Separe los valores con comas, espacios, tabulaciones o nuevas líneas
0valores ingresados
Ingrese valores de datos para ver los resultados
Varianza Muestral (s²)
—
Media (x̄)
—
Desviación Estándar
—
Recuento (n)
—
Suma (Σx)
—
Mínimo
—
Máximo
—
Rango
—
Suma de Cuadrados
—
Coef. de Variación
—
What Is a Population Variance Tool?
A population variance calculator computes σ² — the exact measure of spread when you have every single data point from the entire population you are studying. Unlike sample variance, which divides by n − 1 to correct for estimation bias, population variance divides by N because there is no estimation involved — you have the complete data set. This calculator is used when data covers an entire class of students, every product in a batch, a full census, or any other scenario where no value is missing from the group of interest.
Formula
Population variance uses the full count N as the divisor because no correction is needed.
Population Variance
σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N
σ²Population variance
xᵢEach data value in the population
μPopulation mean (true mean of all values)
NTotal count of values in the population
How to Calculate Population Variance Step by Step
Confirm you have the entire population.Population variance is only correct when your data set includes every member of the group you are studying.
Find the population mean (μ).Add all values and divide by N.
Compute deviations.Subtract μ from each value: (xᵢ − μ).
Square each deviation.Calculate (xᵢ − μ)².
Sum the squared deviations.Total all squared values: Σ(xᵢ − μ)².
Divide by N.σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N. This is the population variance.
Practical Population Variance Examples
1All Students in a Class
Data:78, 82, 91, 67, 85, 73, 88, 79
Solution:Mean μ = 80.375. Sum of squared deviations = 444.875.
Calculate the exact variance of your complete data set in seconds:
Enter all values from your population into the input field.
The calculator returns population variance (σ²), population standard deviation (σ), and the mean.
Check the step-by-step breakdown to see individual deviations and squared deviations.
Use the population variance result directly — no Bessel's correction needed.
Benefits of Using a Population Variance Calculator
Gives the exact variance without estimation — accurate when you have complete data.
Prevents the mistake of applying Bessel's correction when it is not appropriate.
Shows the population standard deviation (σ) alongside variance for dual interpretation.
Handles large data sets instantly — no need for spreadsheet formulas.
Step-by-step output is ideal for academic assignments and quality reports.
Where Population Variance Is Commonly Used
Education
A teacher measuring score spread for an entire class uses population variance.
Census Data
Government statisticians working with complete national census records.
Batch Manufacturing
When every unit in a production lot is measured, population variance gives the exact spread.
Small Organizations
A startup analysing performance metrics for all 10 employees has the full population.
Complete Surveys
When every member of a defined group has responded, population formulas apply.
Population vs Census Data: Important Distinctions
Many users assume that any large data set counts as a "population." Understanding when to use σ² versus s² avoids systematic errors:
A population is defined by your research question
If you study "all students in Section A," then Section A's grades are the population. If you study "all students at the university," Section A is just a sample.
Census ≠ population for every question
A national census is a population for demographic questions but a sample if you use it to infer trends about future years.
Time-series data is usually a sample
Last year's monthly sales are a sample from the theoretical distribution of all possible monthly sales. Population variance would underestimate the true spread.
When in doubt, use sample variance
Bessel's correction (n − 1) only slightly increases the result but protects against underestimating variance. It is the safer default.
{"standard-deviation-calculator":{"title":"Desviación estándar Calculadora","desc":"Calcule la desviación estándar al instante con soluciones paso a paso. Ingrese su conjunto de datos y obtenga la DE de la población (σ), la DE de la muestra, la varianza, la media y más. Gratis, rápido y preciso."},"mean-calculator":{"title":"Significar Calculadora","desc":"Calcule la media (promedio) de cualquier conjunto de datos al instante. Obtenga la media aritmética, junto con la varianza, la desviación estándar, la mediana y más. Soluciones gratuitas paso a paso."},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"Coeficiente de variación Calculadora","desc":"Calcule el coeficiente de variación (CV) al instante. Compare la variabilidad relativa entre conjuntos de datos con diferentes unidades o escalas. Soluciones gratuitas paso a paso con varianza y desviación estándar."},"variance-solver":{"title":"Variación Solucionador","desc":"Resuelva problemas de varianza al instante con soluciones detalladas paso a paso. Ingrese su conjunto de datos y obtenga la varianza muestral, la varianza poblacional, la desviación estándar y la media. Solucionador de variaciones en línea gratuito."},"sample-variance-calculator":{"title":"Variación de la muestra Calculadora","desc":"Calcule la varianza de la muestra (s²) al instante con soluciones paso a paso. Utiliza la corrección de Bessel (n−1) para una estimación insesgada. Obtenga la desviación estándar, la media y más. Gratis y preciso."},"variance-finder":{"title":"Variación Buscador","desc":"Encuentre la varianza de cualquier conjunto de datos al instante. Ingrese números y obtenga varianza muestral y poblacional, desviación estándar, media y soluciones paso a paso. Herramienta gratuita de búsqueda de variaciones en línea."},"population-variance-calculator":{"title":"Variación de la población Calculadora","desc":"Calcule la varianza de la población (σ²) al instante con soluciones paso a paso. Divide por N para obtener una varianza exacta cuando tienes toda la población. Calculadora de variación de población en línea gratuita."},"poker-variance-calculator":{"title":"Variación del póquer Calculadora","desc":"Calcule la variación del póquer y comprenda los resultados esperados en cualquier cantidad de manos. Analice la variación de la tasa de ganancias, la probabilidad de caída y la desviación estándar en el póquer. Herramienta gratuita."},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"Coeficiente de varianza Calculadora","desc":"Calcule el coeficiente de varianza (CV) al instante. Mida la variabilidad relativa como porcentaje de la media. Obtenga CV, desviación estándar, varianza y soluciones paso a paso. Herramienta en línea gratuita."},"percentage-variance-calculator":{"title":"Variación porcentual Calculadora","desc":"Calcule la varianza porcentual entre valores o exprese la varianza como porcentaje de la media. Obtenga coeficiente de variación, varianza, desviación estándar y soluciones paso a paso. Herramienta gratuita."},"percent-variance-calculator":{"title":"Variación porcentual Calculadora","desc":"Calcule la variación porcentual de su conjunto de datos al instante. Exprese la variabilidad de los datos como porcentaje utilizando el coeficiente de variación. Obtenga varianza, desviación estándar, media y soluciones paso a paso."},"pooled-variance-calculator":{"title":"Varianza agrupada Calculadora","desc":"Calcule la varianza agrupada de múltiples grupos o muestras. Combine varianzas de muestra para pruebas t de dos muestras, ANOVA y metanálisis. Calculadora de varianza agrupada en línea gratuita con soluciones paso a paso."},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"Desviación estándar y varianza Calculadora","desc":"Calcule tanto la desviación estándar como la varianza al instante. Obtenga medidas de población y muestra con soluciones paso a paso, media, rango y visualización de datos. Gratis, rápido y preciso."}}
Herramientas de calculadora
Explore nuestro conjunto completo de calculadoras
13 calculadoras estadísticas especializadas, cada una con soluciones personalizadas paso a paso, fórmulas y preguntas frecuentes. Elija la herramienta que se adapte a su problema.
Preguntas Frecuentes — Variación de la población Calculadora
Todo lo que necesita saber sobre la varianza.
¿Qué es la varianza poblacional?
La varianza poblacional (σ²) mide la dispersión exacta de los puntos de datos de la media poblacional (μ). La fórmula es σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N, donde N es el número total de puntos de datos en la población. A diferencia de la varianza muestral, se divide por N (no por N−1) porque tiene todos los datos; no se necesita ninguna estimación ni corrección.
¿Cuándo debo utilizar la varianza poblacional?
Utilice la varianza de la población cuando su conjunto de datos incluya cada miembro de la población que esté estudiando. Ejemplos: todos los estudiantes de una clase, cada producto de un lote, datos censales completos, todas las transacciones en un período de tiempo. Si tiene una muestra (subconjunto) de una población más grande, utilice la varianza muestral en su lugar. La pregunta clave es: ¿sus datos representan al grupo completo?
¿Cuál es la varianza poblacional de 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9?
Para 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: Media (μ) = 40/8 = 5. Desviaciones: −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2, 4. Al cuadrado: 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16. Suma de cuadrados = 32. Varianza poblacional (σ²) = 32/8 = 4. Desviación estándar de la población (σ) = √4 = 2.
¿Cuál es la diferencia entre σ² y s²?
σ² (varianza poblacional) se divide por N y utiliza la media poblacional μ. s² (varianza muestral) se divide por n−1 y utiliza la media muestral x̄. La varianza de la muestra siempre es ligeramente mayor que la varianza de la población para el mismo conjunto de datos. Esta diferencia (corrección de Bessel) es más importante para conjuntos de datos pequeños y se vuelve insignificante para N grandes.
¿Puede la varianza poblacional ser cero?
Sí, la varianza de la población es igual a cero cuando todos los valores son idénticos. Si cada punto de datos de la población tiene el mismo valor (por ejemplo, {7, 7, 7, 7}), entonces cada desviación de la media es cero, lo que hace que σ² = 0. Esto indica variabilidad cero: no hay dispersión alguna. Cualquier diferencia entre valores produce una varianza positiva.
¿Cómo encontrar la varianza de la población en Excel?
En Excel, utilice =VAR.P(rango) para la varianza de la población. Ejemplo: =VAR.P(A1:A20). Para la desviación estándar de la población, utilice =DESVEST.P(rango). En Google Sheets, funcionan las mismas funciones. En Python: np.var(data) (el valor predeterminado es la variación de población en NumPy). En R: var(x) * (n-1)/n porque la var() de R tiene por defecto la varianza de la muestra.