Stichprobenvarianz Rechner
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Stichprobenvarianz Rechner
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Häufig Gestellte Fragen — Stichprobenvarianz Rechner
Alles, was Sie über Varianz wissen müssen.
Was ist Stichprobenvarianz?
Die Stichprobenvarianz (s²) misst, wie weit die Werte in einer Stichprobe aus einer größeren Grundgesamtheit verteilt sind. Die Formel lautet s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1). Es wird durch n−1 (nicht n) dividiert, um eine unvoreingenommene Schätzung der wahren Populationsvarianz zu erhalten. Diese Korrektur – Bessel-Korrektur genannt – kompensiert die Verwendung des Stichprobenmittelwerts anstelle des wahren Populationsmittelwerts.
Wie berechnet man die Stichprobenvarianz Schritt für Schritt?
So berechnen Sie die Stichprobenvarianz: 1. Finden Sie den Stichprobenmittelwert: x̄ = Σxᵢ / n. 2. Subtrahieren Sie den Mittelwert von jedem Wert: (xᵢ − x̄). 3. Quadrieren Sie jede Abweichung: (xᵢ − x̄)². 4. Summiere alle quadrierten Abweichungen: Σ(xᵢ − x̄)². 5. Teilen Sie durch n − 1 (nicht n): s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1). Das n−1 ist entscheidend – es ist der Grund für die Stichprobenvarianz und nicht für die Populationsvarianz.
Warum teilt sich die Stichprobenvarianz durch n−1 statt durch n?
Die Division durch n−1 wird Bessel-Korrektur genannt. Wenn Sie die Varianz einer Stichprobe berechnen, liegt der Stichprobenmittelwert tendenziell näher an den Stichprobendatenpunkten als der wahre Mittelwert der Grundgesamtheit. Dadurch wird die Varianz systematisch unterschätzt. Die Division durch n−1 korrigiert diese Verzerrung und erzeugt einen unvoreingenommenen Schätzer der Populationsvarianz. Die Zahl n−1 stellt die Freiheitsgrade dar – Sie verlieren einen Grad, weil der Mittelwert die Daten einschränkt.
Wann sollte ich Stichprobenvarianz vs. Populationsvarianz verwenden?
Verwenden Sie Stichprobenvarianz (s²), wenn es sich bei Ihren Daten um eine Teilmenge handelt, die aus einer größeren Population stammt – dazu gehören Umfragen, Experimente, klinische Studien und die meisten realen Szenarien. Verwenden Sie Bevölkerungsvarianz (σ²) nur, wenn Sie über jeden einzelnen Datenpunkt der gesamten Bevölkerung verfügen – Volkszählungsdaten, eine komplette Schülerklasse oder jedes Produkt in einem Stapel. Im Zweifelsfall verwenden Sie die Stichprobenvarianz.
Wie groß ist die Stichprobenvarianz von 3, 7, 7, 19?
Für die Stichprobe 3, 7, 7, 19: Mittelwert = (3+7+7+19)/4 = 9. Abweichungen: −6, −2, −2, 10. Quadratische Abweichungen: 36, 4, 4, 100. Summe der Quadrate = 144. Stichprobenvarianz (s²) = 144 / (4−1) = 144 / 3 = 48. Stichprobenstandardabweichung = √48 ≈ 6,928. Die hohe Varianz spiegelt die große Lücke zwischen 19 und den anderen Werten wider.
Wie viele Datenpunkte benötige ich für die Stichprobenvarianz?
Sie benötigen mindestens 2 Datenpunkte für die Stichprobenvarianz. Bei nur 1 Datenpunkt ist n−1 = 0 und die Division durch Null ist undefiniert. In der Praxis führen mehr Datenpunkte zu einer zuverlässigeren Varianzschätzung. Bei normalverteilten Daten sind 30+ Beobachtungen ein üblicher Schwellenwert für die Stabilisierung der Stichprobenvarianz.