मानों को अल्पविराम, रिक्त स्थान, टैब या नई पंक्तियों से अलग करें
0मान दर्ज किए गए
परिणाम देखने के लिए डेटा मान दर्ज करें
नमूना विचरण (s²)
—
माध्य (x̄)
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मानक विचलन
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संख्या (n)
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योग (Σx)
—
न्यूनतम
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अधिकतम
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रेंज
—
वर्गों का योग
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विचरण गुणांक
—
What Is a Population Measures Tool?
A standard deviation and variance calculator gives you both core measures of data spread in a single operation. Variance (σ² or s²) quantifies dispersion in squared units, while standard deviation (σ or s) converts it back to the original data units by taking the square root. Together, they provide a complete picture: variance is used in mathematical statistics (ANOVA, regression, portfolio theory), while standard deviation is the go-to for intuitive interpretation (the 68-95-99.7 rule, z-scores, confidence intervals). Enter your data once and get both measures for both population and sample formulas.
Formula
Variance and standard deviation are computed together — SD is simply the square root of variance.
Population Measures
σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N → σ = √σ²
σ²Population variance
σPopulation standard deviation
μPopulation mean
NTotal values in the population
Sample Measures
s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n−1) → s = √s²
s²Sample variance
sSample standard deviation
x̄Sample mean
n−1Degrees of freedom
How to Calculate Standard Deviation and Variance Together
Compute the mean.x̄ = Σxᵢ / n.
Subtract the mean from each value.Get deviations: (xᵢ − x̄).
Square each deviation.Compute (xᵢ − x̄)².
Sum all squared deviations.Σ(xᵢ − x̄)² — this is the Sum of Squares (SS).
Divide by the appropriate denominator.Divide SS by N for population variance or by n − 1 for sample variance.
Take the square root for standard deviation.SD = √variance. You now have both measures.
Enter your data values separated by commas, spaces, or line breaks.
The calculator instantly returns population and sample versions of both variance and standard deviation.
Expand the step-by-step section to see the full derivation from mean through to final results.
Copy results for reports, academic submissions, or further statistical analysis.
Benefits of Calculating SD & Variance Together
One input, four key results — population and sample variance plus both standard deviations.
Saves time compared to running two separate calculations.
Step-by-step breakdown helps you understand how SD derives from variance.
Complementary statistics (mean, range, CV, sum of squares) included at no extra effort.
Perfect for assignments that require reporting both measures.
Where SD & Variance Are Used Together
Academic Statistics
Textbook problems and exams routinely ask for both measures.
ANOVA & Regression
Variance is used in model computations; SD is reported for interpretability.
Risk Management
Portfolio variance determines combined risk; SD communicates it in the asset's units.
Process Control
Control chart limits use SD, while capability indices use variance components.
Research Papers
Journals often require both measures in descriptive statistics tables.
Machine Learning
Feature scaling and normalization use SD; variance informs feature selection.
Choosing Between Standard Deviation and Variance
Both measure spread, but they serve different purposes. Knowing when to use each one avoids confusion and strengthens your analysis:
Use SD for communication
Standard deviation is in the same units as your data, making it immediately meaningful. Saying "the average is 50 ± 5 units" is intuitive; "the variance is 25 squared-units" is not.
Use variance for mathematical operations
Variances of independent variables add directly: Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y). Standard deviations do not add this way, making variance essential in ANOVA, regression, and portfolio theory.
Use SD for the empirical rule
The 68-95-99.7 rule uses standard deviation to define data intervals. Approximately 68% of data falls within one SD of the mean.
Use variance for comparing model fits
R² (coefficient of determination) is based on variance decomposition — it tells you what proportion of total variance is explained by the model.
Report both when thoroughness matters
In scientific papers, dissertations, and quality reports, reporting both demonstrates statistical rigour and satisfies different readers' preferences.
{"standard-deviation-calculator":{"title":"मानक विचलन कैलकुलेटर","desc":"चरण-दर-चरण समाधानों के साथ तुरंत मानक विचलन की गणना करें। अपना डेटा सेट दर्ज करें और जनसंख्या एसडी (σ), नमूना एसडी (एस), विचरण, माध्य और बहुत कुछ प्राप्त करें। मुफ़्त, तेज़ और सटीक।"},"mean-calculator":{"title":"अर्थ कैलकुलेटर","desc":"किसी भी डेटा सेट के माध्य (औसत) की तुरंत गणना करें। विचरण, मानक विचलन, माध्यिका और बहुत कुछ के साथ अंकगणितीय माध्य प्राप्त करें। नि:शुल्क, चरण-दर-चरण समाधान।"},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"भिन्नता का गुणांक कैलकुलेटर","desc":"भिन्नता के गुणांक (सीवी) की तुरंत गणना करें। विभिन्न इकाइयों या पैमानों के साथ डेटा सेटों में सापेक्ष परिवर्तनशीलता की तुलना करें। विचरण और मानक विचलन के साथ नि:शुल्क, चरण-दर-चरण समाधान।"},"variance-solver":{"title":"विचरण सॉल्वर","desc":"विस्तृत चरण-दर-चरण समाधानों के साथ भिन्नता संबंधी समस्याओं को तुरंत हल करें। अपना डेटा सेट दर्ज करें और नमूना भिन्नता, जनसंख्या भिन्नता, मानक विचलन और माध्य प्राप्त करें। मुफ़्त ऑनलाइन वेरिएंस सॉल्वर।"},"sample-variance-calculator":{"title":"नमूना भिन्नता कैलकुलेटर","desc":"चरण-दर-चरण समाधानों के साथ तुरंत नमूना विचरण (s²) की गणना करें। निष्पक्ष अनुमान के लिए बेसेल के सुधार (n−1) का उपयोग करता है। मानक विचलन, माध्य और बहुत कुछ प्राप्त करें। निःशुल्क और सटीक."},"variance-finder":{"title":"विचरण खोजक","desc":"किसी भी डेटा सेट का विचरण तुरंत ज्ञात करें। संख्याएँ दर्ज करें और नमूना और जनसंख्या भिन्नता, मानक विचलन, माध्य और चरण-दर-चरण समाधान प्राप्त करें। निःशुल्क ऑनलाइन विचरण खोजक उपकरण।"},"population-variance-calculator":{"title":"जनसंख्या भिन्नता कैलकुलेटर","desc":"चरण-दर-चरण समाधानों के साथ तुरंत जनसंख्या भिन्नता (σ²) की गणना करें। जब आपके पास पूरी आबादी हो तो सटीक भिन्नता के लिए एन से विभाजित करें। निःशुल्क ऑनलाइन जनसंख्या विचरण कैलकुलेटर।"},"poker-variance-calculator":{"title":"पोकर वेरिएंस कैलकुलेटर","desc":"पोकर भिन्नता की गणना करें और किसी भी संख्या में हाथों से अपने अपेक्षित परिणामों को समझें। पोकर में जीत दर भिन्नता, डाउनस्विंग संभावना और मानक विचलन का विश्लेषण करें। निःशुल्क उपकरण."},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"प्रसरण का गुणांक कैलकुलेटर","desc":"विचरण के गुणांक (सीवी) की तुरंत गणना करें। सापेक्ष परिवर्तनशीलता को माध्य के प्रतिशत के रूप में मापें। सीवी, मानक विचलन, विचरण और चरण-दर-चरण समाधान प्��ाप्त करें। मुफ़्त ऑनलाइन टूल."},"percentage-variance-calculator":{"title":"प्रतिशत भिन्नता कैलकुलेटर","desc":"मानों के बीच प्रतिशत भिन्नता की गणना करें या भिन्नता को माध्य के प्रतिशत के रूप में व्यक्त करें। भिन्नता, भिन्नता, मानक विचलन और चरण-दर-चरण समाधान का गुणांक प्राप्त करें। निःशुल्क उपकरण."},"percent-variance-calculator":{"title":"प्रतिशत भिन्नता कैलकुलेटर","desc":"अपने डेटा सेट के प्रतिशत भिन्नता की तुरंत गणना करें। भिन्नता के गुणांक का उपयोग करके डेटा परिवर्तनशीलता को प्रतिशत के रूप में व्यक्त करें। विचरण, मानक विचलन, माध्य और चरण-दर-चरण समाधान प्राप्त करें।"},"pooled-variance-calculator":{"title":"एकत्रित विचरण कैलकुलेटर","desc":"एकाधिक समूहों या नमूनों से एकत्रित विचरण की गणना करें। दो-नमूना टी-परीक्षण, एनोवा और मेटा-विश्लेषण के लिए नमूना भिन्नताओं को मिलाएं। चरण-दर-चरण समाधानों के साथ मुफ़्त ऑनलाइन पूल्ड वेरिएंस कैलकुलेटर।"},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"मानक विचलन एवं प्रसरण कैलकुलेटर","desc":"मानक विचलन और विचरण दोनों की तुरंत गणना करें। चरण-दर-चरण समाधान, माध्य, सीमा और डेटा विज़ुअलाइज़ेशन के साथ जनसंख्या और नमूना माप प्राप्त करें। मुफ़्त, तेज़ और सटीक।"}}
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अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न — मानक विचलन एवं प्रसरण कैलकुलेटर
विचरण के बारे में वह सब कुछ जो आपको जानना आवश्यक है।
मानक विचलन और विचरण के बीच क्या अंतर है?
विचरण माप वर्ग इकाइयों में फैले हुए हैं - यह माध्य से वर्ग विचलन का औसत है। मानक विचलन विचरण का वर्गमूल है, जो माप को मूल इकाइयों में लौटाता है। उदाहरण के लिए, यदि डेटा मीटर में है, तो विचरण m² में है जबकि SD मीटर में है। दोनों एक ही अवधारणा (डेटा प्रसार) को मापते हैं, लेकिन एसडी की व्याख्या करना आसान है क्योंकि यह डेटा के समान पैमाने पर है।
मानक विचलन और विचरण की एक साथ गणना कैसे करें?
प्रक्रिया साझा की गई है: 1. माध्य ज्ञात करें. 2. ��्रत्येक मान से माध्य घटाएं. 3. प्रत्येक विचलन का वर्ग करें. 4. वर्ग विचलनों का योग करें. 5. n (जनसंख्या) या n−1 (नमूना) से विभाजित करें - यह विचरण है। 6. वर्गमूल लें - यह मानक विचलन है. हमारा कैलकुलेटर दोनों की गणना एक साथ करता है।
मुझे मानक विचलन बनाम विचरण की रिपोर्ट कब करनी चाहिए?
सामान्य दर्शकों के साथ संचार करते समय या जब आपको मूल इकाइयों में माप की आवश्यकता होती है (उदाहरण के लिए, "ऊंचाई ±2.5 इंच से भिन्न होती है") तो मानक विचलन की रिपोर्ट करें। तकनीकी संदर्भों में विचरण की रिपोर्ट करें जहां इसके गणितीय गुण मायने रखते हैं - एनोवा, प्रतिगमन विश्लेषण, पोर्टफोलियो अनुकूलन, और स्वतंत्र चर के भिन्नताओं का संयोजन (विभिन्नताएं जोड़ें; मानक विचलन नहीं)।
मानक विचलन और विचरण के सूत्र क्या हैं?
जनसंख्या विचरण: σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N. नमूना विचरण: s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n−1). जनसंख्या एसडी: σ = √σ². नमूना SD: s = √s². जनसंख्या और नमूना संस्करणों के बीच एकमात्र अंतर विभाजक है: N बनाम n−1। वर्गमूल संबंध का अर्थ है SD = √विचरण और विचरण = SD²।
क्या मानक विचलन विचरण से बड़ा हो सकता है?
हाँ, जब विचरण 0 और 1 के बीच हो। चूंकि SD = √विचरण, यदि विचरण = 0.25 है तो SD = 0.5, जो बड़ा है। जब विचरण = 1, एसडी = 1 (वे बराबर हैं)। जब विचरण > 1, एसडी <विचरण। उदाहरण के लिए, विचरण = 4 एसडी = 2 देता है। यह एक विशुद्ध गणितीय संबंध है - 1 से कम संख्या का वर्गमूल उस संख्या से अधिक है।
हमें मानक विचलन और विचरण दोनों की आवश्यकता क्यों है?
प्रत्येक के अनूठे फायदे हैं। वेरिएंस: स्वतंत्र चरों के लिए योगात्मक (Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y)), जिसका उ��योग ANOVA, प्रतिगमन और गणितीय सांख्यिकी में किया जाता है। मानक विचलन: डेटा के समान इकाइयां, अनुभवजन्य नियम (68-95-99.7 नियम) के साथ व्याख्या योग्य, जेड-स्कोर और आत्मविश्वास अंतराल में उपयोग किया जाता है। साथ में वे व्यावहारिक व्याख्या और गणितीय विश्लेषण दोनों के लिए डेटा प्रसार की पूरी तस्वीर प्रदान करते हैं।