मानों को अल्पविराम, रिक्त स्थान, टैब या नई पंक्तियों से अलग करें
0मान दर्ज किए गए
परिणाम देखने के लिए डेटा मान दर्ज करें
नमूना विचरण (s²)
—
माध्य (x̄)
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मानक विचलन
—
संख्या (n)
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योग (Σx)
—
न्यूनतम
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अधिकतम
—
रेंज
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वर्गों का योग
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विचरण गुणांक
—
What Is a Population Variance Tool?
A population variance calculator computes σ² — the exact measure of spread when you have every single data point from the entire population you are studying. Unlike sample variance, which divides by n − 1 to correct for estimation bias, population variance divides by N because there is no estimation involved — you have the complete data set. This calculator is used when data covers an entire class of students, every product in a batch, a full census, or any other scenario where no value is missing from the group of interest.
Formula
Population variance uses the full count N as the divisor because no correction is needed.
Population Variance
σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N
σ²Population variance
xᵢEach data value in the population
μPopulation mean (true mean of all values)
NTotal count of values in the population
How to Calculate Population Variance Step by Step
Confirm you have the entire population.Population variance is only correct when your data set includes every member of the group you are studying.
Find the population mean (μ).Add all values and divide by N.
Compute deviations.Subtract μ from each value: (xᵢ − μ).
Square each deviation.Calculate (xᵢ − μ)².
Sum the squared deviations.Total all squared values: Σ(xᵢ − μ)².
Divide by N.σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N. This is the population variance.
Practical Population Variance Examples
1All Students in a Class
Data:78, 82, 91, 67, 85, 73, 88, 79
Solution:Mean μ = 80.375. Sum of squared deviations = 444.875.
Calculate the exact variance of your complete data set in seconds:
Enter all values from your population into the input field.
The calculator returns population variance (σ²), population standard deviation (σ), and the mean.
Check the step-by-step breakdown to see individual deviations and squared deviations.
Use the population variance result directly — no Bessel's correction needed.
Benefits of Using a Population Variance Calculator
Gives the exact variance without estimation — accurate when you have complete data.
Prevents the mistake of applying Bessel's correction when it is not appropriate.
Shows the population standard deviation (σ) alongside variance for dual interpretation.
Handles large data sets instantly — no need for spreadsheet formulas.
Step-by-step output is ideal for academic assignments and quality reports.
Where Population Variance Is Commonly Used
Education
A teacher measuring score spread for an entire class uses population variance.
Census Data
Government statisticians working with complete national census records.
Batch Manufacturing
When every unit in a production lot is measured, population variance gives the exact spread.
Small Organizations
A startup analysing performance metrics for all 10 employees has the full population.
Complete Surveys
When every member of a defined group has responded, population formulas apply.
Population vs Census Data: Important Distinctions
Many users assume that any large data set counts as a "population." Understanding when to use σ² versus s² avoids systematic errors:
A population is defined by your research question
If you study "all students in Section A," then Section A's grades are the population. If you study "all students at the university," Section A is just a sample.
Census ≠ population for every question
A national census is a population for demographic questions but a sample if you use it to infer trends about future years.
Time-series data is usually a sample
Last year's monthly sales are a sample from the theoretical distribution of all possible monthly sales. Population variance would underestimate the true spread.
When in doubt, use sample variance
Bessel's correction (n − 1) only slightly increases the result but protects against underestimating variance. It is the safer default.
{"standard-deviation-calculator":{"title":"मानक विचलन कैलकुलेटर","desc":"चरण-दर-चरण समाधानों के साथ तुरंत मानक विचलन की गणना करें। अपना डेटा सेट दर्ज करें और जनसंख्या एसडी (σ), नमूना एसडी (एस), विचरण, माध्य और बहुत कुछ प्राप्त करें। मुफ़्त, तेज़ और सटीक।"},"mean-calculator":{"title":"अर्थ कैलकुलेटर","desc":"किसी भी डेटा सेट के माध्य (औसत) की तुरंत गणना करें। विचरण, मानक विचलन, माध्यिका और बहुत कुछ के साथ अंकगणितीय माध्य प्राप्त करें। नि:शुल्क, चरण-दर-चरण समाधान।"},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"भिन्नता का गुणांक कैलकुलेटर","desc":"भिन्नता के गुणांक (सीवी) की तुरंत गणना करें। विभिन्न इकाइयों या पैमानों के साथ डेटा सेटों में सापेक्ष परिवर्तनशीलता की तुलना करें। विचरण और मानक विचलन के साथ नि:शुल्क, चरण-दर-चरण समाधान।"},"variance-solver":{"title":"विचरण सॉल्वर","desc":"विस्तृत चरण-दर-चरण समाधानों के साथ भिन्नता संबंधी समस्याओं को तुरंत हल करें। अपना डेटा सेट दर्ज करें और नमूना भिन्नता, जनसंख्या भिन्नता, मानक विचलन और माध्य प्राप्त करें। मुफ़्त ऑनलाइन वेरिएंस सॉल्वर।"},"sample-variance-calculator":{"title":"नमूना भिन्नता कैलकुलेटर","desc":"चरण-दर-चरण समाधानों के साथ तुरंत नमूना विचरण (s²) की गणना करें। निष्पक्ष अनुमान के लिए बेसेल के सुधार (n−1) का उपयोग करता है। मानक विचलन, माध्य और बहुत कुछ प्राप्त करें। निःशुल्क और सटीक."},"variance-finder":{"title":"विचरण खोजक","desc":"किसी भी डेटा सेट का विचरण तुरंत ज्ञात करें। संख्याएँ दर्ज करें और नमूना और जनसंख्या भिन्नता, मानक विचलन, माध्य और चरण-दर-चरण समाधान प्राप्त करें। निःशुल्क ऑनलाइन विचरण खोजक उपकरण।"},"population-variance-calculator":{"title":"जनसंख्या भिन्नता कैलकुलेटर","desc":"चरण-दर-चरण समाधानों के साथ तुरंत जनसंख्या भिन्नता (σ²) की गणना करें। जब आपके पास पूरी आबादी हो तो सटीक भिन्नता के लिए एन से विभाजित करें। निःशुल्क ऑनलाइन जनसंख्या विचरण कैलकुलेटर।"},"poker-variance-calculator":{"title":"पोकर वेरिएंस कैलकुलेटर","desc":"पोकर भिन्नता की गणना करें और किसी भी संख्या में हाथों से अपने अपेक्षित परिणामों को समझें। पोकर में जीत दर भिन्नता, डाउनस्विंग संभावना और मानक विचलन का विश्लेषण करें। निःशुल्क उपकरण."},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"प्रसरण का गुणांक कैलकुलेटर","desc":"विचरण के गुणांक (सीवी) की तुरंत गणना करें। सापेक्ष परिवर्तनशीलता को माध्य के प्रतिशत के रूप में मापें। सीवी, मानक विचलन, विचरण और चरण-दर-चरण समाधान प्��ाप्त करें। मुफ़्त ऑनलाइन टूल."},"percentage-variance-calculator":{"title":"प्रतिशत भिन्नता कैलकुलेटर","desc":"मानों के बीच प्रतिशत भिन्नता की गणना करें या भिन्नता को माध्य के प्रतिशत के रूप में व्यक्त करें। भिन्नता, भिन्नता, मानक विचलन और चरण-दर-चरण समाधान का गुणांक प्राप्त करें। निःशुल्क उपकरण."},"percent-variance-calculator":{"title":"प्रतिशत भिन्नता कैलकुलेटर","desc":"अपने डेटा सेट के प्रतिशत भिन्नता की तुरंत गणना करें। भिन्नता के गुणांक का उपयोग करके डेटा परिवर्तनशीलता को प्रतिशत के रूप में व्यक्त करें। विचरण, मानक विचलन, माध्य और चरण-दर-चरण समाधान प्राप्त करें।"},"pooled-variance-calculator":{"title":"एकत्रित विचरण कैलकुलेटर","desc":"एकाधिक समूहों या नमूनों से एकत्रित विचरण की गणना करें। दो-नमूना टी-परीक्षण, एनोवा और मेटा-विश्लेषण के लिए नमूना भिन्नताओं को मिलाएं। चरण-दर-चरण समाधानों के साथ मुफ़्त ऑनलाइन पूल्ड वेरिएंस कैलकुलेटर।"},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"मानक विचलन एवं प्रसरण कैलकुलेटर","desc":"मानक विचलन और विचरण दोनों की तुरंत गणना करें। चरण-दर-चरण समाधान, माध्य, सीमा और डेटा विज़ुअलाइज़ेशन के साथ जनसंख्या और नमूना माप प्राप्त करें। मुफ़्त, तेज़ और सटीक।"}}
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अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न — जनसंख्या भिन्नता कैलकुलेटर
विचरण के बारे में वह सब कुछ जो आपको जानना आवश्यक है।
जनसंख्या विचरण क्या है?
जनसंख्या विचरण (σ²) जनसंख्या माध्य (μ) से डेटा बिंदुओं के सटीक प्रसा��� को मापता है। सूत्र σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N है, जहां N जनसंख्या में डेटा बिंदुओं की कुल संख्या है। नमूना विचरण के विपरीत, यह N (N−1 नहीं) से विभाजित होता है क्योंकि आपके पास सारा डेटा है - किसी अनुमान या सुधार की आवश्यकता नहीं है।
मुझे जनसंख्या विचरण का उपयोग कब करना चाहिए?
जनसंख्या भिन्नता का उपयोग तब करें जब आपके डेटा सेट में उस जनसंख्या का प्रत्येक सदस्य शामिल हो जिसका आप अध्ययन कर रहे हैं। उदाहरण: एक कक्षा में सभी छात्र, एक बैच में प्रत्येक उत्पाद, संपूर्ण जनगणना डेटा, एक समय अवधि में सभी लेनदेन। यदि आपके पास बड़ी आबादी से एक नमूना (उपसमूह) है, तो इसके बजाय नमूना भिन्नता का उप���ोग करें। मुख्य प्रश्न यह है: क्या आपका डेटा संपूर्ण समूह का प्रतिनिधित्व करता है?
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 का जनसंख्या भिन्नता क्या है?
σ² (जनसंख्या विचरण) को N से विभाजित किया जाता है और जनसंख्या माध्य μ का उपयोग किया जाता है। s² (नमूना विचरण) को n−1 से विभाजित किया जाता है और नमूना माध्य x̄ का उपयोग किया जाता है। समान डेटा सेट के लिए नमूना भिन्नता हमेशा जनसंख्या भिन्नता से थोड़ी बड़ी होती है। यह अंतर (बेसेल का सुधार) छोटे डेटा सेट के लिए सबसे अधिक मायने रखता है और बड़े एन के लिए नगण्य हो जाता है।
क्या जनसंख्या विचरण शून्य हो सकता है?
हां, जब सभी मान समान हों तो जनसंख्या भिन्नता शून्य के बराबर होती है। यदि जनसंख्या में प्रत्येक डेटा बिंदु का मान समान है (उदाहरण के लिए, {7, 7, 7, 7}), तो माध्य से प्रत्येक विचलन शून्य है, जिससे σ² = 0 होता है। यह शून्य परिवर्तनशीलता को इंगित करता है - कोई प्रसार नहीं। मूल्यों के बीच कोई भी अंतर सकारात्मक भिन्नता उत्पन्न करता है।
एक्सेल में जनसंख्या भिन्नता कैसे खोजें?
एक्सेल में, जनसंख्या भिन्नता के लिए =VAR.P(range) का उपयोग करें। उदाहरण: =VAR.P(A1:A20). जनसंख्या मानक विचलन के लिए, =STDEV.P(रेंज) का उपयोग करें। Google शीट्स में, वही फ़ंक्शन काम करते हैं। पायथन में: np.var(data) (NumPy में डिफ़ॉल्ट जनसंख्या भिन्नता है)। R में: var(x) * (n-1)/n क्योंकि R का var() नमूना विचरण के लिए डिफ़ॉल्ट है।