मानों को अल्पविराम, रिक्त स्थान, टैब या नई पंक्तियों से अलग करें
0मान दर्ज किए गए
परिणाम देखने के लिए डेटा मान दर्ज करें
नमूना विचरण (s²)
—
माध्य (x̄)
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मानक विचलन
—
संख्या (n)
—
योग (Σx)
—
न्यूनतम
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अधिकतम
—
रेंज
—
वर्गों का योग
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विचरण गुणांक
—
What Is a Population Standard Deviation Tool?
A standard deviation calculator is an online tool that measures how far individual data points spread from the mean (average) of a data set. Standard deviation — denoted σ for populations and s for samples — quantifies variability in a single number expressed in the same units as your original data. A low standard deviation indicates that values cluster tightly around the mean, while a high standard deviation reveals that data points are scattered over a wider range. Researchers, students, analysts, and quality-control engineers rely on this measure daily, making an automated calculator essential for quick, error-free results.
Formula
Standard deviation has two forms depending on whether your data represents an entire population or a sample drawn from it.
Population Standard Deviation
σ = √[ Σ(xᵢ − μ)² / N ]
σPopulation standard deviation
xᵢEach individual data value
μPopulation mean (average of all values)
NTotal number of values in the population
Sample Standard Deviation
s = √[ Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) ]
sSample standard deviation
x̄Sample mean
n − 1Degrees of freedom (Bessel's correction)
How to Calculate Standard Deviation Step by Step
Calculate the mean.Add all values and divide by the count: x̄ = Σxᵢ / n.
Find each deviation.Subtract the mean from every data point: (xᵢ − x̄).
Square the deviations.Square each result to eliminate negative signs: (xᵢ − x̄)².
Sum the squared deviations.Add all squared values together: Σ(xᵢ − x̄)².
Divide appropriately.Divide by N for population SD, or by n − 1 for sample SD.
Take the square root.The square root of that quotient is the standard deviation.
Enter your data values in the input field, separated by commas, spaces, or line breaks.
The calculator instantly computes the mean, population SD (σ), and sample SD (s).
View the step-by-step breakdown to see each deviation, squared deviation, and the sum of squares.
Copy or record the results for your report, homework, or analysis.
Benefits of Using a Standard Deviation Calculator
Eliminates manual arithmetic errors, especially with large data sets.
Provides both population and sample SD simultaneously so you never choose the wrong formula.
Shows step-by-step workings you can use to verify your understanding or include in assignments.
Calculates complementary statistics (mean, variance, range, CV) in the same operation.
Accessible on any device — no software installation required.
Where Standard Deviation Is Commonly Used
Education
Teachers evaluate exam score consistency across classes and grading periods.
Finance & Investing
Analysts measure stock or portfolio volatility to assess risk.
Manufacturing
Engineers monitor production tolerances to maintain quality control.
Healthcare
Researchers quantify variability in clinical trial outcomes and lab results.
Sports Analytics
Coaches evaluate consistency of player performance metrics over a season.
Weather Science
Meteorologists measure temperature or rainfall variability for climate studies.
Common Mistakes When Calculating Standard Deviation
Even experienced analysts sometimes slip up. Avoid these frequent errors to ensure your standard deviation is accurate:
Confusing σ and s
Using population SD (dividing by N) when you actually have a sample leads to an underestimate. Default to n − 1 unless you are certain you have every data point from the population.
Forgetting to square the deviations
Simply averaging the raw deviations always produces zero because positive and negative values cancel out.
Including outliers without investigation
A single extreme value can inflate SD dramatically. Always inspect outliers before deciding to include or exclude them.
Mixing units
If some values are in centimetres and others in metres, the calculated SD will be meaningless. Ensure all data uses the same unit.
Rounding too early
Rounding intermediate results (especially the mean) introduces compounding errors. Carry full precision until the final step.
{"standard-deviation-calculator":{"title":"मानक विचलन कैलकुलेटर","desc":"चरण-दर-चरण समाधानों के साथ तुरंत मानक विचलन की गणना करें। अपना डेटा सेट दर्ज करें और जनसंख्या एसडी (σ), नमूना एसडी (एस), विचरण, माध्य और बहुत कुछ प्राप्त करें। मुफ़्त, तेज़ और सटीक।"},"mean-calculator":{"title":"अर्थ कैलकुलेटर","desc":"किसी भी डेटा सेट के माध्य (औसत) की तुरंत गणना करें। विचरण, मानक विचलन, माध्यिका और बहुत कुछ के साथ अंकगणितीय माध्य प्राप्त करें। नि:शुल्क, चरण-दर-चरण समाधान।"},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"भिन्नता का गुणांक कैलकुलेटर","desc":"भिन्नता के गुणांक (सीवी) की तुरंत गणना करें। विभिन्न इकाइयों या पैमानों के साथ डेटा सेटों में सापेक्ष परिवर्तनशीलता की तुलना करें। विचरण और मानक विचलन के साथ नि:शुल्क, चरण-दर-चरण समाधान।"},"variance-solver":{"title":"विचरण सॉल्वर","desc":"विस्तृत चरण-दर-चरण समाधानों के साथ भिन्नता संबंधी समस्याओं को तुरंत हल करें। अपना डेटा सेट दर्ज करें और नमूना भिन्नता, जनसंख्या भिन्नता, मानक विचलन और माध्य प्राप्त करें। मुफ़्त ऑनलाइन वेरिएंस सॉल्वर।"},"sample-variance-calculator":{"title":"नमूना भिन्नता कैलकुलेटर","desc":"चरण-दर-चरण समाधानों के साथ तुरंत नमूना विचरण (s²) की गणना करें। निष्पक्ष अनुमान के लिए बेसेल के सुधार (n−1) का उपयोग करता है। मानक विचलन, माध्य और बहुत कुछ प्राप्त करें। निःशुल्क और सटीक."},"variance-finder":{"title":"विचरण खोजक","desc":"किसी भी डेटा सेट का विचरण तुरंत ज्ञात करें। संख्याएँ दर्ज करें और नमूना और जनसंख्या भिन्नता, मानक विचलन, माध्य और चरण-दर-चरण समाधान प्राप्त करें। निःशुल्क ऑनलाइन विचरण खोजक उपकरण।"},"population-variance-calculator":{"title":"जनसंख्या भिन्नता कैलकुलेटर","desc":"चरण-दर-चरण समाधानों के साथ तुरंत जनसंख्या भिन्नता (σ²) की गणना करें। जब आपके पास पूरी आबादी हो तो सटीक भिन्नता के लिए एन से विभाजित करें। निःशुल्क ऑनलाइन जनसंख्या विचरण कैलकुलेटर।"},"poker-variance-calculator":{"title":"पोकर वेरिएंस कैलकुलेटर","desc":"पोकर भिन्नता की गणना करें और किसी भी संख्या में हाथों से अपने अपेक्षित परिणामों को समझें। पोकर में जीत दर भिन्नता, डाउनस्विंग संभावना और मानक विचलन का विश्लेषण करें। निःशुल्क उपकरण."},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"प्रसरण का गुणांक कैलकुलेटर","desc":"विचरण के गुणांक (सीवी) की तुरंत गणना करें। सापेक्ष परिवर्तनशीलता को माध्य के प्रतिशत के रूप में मापें। सीवी, मानक विचलन, विचरण और चरण-दर-चरण समाधान प्��ाप्त करें। मुफ़्त ऑनलाइन टूल."},"percentage-variance-calculator":{"title":"प्रतिशत भिन्नता कैलकुलेटर","desc":"मानों के बीच प्रतिशत भिन्नता की गणना करें या भिन्नता को माध्य के प्रतिशत के रूप में व्यक्त करें। भिन्नता, भिन्नता, मानक विचलन और चरण-दर-चरण समाधान का गुणांक प्राप्त करें। निःशुल्क उपकरण."},"percent-variance-calculator":{"title":"प्रतिशत भिन्नता कैलकुलेटर","desc":"अपने डेटा सेट के प्रतिशत भिन्नता की तुरंत गणना करें। भिन्नता के गुणांक का उपयोग करके डेटा परिवर्तनशीलता को प्रतिशत के रूप में व्यक्त करें। विचरण, मानक विचलन, माध्य और चरण-दर-चरण समाधान प्राप्त करें।"},"pooled-variance-calculator":{"title":"एकत्रित विचरण कैलकुलेटर","desc":"एकाधिक समूहों या नमूनों से एकत्रित विचरण की गणना करें। दो-नमूना टी-परीक्षण, एनोवा और मेटा-विश्लेषण के लिए नमूना भिन्नताओं को मिलाएं। चरण-दर-चरण समाधानों के साथ मुफ़्त ऑनलाइन पूल्ड वेरिएंस कैलकुलेटर।"},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"मानक विचलन एवं प्रसरण कैलकुलेटर","desc":"मानक विचलन और विचरण दोनों की तुरंत गणना करें। चरण-दर-चरण समाधान, माध्य, सीमा और डेटा विज़ुअलाइज़ेशन के साथ जनसंख्या और नमूना माप प्राप्त करें। मुफ़्त, तेज़ और सटीक।"}}
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अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न — मानक विचलन कैलकुलेटर
विचरण के बारे में वह सब कुछ जो आपको जानना आवश्यक है।
1, 2, 3, 4, 5 का मानक विचलन क्या है?
1, 2, 3, 4, 5 के मानक विचलन की गणना निम्नानुसार की जाती है। माध्य = 3. वर्ग विचलन: 4, 1, 0, 1, 4. वर्गों का योग = 10. जनसंख्या मानक विचलन (σ) = √(10/5) = √2 ≈ 1.414. नमूना मानक विचलन = √(10/4) = √2.5 ≈ 1.581। यदि ये सभी आपके डेटा बिंदु हैं तो जनसंख्या एसडी का उपयोग करें; यदि वे किसी बड़े समूह के नमूने का प्रतिनिधित्व करते हैं तो नमूना एसडी का उपयोग करें।
आप चरण दर चरण मानक विचलन की गणना कैसे करते हैं?
चरण दर चरण मानक विचलन की गणना करने के लिए: 1. अपने डेटा सेट का माध्य (औसत) ज्ञात करें। 2. विचलन प्राप्त करने के लि��� प्रत्येक मान से माध्य घटाएं। 3. प्रत्येक विचलन का वर्ग करें. 4. वर्ग विचलन का औसत ज्ञात करें (जनसंख्या के लिए n से विभाजित करें, नमूने के लिए n−1)। यह आपको भिन्नता देता है. 5. विचरण का वर्गमूल लें. परिणाम मानक विचल�� है. हमारा कैलकुलेटर हर चरण को स्वचालित रूप से दिखाता है।
मानक विचलन और विचरण के बीच क्या अंतर है?
मानक विचलन विचरण का वर्गमूल है। विचरण माप वर्ग इकाइयों में फैलता है, जबकि मानक विचलन इसे आपके डेटा की मूल इकाइयों में परिवर्तित कर देता है। उदाहरण के लिए, यदि आपका डेटा मीटर में है, तो भिन्नता मीटर² में है, लेकिन मानक विचलन मीटर में है। मानक विचलन की व्याख्या करना आम तौर पर आसान होता है क्योंकि यह कच्चे डेटा के समान पैमाने का उपयोग करता है।
एक्सेल में मानक विचलन की गणना कैसे करें?
एक्सेल में, नमूना मानक व��चलन के लिए STDEV.S(range) और जनसंख्या मानक विचलन के लिए STDEV.P(range) का उपयोग करें। उदाहरण: =STDEV.S(A1:A10). Google शीट्स में, वही फ़ंक्शन काम करते हैं। पायथन में, नमूना एसडी के लिए np.std(data, ddof=1) का उपयोग करें। आर में, sd(x) डिफ़ॉल्ट रूप से नमूना मानक विचलन लौटाता है।
एक अच्छा मानक विचलन क्या है?
कोई सार्वभौमिक रूप से "अच्छा" मानक विचलन नहीं है - यह संदर्भ पर निर्भर करता है। निम्न मानक विचलन का अर्थ है कि डेटा बिंदु माध्य के चारों ओर मजबूती से एकत्रित होते हैं (अधिक सुसंगत)। उच्च मानक विच��न का अर्थ है कि डेटा व्यापक रूप से फैला हुआ है (अधिक परिवर्तनशील)। गुणवत्ता नियंत्रण में, स्थिरता के लिए कम एसडी को प्राथमिकता दी जाती है। निवेश में, उच्च एसडी अधिक जोखिम का संकेत देता है। विभिन्न पैमानों के साथ डेटासेट में प्रसार की तुलना करने के लिए विभिन्नता के गुणांक (सीवी) का उपयोग करें।
क्या मानक विचलन ऋणात्मक हो सकता है?
नहीं, मानक विचलन कभी भी ऋणात्मक नहीं हो सकता। यह विचरण का वर्गमूल है, और विचरण हमेशा शून्य या धनात्मक होता है (क्योंकि इसमें अंतर के वर्ग का योग होता है)। 0 के मानक विचलन का मतलब है कि सभी मान समान हैं। डेटा में कोई भी प्रसार ���कारात्मक मानक विचलन उत्पन्न करता है।