Variación de la muestra Calculadora

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FAQ

Preguntas Frecuentes — Variación de la muestra Calculadora

Todo lo que necesita saber sobre la varianza.

¿Qué es la varianza muestral?

La varianza muestral (s²) mide qué tan dispersos están los valores en una muestra tomada de una población más grande. La fórmula es s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1). Se divide por n−1 (no n) para proporcionar una estimación insesgada de la verdadera varianza poblacional. Esta corrección, llamada corrección de Bessel, compensa el uso de la media muestral en lugar de la media poblacional real.

¿Cómo calcular la varianza muestral paso a paso?

Para calcular la varianza muestral: 1. Encuentre la media muestral: x̄ = Σxᵢ / n. 2. Resta la media de cada valor: (xᵢ − x̄). 3. Cuadra cada desviación: (xᵢ − x̄)². 4. Suma todas las desviaciones al cuadrado: Σ(xᵢ − x̄)². 5. Dividir por n − 1 (no n): s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1). El n−1 es crucial: es lo que hace que esta varianza muestral sea más que la varianza poblacional.

¿Por qué la varianza muestral se divide por n−1 en lugar de n?

Dividir entre n−1 se llama corrección de Bessel. Cuando se calcula la varianza de una muestra, la media muestral tiende a estar más cerca de los puntos de datos muestrales de lo que estaría la verdadera media poblacional. Esto subestima sistemáticamente la varianza. Dividir por n−1 corrige este sesgo, produciendo un estimador insesgado de la varianza poblacional. El número n−1 representa los grados de libertad: se pierde un grado porque la media restringe los datos.

¿Cuándo debo utilizar la varianza muestral frente a la varianza poblacional?

Utilice la varianza de muestra (s²) cuando sus datos sean un subconjunto extraído de una población más grande; esto incluye encuestas, experimentos, ensayos clínicos y la mayoría de escenarios del mundo real. Utilice la varianza de la población (σ²) solo cuando tenga todos los puntos de datos de toda la población: datos del censo, una clase completa de estudiantes o todos los productos de un lote. En caso de duda, utilice la varianza muestral.

¿Cuál es la varianza muestral de 3, 7, 7, 19?

Para la muestra 3, 7, 7, 19: Media = (3+7+7+19)/4 = 9. Desviaciones: −6, −2, −2, 10. Desviaciones al cuadrado: 36, 4, 4, 100. Suma de cuadrados = 144. Varianza muestral (s²) = 144 / (4−1) = 144 / 3 = 48. Desviación estándar muestral = √48 ≈ 6,928. La alta variación refleja la gran brecha entre 19 y los demás valores.

¿Cuántos puntos de datos necesito para la varianza de la muestra?

Necesita al menos 2 puntos de datos para la varianza de la muestra. Con solo 1 punto de datos, n−1 = 0 y la división por cero no está definida. En la práctica, cuantos más puntos de datos se obtengan, más fiable será la estimación de la varianza. Para datos distribuidos normalmente, más de 30 observaciones es un umbral común para que se estabilice la varianza de la muestra.