Séparez les valeurs par des virgules, des espaces, des tabulations ou des sauts de ligne
0valeurs saisies
Entrez des valeurs de données pour voir les résultats
Variance d'Échantillon (s²)
—
Moyenne (x̄)
—
Écart Type
—
Nombre (n)
—
Somme (Σx)
—
Minimum
—
Maximum
—
Étendue
—
Somme des Carrés
—
Coeff. de Variation
—
What Is a Population Standard Deviation Tool?
A standard deviation calculator is an online tool that measures how far individual data points spread from the mean (average) of a data set. Standard deviation — denoted σ for populations and s for samples — quantifies variability in a single number expressed in the same units as your original data. A low standard deviation indicates that values cluster tightly around the mean, while a high standard deviation reveals that data points are scattered over a wider range. Researchers, students, analysts, and quality-control engineers rely on this measure daily, making an automated calculator essential for quick, error-free results.
Formula
Standard deviation has two forms depending on whether your data represents an entire population or a sample drawn from it.
Population Standard Deviation
σ = √[ Σ(xᵢ − μ)² / N ]
σPopulation standard deviation
xᵢEach individual data value
μPopulation mean (average of all values)
NTotal number of values in the population
Sample Standard Deviation
s = √[ Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) ]
sSample standard deviation
x̄Sample mean
n − 1Degrees of freedom (Bessel's correction)
How to Calculate Standard Deviation Step by Step
Calculate the mean.Add all values and divide by the count: x̄ = Σxᵢ / n.
Find each deviation.Subtract the mean from every data point: (xᵢ − x̄).
Square the deviations.Square each result to eliminate negative signs: (xᵢ − x̄)².
Sum the squared deviations.Add all squared values together: Σ(xᵢ − x̄)².
Divide appropriately.Divide by N for population SD, or by n − 1 for sample SD.
Take the square root.The square root of that quotient is the standard deviation.
Enter your data values in the input field, separated by commas, spaces, or line breaks.
The calculator instantly computes the mean, population SD (σ), and sample SD (s).
View the step-by-step breakdown to see each deviation, squared deviation, and the sum of squares.
Copy or record the results for your report, homework, or analysis.
Benefits of Using a Standard Deviation Calculator
Eliminates manual arithmetic errors, especially with large data sets.
Provides both population and sample SD simultaneously so you never choose the wrong formula.
Shows step-by-step workings you can use to verify your understanding or include in assignments.
Calculates complementary statistics (mean, variance, range, CV) in the same operation.
Accessible on any device — no software installation required.
Where Standard Deviation Is Commonly Used
Education
Teachers evaluate exam score consistency across classes and grading periods.
Finance & Investing
Analysts measure stock or portfolio volatility to assess risk.
Manufacturing
Engineers monitor production tolerances to maintain quality control.
Healthcare
Researchers quantify variability in clinical trial outcomes and lab results.
Sports Analytics
Coaches evaluate consistency of player performance metrics over a season.
Weather Science
Meteorologists measure temperature or rainfall variability for climate studies.
Common Mistakes When Calculating Standard Deviation
Even experienced analysts sometimes slip up. Avoid these frequent errors to ensure your standard deviation is accurate:
Confusing σ and s
Using population SD (dividing by N) when you actually have a sample leads to an underestimate. Default to n − 1 unless you are certain you have every data point from the population.
Forgetting to square the deviations
Simply averaging the raw deviations always produces zero because positive and negative values cancel out.
Including outliers without investigation
A single extreme value can inflate SD dramatically. Always inspect outliers before deciding to include or exclude them.
Mixing units
If some values are in centimetres and others in metres, the calculated SD will be meaningless. Ensure all data uses the same unit.
Rounding too early
Rounding intermediate results (especially the mean) introduces compounding errors. Carry full precision until the final step.
{"standard-deviation-calculator":{"title":"Écart type Calculatrice","desc":"Calculez instantanément l’écart type avec des solutions étape par étape. Entrez votre ensemble de données et obtenez l'écart-type de la population (σ), l'écart-type (s) de l'échantillon, la variance, la moyenne, etc. Gratuit, rapide et précis."},"mean-calculator":{"title":"Signifier Calculatrice","desc":"Calculez instantanément la moyenne (moyenne) de n’importe quel ensemble de données. Obtenez la moyenne arithmétique, ainsi que la variance, l'écart type, la médiane, etc. Des solutions gratuites, étape par étape."},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"Coefficient de variation Calculatrice","desc":"Calculez instantanément le coefficient de variation (CV). Comparez la variabilité relative entre des ensembles de données avec différentes unités ou échelles. Solutions gratuites, étape par étape, avec variance et écart type."},"variance-solver":{"title":"Écart Solveur","desc":"Résolvez instantanément les problèmes de variance grâce à des solutions détaillées, étape par étape. Entrez votre ensemble de données et obtenez la variance de l'échantillon, la variance de la population, l'écart type et la moyenne. Solveur d'écarts en ligne gratuit."},"sample-variance-calculator":{"title":"Écart de l'échantillon Calculatrice","desc":"Calculez instantanément la variance de l'échantillon (s²) avec des solutions étape par étape. Utilise la correction de Bessel (n−1) pour une estimation impartiale. Obtenez l’écart type, la moyenne et bien plus encore. Gratuit et précis."},"variance-finder":{"title":"Écart Chercheur","desc":"Trouvez instantanément la variance de n’importe quel ensemble de données. Entrez des nombres et obtenez à la fois la variance de l'échantillon et de la population, l'écart type, la moyenne et les solutions étape par étape. Outil de recherche d'écarts en ligne gratuit."},"population-variance-calculator":{"title":"Variation démographique Calculatrice","desc":"Calculez instantanément la variance de la population (σ²) avec des solutions étape par étape. Divise par N pour obtenir une variance exacte lorsque vous avez la population entière. Calculateur gratuit de variance de population en ligne."},"poker-variance-calculator":{"title":"Écart de poker Calculatrice","desc":"Calculez la variance du poker et comprenez vos résultats attendus sur n'importe quel nombre de mains. Analysez la variance du taux de victoire, la probabilité de baisse et l'écart type au poker. Outil gratuit."},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"Coefficient de variance Calculatrice","desc":"Calculez instantanément le coefficient de variance (CV). Mesurez la variabilité relative en pourcentage de la moyenne. Obtenez des solutions CV, écart type, variance et étape par étape. Outil en ligne gratuit."},"percentage-variance-calculator":{"title":"Écart en pourcentage Calculatrice","desc":"Calculez le pourcentage de variance entre les valeurs ou exprimez la variance en pourcentage de la moyenne. Obtenez le coefficient de variation, la variance, l'écart type et des solutions étape par étape. Outil gratuit."},"percent-variance-calculator":{"title":"Pourcentage d'écart Calculatrice","desc":"Calculez instantanément le pourcentage de variance de votre ensemble de données. Exprimez la variabilité des données en pourcentage à l’aide du coefficient de variation. Obtenez des solutions de variance, d'écart type, de moyenne et étape par étape."},"pooled-variance-calculator":{"title":"Écart groupé Calculatrice","desc":"Calculez la variance regroupée à partir de plusieurs groupes ou échantillons. Combinez les variances des échantillons pour les tests t à deux échantillons, l'ANOVA et la méta-analyse. Calculateur d'écarts groupés en ligne gratuit avec des solutions étape par étape."},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"Écart type et variance Calculatrice","desc":"Calculez instantanément l’écart type et la variance. Obtenez des mesures de population et d'échantillons avec des solutions étape par étape, une moyenne, une plage et une visualisation des données. Gratuit, rapide et précis."}}
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L'écart type de 1, 2, 3, 4, 5 est calculé comme suit. Moyenne = 3. Écarts au carré : 4, 1, 0, 1, 4. Somme des carrés = 10. Écart type de la population (σ) = √(10/5) = √2 ≈ 1,414. Écart type (s) de l'échantillon = √(10/4) = √2,5 ≈ 1,581. Utilisez SD de population s'il s'agit de tous vos points de données ; utilisez l’échantillon SD s’ils représentent un échantillon d’un groupe plus large.
Comment calculer l’écart type étape par étape ?
Pour calculer l'écart type étape par étape : 1. Recherchez la moyenne (moyenne) de votre ensemble de données. 2. Soustrayez la moyenne de chaque valeur pour obtenir les écarts. 3. Mettez au carré chaque écart. 4. Trouvez la moyenne des écarts carrés (divisez par n pour la population, n−1 pour l'échantillon). Cela vous donne la variance. 5. Prenez la racine carrée de la variance. Le résultat est l’écart type. Notre calculatrice affiche automatiquement chaque étape.
Quelle est la différence entre l’écart type et la variance ?
L'écart type est la racine carrée de la variance. La variance mesure la répartition en unités carrées, tandis que l'écart type la reconvertit dans les unités d'origine de vos données. Par exemple, si vos données sont en mètres, la variance est en mètres², mais l'écart type est en mètres. L'écart type est généralement plus facile à interpréter car il utilise la même échelle que les données brutes.
Comment calculer l’écart type dans Excel ?
Dans Excel, utilisez STDEV.S(range) pour l'écart type de l'échantillon et STDEV.P(range) pour l'écart type de la population. Exemple : =STDEV.S(A1:A10). Dans Google Sheets, les mêmes fonctions fonctionnent. En Python, utilisez np.std(data, ddof=1) pour l'exemple SD. Dans R, sd(x) renvoie l'écart type de l'échantillon par défaut.
Qu'est-ce qu'un bon écart type ?
Il n’existe pas d’écart type universellement « bon » – cela dépend du contexte. Un faible écart type signifie que les points de données se regroupent étroitement autour de la moyenne (plus cohérents). Un écart type élevé signifie que les données sont largement réparties (plus variables). Lors du contrôle qualité, une faible SD est préférable pour des raisons de cohérence. En investissement, un SD plus élevé indique plus de risque. Utilisez le coefficient de variation (CV) pour comparer la répartition entre des ensembles de données à différentes échelles.
L’écart type peut-il être négatif ?
Non, l'écart type ne peut jamais être négatif. Il s'agit de la racine carrée de la variance, et la variance est toujours nulle ou positive (car elle additionne les carrés des différences). Un écart type de 0 signifie que toutes les valeurs sont identiques. Tout écart dans les données produit un écart type positif.