (s), la varianza, la media e altro ancora. Gratuito, veloce e preciso."},"mean-calculator":{"title":"Significare Calcolatrice","desc":"Calcola istantaneamente la media (media) di qualsiasi set di dati. Ottieni la media aritmetica, insieme a varianza, deviazione standard, mediana e altro ancora. Soluzioni gratuite e passo dopo passo."},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"Coefficiente di variazione Calcolatrice","desc":"Calcola istantaneamente il coefficiente di variazione (CV). Confronta la variabilità relativa tra set di dati con unità o scale diverse. Soluzioni gratuite passo passo con varianza e deviazione standard."},"variance-solver":{"title":"Varianza Risolutore","desc":"Risolvi istantaneamente i problemi di varianza con soluzioni dettagliate passo dopo passo. Inserisci il tuo set di dati e ottieni la varianza del campione, la varianza della popolazione, la deviazione standard e la media. Risolutore di varianze online gratuito."},"sample-variance-calculator":{"title":"Varianza campionaria Calcolatrice","desc":"Calcola istantaneamente la varianza del campione (s²) con soluzioni dettagliate. Utilizza la correzione di Bessel (n−1) per una stima imparziale. Ottieni deviazione standard, media e altro ancora. Gratuito e preciso."},"variance-finder":{"title":"Varianza Trova","desc":"Trova istantaneamente la varianza di qualsiasi set di dati. Inserisci i numeri e ottieni la varianza del campione e della popolazione, la deviazione standard, la media e le soluzioni passo passo. Strumento online gratuito per la ricerca della varianza."},"population-variance-calculator":{"title":"Varianza della popolazione Calcolatrice","desc":"Calcola istantaneamente la varianza della popolazione (σ²) con soluzioni dettagliate. Divide per N per ottenere la varianza esatta quando hai l'intera popolazione. Calcolatore online gratuito della varianza della popolazione."},"poker-variance-calculator":{"title":"Varianza del poker Calcolatrice","desc":"Calcola la varianza del poker e comprendi i risultati attesi su qualsiasi numero di mani. Analizza la varianza del tasso di vincita, la probabilità di downswing e la deviazione standard nel poker. Strumento gratuito."},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"Coefficiente di varianza Calcolatrice","desc":"Calcola istantaneamente il coefficiente di varianza (CV). Misurare la variabilità relativa come percentuale della media. Ottieni CV, deviazione standard, varianza e soluzioni dettagliate. Strumento online gratuito."},"percentage-variance-calculator":{"title":"Varianza percentuale Calcolatrice","desc":"Calcolare la varianza percentuale tra i valori o esprimere la varianza come percentuale della media. Ottieni coefficiente di variazione, varianza, deviazione standard e soluzioni passo passo. Strumento gratuito."},"percent-variance-calculator":{"title":"Varianza percentuale Calcolatrice","desc":"Calcola istantaneamente la varianza percentuale del tuo set di dati. Esprimere la variabilità dei dati come percentuale utilizzando il coefficiente di variazione. Ottieni soluzioni di varianza, deviazione standard, media e passo passo."},"pooled-variance-calculator":{"title":"Varianza aggregata Calcolatrice","desc":"Calcola la varianza aggregata da più gruppi o campioni. Combine sample variances for two-sample t-tests, ANOVA, and meta-analysis. Calcolatore online gratuito della varianza aggregata con soluzioni dettagliate."},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"Deviazione standard e varianza Calcolatrice","desc":"Calcola istantaneamente sia la deviazione standard che la varianza. Ottieni misure di popolazione e campioni con soluzioni dettagliate, media, intervallo e visualizzazione dei dati. Gratuito, veloce e preciso."}}
Strumenti del calcolatore
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Per trovare la varianza: 1. Calcola la media (media). 2. Trova la deviazione di ciascun valore dalla media. 3. Quadra ogni deviazione. 4. Somma le deviazioni quadrate. 5. Dividi per n (popolazione) o n−1 (campione). Il nostro strumento di ricerca della varianza lo fa automaticamente: basta inserire i numeri separati da virgole.
Qual è la varianza di 5, 10, 15, 20, 25?
Per 5, 10, 15, 20, 25: Media = 75/5 = 15. Deviazioni: −10, −5, 0, 5, 10. Al quadrato: 100, 25, 0, 25, 100. Somma dei quadrati = 250. Varianza della popolazione (σ²) = 250/5 = 50. Varianza del campione (s²) = 250/4 = 62,5. Deviazione standard: σ ≈ 7.071, s ≈ 7.906.
Posso trovare la varianza dalla deviazione standard?
Sì, la varianza è uguale alla deviazione standard al quadrato. Se conosci la deviazione standard (SD), semplicemente elevala al quadrato: varianza = SD². Ad esempio, se DS = 4, allora varianza = 4² = 16. Al contrario, deviazione standard = √varianza. Questa relazione vale sia per le misure campionarie che per quelle demografiche.
Come trovo la varianza in una tabella di frequenza?
Per i dati sulla frequenza: 1. Trova la media ponderata: x̄ = Σ(fᵢ · xᵢ) / Σfᵢ. 2. Per ogni valore, calcola fᵢ · (xᵢ − x̄)². 3. Somma tutto: Σ[fᵢ · (xᵢ − x̄)²]. 4. Dividere per N (popolazione) o N−1 (campione), dove N = Σfᵢ. Il nostro finder accetta singoli punti dati: inserisci valori ripetuti e gestirà il resto.
Cosa significa una varianza pari a zero?
Una varianza pari a zero significa che tutti i valori nel set di dati sono identici. Non c'è dispersione: ogni punto dati equivale alla media. Ad esempio, il set di dati {5, 5, 5, 5} ha varianza = 0. Qualsiasi varianza diversa da zero indica che almeno alcuni valori differiscono dalla media.
In che modo la dimensione del campione influisce sulla varianza?
La dimensione del campione (n) influisce sulla varianza in due modi: 1. La varianza calcolata stessa non aumenta o diminuisce sistematicamente con n: converge verso la varianza reale della popolazione. 2. L'affidabilità della stima della varianza migliora con campioni più grandi. Piccoli campioni possono produrre stime di varianza molto diverse; campioni di grandi dimensioni forniscono risultati stabili e coerenti. Questo è il motivo per cui la varianza campionaria utilizza n���1 per correggere la distorsione da campione piccolo.