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0valori inseriti
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Varianza Campionaria (s²)
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Media (x̄)
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Deviazione Standard
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Conteggio (n)
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Somma (Σx)
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Minimo
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Massimo
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Intervallo
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Somma dei Quadrati
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Coeff. di Variazione
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What Is a Population Variance Tool?
A population variance calculator computes σ² — the exact measure of spread when you have every single data point from the entire population you are studying. Unlike sample variance, which divides by n − 1 to correct for estimation bias, population variance divides by N because there is no estimation involved — you have the complete data set. This calculator is used when data covers an entire class of students, every product in a batch, a full census, or any other scenario where no value is missing from the group of interest.
Formula
Population variance uses the full count N as the divisor because no correction is needed.
Population Variance
σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N
σ²Population variance
xᵢEach data value in the population
μPopulation mean (true mean of all values)
NTotal count of values in the population
How to Calculate Population Variance Step by Step
Confirm you have the entire population.Population variance is only correct when your data set includes every member of the group you are studying.
Find the population mean (μ).Add all values and divide by N.
Compute deviations.Subtract μ from each value: (xᵢ − μ).
Square each deviation.Calculate (xᵢ − μ)².
Sum the squared deviations.Total all squared values: Σ(xᵢ − μ)².
Divide by N.σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N. This is the population variance.
Practical Population Variance Examples
1All Students in a Class
Data:78, 82, 91, 67, 85, 73, 88, 79
Solution:Mean μ = 80.375. Sum of squared deviations = 444.875.
Calculate the exact variance of your complete data set in seconds:
Enter all values from your population into the input field.
The calculator returns population variance (σ²), population standard deviation (σ), and the mean.
Check the step-by-step breakdown to see individual deviations and squared deviations.
Use the population variance result directly — no Bessel's correction needed.
Benefits of Using a Population Variance Calculator
Gives the exact variance without estimation — accurate when you have complete data.
Prevents the mistake of applying Bessel's correction when it is not appropriate.
Shows the population standard deviation (σ) alongside variance for dual interpretation.
Handles large data sets instantly — no need for spreadsheet formulas.
Step-by-step output is ideal for academic assignments and quality reports.
Where Population Variance Is Commonly Used
Education
A teacher measuring score spread for an entire class uses population variance.
Census Data
Government statisticians working with complete national census records.
Batch Manufacturing
When every unit in a production lot is measured, population variance gives the exact spread.
Small Organizations
A startup analysing performance metrics for all 10 employees has the full population.
Complete Surveys
When every member of a defined group has responded, population formulas apply.
Population vs Census Data: Important Distinctions
Many users assume that any large data set counts as a "population." Understanding when to use σ² versus s² avoids systematic errors:
A population is defined by your research question
If you study "all students in Section A," then Section A's grades are the population. If you study "all students at the university," Section A is just a sample.
Census ≠ population for every question
A national census is a population for demographic questions but a sample if you use it to infer trends about future years.
Time-series data is usually a sample
Last year's monthly sales are a sample from the theoretical distribution of all possible monthly sales. Population variance would underestimate the true spread.
When in doubt, use sample variance
Bessel's correction (n − 1) only slightly increases the result but protects against underestimating variance. It is the safer default.
{"standard-deviation-calculator":{"title":"Deviazione standard Calcolatrice","desc":"Calcola istantaneamente la deviazione standard con soluzioni dettagliate. Inserisci il tuo set di dati e ottieni la DS della popolazione (σ), la DS del campione (s), la varianza, la media e altro ancora. Gratuito, veloce e preciso."},"mean-calculator":{"title":"Significare Calcolatrice","desc":"Calcola istantaneamente la media (media) di qualsiasi set di dati. Ottieni la media aritmetica, insieme a varianza, deviazione standard, mediana e altro ancora. Soluzioni gratuite e passo dopo passo."},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"Coefficiente di variazione Calcolatrice","desc":"Calcola istantaneamente il coefficiente di variazione (CV). Confronta la variabilità relativa tra set di dati con unità o scale diverse. Soluzioni gratuite passo passo con varianza e deviazione standard."},"variance-solver":{"title":"Varianza Risolutore","desc":"Risolvi istantaneamente i problemi di varianza con soluzioni dettagliate passo dopo passo. Inserisci il tuo set di dati e ottieni la varianza del campione, la varianza della popolazione, la deviazione standard e la media. Risolutore di varianze online gratuito."},"sample-variance-calculator":{"title":"Varianza campionaria Calcolatrice","desc":"Calcola istantaneamente la varianza del campione (s²) con soluzioni dettagliate. Utilizza la correzione di Bessel (n−1) per una stima imparziale. Ottieni deviazione standard, media e altro ancora. Gratuito e preciso."},"variance-finder":{"title":"Varianza Trova","desc":"Trova istantaneamente la varianza di qualsiasi set di dati. Inserisci i numeri e ottieni la varianza del campione e della popolazione, la deviazione standard, la media e le soluzioni passo passo. Strumento online gratuito per la ricerca della varianza."},"population-variance-calculator":{"title":"Varianza della popolazione Calcolatrice","desc":"Calcola istantaneamente la varianza della popolazione (σ²) con soluzioni dettagliate. Divide per N per ottenere la varianza esatta quando hai l'intera popolazione. Calcolatore online gratuito della varianza della popolazione."},"poker-variance-calculator":{"title":"Varianza del poker Calcolatrice","desc":"Calcola la varianza del poker e comprendi i risultati attesi su qualsiasi numero di mani. Analizza la varianza del tasso di vincita, la probabilità di downswing e la deviazione standard nel poker. Strumento gratuito."},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"Coefficiente di varianza Calcolatrice","desc":"Calcola istantaneamente il coefficiente di varianza (CV). Misurare la variabilità relativa come percentuale della media. Ottieni CV, deviazione standard, varianza e soluzioni dettagliate. Strumento online gratuito."},"percentage-variance-calculator":{"title":"Varianza percentuale Calcolatrice","desc":"Calcolare la varianza percentuale tra i valori o esprimere la varianza come percentuale della media. Ottieni coefficiente di variazione, varianza, deviazione standard e soluzioni passo passo. Strumento gratuito."},"percent-variance-calculator":{"title":"Varianza percentuale Calcolatrice","desc":"Calcola istantaneamente la varianza percentuale del tuo set di dati. Esprimere la variabilità dei dati come percentuale utilizzando il coefficiente di variazione. Ottieni soluzioni di varianza, deviazione standard, media e passo passo."},"pooled-variance-calculator":{"title":"Varianza aggregata Calcolatrice","desc":"Calcola la varianza aggregata da più gruppi o campioni. Combine sample variances for two-sample t-tests, ANOVA, and meta-analysis. Calcolatore online gratuito della varianza aggregata con soluzioni dettagliate."},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"Deviazione standard e varianza Calcolatrice","desc":"Calcola istantaneamente sia la deviazione standard che la varianza. Ottieni misure di popolazione e campioni con soluzioni dettagliate, media, intervallo e visualizzazione dei dati. Gratuito, veloce e preciso."}}
Strumenti del calcolatore
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Domande Frecuente — Varianza della popolazione Calcolatrice
Tutto quello che c'è da sapere sulla varianza.
Cos’è la varianza della popolazione?
La varianza della popolazione (σ²) misura l'esatta diffusione dei punti dati dalla media della popolazione (μ). La formula è σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N, dove N è il numero totale di punti dati nella popolazione. A differenza della varianza campionaria, si divide per N (non N−1) perché hai tutti i dati e non è necessaria alcuna stima o correzione.
Quando dovrei utilizzare la varianza della popolazione?
Utilizza la varianza della popolazione quando il tuo set di dati include ogni membro della popolazione che stai studiando. Esempi: tutti gli studenti di una classe, ogni prodotto in un batch, dati di censimento completi, tutte le transazioni in un periodo di tempo. Se disponi di un campione (sottoinsieme) di una popolazione più ampia, utilizza invece la varianza campionaria. La domanda chiave è: i tuoi dati rappresentano il gruppo completo?
Qual è la varianza della popolazione di 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9?
Per 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: Media (μ) = 40/8 = 5. Deviazioni: −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2, 4. Al quadrato: 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16. Somma dei quadrati = 32. Varianza della popolazione (σ²) = 32/8 = 4. Deviazione standard della popolazione (σ) = √4 = 2.
Qual è la differenza tra σ² e s²?
σ² (varianza della popolazione) divide per N e utilizza la media della popolazione μ. s² (varianza campionaria) divide per n−1 e utilizza la media campionaria x̄. La varianza del campione è sempre leggermente maggiore della varianza della popolazione per lo stesso set di dati. Questa differenza (correzione di Bessel) è più importante per piccoli insiemi di dati e diventa trascurabile per grandi N.
La varianza della popolazione può essere zero?
Sì, la varianza della popolazione è uguale a zero quando tutti i valori sono identici. Se ogni punto dati nella popolazione ha lo stesso valore (ad esempio, {7, 7, 7, 7}), allora ogni deviazione dalla media è zero, rendendo σ² = 0. Ciò indica variabilità zero, ovvero nessuna diffusione. Qualsiasi differenza tra i valori produce una varianza positiva.
Come trovare la varianza della popolazione in Excel?
In Excel, utilizza =VAR.P(intervallo) per la varianza della popolazione. Esempio: =VAR.P(A1:A20). Per la deviazione standard della popolazione, utilizzare =DEV.ST.P(intervallo). In Fogli Google funzionano le stesse funzioni. In Python: np.var(data) (il valore predefinito è la varianza della popolazione in NumPy). In R: var(x) * (n-1)/n perché var() di R utilizza per impostazione predefinita la varianza campionaria.