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0valori inseriti
Inserisci i valori dei dati per vedere i risultati
Varianza Campionaria (s²)
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Media (x̄)
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Deviazione Standard
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Conteggio (n)
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Somma (Σx)
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Minimo
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Massimo
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Intervallo
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Somma dei Quadrati
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Coeff. di Variazione
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What Is a Population Standard Deviation Tool?
A standard deviation calculator is an online tool that measures how far individual data points spread from the mean (average) of a data set. Standard deviation — denoted σ for populations and s for samples — quantifies variability in a single number expressed in the same units as your original data. A low standard deviation indicates that values cluster tightly around the mean, while a high standard deviation reveals that data points are scattered over a wider range. Researchers, students, analysts, and quality-control engineers rely on this measure daily, making an automated calculator essential for quick, error-free results.
Formula
Standard deviation has two forms depending on whether your data represents an entire population or a sample drawn from it.
Population Standard Deviation
σ = √[ Σ(xᵢ − μ)² / N ]
σPopulation standard deviation
xᵢEach individual data value
μPopulation mean (average of all values)
NTotal number of values in the population
Sample Standard Deviation
s = √[ Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) ]
sSample standard deviation
x̄Sample mean
n − 1Degrees of freedom (Bessel's correction)
How to Calculate Standard Deviation Step by Step
Calculate the mean.Add all values and divide by the count: x̄ = Σxᵢ / n.
Find each deviation.Subtract the mean from every data point: (xᵢ − x̄).
Square the deviations.Square each result to eliminate negative signs: (xᵢ − x̄)².
Sum the squared deviations.Add all squared values together: Σ(xᵢ − x̄)².
Divide appropriately.Divide by N for population SD, or by n − 1 for sample SD.
Take the square root.The square root of that quotient is the standard deviation.
Enter your data values in the input field, separated by commas, spaces, or line breaks.
The calculator instantly computes the mean, population SD (σ), and sample SD (s).
View the step-by-step breakdown to see each deviation, squared deviation, and the sum of squares.
Copy or record the results for your report, homework, or analysis.
Benefits of Using a Standard Deviation Calculator
Eliminates manual arithmetic errors, especially with large data sets.
Provides both population and sample SD simultaneously so you never choose the wrong formula.
Shows step-by-step workings you can use to verify your understanding or include in assignments.
Calculates complementary statistics (mean, variance, range, CV) in the same operation.
Accessible on any device — no software installation required.
Where Standard Deviation Is Commonly Used
Education
Teachers evaluate exam score consistency across classes and grading periods.
Finance & Investing
Analysts measure stock or portfolio volatility to assess risk.
Manufacturing
Engineers monitor production tolerances to maintain quality control.
Healthcare
Researchers quantify variability in clinical trial outcomes and lab results.
Sports Analytics
Coaches evaluate consistency of player performance metrics over a season.
Weather Science
Meteorologists measure temperature or rainfall variability for climate studies.
Common Mistakes When Calculating Standard Deviation
Even experienced analysts sometimes slip up. Avoid these frequent errors to ensure your standard deviation is accurate:
Confusing σ and s
Using population SD (dividing by N) when you actually have a sample leads to an underestimate. Default to n − 1 unless you are certain you have every data point from the population.
Forgetting to square the deviations
Simply averaging the raw deviations always produces zero because positive and negative values cancel out.
Including outliers without investigation
A single extreme value can inflate SD dramatically. Always inspect outliers before deciding to include or exclude them.
Mixing units
If some values are in centimetres and others in metres, the calculated SD will be meaningless. Ensure all data uses the same unit.
Rounding too early
Rounding intermediate results (especially the mean) introduces compounding errors. Carry full precision until the final step.
{"standard-deviation-calculator":{"title":"Deviazione standard Calcolatrice","desc":"Calcola istantaneamente la deviazione standard con soluzioni dettagliate. Inserisci il tuo set di dati e ottieni la DS della popolazione (σ), la DS del campione (s), la varianza, la media e altro ancora. Gratuito, veloce e preciso."},"mean-calculator":{"title":"Significare Calcolatrice","desc":"Calcola istantaneamente la media (media) di qualsiasi set di dati. Ottieni la media aritmetica, insieme a varianza, deviazione standard, mediana e altro ancora. Soluzioni gratuite e passo dopo passo."},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"Coefficiente di variazione Calcolatrice","desc":"Calcola istantaneamente il coefficiente di variazione (CV). Confronta la variabilità relativa tra set di dati con unità o scale diverse. Soluzioni gratuite passo passo con varianza e deviazione standard."},"variance-solver":{"title":"Varianza Risolutore","desc":"Risolvi istantaneamente i problemi di varianza con soluzioni dettagliate passo dopo passo. Inserisci il tuo set di dati e ottieni la varianza del campione, la varianza della popolazione, la deviazione standard e la media. Risolutore di varianze online gratuito."},"sample-variance-calculator":{"title":"Varianza campionaria Calcolatrice","desc":"Calcola istantaneamente la varianza del campione (s²) con soluzioni dettagliate. Utilizza la correzione di Bessel (n−1) per una stima imparziale. Ottieni deviazione standard, media e altro ancora. Gratuito e preciso."},"variance-finder":{"title":"Varianza Trova","desc":"Trova istantaneamente la varianza di qualsiasi set di dati. Inserisci i numeri e ottieni la varianza del campione e della popolazione, la deviazione standard, la media e le soluzioni passo passo. Strumento online gratuito per la ricerca della varianza."},"population-variance-calculator":{"title":"Varianza della popolazione Calcolatrice","desc":"Calcola istantaneamente la varianza della popolazione (σ²) con soluzioni dettagliate. Divide per N per ottenere la varianza esatta quando hai l'intera popolazione. Calcolatore online gratuito della varianza della popolazione."},"poker-variance-calculator":{"title":"Varianza del poker Calcolatrice","desc":"Calcola la varianza del poker e comprendi i risultati attesi su qualsiasi numero di mani. Analizza la varianza del tasso di vincita, la probabilità di downswing e la deviazione standard nel poker. Strumento gratuito."},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"Coefficiente di varianza Calcolatrice","desc":"Calcola istantaneamente il coefficiente di varianza (CV). Misurare la variabilità relativa come percentuale della media. Ottieni CV, deviazione standard, varianza e soluzioni dettagliate. Strumento online gratuito."},"percentage-variance-calculator":{"title":"Varianza percentuale Calcolatrice","desc":"Calcolare la varianza percentuale tra i valori o esprimere la varianza come percentuale della media. Ottieni coefficiente di variazione, varianza, deviazione standard e soluzioni passo passo. Strumento gratuito."},"percent-variance-calculator":{"title":"Varianza percentuale Calcolatrice","desc":"Calcola istantaneamente la varianza percentuale del tuo set di dati. Esprimere la variabilità dei dati come percentuale utilizzando il coefficiente di variazione. Ottieni soluzioni di varianza, deviazione standard, media e passo passo."},"pooled-variance-calculator":{"title":"Varianza aggregata Calcolatrice","desc":"Calcola la varianza aggregata da più gruppi o campioni. Combine sample variances for two-sample t-tests, ANOVA, and meta-analysis. Calcolatore online gratuito della varianza aggregata con soluzioni dettagliate."},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"Deviazione standard e varianza Calcolatrice","desc":"Calcola istantaneamente sia la deviazione standard che la varianza. Ottieni misure di popolazione e campioni con soluzioni dettagliate, media, intervallo e visualizzazione dei dati. Gratuito, veloce e preciso."}}
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Domande Frecuente — Deviazione standard Calcolatrice
Tutto quello che c'è da sapere sulla varianza.
Qual è la deviazione standard di 1, 2, 3, 4, 5?
La deviazione standard di 1, 2, 3, 4, 5 viene calcolata come segue. Media = 3. Deviazioni quadrate: 4, 1, 0, 1, 4. Somma dei quadrati = 10. Deviazione standard della popolazione (σ) = √(10/5) = √2 ≈ 1,414. Deviazione standard campionaria (s) = √(10/4) = √2,5 ≈ 1,581. Utilizza la SD della popolazione se questi sono tutti i tuoi dati; utilizzare la DS del campione se rappresenta un campione di un gruppo più ampio.
Come si calcola passo dopo passo la deviazione standard?
Per calcolare la deviazione standard passo dopo passo: 1. Trova la media (media) del tuo set di dati. 2. Sottrai la media da ciascun valore per ottenere le deviazioni. 3. Quadra ogni deviazione. 4. Trova la media delle deviazioni al quadrato (dividi per n per la popolazione, n−1 per il campione). Questo ti dà la varianza. 5. Prendi la radice quadrata della varianza. Il risultato è la deviazione standard. Il nostro calcolatore mostra ogni passaggio automaticamente.
Qual è la differenza tra deviazione standard e varianza?
La deviazione standard è la radice quadrata della varianza. La varianza misura la distribuzione in unità quadrate, mentre la deviazione standard la riconverte nelle unità originali dei dati. Ad esempio, se i dati sono espressi in metri, la varianza sarà espressa in metri², ma la deviazione standard sarà espressa in metri. La deviazione standard è generalmente più facile da interpretare perché utilizza la stessa scala dei dati grezzi.
Come calcolare la deviazione standard in Excel?
In Excel, utilizza DEV.ST.S(intervallo) per la deviazione standard del campione e DEV.ST.P(intervallo) per la deviazione standard della popolazione. Esempio: =DEV.ST.S(A1:A10). In Fogli Google funzionano le stesse funzioni. In Python, usa np.std(data, ddof=1) per SD di esempio. In R, sd(x) restituisce la deviazione standard campionaria per impostazione predefinita.
Qual è una buona deviazione standard?
Non esiste una deviazione standard universalmente “buona”: dipende dal contesto. Una deviazione standard bassa significa che i punti dati si raggruppano strettamente attorno alla media (più coerenti). Una deviazione standard elevata significa che i dati sono ampiamente diffusi (più variabili). Nel controllo di qualità, per coerenza è preferibile una SD bassa. Negli investimenti, una DS più elevata indica un rischio maggiore. Utilizza il coefficiente di variazione (CV) per confrontare la diffusione tra set di dati con scale diverse.
La deviazione standard può essere negativa?
No, la deviazione standard non può mai essere negativa. È la radice quadrata della varianza e la varianza è sempre zero o positiva (perché somma le differenze al quadrato). Una deviazione standard pari a 0 significa che tutti i valori sono identici. Qualsiasi diffusione nei dati produce una deviazione standard positiva.