Pisahkan nilai dengan koma, spasi, tab, atau baris baru
0nilai dimasukkan
Masukkan nilai data untuk melihat hasil
Varians Sampel (s²)
—
Rata-rata (x̄)
—
Deviasi Standar
—
Jumlah (n)
—
Total (Σx)
—
Minimum
—
Maksimum
—
Rentang
—
Jumlah Kuadrat
—
Koef. Variasi
—
What Is a Population Variance Tool?
A population variance calculator computes σ² — the exact measure of spread when you have every single data point from the entire population you are studying. Unlike sample variance, which divides by n − 1 to correct for estimation bias, population variance divides by N because there is no estimation involved — you have the complete data set. This calculator is used when data covers an entire class of students, every product in a batch, a full census, or any other scenario where no value is missing from the group of interest.
Formula
Population variance uses the full count N as the divisor because no correction is needed.
Population Variance
σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N
σ²Population variance
xᵢEach data value in the population
μPopulation mean (true mean of all values)
NTotal count of values in the population
How to Calculate Population Variance Step by Step
Confirm you have the entire population.Population variance is only correct when your data set includes every member of the group you are studying.
Find the population mean (μ).Add all values and divide by N.
Compute deviations.Subtract μ from each value: (xᵢ − μ).
Square each deviation.Calculate (xᵢ − μ)².
Sum the squared deviations.Total all squared values: Σ(xᵢ − μ)².
Divide by N.σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N. This is the population variance.
Practical Population Variance Examples
1All Students in a Class
Data:78, 82, 91, 67, 85, 73, 88, 79
Solution:Mean μ = 80.375. Sum of squared deviations = 444.875.
Calculate the exact variance of your complete data set in seconds:
Enter all values from your population into the input field.
The calculator returns population variance (σ²), population standard deviation (σ), and the mean.
Check the step-by-step breakdown to see individual deviations and squared deviations.
Use the population variance result directly — no Bessel's correction needed.
Benefits of Using a Population Variance Calculator
Gives the exact variance without estimation — accurate when you have complete data.
Prevents the mistake of applying Bessel's correction when it is not appropriate.
Shows the population standard deviation (σ) alongside variance for dual interpretation.
Handles large data sets instantly — no need for spreadsheet formulas.
Step-by-step output is ideal for academic assignments and quality reports.
Where Population Variance Is Commonly Used
Education
A teacher measuring score spread for an entire class uses population variance.
Census Data
Government statisticians working with complete national census records.
Batch Manufacturing
When every unit in a production lot is measured, population variance gives the exact spread.
Small Organizations
A startup analysing performance metrics for all 10 employees has the full population.
Complete Surveys
When every member of a defined group has responded, population formulas apply.
Population vs Census Data: Important Distinctions
Many users assume that any large data set counts as a "population." Understanding when to use σ² versus s² avoids systematic errors:
A population is defined by your research question
If you study "all students in Section A," then Section A's grades are the population. If you study "all students at the university," Section A is just a sample.
Census ≠ population for every question
A national census is a population for demographic questions but a sample if you use it to infer trends about future years.
Time-series data is usually a sample
Last year's monthly sales are a sample from the theoretical distribution of all possible monthly sales. Population variance would underestimate the true spread.
When in doubt, use sample variance
Bessel's correction (n − 1) only slightly increases the result but protects against underestimating variance. It is the safer default.
{"standard-deviation-calculator":{"title":"Deviasi Standar Kalkulator","desc":"Hitung deviasi standar secara instan dengan solusi langkah demi langkah. Masukkan kumpulan data Anda dan dapatkan SD populasi (σ), SD sampel, varians, mean, dan banyak lagi. Gratis, cepat, dan akurat."},"mean-calculator":{"title":"Berarti Kalkulator","desc":"Hitung rata-rata (rata-rata) kumpulan data apa pun secara instan. Dapatkan mean aritmatika, beserta varians, deviasi standar, median, dan banyak lagi. Solusi gratis langkah demi langkah."},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"Koefisien Variasi Kalkulator","desc":"Hitung koefisien variasi (CV) secara instan. Bandingkan variabilitas relatif antar kumpulan data dengan unit atau skala yang berbeda. Solusi gratis langkah demi langkah dengan varian dan deviasi standar."},"variance-solver":{"title":"Varians Pemecah","desc":"Selesaikan masalah varians secara instan dengan solusi langkah demi langkah yang mendetail. Masukkan kumpulan data Anda dan dapatkan varians sampel, varians populasi, deviasi standar, dan mean. Pemecah varian online gratis."},"sample-variance-calculator":{"title":"Contoh Varians Kalkulator","desc":"Hitung varians sampel (s²) secara instan dengan solusi langkah demi langkah. Menggunakan koreksi Bessel (n−1) untuk estimasi yang tidak bias. Dapatkan deviasi standar, mean, dan banyak lagi. Gratis dan akurat."},"variance-finder":{"title":"Varians Penemu","desc":"Temukan varians kumpulan data apa pun secara instan. Masukkan angka dan dapatkan varians sampel dan populasi, deviasi standar, mean, dan solusi langkah demi langkah. Alat pencari varians online gratis."},"population-variance-calculator":{"title":"Varians Populasi Kalkulator","desc":"Hitung varians populasi (σ²) secara instan dengan solusi langkah demi langkah. Bagilah dengan N untuk mendapatkan variansi eksak jika Anda memiliki seluruh populasi. Kalkulator varians populasi online gratis."},"poker-variance-calculator":{"title":"Varian Poker Kalkulator","desc":"Hitung varians poker dan pahami hasil yang Anda harapkan pada sejumlah tangan. Analisis varians tingkat kemenangan, probabilitas penurunan, dan deviasi standar dalam poker. Alat gratis."},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"Koefisien Varians Kalkulator","desc":"Hitung koefisien varians (CV) secara instan. Ukur variabilitas relatif sebagai persentase mean. Dapatkan CV, deviasi standar, varians, dan solusi langkah demi langkah. Alat daring gratis."},"percentage-variance-calculator":{"title":"Varians Persentase Kalkulator","desc":"Hitung persentase varians antar nilai atau nyatakan varians sebagai persentase mean. Dapatkan koefisien variasi, varians, deviasi standar, dan solusi langkah demi langkah. Alat gratis."},"percent-variance-calculator":{"title":"Varians Persen Kalkulator","desc":"Hitung persen varians kumpulan data Anda secara instan. Nyatakan variabilitas data dalam persentase menggunakan koefisien variasi. Dapatkan varians, deviasi standar, mean, dan solusi langkah demi langkah."},"pooled-variance-calculator":{"title":"Varians yang Dikumpulkan Kalkulator","desc":"Hitung varians gabungan dari beberapa kelompok atau sampel. Gabungkan varians sampel untuk uji-t dua sampel, ANOVA, dan meta-analisis. Kalkulator varians gabungan online gratis dengan solusi langkah demi langkah."},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"Deviasi & Varians Standar Kalkulator","desc":"Hitung deviasi standar dan varians secara instan. Dapatkan ukuran populasi dan sampel dengan solusi langkah demi langkah, rata-rata, rentang, dan visualisasi data. Gratis, cepat, dan akurat."}}
Alat Kalkulator
Jelajahi Rangkaian Lengkap Kalkulator Kami
13 kalkulator statistik khusus — masing-masing dengan solusi langkah demi langkah, rumus, dan FAQ yang dipersonalisasi. Pilih alat yang sesuai dengan masalah Anda.
Pertanyaan yang Sering Diajukan — Varians Populasi Kalkulator
Semua yang perlu Anda ketahui tentang varians.
Apa yang dimaksud dengan varians populasi?
Varians populasi (σ²) mengukur penyebaran titik data yang tepat dari rata-rata populasi (μ). Rumusnya adalah σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N, dengan N adalah jumlah total titik data dalam populasi. Tidak seperti varians sampel, varians sampel dibagi dengan N (bukan N−1) karena Anda memiliki semua datanya — tidak diperlukan estimasi atau koreksi.
Kapan saya harus menggunakan varians populasi?
Gunakan varians populasi ketika kumpulan data Anda mencakup setiap anggota populasi yang Anda pelajari. Contoh: seluruh siswa dalam satu kelas, setiap produk dalam satu batch, data sensus lengkap, semua transaksi dalam jangka waktu tertentu. Jika Anda memiliki sampel (bagian) dari populasi yang lebih besar, gunakan varians sampel. Pertanyaan kuncinya adalah: apakah data Anda mewakili kelompok secara keseluruhan?
Berapakah varians populasi dari 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9?
Untuk 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: Rata-rata (μ) = 40/8 = 5. Deviasi: −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2, 4. Kuadrat: 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16. Jumlah kuadrat = 32. Varians populasi (σ²) = 32/8 = 4. Simpangan baku populasi (σ) = √4 = 2.
Apa perbedaan antara σ² dan s²?
σ² (varians populasi) dibagi dengan N dan menggunakan rata-rata populasi μ. s² (varians sampel) dibagi dengan n−1 dan menggunakan mean sampel x̄. Varians sampel selalu sedikit lebih besar daripada varians populasi untuk kumpulan data yang sama. Perbedaan ini (koreksi Bessel) paling penting untuk kumpulan data kecil dan dapat diabaikan untuk N besar.
Bisakah varians populasi menjadi nol?
Ya, varians populasi sama dengan nol ketika semua nilainya identik. Jika setiap titik data dalam populasi memiliki nilai yang sama (misalnya, {7, 7, 7, 7}), maka setiap deviasi dari mean adalah nol, sehingga σ² = 0. Hal ini menunjukkan variabilitas nol — tidak ada penyebaran sama sekali. Perbedaan apa pun di antara nilai-nilai menghasilkan varian positif.
Bagaimana menemukan varians populasi di Excel?
Di Excel, gunakan =VAR.P(range) untuk varians populasi. Contoh: =VAR.P(A1:A20). Untuk simpangan baku populasi, gunakan =STDEV.P(range). Di Google Sheets, fungsi yang sama berfungsi. Dengan Python: np.var(data) (defaultnya adalah varians populasi di NumPy). Di R: var(x) * (n-1)/n karena var() R defaultnya adalah varians sampel.