मानों को अल्पविराम, रिक्त स्थान, टैब या नई पंक्तियों से अलग करें
0मान दर्ज किए गए
परिणाम देखने के लिए डेटा मान दर्ज करें
नमूना विचरण (s²)
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माध्य (x̄)
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मानक विचलन
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संख्या (n)
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योग (Σx)
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न्यूनतम
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अधिकतम
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रेंज
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वर्गों का योग
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विचरण गुणांक
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What Is a Pooled Variance Tool?
A pooled variance calculator combines the variances of two or more independent samples into a single weighted estimate, assuming that the underlying populations share the same variance (homoscedasticity). The pooled variance weights each group's variance by its degrees of freedom (nᵢ − 1), giving more influence to larger samples. This combined estimate is essential in two-sample t-tests, analysis of variance (ANOVA), and meta-analyses where data from multiple independent groups or studies must be merged into one coherent measure of spread.
Formula
Pooled variance uses degrees-of-freedom weighting to combine group variances.
Pooled Variance (Two Groups)
sp² = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] / (n₁ + n₂ − 2)
sp²Pooled variance
n₁, n₂Sample sizes of Group 1 and Group 2
s₁², s₂²Sample variances of Group 1 and Group 2
Pooled Variance (k Groups)
sp² = Σ[(nᵢ−1)sᵢ²] / Σ(nᵢ−1)
kNumber of groups
nᵢSample size of group i
sᵢ²Sample variance of group i
How to Calculate Pooled Variance Step by Step
Calculate each group's variance.Find s² for every independent sample.
Note sample sizes.Record n for each group.
Compute weighted sum of squares.Multiply each variance by (nᵢ − 1) and sum: Σ[(nᵢ − 1)sᵢ²].
Sum the degrees of freedom.Add up all (nᵢ − 1) values: Σ(nᵢ − 1).
Divide.sp² = Σ[(nᵢ − 1)sᵢ²] / Σ(nᵢ − 1).
Practical Pooled Variance Examples
1Comparing Two Teaching Methods
Data:Method A (n=12, s²=18) | Method B (n=15, s²=22)
Combine variances from multiple groups effortlessly:
Enter all raw data values from each group into the calculator's input field.
The calculator computes individual group variances and the pooled variance automatically.
Review the step-by-step breakdown showing each group's contribution to the pooled estimate.
Use the pooled variance in your t-test, ANOVA, or meta-analysis calculations.
Benefits of Using a Pooled Variance Calculator
Automates a multi-step calculation that is tedious and error-prone by hand.
Correctly weights by degrees of freedom — a step many students forget.
Supports more than two groups, unlike many simple online tools.
Provides the pooled standard deviation as well, ready for t-test denominators.
Shows individual group statistics alongside the combined result for full transparency.
Where Pooled Variance Is Commonly Used
Hypothesis Testing
The pooled t-test requires a pooled variance estimate to compare two group means.
ANOVA
The Mean Square Within (MSW) in ANOVA is exactly the pooled variance across all treatment groups.
Meta-Analysis
Combining results from multiple independent studies uses pooled variance for a unified effect-size estimate.
Clinical Trials
Comparing treatment vs control group outcomes under the assumption of equal variance.
Education Research
Evaluating whether different teaching methods produce different average outcomes.
Assumptions and Limitations of Pooled Variance
Pooled variance is powerful but relies on assumptions. Violating them can invalidate your analysis:
Homogeneity of variances required
If group variances differ substantially (heteroscedasticity), the pooled estimate is unreliable. Test with Levene's test or Bartlett's test before pooling.
Independent samples only
Pooled variance assumes groups are independent. If the same subjects appear in multiple groups (repeated measures), use paired analyses instead.
Sensitive to unequal sample sizes
When one group is much larger, it dominates the pooled estimate. This can mask important differences in the smaller group's variability.
Not suitable for very different means
If group means are far apart, the between-group differences can inflate the overall error estimate. ANOVA handles this by separating between- and within-group variance.
Alternative when assumptions fail
Use Welch's t-test instead — it does not assume equal variances and adjusts degrees of freedom accordingly.
{"standard-deviation-calculator":{"title":"मानक विचलन कैलकुलेटर","desc":"चरण-दर-चरण समाधानों के साथ तुरंत मानक विचलन की गणना करें। अपना डेटा सेट दर्ज करें और जनसंख्या एसडी (σ), नमूना एसडी (एस), विचरण, माध्य और बहुत कुछ प्राप्त करें। मुफ़्त, तेज़ और सटीक।"},"mean-calculator":{"title":"अर्थ कैलकुलेटर","desc":"किसी भी डेटा सेट के माध्य (औसत) की तुरंत गणना करें। विचरण, मानक विचलन, माध्यिका और बहुत कुछ के साथ अंकगणितीय माध्य प्राप्त करें। नि:शुल्क, चरण-दर-चरण समाधान।"},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"भिन्नता का गुणांक कैलकुलेटर","desc":"भिन्नता के गुणांक (सीवी) की तुरंत गणना करें। विभिन्न इकाइयों या पैमानों के साथ डेटा सेटों में सापेक्ष परिवर्तनशीलता की तुलना करें। विचरण और मानक विचलन के साथ नि:शुल्क, चरण-दर-चरण समाधान।"},"variance-solver":{"title":"विचरण सॉल्वर","desc":"विस्तृत चरण-दर-चरण समाधानों के साथ भिन्नता संबंधी समस्याओं को तुरंत हल करें। अपना डेटा सेट दर्ज करें और नमूना भिन्नता, जनसंख्या भिन्नता, मानक विचलन और माध्य प्राप्त करें। मुफ़्त ऑनलाइन वेरिएंस सॉल्वर।"},"sample-variance-calculator":{"title":"नमूना भिन्नता कैलकुलेटर","desc":"चरण-दर-चरण समाधानों के साथ तुरंत नमूना विचरण (s²) की गणना करें। निष्पक्ष अनुमान के लिए बेसेल के सुधार (n−1) का उपयोग करता है। मानक विचलन, माध्य और बहुत कुछ प्राप्त करें। निःशुल्क और सटीक."},"variance-finder":{"title":"विचरण खोजक","desc":"किसी भी डेटा सेट का विचरण तुरंत ज्ञात करें। संख्याएँ दर्ज करें और नमूना और जनसंख्या भिन्नता, मानक विचलन, माध्य और चरण-दर-चरण समाधान प्राप्त करें। निःशुल्क ऑनलाइन विचरण खोजक उपकरण।"},"population-variance-calculator":{"title":"जनसंख्या भिन्नता कैलकुलेटर","desc":"चरण-दर-चरण समाधानों के साथ तुरंत जनसंख्या भिन्नता (σ²) की गणना करें। जब आपके पास पूरी आबादी हो तो सटीक भिन्नता के लिए एन से विभाजित करें। निःशुल्क ऑनलाइन जनसंख्या विचरण कैलकुलेटर।"},"poker-variance-calculator":{"title":"पोकर वेरिएंस कैलकुलेटर","desc":"पोकर भिन्नता की गणना करें और किसी भी संख्या में हाथों से अपने अपेक्षित परिणामों को समझें। पोकर में जीत दर भिन्नता, डाउनस्विंग संभावना और मानक विचलन का विश्लेषण करें। निःशुल्क उपकरण."},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"प्रसरण का गुणांक कैलकुलेटर","desc":"विचरण के गुणांक (सीवी) की तुरंत गणना करें। सापेक्ष परिवर्तनशीलता को माध्य के प्रतिशत के रूप में मापें। सीवी, मानक विचलन, विचरण और चरण-दर-चरण समाधान प्��ाप्त करें। मुफ़्त ऑनलाइन टूल."},"percentage-variance-calculator":{"title":"प्रतिशत भिन्नता कैलकुलेटर","desc":"मानों के बीच प्रतिशत भिन्नता की गणना करें या भिन्नता को माध्य के प्रतिशत के रूप में व्यक्त करें। भिन्नता, भिन्नता, मानक विचलन और चरण-दर-चरण समाधान का गुणांक प्राप्त करें। निःशुल्क उपकरण."},"percent-variance-calculator":{"title":"प्रतिशत भिन्नता कैलकुलेटर","desc":"अपने डेटा सेट के प्रतिशत भिन्नता की तुरंत गणना करें। भिन्नता के गुणांक का उपयोग करके डेटा परिवर्तनशीलता को प्रतिशत के रूप में व्यक्त करें। विचरण, मानक विचलन, माध्य और चरण-दर-चरण समाधान प्राप्त करें।"},"pooled-variance-calculator":{"title":"एकत्रित विचरण कैलकुलेटर","desc":"एकाधिक समूहों या नमूनों से एकत्रित विचरण की गणना करें। दो-नमूना टी-परीक्षण, एनोवा और मेटा-विश्लेषण के लिए नमूना भिन्नताओं को मिलाएं। चरण-दर-चरण समाधानों के साथ मुफ़्त ऑनलाइन पूल्ड वेरिएंस कैलकुलेटर।"},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"मानक विचलन एवं प्रसरण कैलकुलेटर","desc":"मानक विचलन और विचरण दोनों की तुरंत गणना करें। चरण-दर-चरण समाधान, माध्य, सीमा और डेटा विज़ुअलाइज़ेशन के साथ जनसंख्या और नमूना माप प्राप्त करें। मुफ़्त, तेज़ और सटीक।"}}
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13 विशिष्ट सांख्यिकीय कैलकुलेटर - प्रत्येक व्यक्तिगत चरण-दर-चरण समाधान, सूत्र और अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न के साथ। वह उपकरण चुनें जो आपकी समस्या के अनुकूल हो।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न — एकत्रित विचरण कैलकुलेटर
विचरण के बारे में वह सब कुछ जो आपको जानना आवश्यक है।
पूलित विचरण क्या है?
पूलित प्रसरण दो या दो से अधिक स्वतंत्र नमूनों के प्रसरणों का एक भारित औसत है। यह मानता है कि आबादी में समान भिन्नताएं (समरूपता) हैं। दो समूहों का सूत्र है: sp² = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] / (n₁ + n₂ − 2). यह बड़े नमूनों को अधिक महत्व देता है और पूल किए गए टी-परीक्षणों में भिन्नता अनुमान के रूप में उपयोग किया जाता है।
आप पूलित विचरण का उपयोग कब करते हैं?
पूल्ड वेरिएंस का उपयोग तब किया जाता है जब: 1. एक दो-नमूना टी-टेस्ट निष्पादित करना (समान वेरिएंस मानते हुए)। 2. कई समूहों में साधनों की तुलना करने के लिए एनोवा का संचालन करना। 3.कई अध्ययनों से परिणामों का संयोजन (मेटा-विश्लेषण)। 4. जब माना जाता है कि समूह समान प्रसार वाली आबादी से आते हैं तो एक सामान्य भिन्नता का अनुमान लगाना। हमेशा पहले लेवेन परीक्षण या एफ-परीक्षण का उपयोग करके समान विचरण धारणा को सत्यापित करें।
चरण दर चरण एकत्रित विचरण की गणना कैसे करें?
दो समूहों के लिए: 1. प्रत्येक समूह (s₁² और s₂²) के विचरण की गणना करें। 2. नम���ना आकार (n₁ और n₂) नोट करें. 3. गणना करें: sp² = [(n₁−1)·s₁² + (n₂−1)·s₂²] / (n₁ + n₂ − 2). उदाहरण: समूह 1 (n=10, s²=8), समूह 2 (n=15, s²=12): sp² = [(9)(8) + (14)(12)] / 23 = (72 + 168) / 23 = 10.43।
एकत्रित विचरण और संयुक्त विचरण के बीच क्या अंतर है?
पूलित विचरण स्वतंत्रता की डिग्री के आधार पर समान जनसंख्या भिन्नता और भार मानता है - जिसका उपयोग परिकल्पना परीक्षण में किया जाता है। संयुक्त विचरण डेटासेट को मर्ज करने के लिए एक व्यापक शब्द है जो समूहों के बीच साधनों और भिन्नता दोनों में अंतर के लिए जिम्मेदार हो सकता है। दो डेटासेट को एक में संयोजित करने के लिए, आपको क���वल समूह के भीतर के अंतर को ही नहीं, बल्कि समूह के साधनों के बीच के अंतर को भी ध्यान में रखना होगा।
पूलित विचरण के लिए किस धारणा की आवश्यकता है?
एकत्रित विचरण विचरणों की समरूपता (समरूपता) को मानता है - कि सभी समूह समान विचरण वाली आबादी से आते हैं। य��ि इस धारणा का उल्लंघन किया जाता है, तो एकत्रित अनुमान अविश्वसनीय है। इस धारणा का परीक्षण लेवेन परीक्षण, बार्टलेट परीक्षण, या भिन्नताओं की समानता के लिए एफ-परीक्षण से करें। यदि भिन्नताएं असमान हैं, तो पूल किए गए टी-टेस्ट के बजाय वेल्च के टी-टेस्ट का उपयोग करें।
क्या मैं दो से अधिक समूहों के भिन्नताओं को एकत्रित कर सकता हूँ?
हाँ। k समूहों के लिए सामान्य सूत्र है: sp² = Σ[(nᵢ−1)·sᵢ²] / Σ(nᵢ−1)। यह एक भारित औसत है जहां प्रत्येक समूह के भिन्नता को उसकी स्वतंत्रता की डिग्री (nᵢ−1) द्वारा भारित किया जाता है। यह बिल्कुल वही है जिसे एनोवा मीन स्क्वायर विदिन (एमएसडब्ल्यू) के रूप में उपयोग करता है - सभी समूहों में भिन्नता का एकत्रित अनुमान।