Écart de l'échantillon Calculatrice

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FAQ

Foire Aux Questions — Écart de l'échantillon Calculatrice

Tout ce que vous devez savoir sur la variance.

Qu’est-ce que la variance de l’échantillon ?

La variance de l'échantillon (s²) mesure la répartition des valeurs dans un échantillon prélevé sur une population plus large. La formule est s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1). Il divise par n−1 (et non par n) pour fournir une estimation impartiale de la véritable variance de la population. Cette correction — appelée correction de Bessel — compense l'utilisation de la moyenne de l'échantillon au lieu de la véritable moyenne de la population.

Comment calculer la variance d’un échantillon étape par étape ?

Pour calculer la variance de l'échantillon : 1. Trouvez la moyenne de l'échantillon : x̄ = Σxᵢ / n. 2. Soustrayez la moyenne de chaque valeur : (xᵢ − x̄). 3. Mettez au carré chaque écart : (xᵢ − x̄)². 4. Additionnez tous les carrés des écarts : Σ(xᵢ − x̄)². 5. Diviser par n − 1 (pas n) : s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1). Le n−1 est crucial : c'est ce qui fait la variance de cet échantillon plutôt que la variance de la population.

Pourquoi la variance de l'échantillon est-elle divisée par n−1 au lieu de n ?

La division par n−1 est appelée la correction de Bessel. Lorsque vous calculez la variance à partir d’un échantillon, la moyenne de l’échantillon a tendance à être plus proche des points de données de l’échantillon que ne le serait la véritable moyenne de la population. Cela sous-estime systématiquement la variance. La division par n−1 corrige ce biais, produisant un estimateur sans biais de la variance de la population. Le nombre n−1 représente les degrés de liberté : vous perdez un degré car la moyenne contraint les données.

Quand dois-je utiliser la variance de l’échantillon par rapport à la variance de la population ?

Utilisez la variance de l'échantillon (s²) lorsque vos données constituent un sous-ensemble tiré d'une population plus large : cela inclut des enquêtes, des expériences, des essais cliniques et la plupart des scénarios du monde réel. Utilisez la variance de la population (σ²) uniquement lorsque vous disposez de chaque point de données de l'ensemble de la population : données de recensement, classe complète d'élèves ou chaque produit d'un lot. En cas de doute, utilisez la variance de l'échantillon.

Quelle est la variance d’échantillon de 3, 7, 7, 19 ?

Pour l'échantillon 3, 7, 7, 19 : Moyenne = (3+7+7+19)/4 = 9. Écarts : −6, −2, −2, 10. Écarts au carré : 36, 4, 4, 100. Somme des carrés = 144. Variance de l'échantillon (s²) = 144 / (4−1) = 144 / 3 = 48. Écart type de l'échantillon = √48 ≈ 6,928. La variance élevée reflète l'écart important entre 19 et les autres valeurs.

De combien de points de données ai-je besoin pour la variance de l’échantillon ?

Vous avez besoin d'au moins 2 points de données pour la variance de l'échantillon. Avec seulement 1 point de données, n−1 = 0 et la division par zéro n'est pas définie. En pratique, plus de points de données donnent une estimation de la variance plus fiable. Pour les données normalement distribuées, plus de 30 observations constituent un seuil courant pour que la variance de l'échantillon se stabilise.