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0valores ingresados
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Varianza Muestral (s²)
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Media (x̄)
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Desviación Estándar
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Recuento (n)
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Suma (Σx)
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Mínimo
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Máximo
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Rango
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Suma de Cuadrados
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Coef. de Variación
—
What Is a Population Standard Deviation Tool?
A standard deviation calculator is an online tool that measures how far individual data points spread from the mean (average) of a data set. Standard deviation — denoted σ for populations and s for samples — quantifies variability in a single number expressed in the same units as your original data. A low standard deviation indicates that values cluster tightly around the mean, while a high standard deviation reveals that data points are scattered over a wider range. Researchers, students, analysts, and quality-control engineers rely on this measure daily, making an automated calculator essential for quick, error-free results.
Formula
Standard deviation has two forms depending on whether your data represents an entire population or a sample drawn from it.
Population Standard Deviation
σ = √[ Σ(xᵢ − μ)² / N ]
σPopulation standard deviation
xᵢEach individual data value
μPopulation mean (average of all values)
NTotal number of values in the population
Sample Standard Deviation
s = √[ Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) ]
sSample standard deviation
x̄Sample mean
n − 1Degrees of freedom (Bessel's correction)
How to Calculate Standard Deviation Step by Step
Calculate the mean.Add all values and divide by the count: x̄ = Σxᵢ / n.
Find each deviation.Subtract the mean from every data point: (xᵢ − x̄).
Square the deviations.Square each result to eliminate negative signs: (xᵢ − x̄)².
Sum the squared deviations.Add all squared values together: Σ(xᵢ − x̄)².
Divide appropriately.Divide by N for population SD, or by n − 1 for sample SD.
Take the square root.The square root of that quotient is the standard deviation.
Enter your data values in the input field, separated by commas, spaces, or line breaks.
The calculator instantly computes the mean, population SD (σ), and sample SD (s).
View the step-by-step breakdown to see each deviation, squared deviation, and the sum of squares.
Copy or record the results for your report, homework, or analysis.
Benefits of Using a Standard Deviation Calculator
Eliminates manual arithmetic errors, especially with large data sets.
Provides both population and sample SD simultaneously so you never choose the wrong formula.
Shows step-by-step workings you can use to verify your understanding or include in assignments.
Calculates complementary statistics (mean, variance, range, CV) in the same operation.
Accessible on any device — no software installation required.
Where Standard Deviation Is Commonly Used
Education
Teachers evaluate exam score consistency across classes and grading periods.
Finance & Investing
Analysts measure stock or portfolio volatility to assess risk.
Manufacturing
Engineers monitor production tolerances to maintain quality control.
Healthcare
Researchers quantify variability in clinical trial outcomes and lab results.
Sports Analytics
Coaches evaluate consistency of player performance metrics over a season.
Weather Science
Meteorologists measure temperature or rainfall variability for climate studies.
Common Mistakes When Calculating Standard Deviation
Even experienced analysts sometimes slip up. Avoid these frequent errors to ensure your standard deviation is accurate:
Confusing σ and s
Using population SD (dividing by N) when you actually have a sample leads to an underestimate. Default to n − 1 unless you are certain you have every data point from the population.
Forgetting to square the deviations
Simply averaging the raw deviations always produces zero because positive and negative values cancel out.
Including outliers without investigation
A single extreme value can inflate SD dramatically. Always inspect outliers before deciding to include or exclude them.
Mixing units
If some values are in centimetres and others in metres, the calculated SD will be meaningless. Ensure all data uses the same unit.
Rounding too early
Rounding intermediate results (especially the mean) introduces compounding errors. Carry full precision until the final step.
{"standard-deviation-calculator":{"title":"Desviación estándar Calculadora","desc":"Calcule la desviación estándar al instante con soluciones paso a paso. Ingrese su conjunto de datos y obtenga la DE de la población (σ), la DE de la muestra, la varianza, la media y más. Gratis, rápido y preciso."},"mean-calculator":{"title":"Significar Calculadora","desc":"Calcule la media (promedio) de cualquier conjunto de datos al instante. Obtenga la media aritmética, junto con la varianza, la desviación estándar, la mediana y más. Soluciones gratuitas paso a paso."},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"Coeficiente de variación Calculadora","desc":"Calcule el coeficiente de variación (CV) al instante. Compare la variabilidad relativa entre conjuntos de datos con diferentes unidades o escalas. Soluciones gratuitas paso a paso con varianza y desviación estándar."},"variance-solver":{"title":"Variación Solucionador","desc":"Resuelva problemas de varianza al instante con soluciones detalladas paso a paso. Ingrese su conjunto de datos y obtenga la varianza muestral, la varianza poblacional, la desviación estándar y la media. Solucionador de variaciones en línea gratuito."},"sample-variance-calculator":{"title":"Variación de la muestra Calculadora","desc":"Calcule la varianza de la muestra (s²) al instante con soluciones paso a paso. Utiliza la corrección de Bessel (n−1) para una estimación insesgada. Obtenga la desviación estándar, la media y más. Gratis y preciso."},"variance-finder":{"title":"Variación Buscador","desc":"Encuentre la varianza de cualquier conjunto de datos al instante. Ingrese números y obtenga varianza muestral y poblacional, desviación estándar, media y soluciones paso a paso. Herramienta gratuita de búsqueda de variaciones en línea."},"population-variance-calculator":{"title":"Variación de la población Calculadora","desc":"Calcule la varianza de la población (σ²) al instante con soluciones paso a paso. Divide por N para obtener una varianza exacta cuando tienes toda la población. Calculadora de variación de población en línea gratuita."},"poker-variance-calculator":{"title":"Variación del póquer Calculadora","desc":"Calcule la variación del póquer y comprenda los resultados esperados en cualquier cantidad de manos. Analice la variación de la tasa de ganancias, la probabilidad de caída y la desviación estándar en el póquer. Herramienta gratuita."},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"Coeficiente de varianza Calculadora","desc":"Calcule el coeficiente de varianza (CV) al instante. Mida la variabilidad relativa como porcentaje de la media. Obtenga CV, desviación estándar, varianza y soluciones paso a paso. Herramienta en línea gratuita."},"percentage-variance-calculator":{"title":"Variación porcentual Calculadora","desc":"Calcule la varianza porcentual entre valores o exprese la varianza como porcentaje de la media. Obtenga coeficiente de variación, varianza, desviación estándar y soluciones paso a paso. Herramienta gratuita."},"percent-variance-calculator":{"title":"Variación porcentual Calculadora","desc":"Calcule la variación porcentual de su conjunto de datos al instante. Exprese la variabilidad de los datos como porcentaje utilizando el coeficiente de variación. Obtenga varianza, desviación estándar, media y soluciones paso a paso."},"pooled-variance-calculator":{"title":"Varianza agrupada Calculadora","desc":"Calcule la varianza agrupada de múltiples grupos o muestras. Combine varianzas de muestra para pruebas t de dos muestras, ANOVA y metanálisis. Calculadora de varianza agrupada en línea gratuita con soluciones paso a paso."},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"Desviación estándar y varianza Calculadora","desc":"Calcule tanto la desviación estándar como la varianza al instante. Obtenga medidas de población y muestra con soluciones paso a paso, media, rango y visualización de datos. Gratis, rápido y preciso."}}
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La desviación estándar de 1, 2, 3, 4, 5 se calcula de la siguiente manera. Media = 3. Desviaciones al cuadrado: 4, 1, 0, 1, 4. Suma de cuadrados = 10. Desviación estándar de la población (σ) = √(10/5) = √2 ≈ 1,414. Desviación estándar muestral (s) = √(10/4) = √2,5 ≈ 1,581. Utilice SD de población si estos son todos sus puntos de datos; utilice SD de muestra si representan una muestra de un grupo más grande.
¿Cómo se calcula la desviación estándar paso a paso?
Para calcular la desviación estándar paso a paso: 1. Encuentre la media (promedio) de su conjunto de datos. 2. Resta la media de cada valor para obtener las desviaciones. 3. Eleva al cuadrado cada desviación. 4. Encuentre el promedio de las desviaciones al cuadrado (divida por n para la población, n−1 para la muestra). Esto te da la variación. 5. Calcula la raíz cuadrada de la varianza. El resultado es la desviación estándar. Nuestra calculadora muestra cada paso automáticamente.
¿Cuál es la diferencia entre desviación estándar y varianza?
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. Las medidas de varianza se expresan en unidades al cuadrado, mientras que la desviación estándar las convierte nuevamente a las unidades originales de sus datos. Por ejemplo, si sus datos están en metros, la varianza está en metros², pero la desviación estándar está en metros. La desviación estándar suele ser más fácil de interpretar porque utiliza la misma escala que los datos sin procesar.
¿Cómo calcular la desviación estándar en Excel?
En Excel, utilice DESVEST.S(rango) para la desviación estándar de la muestra y DESVEST.P(rango) para la desviación estándar de la población. Ejemplo: =DESVEST.S(A1:A10). En Google Sheets, funcionan las mismas funciones. En Python, use np.std(data, ddof=1) para SD de muestra. En R, sd(x) devuelve la desviación estándar de muestra de forma predeterminada.
¿Qué es una buena desviación estándar?
No existe una desviación estándar universalmente "buena": depende del contexto. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos se agrupan estrechamente alrededor de la media (más consistentes). Una desviación estándar alta significa que los datos están ampliamente dispersos (más variables). En control de calidad, se prefiere una DE baja para mantener la coherencia. En la inversión, una DE más alta indica más riesgo. Utilice el coeficiente de variación (CV) para comparar la distribución entre conjuntos de datos con diferentes escalas.
¿Puede la desviación estándar ser negativa?
No, la desviación estándar nunca puede ser negativa. Es la raíz cuadrada de la varianza, y la varianza siempre es cero o positiva (porque suma diferencias al cuadrado). Una desviación estándar de 0 significa que todos los valores son idénticos. Cualquier dispersión en los datos produce una desviación estándar positiva.