Trennen Sie Werte durch Kommas, Leerzeichen, Tabs oder Zeilenumbrüche
0Werte eingegeben
Geben Sie Datenwerte ein, um Ergebnisse zu sehen
Stichprobenvarianz (s²)
—
Mittelwert (x̄)
—
Standardabweichung
—
Anzahl (n)
—
Summe (Σx)
—
Minimum
—
Maximum
—
Spannweite
—
Summe der Quadrate
—
Variationskoeffizient
—
What Is a Population Variance Tool?
A population variance calculator computes σ² — the exact measure of spread when you have every single data point from the entire population you are studying. Unlike sample variance, which divides by n − 1 to correct for estimation bias, population variance divides by N because there is no estimation involved — you have the complete data set. This calculator is used when data covers an entire class of students, every product in a batch, a full census, or any other scenario where no value is missing from the group of interest.
Formula
Population variance uses the full count N as the divisor because no correction is needed.
Population Variance
σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N
σ²Population variance
xᵢEach data value in the population
μPopulation mean (true mean of all values)
NTotal count of values in the population
How to Calculate Population Variance Step by Step
Confirm you have the entire population.Population variance is only correct when your data set includes every member of the group you are studying.
Find the population mean (μ).Add all values and divide by N.
Compute deviations.Subtract μ from each value: (xᵢ − μ).
Square each deviation.Calculate (xᵢ − μ)².
Sum the squared deviations.Total all squared values: Σ(xᵢ − μ)².
Divide by N.σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N. This is the population variance.
Practical Population Variance Examples
1All Students in a Class
Data:78, 82, 91, 67, 85, 73, 88, 79
Solution:Mean μ = 80.375. Sum of squared deviations = 444.875.
Calculate the exact variance of your complete data set in seconds:
Enter all values from your population into the input field.
The calculator returns population variance (σ²), population standard deviation (σ), and the mean.
Check the step-by-step breakdown to see individual deviations and squared deviations.
Use the population variance result directly — no Bessel's correction needed.
Benefits of Using a Population Variance Calculator
Gives the exact variance without estimation — accurate when you have complete data.
Prevents the mistake of applying Bessel's correction when it is not appropriate.
Shows the population standard deviation (σ) alongside variance for dual interpretation.
Handles large data sets instantly — no need for spreadsheet formulas.
Step-by-step output is ideal for academic assignments and quality reports.
Where Population Variance Is Commonly Used
Education
A teacher measuring score spread for an entire class uses population variance.
Census Data
Government statisticians working with complete national census records.
Batch Manufacturing
When every unit in a production lot is measured, population variance gives the exact spread.
Small Organizations
A startup analysing performance metrics for all 10 employees has the full population.
Complete Surveys
When every member of a defined group has responded, population formulas apply.
Population vs Census Data: Important Distinctions
Many users assume that any large data set counts as a "population." Understanding when to use σ² versus s² avoids systematic errors:
A population is defined by your research question
If you study "all students in Section A," then Section A's grades are the population. If you study "all students at the university," Section A is just a sample.
Census ≠ population for every question
A national census is a population for demographic questions but a sample if you use it to infer trends about future years.
Time-series data is usually a sample
Last year's monthly sales are a sample from the theoretical distribution of all possible monthly sales. Population variance would underestimate the true spread.
When in doubt, use sample variance
Bessel's correction (n − 1) only slightly increases the result but protects against underestimating variance. It is the safer default.
{"standard-deviation-calculator":{"title":"Standardabweichung Rechner","desc":"Berechnen Sie die Standardabweichung sofort mit Schritt-für-Schritt-Lösungen. Geben Sie Ihren Datensatz ein und erhalten Sie Populations-SD (σ), Stichproben-SD (s), Varianz, Mittelwert und mehr. Kostenlos, schnell und genau."},"mean-calculator":{"title":"Bedeuten Rechner","desc":"Berechnen Sie sofort den Mittelwert (Durchschnitt) eines beliebigen Datensatzes. Erhalten Sie das arithmetische Mittel sowie Varianz, Standardabweichung, Median und mehr. Kostenlose Schritt-für-Schritt-Lösungen."},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"Variationskoeffizient Rechner","desc":"Berechnen Sie sofort den Variationskoeffizienten (CV). Vergleichen Sie die relative Variabilität zwischen Datensätzen mit unterschiedlichen Einheiten oder Maßstäben. Kostenlose Schritt-für-Schritt-Lösungen mit Varianz und Standardabweichung."},"variance-solver":{"title":"Varianz Löser","desc":"Lösen Sie Varianzprobleme sofort mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen. Geben Sie Ihren Datensatz ein und erhalten Sie Stichprobenvarianz, Populationsvarianz, Standardabweichung und Mittelwert. Kostenloser Online-Varianzlöser."},"sample-variance-calculator":{"title":"Stichprobenvarianz Rechner","desc":"Berechnen Sie die Stichprobenvarianz (s²) sofort mit Schritt-für-Schritt-Lösungen. Verwendet die Bessel-Korrektur (n−1) für eine unverzerrte Schätzung. Erhalten Sie Standardabweichung, Mittelwert und mehr. Kostenlos und präzise."},"variance-finder":{"title":"Varianz Finder","desc":"Finden Sie sofort die Varianz jedes Datensatzes. Geben Sie Zahlen ein und erhalten Sie sowohl Stichproben- als auch Populationsvarianz, Standardabweichung, Mittelwert und Schritt-für-Schritt-Lösungen. Kostenloses Online-Tool zur Varianzsuche."},"population-variance-calculator":{"title":"Populationsvarianz Rechner","desc":"Berechnen Sie die Populationsvarianz (σ²) sofort mit Schritt-für-Schritt-Lösungen. Division durch N für exakte Varianz, wenn Sie die gesamte Grundgesamtheit haben. Kostenloser Online-Rechner für die Populationsvarianz."},"poker-variance-calculator":{"title":"Poker-Varianz Rechner","desc":"Berechnen Sie die Pokervarianz und verstehen Sie Ihre erwarteten Ergebnisse über eine beliebige Anzahl von Händen. Analysieren Sie die Varianz der Gewinnrate, die Downswing-Wahrscheinlichkeit und die Standardabweichung beim Poker. Kostenloses Tool."},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"Varianzkoeffizient Rechner","desc":"Berechnen Sie sofort den Varianzkoeffizienten (CV). Messen Sie die relative Variabilität als Prozentsatz des Mittelwerts. Erhalten Sie CV, Standardabweichung, Varianz und Schritt-für-Schritt-Lösungen. Kostenloses Online-Tool."},"percentage-variance-calculator":{"title":"Prozentuale Abweichung Rechner","desc":"Berechnen Sie die prozentuale Varianz zwischen Werten oder drücken Sie die Varianz als Prozentsatz des Mittelwerts aus. Erhalten Sie Variationskoeffizienten, Varianz, Standardabweichung und Schritt-für-Schritt-Lösungen. Kostenloses Tool."},"percent-variance-calculator":{"title":"Prozentuale Abweichung Rechner","desc":"Berechnen Sie sofort die prozentuale Varianz Ihres Datensatzes. Drücken Sie die Datenvariabilität mithilfe des Variationskoeffizienten als Prozentsatz aus. Erhalten Sie Varianz, Standardabweichung, Mittelwert und Schritt-für-Schritt-Lösungen."},"pooled-variance-calculator":{"title":"Gepoolte Varianz Rechner","desc":"Berechnen Sie die gepoolte Varianz mehrerer Gruppen oder Stichproben. Kombinieren Sie Stichprobenvarianzen für T-Tests bei zwei Stichproben, ANOVA und Metaanalyse. Kostenloser Online-Rechner für gepoolte Varianz mit Schritt-für-Schritt-Lösungen."},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"Standardabweichung und Varianz Rechner","desc":"Berechnen Sie sofort sowohl die Standardabweichung als auch die Varianz. Erhalten Sie Bevölkerungs- und Stichprobenmaße mit Schritt-für-Schritt-Lösungen, Mittelwert, Bereich und Datenvisualisierung. Kostenlos, schnell und genau."}}
Rechner-Tools
Entdecken Sie unser komplettes Rechnerpaket
13 spezialisierte Statistikrechner – jeder mit personalisierten Schritt-für-Schritt-Lösungen, Formeln und FAQs. Wählen Sie das Tool, das zu Ihrem Problem passt.
Häufig Gestellte Fragen — Populationsvarianz Rechner
Alles, was Sie über Varianz wissen müssen.
Was ist Populationsvarianz?
Bevölkerungsvarianz (σ²) misst die genaue Streuung von Datenpunkten vom Bevölkerungsmittelwert (μ). Die Formel lautet σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N, wobei N die Gesamtzahl der Datenpunkte in der Grundgesamtheit ist. Im Gegensatz zur Stichprobenvarianz wird sie durch N (nicht N−1) dividiert, da alle Daten vorliegen – eine Schätzung oder Korrektur ist nicht erforderlich.
Wann sollte ich die Populationsvarianz verwenden?
Verwenden Sie die Populationsvarianz, wenn Ihr Datensatz jedes Mitglied der Population umfasst, die Sie untersuchen. Beispiele: alle Schüler einer Klasse, jedes Produkt in einer Charge, vollständige Volkszählungsdaten, alle Transaktionen in einem Zeitraum. Wenn Sie über eine Stichprobe (Teilmenge) aus einer größeren Grundgesamtheit verfügen, verwenden Sie stattdessen die Stichprobenvarianz. Die entscheidende Frage ist: Repräsentieren Ihre Daten die gesamte Gruppe?
Wie groß ist die Populationsvarianz von 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9?
σ² (Bevölkerungsvarianz) dividiert durch N und verwendet den Bevölkerungsmittelwert μ. s² (Stichprobenvarianz) dividiert durch n−1 und verwendet den Stichprobenmittelwert x̄. Die Stichprobenvarianz ist immer etwas größer als die Populationsvarianz für denselben Datensatz. Dieser Unterschied (Bessel-Korrektur) ist für kleine Datensätze am wichtigsten und wird für große N vernachlässigbar.
Kann die Populationsvarianz Null sein?
Ja, die Populationsvarianz ist gleich Null, wenn alle Werte identisch sind. Wenn jeder Datenpunkt in der Population den gleichen Wert hat (z. B. {7, 7, 7, 7}), dann ist jede Abweichung vom Mittelwert Null, was σ² = 0 ergibt. Dies weist auf eine Variabilität von Null hin – überhaupt keine Streuung. Jeder Unterschied zwischen den Werten führt zu einer positiven Varianz.
Wie finde ich die Populationsvarianz in Excel?
Verwenden Sie in Excel =VAR.P(range) für die Populationsvarianz. Beispiel: =VAR.P(A1:A20). Für die Standardabweichung der Grundgesamtheit verwenden Sie =STDEV.P(range). In Google Sheets funktionieren die gleichen Funktionen. In Python: np.var(data) (Standard ist Populationsvarianz in NumPy). In R: var(x) * (n-1)/n, da Rs var() standardmäßig die Stichprobenvarianz verwendet.