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Variance d'Échantillon (s²)
—
Moyenne (x̄)
—
Écart Type
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Nombre (n)
—
Somme (Σx)
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Minimum
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Maximum
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Étendue
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Somme des Carrés
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Coeff. de Variation
—
What Is a Pooled Variance Tool?
A pooled variance calculator combines the variances of two or more independent samples into a single weighted estimate, assuming that the underlying populations share the same variance (homoscedasticity). The pooled variance weights each group's variance by its degrees of freedom (nᵢ − 1), giving more influence to larger samples. This combined estimate is essential in two-sample t-tests, analysis of variance (ANOVA), and meta-analyses where data from multiple independent groups or studies must be merged into one coherent measure of spread.
Formula
Pooled variance uses degrees-of-freedom weighting to combine group variances.
Pooled Variance (Two Groups)
sp² = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] / (n₁ + n₂ − 2)
sp²Pooled variance
n₁, n₂Sample sizes of Group 1 and Group 2
s₁², s₂²Sample variances of Group 1 and Group 2
Pooled Variance (k Groups)
sp² = Σ[(nᵢ−1)sᵢ²] / Σ(nᵢ−1)
kNumber of groups
nᵢSample size of group i
sᵢ²Sample variance of group i
How to Calculate Pooled Variance Step by Step
Calculate each group's variance.Find s² for every independent sample.
Note sample sizes.Record n for each group.
Compute weighted sum of squares.Multiply each variance by (nᵢ − 1) and sum: Σ[(nᵢ − 1)sᵢ²].
Sum the degrees of freedom.Add up all (nᵢ − 1) values: Σ(nᵢ − 1).
Divide.sp² = Σ[(nᵢ − 1)sᵢ²] / Σ(nᵢ − 1).
Practical Pooled Variance Examples
1Comparing Two Teaching Methods
Data:Method A (n=12, s²=18) | Method B (n=15, s²=22)
Combine variances from multiple groups effortlessly:
Enter all raw data values from each group into the calculator's input field.
The calculator computes individual group variances and the pooled variance automatically.
Review the step-by-step breakdown showing each group's contribution to the pooled estimate.
Use the pooled variance in your t-test, ANOVA, or meta-analysis calculations.
Benefits of Using a Pooled Variance Calculator
Automates a multi-step calculation that is tedious and error-prone by hand.
Correctly weights by degrees of freedom — a step many students forget.
Supports more than two groups, unlike many simple online tools.
Provides the pooled standard deviation as well, ready for t-test denominators.
Shows individual group statistics alongside the combined result for full transparency.
Where Pooled Variance Is Commonly Used
Hypothesis Testing
The pooled t-test requires a pooled variance estimate to compare two group means.
ANOVA
The Mean Square Within (MSW) in ANOVA is exactly the pooled variance across all treatment groups.
Meta-Analysis
Combining results from multiple independent studies uses pooled variance for a unified effect-size estimate.
Clinical Trials
Comparing treatment vs control group outcomes under the assumption of equal variance.
Education Research
Evaluating whether different teaching methods produce different average outcomes.
Assumptions and Limitations of Pooled Variance
Pooled variance is powerful but relies on assumptions. Violating them can invalidate your analysis:
Homogeneity of variances required
If group variances differ substantially (heteroscedasticity), the pooled estimate is unreliable. Test with Levene's test or Bartlett's test before pooling.
Independent samples only
Pooled variance assumes groups are independent. If the same subjects appear in multiple groups (repeated measures), use paired analyses instead.
Sensitive to unequal sample sizes
When one group is much larger, it dominates the pooled estimate. This can mask important differences in the smaller group's variability.
Not suitable for very different means
If group means are far apart, the between-group differences can inflate the overall error estimate. ANOVA handles this by separating between- and within-group variance.
Alternative when assumptions fail
Use Welch's t-test instead — it does not assume equal variances and adjusts degrees of freedom accordingly.
{"standard-deviation-calculator":{"title":"Écart type Calculatrice","desc":"Calculez instantanément l’écart type avec des solutions étape par étape. Entrez votre ensemble de données et obtenez l'écart-type de la population (σ), l'écart-type (s) de l'échantillon, la variance, la moyenne, etc. Gratuit, rapide et précis."},"mean-calculator":{"title":"Signifier Calculatrice","desc":"Calculez instantanément la moyenne (moyenne) de n’importe quel ensemble de données. Obtenez la moyenne arithmétique, ainsi que la variance, l'écart type, la médiane, etc. Des solutions gratuites, étape par étape."},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"Coefficient de variation Calculatrice","desc":"Calculez instantanément le coefficient de variation (CV). Comparez la variabilité relative entre des ensembles de données avec différentes unités ou échelles. Solutions gratuites, étape par étape, avec variance et écart type."},"variance-solver":{"title":"Écart Solveur","desc":"Résolvez instantanément les problèmes de variance grâce à des solutions détaillées, étape par étape. Entrez votre ensemble de données et obtenez la variance de l'échantillon, la variance de la population, l'écart type et la moyenne. Solveur d'écarts en ligne gratuit."},"sample-variance-calculator":{"title":"Écart de l'échantillon Calculatrice","desc":"Calculez instantanément la variance de l'échantillon (s²) avec des solutions étape par étape. Utilise la correction de Bessel (n−1) pour une estimation impartiale. Obtenez l’écart type, la moyenne et bien plus encore. Gratuit et précis."},"variance-finder":{"title":"Écart Chercheur","desc":"Trouvez instantanément la variance de n’importe quel ensemble de données. Entrez des nombres et obtenez à la fois la variance de l'échantillon et de la population, l'écart type, la moyenne et les solutions étape par étape. Outil de recherche d'écarts en ligne gratuit."},"population-variance-calculator":{"title":"Variation démographique Calculatrice","desc":"Calculez instantanément la variance de la population (σ²) avec des solutions étape par étape. Divise par N pour obtenir une variance exacte lorsque vous avez la population entière. Calculateur gratuit de variance de population en ligne."},"poker-variance-calculator":{"title":"Écart de poker Calculatrice","desc":"Calculez la variance du poker et comprenez vos résultats attendus sur n'importe quel nombre de mains. Analysez la variance du taux de victoire, la probabilité de baisse et l'écart type au poker. Outil gratuit."},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"Coefficient de variance Calculatrice","desc":"Calculez instantanément le coefficient de variance (CV). Mesurez la variabilité relative en pourcentage de la moyenne. Obtenez des solutions CV, écart type, variance et étape par étape. Outil en ligne gratuit."},"percentage-variance-calculator":{"title":"Écart en pourcentage Calculatrice","desc":"Calculez le pourcentage de variance entre les valeurs ou exprimez la variance en pourcentage de la moyenne. Obtenez le coefficient de variation, la variance, l'écart type et des solutions étape par étape. Outil gratuit."},"percent-variance-calculator":{"title":"Pourcentage d'écart Calculatrice","desc":"Calculez instantanément le pourcentage de variance de votre ensemble de données. Exprimez la variabilité des données en pourcentage à l’aide du coefficient de variation. Obtenez des solutions de variance, d'écart type, de moyenne et étape par étape."},"pooled-variance-calculator":{"title":"Écart groupé Calculatrice","desc":"Calculez la variance regroupée à partir de plusieurs groupes ou échantillons. Combinez les variances des échantillons pour les tests t à deux échantillons, l'ANOVA et la méta-analyse. Calculateur d'écarts groupés en ligne gratuit avec des solutions étape par étape."},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"Écart type et variance Calculatrice","desc":"Calculez instantanément l’écart type et la variance. Obtenez des mesures de population et d'échantillons avec des solutions étape par étape, une moyenne, une plage et une visualisation des données. Gratuit, rapide et précis."}}
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La variance groupée est une moyenne pondérée des variances de deux échantillons indépendants ou plus. Cela suppose que les populations ont des variances égales (homoscédasticité). La formule pour deux groupes est : sp² = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] / (n₁ + n₂ − 2). Il donne plus de poids aux échantillons plus grands et est utilisé comme estimation de la variance dans les tests t regroupés.
Quand utilisez-vous la variance groupée ?
La variance groupée est utilisée lorsque : 1. réalisation d'un test t sur deux échantillons (en supposant des variances égales). 2. Réalisation d'une ANOVA pour comparer les moyennes de plusieurs groupes. 3.Combinaison des résultats de plusieurs études (méta-analyse). 4. Estimation d'une variance commune lorsque l'on pense que les groupes proviennent de populations présentant la même répartition. Vérifiez toujours d'abord l'hypothèse d'égalité de variance à l'aide du test de Levene ou d'un test F.
Comment calculer la variance poolée étape par étape ?
Pour deux groupes : 1. Calculez la variance de chaque groupe (s₁² et s₂²). 2. Notez les tailles d'échantillon (n₁ et n₂). 3. Calculer : sp² = [(n₁−1)·s₁² + (n₂−1)·s₂²] / (n₁ + n₂ − 2). Exemple : Groupe 1 (n=10, s²=8), Groupe 2 (n=15, s²=12) : sp² = [(9)(8) + (14)(12)] / 23 = (72 + 168) / 23 = 10,43.
Quelle est la différence entre la variance poolée et la variance combinée ?
La variance poolée suppose des variances et des pondérations de population égales par degrés de liberté (utilisées dans les tests d'hypothèses). La variance combinée est un terme plus large désignant la fusion d'ensembles de données pouvant expliquer les différences de moyennes et de variances entre les groupes. Pour combiner deux ensembles de données en un seul, vous devez également tenir compte de la différence entre les moyennes des groupes, et pas seulement de la variance au sein du groupe.
Quelle hypothèse nécessite la variance groupée ?
La variance groupée suppose l'homogénéité des variances (homoscédasticité) – que tous les groupes proviennent de populations présentant la même variance. Si cette hypothèse n’est pas respectée, l’estimation globale n’est pas fiable. Testez cette hypothèse avec le test de Levene, le test de Bartlett ou le test F pour l'égalité des variances. Si les variances sont inégales, utilisez le test t de Welch au lieu du test t groupé.
Puis-je regrouper les écarts de plus de deux groupes ?
Oui. La formule générale pour k groupes est : sp² = Σ[(nᵢ−1)·sᵢ²] / Σ(nᵢ−1). Il s'agit d'une moyenne pondérée où la variance de chaque groupe est pondérée par ses degrés de liberté (nᵢ−1). C'est exactement ce que l'ANOVA utilise comme Mean Square Within (MSW) : l'estimation groupée de la variance entre tous les groupes.