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Stichprobenvarianz (s²)
—
Mittelwert (x̄)
—
Standardabweichung
—
Anzahl (n)
—
Summe (Σx)
—
Minimum
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Maximum
—
Spannweite
—
Summe der Quadrate
—
Variationskoeffizient
—
What Is a Population Standard Deviation Tool?
A standard deviation calculator is an online tool that measures how far individual data points spread from the mean (average) of a data set. Standard deviation — denoted σ for populations and s for samples — quantifies variability in a single number expressed in the same units as your original data. A low standard deviation indicates that values cluster tightly around the mean, while a high standard deviation reveals that data points are scattered over a wider range. Researchers, students, analysts, and quality-control engineers rely on this measure daily, making an automated calculator essential for quick, error-free results.
Formula
Standard deviation has two forms depending on whether your data represents an entire population or a sample drawn from it.
Population Standard Deviation
σ = √[ Σ(xᵢ − μ)² / N ]
σPopulation standard deviation
xᵢEach individual data value
μPopulation mean (average of all values)
NTotal number of values in the population
Sample Standard Deviation
s = √[ Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) ]
sSample standard deviation
x̄Sample mean
n − 1Degrees of freedom (Bessel's correction)
How to Calculate Standard Deviation Step by Step
Calculate the mean.Add all values and divide by the count: x̄ = Σxᵢ / n.
Find each deviation.Subtract the mean from every data point: (xᵢ − x̄).
Square the deviations.Square each result to eliminate negative signs: (xᵢ − x̄)².
Sum the squared deviations.Add all squared values together: Σ(xᵢ − x̄)².
Divide appropriately.Divide by N for population SD, or by n − 1 for sample SD.
Take the square root.The square root of that quotient is the standard deviation.
Enter your data values in the input field, separated by commas, spaces, or line breaks.
The calculator instantly computes the mean, population SD (σ), and sample SD (s).
View the step-by-step breakdown to see each deviation, squared deviation, and the sum of squares.
Copy or record the results for your report, homework, or analysis.
Benefits of Using a Standard Deviation Calculator
Eliminates manual arithmetic errors, especially with large data sets.
Provides both population and sample SD simultaneously so you never choose the wrong formula.
Shows step-by-step workings you can use to verify your understanding or include in assignments.
Calculates complementary statistics (mean, variance, range, CV) in the same operation.
Accessible on any device — no software installation required.
Where Standard Deviation Is Commonly Used
Education
Teachers evaluate exam score consistency across classes and grading periods.
Finance & Investing
Analysts measure stock or portfolio volatility to assess risk.
Manufacturing
Engineers monitor production tolerances to maintain quality control.
Healthcare
Researchers quantify variability in clinical trial outcomes and lab results.
Sports Analytics
Coaches evaluate consistency of player performance metrics over a season.
Weather Science
Meteorologists measure temperature or rainfall variability for climate studies.
Common Mistakes When Calculating Standard Deviation
Even experienced analysts sometimes slip up. Avoid these frequent errors to ensure your standard deviation is accurate:
Confusing σ and s
Using population SD (dividing by N) when you actually have a sample leads to an underestimate. Default to n − 1 unless you are certain you have every data point from the population.
Forgetting to square the deviations
Simply averaging the raw deviations always produces zero because positive and negative values cancel out.
Including outliers without investigation
A single extreme value can inflate SD dramatically. Always inspect outliers before deciding to include or exclude them.
Mixing units
If some values are in centimetres and others in metres, the calculated SD will be meaningless. Ensure all data uses the same unit.
Rounding too early
Rounding intermediate results (especially the mean) introduces compounding errors. Carry full precision until the final step.
{"standard-deviation-calculator":{"title":"Standardabweichung Rechner","desc":"Berechnen Sie die Standardabweichung sofort mit Schritt-für-Schritt-Lösungen. Geben Sie Ihren Datensatz ein und erhalten Sie Populations-SD (σ), Stichproben-SD (s), Varianz, Mittelwert und mehr. Kostenlos, schnell und genau."},"mean-calculator":{"title":"Bedeuten Rechner","desc":"Berechnen Sie sofort den Mittelwert (Durchschnitt) eines beliebigen Datensatzes. Erhalten Sie das arithmetische Mittel sowie Varianz, Standardabweichung, Median und mehr. Kostenlose Schritt-für-Schritt-Lösungen."},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"Variationskoeffizient Rechner","desc":"Berechnen Sie sofort den Variationskoeffizienten (CV). Vergleichen Sie die relative Variabilität zwischen Datensätzen mit unterschiedlichen Einheiten oder Maßstäben. Kostenlose Schritt-für-Schritt-Lösungen mit Varianz und Standardabweichung."},"variance-solver":{"title":"Varianz Löser","desc":"Lösen Sie Varianzprobleme sofort mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen. Geben Sie Ihren Datensatz ein und erhalten Sie Stichprobenvarianz, Populationsvarianz, Standardabweichung und Mittelwert. Kostenloser Online-Varianzlöser."},"sample-variance-calculator":{"title":"Stichprobenvarianz Rechner","desc":"Berechnen Sie die Stichprobenvarianz (s²) sofort mit Schritt-für-Schritt-Lösungen. Verwendet die Bessel-Korrektur (n−1) für eine unverzerrte Schätzung. Erhalten Sie Standardabweichung, Mittelwert und mehr. Kostenlos und präzise."},"variance-finder":{"title":"Varianz Finder","desc":"Finden Sie sofort die Varianz jedes Datensatzes. Geben Sie Zahlen ein und erhalten Sie sowohl Stichproben- als auch Populationsvarianz, Standardabweichung, Mittelwert und Schritt-für-Schritt-Lösungen. Kostenloses Online-Tool zur Varianzsuche."},"population-variance-calculator":{"title":"Populationsvarianz Rechner","desc":"Berechnen Sie die Populationsvarianz (σ²) sofort mit Schritt-für-Schritt-Lösungen. Division durch N für exakte Varianz, wenn Sie die gesamte Grundgesamtheit haben. Kostenloser Online-Rechner für die Populationsvarianz."},"poker-variance-calculator":{"title":"Poker-Varianz Rechner","desc":"Berechnen Sie die Pokervarianz und verstehen Sie Ihre erwarteten Ergebnisse über eine beliebige Anzahl von Händen. Analysieren Sie die Varianz der Gewinnrate, die Downswing-Wahrscheinlichkeit und die Standardabweichung beim Poker. Kostenloses Tool."},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"Varianzkoeffizient Rechner","desc":"Berechnen Sie sofort den Varianzkoeffizienten (CV). Messen Sie die relative Variabilität als Prozentsatz des Mittelwerts. Erhalten Sie CV, Standardabweichung, Varianz und Schritt-für-Schritt-Lösungen. Kostenloses Online-Tool."},"percentage-variance-calculator":{"title":"Prozentuale Abweichung Rechner","desc":"Berechnen Sie die prozentuale Varianz zwischen Werten oder drücken Sie die Varianz als Prozentsatz des Mittelwerts aus. Erhalten Sie Variationskoeffizienten, Varianz, Standardabweichung und Schritt-für-Schritt-Lösungen. Kostenloses Tool."},"percent-variance-calculator":{"title":"Prozentuale Abweichung Rechner","desc":"Berechnen Sie sofort die prozentuale Varianz Ihres Datensatzes. Drücken Sie die Datenvariabilität mithilfe des Variationskoeffizienten als Prozentsatz aus. Erhalten Sie Varianz, Standardabweichung, Mittelwert und Schritt-für-Schritt-Lösungen."},"pooled-variance-calculator":{"title":"Gepoolte Varianz Rechner","desc":"Berechnen Sie die gepoolte Varianz mehrerer Gruppen oder Stichproben. Kombinieren Sie Stichprobenvarianzen für T-Tests bei zwei Stichproben, ANOVA und Metaanalyse. Kostenloser Online-Rechner für gepoolte Varianz mit Schritt-für-Schritt-Lösungen."},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"Standardabweichung und Varianz Rechner","desc":"Berechnen Sie sofort sowohl die Standardabweichung als auch die Varianz. Erhalten Sie Bevölkerungs- und Stichprobenmaße mit Schritt-für-Schritt-Lösungen, Mittelwert, Bereich und Datenvisualisierung. Kostenlos, schnell und genau."}}
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Häufig Gestellte Fragen — Standardabweichung Rechner
Alles, was Sie über Varianz wissen müssen.
Was ist die Standardabweichung von 1, 2, 3, 4, 5?
Die Standardabweichung von 1, 2, 3, 4, 5 wird wie folgt berechnet. Mittelwert = 3. Quadratische Abweichungen: 4, 1, 0, 1, 4. Summe der Quadrate = 10. Populationsstandardabweichung (σ) = √(10/5) = √2 ≈ 1,414. Standardabweichung der Stichprobe (s) = √(10/4) = √2,5 ≈ 1,581. Verwenden Sie Population SD, wenn dies alle Ihre Datenpunkte sind; Verwenden Sie Proben-SD, wenn es sich um eine Stichprobe aus einer größeren Gruppe handelt.
Wie berechnet man die Standardabweichung Schritt für Schritt?
So berechnen Sie die Standardabweichung Schritt für Schritt: 1. Ermitteln Sie den Mittelwert (Durchschnitt) Ihres Datensatzes. 2. Subtrahieren Sie den Mittelwert von jedem Wert, um Abweichungen zu erhalten. 3. Quadrieren Sie jede Abweichung. 4. Ermitteln Sie den Durchschnitt der quadratischen Abweichungen (dividieren Sie durch n für die Grundgesamtheit, n−1 für die Stichprobe). Dadurch erhält man die Varianz. 5. Ziehen Sie die Quadratwurzel der Varianz. Das Ergebnis ist die Standardabweichung. Unser Rechner zeigt jeden Schritt automatisch an.
Was ist der Unterschied zwischen Standardabweichung und Varianz?
Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz. Die Varianz misst die Streuung in quadratischen Einheiten, während die Standardabweichung sie zurück in die ursprünglichen Einheiten Ihrer Daten umrechnet. Wenn Ihre Daten beispielsweise in Metern vorliegen, wird die Varianz in Metern² angegeben, die Standardabweichung jedoch in Metern. Die Standardabweichung ist im Allgemeinen einfacher zu interpretieren, da sie denselben Maßstab wie die Rohdaten verwendet.
Wie berechnet man die Standardabweichung in Excel?
Verwenden Sie in Excel STDEV.S(range) für die Stichprobenstandardabweichung und STDEV.P(range) für die Populationsstandardabweichung. Beispiel: =STDEV.S(A1:A10). In Google Sheets funktionieren die gleichen Funktionen. Verwenden Sie in Python np.std(data, ddof=1) für Beispiel-SD. In R gibt sd(x) standardmäßig die Stichprobenstandardabweichung zurück.
Was ist eine gute Standardabweichung?
Es gibt keine allgemein „gute“ Standardabweichung – sie hängt vom Kontext ab. Eine niedrige Standardabweichung bedeutet, dass sich Datenpunkte eng um den Mittelwert gruppieren (konsistenter). Eine hohe Standardabweichung bedeutet, dass die Daten weit gestreut (variabler) sind. Bei der Qualitätskontrolle wird aus Gründen der Konsistenz ein niedriger SD bevorzugt. Beim Investieren weist ein höherer SD auf ein höheres Risiko hin. Verwenden Sie den Variationskoeffizienten (CV), um die Streuung über Datensätze mit unterschiedlichen Maßstäben zu vergleichen.
Kann die Standardabweichung negativ sein?
Nein, die Standardabweichung kann niemals negativ sein. Sie ist die Quadratwurzel der Varianz, und die Varianz ist immer Null oder positiv (weil sie quadrierte Differenzen summiert). Eine Standardabweichung von 0 bedeutet, dass alle Werte identisch sind. Jede Streuung der Daten führt zu einer positiven Standardabweichung.