Pisahkan nilai dengan koma, spasi, tab, atau baris baru
0nilai dimasukkan
Masukkan nilai data untuk melihat hasil
Varians Sampel (s²)
—
Rata-rata (x̄)
—
Deviasi Standar
—
Jumlah (n)
—
Total (Σx)
—
Minimum
—
Maksimum
—
Rentang
—
Jumlah Kuadrat
—
Koef. Variasi
—
What Is a Pooled Variance Tool?
A pooled variance calculator combines the variances of two or more independent samples into a single weighted estimate, assuming that the underlying populations share the same variance (homoscedasticity). The pooled variance weights each group's variance by its degrees of freedom (nᵢ − 1), giving more influence to larger samples. This combined estimate is essential in two-sample t-tests, analysis of variance (ANOVA), and meta-analyses where data from multiple independent groups or studies must be merged into one coherent measure of spread.
Formula
Pooled variance uses degrees-of-freedom weighting to combine group variances.
Pooled Variance (Two Groups)
sp² = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] / (n₁ + n₂ − 2)
sp²Pooled variance
n₁, n₂Sample sizes of Group 1 and Group 2
s₁², s₂²Sample variances of Group 1 and Group 2
Pooled Variance (k Groups)
sp² = Σ[(nᵢ−1)sᵢ²] / Σ(nᵢ−1)
kNumber of groups
nᵢSample size of group i
sᵢ²Sample variance of group i
How to Calculate Pooled Variance Step by Step
Calculate each group's variance.Find s² for every independent sample.
Note sample sizes.Record n for each group.
Compute weighted sum of squares.Multiply each variance by (nᵢ − 1) and sum: Σ[(nᵢ − 1)sᵢ²].
Sum the degrees of freedom.Add up all (nᵢ − 1) values: Σ(nᵢ − 1).
Divide.sp² = Σ[(nᵢ − 1)sᵢ²] / Σ(nᵢ − 1).
Practical Pooled Variance Examples
1Comparing Two Teaching Methods
Data:Method A (n=12, s²=18) | Method B (n=15, s²=22)
Combine variances from multiple groups effortlessly:
Enter all raw data values from each group into the calculator's input field.
The calculator computes individual group variances and the pooled variance automatically.
Review the step-by-step breakdown showing each group's contribution to the pooled estimate.
Use the pooled variance in your t-test, ANOVA, or meta-analysis calculations.
Benefits of Using a Pooled Variance Calculator
Automates a multi-step calculation that is tedious and error-prone by hand.
Correctly weights by degrees of freedom — a step many students forget.
Supports more than two groups, unlike many simple online tools.
Provides the pooled standard deviation as well, ready for t-test denominators.
Shows individual group statistics alongside the combined result for full transparency.
Where Pooled Variance Is Commonly Used
Hypothesis Testing
The pooled t-test requires a pooled variance estimate to compare two group means.
ANOVA
The Mean Square Within (MSW) in ANOVA is exactly the pooled variance across all treatment groups.
Meta-Analysis
Combining results from multiple independent studies uses pooled variance for a unified effect-size estimate.
Clinical Trials
Comparing treatment vs control group outcomes under the assumption of equal variance.
Education Research
Evaluating whether different teaching methods produce different average outcomes.
Assumptions and Limitations of Pooled Variance
Pooled variance is powerful but relies on assumptions. Violating them can invalidate your analysis:
Homogeneity of variances required
If group variances differ substantially (heteroscedasticity), the pooled estimate is unreliable. Test with Levene's test or Bartlett's test before pooling.
Independent samples only
Pooled variance assumes groups are independent. If the same subjects appear in multiple groups (repeated measures), use paired analyses instead.
Sensitive to unequal sample sizes
When one group is much larger, it dominates the pooled estimate. This can mask important differences in the smaller group's variability.
Not suitable for very different means
If group means are far apart, the between-group differences can inflate the overall error estimate. ANOVA handles this by separating between- and within-group variance.
Alternative when assumptions fail
Use Welch's t-test instead — it does not assume equal variances and adjusts degrees of freedom accordingly.
{"standard-deviation-calculator":{"title":"Deviasi Standar Kalkulator","desc":"Hitung deviasi standar secara instan dengan solusi langkah demi langkah. Masukkan kumpulan data Anda dan dapatkan SD populasi (σ), SD sampel, varians, mean, dan banyak lagi. Gratis, cepat, dan akurat."},"mean-calculator":{"title":"Berarti Kalkulator","desc":"Hitung rata-rata (rata-rata) kumpulan data apa pun secara instan. Dapatkan mean aritmatika, beserta varians, deviasi standar, median, dan banyak lagi. Solusi gratis langkah demi langkah."},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"Koefisien Variasi Kalkulator","desc":"Hitung koefisien variasi (CV) secara instan. Bandingkan variabilitas relatif antar kumpulan data dengan unit atau skala yang berbeda. Solusi gratis langkah demi langkah dengan varian dan deviasi standar."},"variance-solver":{"title":"Varians Pemecah","desc":"Selesaikan masalah varians secara instan dengan solusi langkah demi langkah yang mendetail. Masukkan kumpulan data Anda dan dapatkan varians sampel, varians populasi, deviasi standar, dan mean. Pemecah varian online gratis."},"sample-variance-calculator":{"title":"Contoh Varians Kalkulator","desc":"Hitung varians sampel (s²) secara instan dengan solusi langkah demi langkah. Menggunakan koreksi Bessel (n−1) untuk estimasi yang tidak bias. Dapatkan deviasi standar, mean, dan banyak lagi. Gratis dan akurat."},"variance-finder":{"title":"Varians Penemu","desc":"Temukan varians kumpulan data apa pun secara instan. Masukkan angka dan dapatkan varians sampel dan populasi, deviasi standar, mean, dan solusi langkah demi langkah. Alat pencari varians online gratis."},"population-variance-calculator":{"title":"Varians Populasi Kalkulator","desc":"Hitung varians populasi (σ²) secara instan dengan solusi langkah demi langkah. Bagilah dengan N untuk mendapatkan variansi eksak jika Anda memiliki seluruh populasi. Kalkulator varians populasi online gratis."},"poker-variance-calculator":{"title":"Varian Poker Kalkulator","desc":"Hitung varians poker dan pahami hasil yang Anda harapkan pada sejumlah tangan. Analisis varians tingkat kemenangan, probabilitas penurunan, dan deviasi standar dalam poker. Alat gratis."},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"Koefisien Varians Kalkulator","desc":"Hitung koefisien varians (CV) secara instan. Ukur variabilitas relatif sebagai persentase mean. Dapatkan CV, deviasi standar, varians, dan solusi langkah demi langkah. Alat daring gratis."},"percentage-variance-calculator":{"title":"Varians Persentase Kalkulator","desc":"Hitung persentase varians antar nilai atau nyatakan varians sebagai persentase mean. Dapatkan koefisien variasi, varians, deviasi standar, dan solusi langkah demi langkah. Alat gratis."},"percent-variance-calculator":{"title":"Varians Persen Kalkulator","desc":"Hitung persen varians kumpulan data Anda secara instan. Nyatakan variabilitas data dalam persentase menggunakan koefisien variasi. Dapatkan varians, deviasi standar, mean, dan solusi langkah demi langkah."},"pooled-variance-calculator":{"title":"Varians yang Dikumpulkan Kalkulator","desc":"Hitung varians gabungan dari beberapa kelompok atau sampel. Gabungkan varians sampel untuk uji-t dua sampel, ANOVA, dan meta-analisis. Kalkulator varians gabungan online gratis dengan solusi langkah demi langkah."},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"Deviasi & Varians Standar Kalkulator","desc":"Hitung deviasi standar dan varians secara instan. Dapatkan ukuran populasi dan sampel dengan solusi langkah demi langkah, rata-rata, rentang, dan visualisasi data. Gratis, cepat, dan akurat."}}
Alat Kalkulator
Jelajahi Rangkaian Lengkap Kalkulator Kami
13 kalkulator statistik khusus — masing-masing dengan solusi langkah demi langkah, rumus, dan FAQ yang dipersonalisasi. Pilih alat yang sesuai dengan masalah Anda.
Pertanyaan yang Sering Diajukan — Varians yang Dikumpulkan Kalkulator
Semua yang perlu Anda ketahui tentang varians.
Apa yang dimaksud dengan varian gabungan?
Varians gabungan adalah rata-rata tertimbang dari varians dari dua atau lebih sampel independen. Diasumsikan bahwa populasi mempunyai varian yang sama (homoskedastisitas). Rumus dua golongan adalah: sp² = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] / (n₁ + n₂ − 2). Ini memberi bobot lebih pada sampel yang lebih besar dan digunakan sebagai estimasi varians dalam uji-t gabungan.
Kapan Anda menggunakan varian gabungan?
Varians gabungan digunakan ketika: 1. Melakukan uji-t dua sampel (dengan asumsi varians yang sama). 2. Melakukan ANOVA untuk membandingkan rata-rata di beberapa kelompok. 3.Menggabungkan hasil dari beberapa penelitian (meta-analisis). 4. Memperkirakan varian umum ketika kelompok diyakini berasal dari populasi dengan penyebaran yang sama. Selalu verifikasi asumsi varians yang sama terlebih dahulu menggunakan uji Levene atau uji F.
Bagaimana cara menghitung varians gabungan langkah demi langkah?
Untuk dua grup: 1. Hitung varians setiap grup (s₁² dan s₂²). 2. Catat ukuran sampel (n₁ dan n₂). 3. Hitung: sp² = [(n₁−1)·s₁² + (n₂−1)·s₂²] / (n₁ + n₂ − 2). Contoh: Golongan 1 (n=10, s²=8), Golongan 2 (n=15, s²=12): sp² = [(9)(8) + (14)(12)] / 23 = (72 + 168) / 23 = 10.43.
Apa perbedaan antara varian gabungan dan varian gabungan?
Varians gabungan mengasumsikan varians populasi yang sama dan bobot berdasarkan derajat kebebasan — digunakan dalam pengujian hipotesis. Varians gabungan adalah istilah yang lebih luas untuk menggabungkan kumpulan data yang mungkin menjelaskan perbedaan rata-rata dan varians antar kelompok. Untuk menggabungkan dua kumpulan data menjadi satu, Anda juga perlu memperhitungkan perbedaan rata-rata grup, bukan hanya varians dalam grup.
Asumsi apa yang diperlukan oleh pooled variance?
Varians yang dikumpulkan mengasumsikan homogenitas varians (homoskedastisitas) — bahwa semua kelompok berasal dari populasi dengan varians yang sama. Jika asumsi ini dilanggar, estimasi gabungan tidak dapat diandalkan. Uji asumsi ini dengan uji Levene, uji Bartlett, atau uji F untuk kesetaraan varians. Jika variansnya tidak sama, gunakan uji-t Welch dan bukan uji-t gabungan.
Bisakah saya mengumpulkan variansi dari lebih dari dua kelompok?
Ya. Rumus umum untuk k grup adalah: sp² = Σ[(nᵢ−1)·sᵢ²] / Σ(nᵢ−1). Ini adalah rata-rata tertimbang dimana varians setiap kelompok diberi bobot berdasarkan derajat kebebasannya (nᵢ−1). Hal inilah yang digunakan ANOVA sebagai Mean Square Within (MSW) — kumpulan estimasi varians di seluruh kelompok.