Séparez les valeurs par des virgules, des espaces, des tabulations ou des sauts de ligne
0valeurs saisies
Entrez des valeurs de données pour voir les résultats
Variance d'Échantillon (s²)
—
Moyenne (x̄)
—
Écart Type
—
Nombre (n)
—
Somme (Σx)
—
Minimum
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Maximum
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Étendue
—
Somme des Carrés
—
Coeff. de Variation
—
What Is a Population Variance Tool?
A population variance calculator computes σ² — the exact measure of spread when you have every single data point from the entire population you are studying. Unlike sample variance, which divides by n − 1 to correct for estimation bias, population variance divides by N because there is no estimation involved — you have the complete data set. This calculator is used when data covers an entire class of students, every product in a batch, a full census, or any other scenario where no value is missing from the group of interest.
Formula
Population variance uses the full count N as the divisor because no correction is needed.
Population Variance
σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N
σ²Population variance
xᵢEach data value in the population
μPopulation mean (true mean of all values)
NTotal count of values in the population
How to Calculate Population Variance Step by Step
Confirm you have the entire population.Population variance is only correct when your data set includes every member of the group you are studying.
Find the population mean (μ).Add all values and divide by N.
Compute deviations.Subtract μ from each value: (xᵢ − μ).
Square each deviation.Calculate (xᵢ − μ)².
Sum the squared deviations.Total all squared values: Σ(xᵢ − μ)².
Divide by N.σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N. This is the population variance.
Practical Population Variance Examples
1All Students in a Class
Data:78, 82, 91, 67, 85, 73, 88, 79
Solution:Mean μ = 80.375. Sum of squared deviations = 444.875.
Calculate the exact variance of your complete data set in seconds:
Enter all values from your population into the input field.
The calculator returns population variance (σ²), population standard deviation (σ), and the mean.
Check the step-by-step breakdown to see individual deviations and squared deviations.
Use the population variance result directly — no Bessel's correction needed.
Benefits of Using a Population Variance Calculator
Gives the exact variance without estimation — accurate when you have complete data.
Prevents the mistake of applying Bessel's correction when it is not appropriate.
Shows the population standard deviation (σ) alongside variance for dual interpretation.
Handles large data sets instantly — no need for spreadsheet formulas.
Step-by-step output is ideal for academic assignments and quality reports.
Where Population Variance Is Commonly Used
Education
A teacher measuring score spread for an entire class uses population variance.
Census Data
Government statisticians working with complete national census records.
Batch Manufacturing
When every unit in a production lot is measured, population variance gives the exact spread.
Small Organizations
A startup analysing performance metrics for all 10 employees has the full population.
Complete Surveys
When every member of a defined group has responded, population formulas apply.
Population vs Census Data: Important Distinctions
Many users assume that any large data set counts as a "population." Understanding when to use σ² versus s² avoids systematic errors:
A population is defined by your research question
If you study "all students in Section A," then Section A's grades are the population. If you study "all students at the university," Section A is just a sample.
Census ≠ population for every question
A national census is a population for demographic questions but a sample if you use it to infer trends about future years.
Time-series data is usually a sample
Last year's monthly sales are a sample from the theoretical distribution of all possible monthly sales. Population variance would underestimate the true spread.
When in doubt, use sample variance
Bessel's correction (n − 1) only slightly increases the result but protects against underestimating variance. It is the safer default.
{"standard-deviation-calculator":{"title":"Écart type Calculatrice","desc":"Calculez instantanément l’écart type avec des solutions étape par étape. Entrez votre ensemble de données et obtenez l'écart-type de la population (σ), l'écart-type (s) de l'échantillon, la variance, la moyenne, etc. Gratuit, rapide et précis."},"mean-calculator":{"title":"Signifier Calculatrice","desc":"Calculez instantanément la moyenne (moyenne) de n’importe quel ensemble de données. Obtenez la moyenne arithmétique, ainsi que la variance, l'écart type, la médiane, etc. Des solutions gratuites, étape par étape."},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"Coefficient de variation Calculatrice","desc":"Calculez instantanément le coefficient de variation (CV). Comparez la variabilité relative entre des ensembles de données avec différentes unités ou échelles. Solutions gratuites, étape par étape, avec variance et écart type."},"variance-solver":{"title":"Écart Solveur","desc":"Résolvez instantanément les problèmes de variance grâce à des solutions détaillées, étape par étape. Entrez votre ensemble de données et obtenez la variance de l'échantillon, la variance de la population, l'écart type et la moyenne. Solveur d'écarts en ligne gratuit."},"sample-variance-calculator":{"title":"Écart de l'échantillon Calculatrice","desc":"Calculez instantanément la variance de l'échantillon (s²) avec des solutions étape par étape. Utilise la correction de Bessel (n−1) pour une estimation impartiale. Obtenez l’écart type, la moyenne et bien plus encore. Gratuit et précis."},"variance-finder":{"title":"Écart Chercheur","desc":"Trouvez instantanément la variance de n’importe quel ensemble de données. Entrez des nombres et obtenez à la fois la variance de l'échantillon et de la population, l'écart type, la moyenne et les solutions étape par étape. Outil de recherche d'écarts en ligne gratuit."},"population-variance-calculator":{"title":"Variation démographique Calculatrice","desc":"Calculez instantanément la variance de la population (σ²) avec des solutions étape par étape. Divise par N pour obtenir une variance exacte lorsque vous avez la population entière. Calculateur gratuit de variance de population en ligne."},"poker-variance-calculator":{"title":"Écart de poker Calculatrice","desc":"Calculez la variance du poker et comprenez vos résultats attendus sur n'importe quel nombre de mains. Analysez la variance du taux de victoire, la probabilité de baisse et l'écart type au poker. Outil gratuit."},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"Coefficient de variance Calculatrice","desc":"Calculez instantanément le coefficient de variance (CV). Mesurez la variabilité relative en pourcentage de la moyenne. Obtenez des solutions CV, écart type, variance et étape par étape. Outil en ligne gratuit."},"percentage-variance-calculator":{"title":"Écart en pourcentage Calculatrice","desc":"Calculez le pourcentage de variance entre les valeurs ou exprimez la variance en pourcentage de la moyenne. Obtenez le coefficient de variation, la variance, l'écart type et des solutions étape par étape. Outil gratuit."},"percent-variance-calculator":{"title":"Pourcentage d'écart Calculatrice","desc":"Calculez instantanément le pourcentage de variance de votre ensemble de données. Exprimez la variabilité des données en pourcentage à l’aide du coefficient de variation. Obtenez des solutions de variance, d'écart type, de moyenne et étape par étape."},"pooled-variance-calculator":{"title":"Écart groupé Calculatrice","desc":"Calculez la variance regroupée à partir de plusieurs groupes ou échantillons. Combinez les variances des échantillons pour les tests t à deux échantillons, l'ANOVA et la méta-analyse. Calculateur d'écarts groupés en ligne gratuit avec des solutions étape par étape."},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"Écart type et variance Calculatrice","desc":"Calculez instantanément l’écart type et la variance. Obtenez des mesures de population et d'échantillons avec des solutions étape par étape, une moyenne, une plage et une visualisation des données. Gratuit, rapide et précis."}}
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Foire Aux Questions — Variation démographique Calculatrice
Tout ce que vous devez savoir sur la variance.
Qu’est-ce que la variance de la population ?
La variance de la population (σ²) mesure la répartition exacte des points de données par rapport à la moyenne de la population (μ). La formule est σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N, où N est le nombre total de points de données dans la population. Contrairement à la variance de l'échantillon, elle se divise par N (et non par N−1) car vous disposez de toutes les données — aucune estimation ou correction n'est nécessaire.
Quand dois-je utiliser la variance de population ?
Utilisez la variance de la population lorsque votre ensemble de données inclut chaque membre de la population que vous étudiez. Exemples : tous les élèves d'une classe, chaque produit d'un lot, les données complètes du recensement, toutes les transactions sur une période donnée. Si vous disposez d’un échantillon (sous-ensemble) d’une population plus large, utilisez plutôt la variance de l’échantillon. La question clé est la suivante : vos données représentent-elles le groupe complet ?
Quelle est la variance de population de 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 ?
Pour 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 : Moyenne (μ) = 40/8 = 5. Écarts : −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2, 4. Au carré : 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16. Somme des carrés = 32. Variance de la population (σ²) = 32/8 = 4. Écart type de la population (σ) = √4 = 2.
Quelle est la différence entre σ² et s² ?
σ² (variance de la population) divise par N et utilise la moyenne de la population μ. s² (variance de l'échantillon) divise par n−1 et utilise la moyenne de l'échantillon x̄. La variance de l'échantillon est toujours légèrement supérieure à la variance de la population pour le même ensemble de données. Cette différence (correction de Bessel) est plus importante pour les petits ensembles de données et devient négligeable pour les grands N.
La variance de la population peut-elle être nulle ?
Oui, la variance de la population est égale à zéro lorsque toutes les valeurs sont identiques. Si chaque point de données de la population a la même valeur (par exemple, {7, 7, 7, 7}), alors chaque écart par rapport à la moyenne est nul, ce qui fait que σ² = 0. Cela indique une variabilité nulle – aucun écart du tout. Toute différence entre les valeurs produit une variance positive.
Comment trouver la variance de la population dans Excel ?
Dans Excel, utilisez =VAR.P(range) pour la variance de la population. Exemple : =VAR.P(A1:A20). Pour l’écart type de la population, utilisez =STDEV.P(range). Dans Google Sheets, les mêmes fonctions fonctionnent. En Python : np.var(data) (la valeur par défaut est la variance de la population dans NumPy). Dans R : var(x) * (n-1)/n car la var() de R est par défaut la variance de l'échantillon.