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Varianza Muestral (s²)
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Media (x̄)
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Desviación Estándar
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Recuento (n)
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Suma (Σx)
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Mínimo
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Máximo
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Rango
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Suma de Cuadrados
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Coef. de Variación
—
What Is a Population Measures Tool?
A standard deviation and variance calculator gives you both core measures of data spread in a single operation. Variance (σ² or s²) quantifies dispersion in squared units, while standard deviation (σ or s) converts it back to the original data units by taking the square root. Together, they provide a complete picture: variance is used in mathematical statistics (ANOVA, regression, portfolio theory), while standard deviation is the go-to for intuitive interpretation (the 68-95-99.7 rule, z-scores, confidence intervals). Enter your data once and get both measures for both population and sample formulas.
Formula
Variance and standard deviation are computed together — SD is simply the square root of variance.
Population Measures
σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N → σ = √σ²
σ²Population variance
σPopulation standard deviation
μPopulation mean
NTotal values in the population
Sample Measures
s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n−1) → s = √s²
s²Sample variance
sSample standard deviation
x̄Sample mean
n−1Degrees of freedom
How to Calculate Standard Deviation and Variance Together
Compute the mean.x̄ = Σxᵢ / n.
Subtract the mean from each value.Get deviations: (xᵢ − x̄).
Square each deviation.Compute (xᵢ − x̄)².
Sum all squared deviations.Σ(xᵢ − x̄)² — this is the Sum of Squares (SS).
Divide by the appropriate denominator.Divide SS by N for population variance or by n − 1 for sample variance.
Take the square root for standard deviation.SD = √variance. You now have both measures.
Enter your data values separated by commas, spaces, or line breaks.
The calculator instantly returns population and sample versions of both variance and standard deviation.
Expand the step-by-step section to see the full derivation from mean through to final results.
Copy results for reports, academic submissions, or further statistical analysis.
Benefits of Calculating SD & Variance Together
One input, four key results — population and sample variance plus both standard deviations.
Saves time compared to running two separate calculations.
Step-by-step breakdown helps you understand how SD derives from variance.
Complementary statistics (mean, range, CV, sum of squares) included at no extra effort.
Perfect for assignments that require reporting both measures.
Where SD & Variance Are Used Together
Academic Statistics
Textbook problems and exams routinely ask for both measures.
ANOVA & Regression
Variance is used in model computations; SD is reported for interpretability.
Risk Management
Portfolio variance determines combined risk; SD communicates it in the asset's units.
Process Control
Control chart limits use SD, while capability indices use variance components.
Research Papers
Journals often require both measures in descriptive statistics tables.
Machine Learning
Feature scaling and normalization use SD; variance informs feature selection.
Choosing Between Standard Deviation and Variance
Both measure spread, but they serve different purposes. Knowing when to use each one avoids confusion and strengthens your analysis:
Use SD for communication
Standard deviation is in the same units as your data, making it immediately meaningful. Saying "the average is 50 ± 5 units" is intuitive; "the variance is 25 squared-units" is not.
Use variance for mathematical operations
Variances of independent variables add directly: Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y). Standard deviations do not add this way, making variance essential in ANOVA, regression, and portfolio theory.
Use SD for the empirical rule
The 68-95-99.7 rule uses standard deviation to define data intervals. Approximately 68% of data falls within one SD of the mean.
Use variance for comparing model fits
R² (coefficient of determination) is based on variance decomposition — it tells you what proportion of total variance is explained by the model.
Report both when thoroughness matters
In scientific papers, dissertations, and quality reports, reporting both demonstrates statistical rigour and satisfies different readers' preferences.
{"standard-deviation-calculator":{"title":"Desviación estándar Calculadora","desc":"Calcule la desviación estándar al instante con soluciones paso a paso. Ingrese su conjunto de datos y obtenga la DE de la población (σ), la DE de la muestra, la varianza, la media y más. Gratis, rápido y preciso."},"mean-calculator":{"title":"Significar Calculadora","desc":"Calcule la media (promedio) de cualquier conjunto de datos al instante. Obtenga la media aritmética, junto con la varianza, la desviación estándar, la mediana y más. Soluciones gratuitas paso a paso."},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"Coeficiente de variación Calculadora","desc":"Calcule el coeficiente de variación (CV) al instante. Compare la variabilidad relativa entre conjuntos de datos con diferentes unidades o escalas. Soluciones gratuitas paso a paso con varianza y desviación estándar."},"variance-solver":{"title":"Variación Solucionador","desc":"Resuelva problemas de varianza al instante con soluciones detalladas paso a paso. Ingrese su conjunto de datos y obtenga la varianza muestral, la varianza poblacional, la desviación estándar y la media. Solucionador de variaciones en línea gratuito."},"sample-variance-calculator":{"title":"Variación de la muestra Calculadora","desc":"Calcule la varianza de la muestra (s²) al instante con soluciones paso a paso. Utiliza la corrección de Bessel (n−1) para una estimación insesgada. Obtenga la desviación estándar, la media y más. Gratis y preciso."},"variance-finder":{"title":"Variación Buscador","desc":"Encuentre la varianza de cualquier conjunto de datos al instante. Ingrese números y obtenga varianza muestral y poblacional, desviación estándar, media y soluciones paso a paso. Herramienta gratuita de búsqueda de variaciones en línea."},"population-variance-calculator":{"title":"Variación de la población Calculadora","desc":"Calcule la varianza de la población (σ²) al instante con soluciones paso a paso. Divide por N para obtener una varianza exacta cuando tienes toda la población. Calculadora de variación de población en línea gratuita."},"poker-variance-calculator":{"title":"Variación del póquer Calculadora","desc":"Calcule la variación del póquer y comprenda los resultados esperados en cualquier cantidad de manos. Analice la variación de la tasa de ganancias, la probabilidad de caída y la desviación estándar en el póquer. Herramienta gratuita."},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"Coeficiente de varianza Calculadora","desc":"Calcule el coeficiente de varianza (CV) al instante. Mida la variabilidad relativa como porcentaje de la media. Obtenga CV, desviación estándar, varianza y soluciones paso a paso. Herramienta en línea gratuita."},"percentage-variance-calculator":{"title":"Variación porcentual Calculadora","desc":"Calcule la varianza porcentual entre valores o exprese la varianza como porcentaje de la media. Obtenga coeficiente de variación, varianza, desviación estándar y soluciones paso a paso. Herramienta gratuita."},"percent-variance-calculator":{"title":"Variación porcentual Calculadora","desc":"Calcule la variación porcentual de su conjunto de datos al instante. Exprese la variabilidad de los datos como porcentaje utilizando el coeficiente de variación. Obtenga varianza, desviación estándar, media y soluciones paso a paso."},"pooled-variance-calculator":{"title":"Varianza agrupada Calculadora","desc":"Calcule la varianza agrupada de múltiples grupos o muestras. Combine varianzas de muestra para pruebas t de dos muestras, ANOVA y metanálisis. Calculadora de varianza agrupada en línea gratuita con soluciones paso a paso."},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"Desviación estándar y varianza Calculadora","desc":"Calcule tanto la desviación estándar como la varianza al instante. Obtenga medidas de población y muestra con soluciones paso a paso, media, rango y visualización de datos. Gratis, rápido y preciso."}}
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Preguntas Frecuentes — Desviación estándar y varianza Calculadora
Todo lo que necesita saber sobre la varianza.
¿Cuál es la diferencia entre desviación estándar y varianza?
Las medidas de varianza se distribuyen en unidades al cuadrado: es el promedio de las desviaciones al cuadrado de la media. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, que devuelve la medida a las unidades originales. Por ejemplo, si los datos están en metros, la varianza está en m² mientras que SD está en metros. Ambos miden el mismo concepto (difusión de datos), pero la SD es más fácil de interpretar porque está en la misma escala que los datos.
¿Cómo calcular la desviación estándar y la varianza juntas?
El proceso es compartido: 1. Encuentra la media. 2. Resta la media de cada valor. 3. Eleva al cuadrado cada desviación. 4. Suma las desviaciones al cuadrado. 5. Divida por n (población) o n−1 (muestra): esta es la varianza. 6. Saque la raíz cuadrada: esta es la desviación estándar. Nuestra calculadora calcula ambos simultáneamente.
¿Cuándo debo informar la desviación estándar frente a la varianza?
Informe la desviación estándar cuando se comunique con una audiencia general o cuando necesite una medida en las unidades originales (por ejemplo, "las alturas varían en ±2,5 pulgadas"). Informe la varianza en contextos técnicos donde sus propiedades matemáticas son importantes: ANOVA, análisis de regresión, optimización de cartera y combinación de varianzas de variables independientes (las varianzas se suman; las desviaciones estándar, no).
¿Cuáles son las fórmulas para la desviación estándar y la varianza?
Varianza poblacional: σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N. Varianza muestral: s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n−1). DE de población: σ = √σ². DE de muestra: s = √s². La única diferencia entre las versiones de población y muestra es el divisor: N vs n−1. La relación de raíz cuadrada significa SD = √varianza y varianza = SD².
¿Puede la desviación estándar ser mayor que la varianza?
Sí, cuando la varianza está entre 0 y 1. Dado que SD = √varianza, si varianza = 0,25 entonces SD = 0,5, que es mayor. Cuando la varianza = 1, SD = 1 (son iguales). Cuando la varianza > 1, SD < varianza. Por ejemplo, la varianza = 4 da SD = 2. Esta es una relación puramente matemática: la raíz cuadrada de un número menor que 1 es mayor que el número mismo.
¿Por qué necesitamos tanto la desviación estándar como la varianza?
Cada uno tiene ventajas únicas. Varianza: aditiva para variables independientes (Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y)), utilizada en ANOVA, regresión y estadística matemática. Desviación estándar: mismas unidades que los datos, interpretables con la regla empírica (regla 68-95-99,7), utilizada en puntuaciones z e intervalos de confianza. Juntos proporcionan una imagen completa de la distribución de datos para interpretación práctica y análisis matem��tico.